Appunti Misure Meccaniche e Termiche

Introduzione

Nella maggior parte dei casi, il segnale che viene fuori da un trasduttore è un segnale elettrico, e in particolare è una tensione; questo facilita le cose poiché il sistema di acquisizione dati dovrà semplicemente leggere/acquisire il tipo di tensione che sta ricevendo e sapere così in maniera indiretta i dati della misura che voglio effettuare.

Le caratteristiche metrologiche di confronto tra i traduttori sono di due tipi: quelli statici e quelli dinamici (e questo perché lo strumento può effettuare delle misure su una grandezza che non sta variando nel tempo, o eventualmente di una che varia nel tempo). Chiaramente le caratteristiche dinamiche sono molto più complesse da calcolare perché sono equazioni differenziali con la variabile del tempo.

Le caratteristiche metrologiche (campo di misura, sensibilità, risoluzione, linearità, isteresi, mobilità, stabilità) seguono la norma UNI4546. È importante individuare le caratteristiche di uno strumento poiché senza non potrebbe essere tarato; la taratura significa prendere lo strumento e sottoporlo a misure di ingresso note. Lo strumento mi darà il valore in uscita, e facendo il rapporto tra le misure di ingresso e d’uscita, troverò il valore di sensibilità dello strumento.

La taratura è un'operazione abbastanza complessa, e viene effettuata da centri SIT che ne certificano la taratura. Chiaramente la taratura di uno strumento per misurare grandezze statiche e dinamiche, sono differenti (la taratura per grandezze dinamiche è molto più complessa poiché dovrei considerare un modello di taratura alle derivate parziali e non lineari).

Approccio convenzionale

L'approccio convenzionale è quello di tenere separate le due cose: cioè di valutare come reagisce lo strumento ad ingressi statici, e in seguito di valutarne il comportamento per ingressi dinamici; l'insieme di queste due caratteristiche darà il quadro completo delle performance dello strumento. In definitiva, per tarare uno strumento in maniera corretta, devo fare due tarature differenti: una statica e una dinamica.

Dopo l’acquisto di uno strumento, in base al tipo di impiego, questo dovrà essere tarato ad esempio dovrà avere un certificato SIT che ne attesti l’adeguata misurazione ogni anno.

Taratura statica

In questo corso tratteremo solo della taratura statica di uno strumento che è sottoposto ad un ingresso noto. La taratura statica serve per misurare la sensibilità di uno strumento. La sensibilità è definita come la derivata della variazione dell’uscita rispetto all’ingresso; quindi se con go indico la grandezza di output e con gi la grandezza di input, la sensibilità sarà: d(go/gi).

Essa non è altro che l'inclinazione della tangente alla curva; è auspicabile che la sensibilità di uno strumento sia la più alta possibile, poiché ciò significa che ad una piccola variazione della grandezza in ingresso, avrò una variazione più ampia di quella in uscita, potendo così effettuare una migliore misurazione.

La sensibilità dipende dal principio di funzionamento dello strumento, e non da come esso è costruito.

Comportamenti della curva

a) Se la mia curva fosse una retta, la sensibilità corrisponde sostanzialmente al coefficiente angolare della retta. Se lo strumento ha un comportamento lineare, significa che lo strumento avrà un comportamento costante in tutti i punti della scala (fig. 1).

b) Se al posto di una retta avesse una parabola, la sensibilità dello strumento sarà massima alla fine della scala, ossia quando la tangente assume il valore più alto in assoluto; cioè significa che la sensibilità non è costante, ed aumenta all’aumentare della grandezza in ingresso.

c) Se avessi un comportamento iperbolico, la sensibilità sarà opposta, perché sarebbe massima all’inizio della scala, e minima alla fine; quindi tende a decrescere.

Costruzione dello strumento

Chi costruisce uno strumento, cerca di ottenere uno strumento che abbia una sensibilità il più possibile costante, quindi che abbia un comportamento tipico di una retta. Nella maggior parte dei casi, la sensibilità è espressa come mV/N, o mV/mm o mV/bar e così via. Sarà in N, mm, o bar, a seconda che la grandezza in ingresso sia rispettivamente in: N, mm, bar.

