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Appunti Misure Meccaniche e Termiche

Appunti completi con illustrazioni di circa 100 pagine che comprende tutto il programma svolto, utilissima per sostenere l'esame di Misure Meccaniche e Termiche con spiegazioni esaustive. Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof.

Esame di Misure meccaniche termiche docente Prof. R. Montanini

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ESTRATTO DOCUMENTO

In questa configurazione, con i

secondari collegati in serie e

opposizione, si avrà una tensione

indotta pari a zero, e questo perché le

due tensioni indotte (Es1 e Es2) sono

esattamente uguali, ma con versi

opposti non si riuscirà a misurare

alcun segnale.

(qui M1 = M2) M = mutua induzine

Se l’elemento mobile è posizionato

verso l’alto, noterò che la tensione in

uscita ( Eo) assume un andamento

diverso da zero e questo accade

perché è cambiata la mutua

induttanza tra i due avvolgimenti.

Infatti in questo caso Es1 Es2 il

risultato netto sarà una tensione Eo la

cui ampiezza è proporzionale allo

spostamento dell’elemento mobile.

(qui M1 M2)

Spostando l’asticella verso il basso,

otterrò in uscita sempre una tensione

alternata Eo, con ugual ampiezza a

quella precedente, ma con fase

opposta (cioè con fase invertita di

180°) !!

(qui M1 M2)

[Tenendo conto della fase, oltre a valutare lo spostamento in ampiezza, posso valutare anche il

verso del segnale.]

Lo spostamento dell’asticella, in termini di tensione, appare come una variazione lineare.

Nei trasduttori LVDT si ha: un 1° che genera

il segnale portante (che andrà al

demodulatore), e due 2° collegati in serie in

opposizione che generano il segnale utile (che

entrerà nel demodulatore).

Segnale portante e segnale utile, nel

demodulatore, vengono modulati in ampiezza,

e successivamente il segnale d’uscita viene

ripulito nel FPB.

Qui sostanzialmente l’asta è stato spostata

dall’alto fino a 0, e da 0 verso l’alto.

Qui invece l’asta dall’alto è arrivata a 0, e da 0

è stata spostata verso il basso.

Il segnale modulato ha la stessa ampiezza del

precedente, ma fase differente.

Esistono traduttori LVDT anche in corrente continua (DC), in cui si alimenta il 1° in DC, e tramite

un convertitore si converte da DC/AC; in uscita avremo invece un altro convertitore di tipo AC/DC

che mi consente di ottenere anche in uscita una corrente continua.

Costruttivamente tali trasduttori sono

molto simili ai precedenti. Hanno inoltre

una linearità più bassa rispetto ai

precedenti; infatti gli LVDT sono tra i

trasduttori più precisi.

Trasduttori RVDT: consentono di misurare lo spostamento angolare, da una variazione di flusso

magnetico. L’elemento mobile di fatto non è altro che un albero con una camma montata; in

funzione della posizione angolare, cambia il mutuo accoppiamento con i due 2°. il principio di

funzionamento è identico agli LVDT, solo che in questo caso si misurano gli spostamenti angolari.

Il campo di misura non è multigiro

perché si cerca di avere delle

prestazioni molto elevate, sebbene in

un range ridotto.

Trasduttori Capacitivi: sono trasduttori che misurano lo spostamento relativo, tramite variazione

della capacità di un condensatore. Gli ultimi tre parametri,

potrebbero essere modificati

per effetto dello spostamento.

 possiamo costruire un

sensore capacitivo al variare

della capacità C variando: ε o

r

A o d:

Generalmente si cerca di costruire lo strumento su un principio di funzionamento lineare, quindi in

teoria si può pensare che a rigor di logica, si dovrebbe far variare A oppure ε .

r

Di fatto però la maggioranza di questi sensori sono costruiti facendo variare la distanza tra le

armature “d”. Il motivo di ciò è semplice: poiché io ricorro ad un circuito a ponte di Wheatstone, io

vado a misurare le variazioni di impedenza; ma l’impedenza in questo caso sarà di tipo capacitivo

ed essa dipenderà linearmente con le variazione di “d” di fatto io ottengo cmq una relazione

lineare tra il segnale di spostamento (variazioni di “d”) e la variazione di tensione in uscita dal

ponte di Wheatstone ( e ).

o

Sono strumenti molto precisi; ma misurare le variazioni di capacità è più complicato rispetto a

quelle di resistenza e induttanza, poiché la capacità può variare per vari motivi. Risente dell’effetto

triboelettrico, infatti possono generarsi delle ddp (differenze di potenziale) spurie dovute a

potenziali diversi rispetto a un filo di terra. Inoltre un condensatore possiede un impedenza molto

alta, tale che può provocare un aumento dell’errore di inserzione di un voltmetro. Molti di questi

difetti sono stati resi trascurabili grazie alla recente elettronica, riuscendo ad ottenere di fatto un

segnale di ottima qualità.