Capiamo così che la taratura di uno strumento consiste nel trovare una curva che approssimi i dati di ingresso ed uscita, ossia la taratura non è altro che un’operazione di regressione sui dati sperimentali, con l’unica differenza che l’ingresso è noto, e l’uscita è registrata (misurata) (mentre quando utilizzo lo strumento io faccio l’opposto, cioè conosco l’uscita e ricavo l’ingresso).

Campo di misura

Il campo di misura (o portata) mi dice il range di valori all’interno del quale lo strumento funziona con le performance specificate dal costruttore. Per uno strumento analogico, il campo di misura è rappresentato dalla scala graduata, per uno digitale è rappresentato dal valore minimo e massimo che lo strumento può misurare (molti strumenti sono in grado di misurare oltre il valore massimo senza rompersi, ma con accuratezza e sensibilità di certo inferiori oltre un certo valore massimo potrebbe essere necessario ri-tarare lo strumento).

Risoluzione

La risoluzione, secondo la norma UNI, rappresenta la più piccola variazione dell’ingresso che può essere misurata. Ipotizzando di zoomare sulla retta, vedremo un andamento che di fatto è a gradini (fig. 2); la risoluzione sarà quindi la larghezza di quel gradino: infatti se l’ingresso cambia all’interno del gradino, poiché il gradino è orizzontale, significa che l’uscita sarà sempre la stessa e lo strumento non sarà in grado di distinguere differenti valori all’interno del gradino (non si deve confondere la risoluzione con la sensibilità!).

Una differenza ulteriore con la sensibilità, è che la risoluzione dipende da come è stato costruito lo strumento, poiché dipende dagli attriti, dai giochi meccanici costruttivi, l’isteresi dei materiali; ciò implica che uno stesso strumento, potrà avere risoluzione differente. Io potrò avere così uno strumento che ha alta sensibilità e minore risoluzione, e viceversa.

Linearità

Linearità è un parametro che indica di quanto si discosta il funzionamento dello strumento, rispetto all’andamento teoricamente lineare. È definibile attraverso le misure di correlazione della regressione lineare. Da un punto di vista pratico, tale parametro è forse il più importante di tutti perché se lo strumento ha un andamento non lineare, e io lo considero lineare, questa operazione introduce un’approssimazione (maggiore incertezza) lo strumento sarà meno accurato (preciso), e quindi l’errore standard assumerà un valore molto alto (in cui i punti effettivi si discosteranno dalla retta).

Mobilità (o soglia)

Mobilità (o soglia) è un parametro particolare della risoluzione; è proprio l’errore di soglia, ovvero l’errore di risoluzione allo 0 dello strumento; tale parametro dipende fortemente dall’attrito di primo distacco tra due componenti a contatto, e dai giochi.

Isteresi

Isteresi è una caratteristica intrinseca dei materiali che compongono lo strumento; è un ciclo ellittico con i due punti estremi coincidenti, che mostra il comportamento differente dello strumento nel caso in cui si aumenti o si diminuisca il carico; tale parametro viene identificato considerando la distanza tra le due curve in mezzeria, in cui è massima. Tanto più sono distanti le due curve, tanto più è maggiore l’errore di isteresi.

Stabilità (o deriva)

Stabilità (o deriva) è quel parametro che indica di quanto si discosta il valore misurato dallo strumento nel tempo; possiamo avere la deriva allo zero, o in qualsiasi punto della scala. Ma è chiaro che se lo zero cambia, cambierà anche la misurazione dello strumento. In teoria la deriva può essere eliminata resettando lo strumento (mai effettuare il reset dello strumento nel corso di altre misurazioni).

La deriva può essere possibile per vari motivi, come ad esempio per il surriscaldamento del materiale.

Banda morta

Risoluzione, soglia e deriva, vengono in genere definite globalmente per indicare una fascia di funzionamento, chiamata banda morta. È definita da due rette parallele che individuano una banda di misurazioni incerte. Questo tipo di errore può essere espresso in % del fondo scala (f.s) o in % del valore letto, o in modo misto.

a) Nel caso in cui sia espresso come % del valore letto, si avrà che l’errore relativo è sempre lo stesso; l’errore assoluto invece non sarà sempre lo stesso nella scala.

b) Nel caso in cui l’errore sia espresso come % del f.s, si avrà che l’errore relativo varia, mentre quello assoluto sarà sempre lo stesso.

I costruttori più seri dicono che l’errore che si legge è il maggiore tra i due (dove a fondo scala sarà maggiore quello del caso a), mentre a fondo scala sarà maggiore quello b)).

Precisione degli strumenti

Tutti questi parametri che abbiamo visto, alla fine sono tanti tasselli che globalmente mi danno un’indicazione di quanto sia l’incertezza complessiva che avrò sulla misurazione. In realtà sono pochi i costruttori oggi che mi danno il valore di incertezza complessivo, mentre è quasi una prassi riportare l’errore di ogni singola caratteristica. Ciò significa che dovrò essere io, utilizzatore, a sapermi calcolare l’incertezza dello strumento, e capire se si tratta di un’incertezza di tipo A o di tipo B.

Accuratezza e ripetibilità

Precisione degli strumenti o di misura: alla base delle misurazioni, bisogna tener conto degli effetti sistematici (quando è nota la correlazione tra la causa e l’effetto), e degli effetti casuali (in cui non conosco la correlazione tra causa ed effetto; sono errori che si individuano attraverso calcoli statistici dopo n-esime misurazioni).

Tali effetti determinano due caratteristiche fondamentali dello strumento: accuratezza e ripetibilità.

Accuratezza (Bias), secondo la norma UNI 4546, è la proprietà che ha uno strumento di presentare piccoli errori sistematici. Gli errori sistematici non possono essere trattati con la statistica se non sono a conoscenza dell’errore sistematico, io non avrò modo di individuarlo, se non con una taratura; la taratura consente di individuare tale effetto e di eliminarlo al tempo stesso.

Ripetibilità (Precision) è la proprietà dello strumento di manifestare piccoli errori casuali. Può essere analizzato con il metodo statistico, ma la taratura non potrà comunque eliminare tale effetto.

Uno strumento che risulta accurato e ripetibile, è uno strumento preciso.

Precisione (accuracy)

La precisione (accuracy) è una caratteristica della qualità complessiva dello strumento. (esempio del tiro con l’arco).

Classe di precisione dello strumento

Indica la categoria di strumenti in cui il rapporto percentuale tra incertezza (supposta costante su tutta la scala)-l’incertezza- ed il fondo scala (f.s) presenta un limite prestabilito.

Misure dimensionali

Strumenti di officina

Un parametro molto importante è quello della risoluzione; per fare un controllo dimensionale, in ordine crescente si avrà:

• Regolo: Risoluzione di 1 mm (si deve evitare di assegnare una precisione superiore a quella che si ha, poiché generalmente se il punto ricade tra 2 tacche, si tende a dare il valore intermedio, ma che di fatto non ha alcun senso visto che il regolo ha una risoluzione che rientra nel mm, e non nel decimo di mm).
• Nonio: Risoluzione 10male (0,1mm) o 20esimale (con risoluzione 0,05mm), o 50esimale (che divide il millimetro in 50 parti con risoluzione di 0,02mm); chiaramente oltre non si può andare perché poi intervengono dei fattori costruttivi che ne rendono inutile l’utilizzo.
• Micrometro: È progettato per deformarsi meno, e oltre tutto ha un valore di serraggio che è indipendente dall’utilizzatore, avrà una risoluzione migliore rispetto al nonio, e in particolare ha una risoluzione di 0,01mm.
• Comparatore meccanico: Converto lo spostamento di rotazione, in un segnale analogico. Non mi da una misurazione assoluta, ma relativa. Ha una risoluzione compresa tra 0,01 e 0,001 mm.
• Comparatore pneumatico: A differenza di quello meccanico, la distanza X tra tubicino e superficie avviene senza un contatto diretto tra tubo e superficie, ma misurando la pressione tra tubo ed oggetto. (ha una risoluzione ancora più elevata di quello meccanico, ed è pari a 0,1 μm).
• Sistemi ottici: Per avere migliori risoluzioni, servono i sistemi ottici, e quello più utilizzato è l’interferometro laser, il quale si basa sulla differenza del cammino ottico del fascio laser che viene riflesso dalla superficie di misura. Gli interferometri sono gli strumenti più precisi in assoluto.

Tali strumenti da officina vengono tarati facendo ricorso a dei blocchetti di metallo (blocchetti di Jonshon) molto precisi, realizzati attraverso un processo di lappatura.