Hanno però un campo di misura molto piccolo!

l’altezza dei liquidi nei serbatoi; oppure anche per effettuare

Applicazioni: sono usate per misurare

misure di coppia.

Continueremo a parlare dei trasduttori a spostamento relativo, e introdurremo così quelli a Triangolazione Laser.

Triangolazione Laser: è un sensore che funziona senza contatto, in quanto il segnale di misura viene rilevato

attraverso un fascio laser (è un laser a bassa potenza emesso, generalmente, da un diodo puntandolo sulla

mano non percepiremo alcun riscaldamento; non è un laser dannoso).

Principio di funzionamento: si basa sulla triangolazione; ossia, il sensore emette un fascio di luce, la quale viene

diffusa dal target in tutte le direzioni (non si deve pensare ad un diffusione geometrica, in quanto se la superficie

avesse una finitura a specchio, questo

fascio verrebbe riflesso con un angolo pari

a quello di incidenza, ma se fosse così io

dovrei posizionarmi esattamente là dove

arriva il raggio riflesso non potrebbe

funzionare il sensore perché cambierebbe di

continuo l’angolo rispetto alla superficie).

Il fotorilevatore è sensibile alla luce laser,

ed è chiaro che se io vado a spostare il

target (ossia la superficie da misurare) la

luce andrà a colpire il fotorilevatore in una

posizione differente, che è funzione della

posizione del target.

Lo strumento chiaramente è stato tarato per misurare le variazioni di spostamento del target in direzione

perpendicolare al fascio laser ( misura una sola componente di spostamento, proprio come tutti gli altri sensori

visti fino ad ora). Il fotodiodo (o fotorilevatore) è

posizionato con un certo angolo rispetto

alla direzione del fascio laser; ad uno

spostamento del target rispetto al punto

iniziale y = 0, si avrà una circolazione di

corrente (di anodo “ia”, o di catodo “ic”, a

seconda del segno di spostamento) che è

funzione appunto dello spostamento y del

target.

In definitiva, ciò che realmente andiamo a

misurare è una corrente, la quale

chiaramente potrà essere convertita in una

tensione, proporzionale allo spostamento

(del target) perpendicolare rispetto al

fascio laser.

Come già detto, è meglio convertire in una tensione, perché è più facile da misurare oltre che da trasportare. Con

un convertitore si va a convertire appunto la I in V, e inoltre troveremo anche diverse apparecchiature che

servono principalmente per ridurre il rumore del segnale. Da come è possibile osservare dallo

schema qui affianco, la corrente viene

convertita in tensione tramite dei

convertitori, i quali calcolano la Ea

(tensione anodica) e la Ec (tensione

catodica); successivamente vi sono

appunto altri strumenti che servono per

ridurre il rumore: vengono infatti

calcolare due tensioni, la Esom e la

Ediff (ottenute rispettivamente come

somma e differenza delle tensioni

anodiche e catodiche).

Dopo di ché si va a calcolare la Ex,

ottenuta come il rapporto tra Esom Edif

Di fatto la vera tensione che andremo a leggere è proprio la Ex. Questa figura rappresenta uno

schema pratico, reale,

equivalente a quanto descritto

sopra. (si ricordi che il

triangolo in questo schema sta

ad indicare un amplificatore).

Il sensore è realizzato in maniera tale da avere una curva di risposta

lineare in funzione della distanza y del target ci aspettiamo di avere

una tensione V proporzionale alla distanza.

Nota la pendenza e la sensibilità della curva di risposta, è facile passare

dal valore di V misurato a quello dello spostamento (espresso per

esempio in mm).

Se vado ad aumentare il guadagno, cioè inclino la retta di calibrazione

in senso antiorario, ad una stessa variazione di distanza, corrisponde una

maggiore variazione di tensione aumenta la sensibilità dello

strumento.