Macchine CMM (macchina di misura coordinata) non sempre l’obiettivo è quello di misurare uno spessore; le macchine CMM sono dei robot, con sistema di roto-traslazione, in grado di muoversi nello spazio con 6 gdl. Vi possono essere sistemi coordinati (in cui la testa si sposta lungo le 3 direzioni); sistemi polari (in cui la testa ruota e trasla) e così via. Sono degli strumenti molto precisi, e vengono appoggiati su basamenti molto stabili (di granito).

L’estremità della testa (detta “tastatore”) è una sfera in cui vi è una sonda che identifica il punto di contatto dell’oggetto (ad esempio una carrozzeria della macchina); il tastatore deve essere molto duro, poiché non deve deformarsi. La forza di pressione è sempre la stessa, non varia nel tempo. Conoscendo il riferimento, riesco ad individuare il punto di contatto tra tastatore ed oggetto in maniera univoca; sono macchine che possono essere sia manuali, che a controllo numerico. In genere si usano per effettuare controlli di qualità, di un certo livello, in officina.

Misure di moto

Sono misure di lunghezza che coinvolgono anche il tempo, in quanto le grandezze cinematiche (velocità e accelerazione) dipendono sia dal tempo che dalla lunghezza. In genere la misura è relativa (cioè quella che viene effettuata rispetto ad un riferimento inerziale). Fare una misura assoluta richiede l’assenza di un sistema di riferimento inerziale.

Tipologie di grandezza

Gli strumenti per le misure di moto si possono distinguere anche in base alla tipologia di grandezza che si sta misurando; occorre valutare se la grandezza è statica o dinamica. Per misure statiche intendiamo in realtà misure quasi statiche, nel senso che tali misure variano poco nel tempo. Il parametro che distingue una grandezza statica da una dinamica è la frequenza: essa indica di quanto varia la grandezza dinamica nel tempo. Se la f è bassa (f < 1Hz) allora la misura può essere assimilata ad un valore quasi-statico; se invece la f è alta (f > 100 Hz), allora si sta parlando di grandezza dinamica.

Strumenti di misurazione

Vi sono inoltre strumenti (o trasduttori) che richiedono il contatto per effettuare la misurazione, e altri che non lo richiedono: trasduttori a contatto e trasduttori senza contatto. È una distinzione importante perché lo strumento potrebbe alterare ciò che si vuole misurare; è un errore dovuto all’“effetto d’inserzione” che si ha nell’accoppiamento tra ciò che devo misurare e lo strumento (esempio di un termometro e un bicchiere d’acqua: il bicchiere non ha una massa d’acqua sufficiente per ignorare il gradiente di temperatura dovuta alla presenza del termometro). Se la misura avviene senza contatto, l’effetto d’inserzione è molto ridotto.

Trasduttori

Trasduttore è uno strumento che ha una grandezza differente tra ingresso ed uscita; il trasduttore è inteso nel linguaggio comune anche come sensore, poiché appunto sente qualcosa in ingresso. Tutti i trasduttori hanno in uscita una tensione elettrica poiché: 1) la V è facile da elaborare come segnale, infatti è semplice filtrare il segnale o amplificarlo, effettuare processi di modulazione in frequenza e in ampiezza etc.. 2) la V è facile da trasportare tramite dei cavi elettrici, è facile trasmettere il segnale anche a grandi distanze. 3) la V in uscita consente di riportare molto facilmente il segnale su un dispositivo digitale (quindi in un pc).

Convertitore DC/AC

Il convertitore DC/AC consente di passare da digitale ad analogico, e ottenere in uscita un segnale analogico. Per ottenere in uscita la V vi sono vari modi: quello più semplice è quello di costruire un sensore che sia basato su un principio di funzionamento elettrico (esempio: una variazione di resistenza, di induttanza, o di capacità).

Misure relative

Trasduttori di spostamento (relativo) a contatto:

• Resistivi
• Induttivi, sono i più usati
• Capacitivi
• Digitali
• Estensimetri
• Piezoresistivi

Trasduttori di spostamento (relativo) senza contatto:

• Induttivi
• Capacitivi
• Ottici
• Ultrasuoni
• Effetto Hall
• Pneumatici

Trasduttori per la misura della velocità relativa: vi sono quelli che misurano velocità lineari e quelli che misurano velocità angolari; quest’ultimi sono molto importanti perché...