Se riduco il guadagno, cioè ruota la retta di calibrazione in senso orario,

ad una stessa variazione di distanza, corrisponde una minore variazione

di tensione lo strumento è meno sensibile.

Tipicamente la sensibilità è di circa 1 V/mm la più piccola

variazione di tensione che può essere misurata dipende dal rumore

L’accuratezza dei sensori laser è di circa 1 μm

Per spot, ci si riferisce alle

dimensioni del diametro della luce

laser: è abbastanza ridotta, oltre che

è ben focalizzata

Non è possibile però misurare una superficie a specchio ( in quanto essa non diffonde la luce in tutte le

direzioni); in questi casi cmq è possibile risolvere il sistema mettendo un pezzettino di nastro riflettente il quale

diffonde ugualmente la luce. Alcuni arrivano

anche fino a 500

mm

In genere, maggiore è il campo di misura, maggiore sarà la distanza di messa a fuoco (ossia la distanza minima

alla quale deve trovarsi il sensore rispetto all’oggetto).

Sono dei sensori particolarmente precisi ( hanno delle prestazioni medio-alte in termini di accuratezza,

sensibilità, risoluzione e linearità, rispetto a tanti altri sensori). Poiché sono dei sensori a

funzionamento senza contatto,

trovano applicazione in variati settori

Trasduttori a correnti Parassite: le correnti parassite si generano tutte le volte che si ha un campo magnetico

variabile che si concatena con un conduttore condizione necessaria è quindi che si abbia un campo

magnetico variabile, il quale può essere ottenuto ad esempio con un generatore di tensione alternata, oppure

andando a modificare le condizioni di concatenamento tra il primario e il secondario. In questo caso il

secondario rappresenta proprio l’oggetto di cui devo misurarne lo spostamento; l’oggetto, chiaramente, in

quanto deve essere sede di correnti indotte, deve essere conduttore!! Si riesce a far circolare delle correnti

parassite anche se l’oggetto sottoposto a misura sia ricoperto da uno strato di materiale isolante (come una

vernice).

Principio di funzionamento: ho una bobina primaria, la quale genera un campo magnetico variabile; tale campo

magnetico si concatena con il target conduttore (che rappresenta il secondario). Il secondario, percorso così da

correnti indotte, a sua volta produce un proprio campo magnetico variabile che va così a ridurre la reattanza

magnetico del circuito creatosi. Quando parliamo di flusso variabile, parliamo di un flusso con una frequenza

alternata, è dell’ordine di 1

molto elevata, e questo perché generalmente la frequenza del valore di corrente

MHz.

Vi sono più modi per misurare l’effetto delle correnti indotte sul target: uno di questi è la misura di reattanza (o

induttanza) del circuito primario; un altro metodo può essere quello di misurare l’energia dissipata.

 La reattanza del circuito primario si modifica tutte le volte in cui esso si trova affacciato ad una

superficie nella quale vengono indotte delle correnti.( in assenza di correnti indotte, chiaramente la

reattanza del circuito primario non si modifica). In questo caso si misura la variazione della

caratteristica elettrica del circuito primario per effetto della circolazione delle correnti indotte.

Il circuito tipico è proprio quello a ponte di

Wheatstone, in cui uno dei rami rappresenta

proprio il circuito di cui devo andare a

misurare la variazione di impedenza Z ( e

quindi di induttanza o reattanza).

 L’energia si dissipa per effetto Joule tutte le volte che una corrente circola in un conduttore; si può

viene attenuata per effetto della dissipazione. L’attenuazione è

andare quindi a calcolare quanta energia

funzione dell’intensità di corrente indotta, oltre che chiaramente della distanza tra la bobina primaria e il

vicino al sensore (o alla bobina primaria), maggiore sarà l’attenuazione in quanto

target più il target è

maggiore è il valore di corrente indotta; viceversa se allontano il target dal sensore.

Osserviamo che avviene un operazione

di modulazione e demodulazione in

ampiezza: vi è un oscillatore (ossia un

dispositivo che genera una tensione

alternata molto stabile ad alta

frequenza, circa 1 MHz) che alimenta

il primario; il 1° genera un campo

magnetico che va a concatenarsi con il

secondario. Il segnale di risposta viene

quindi modulato in ampiezza

dall’oscillatore, per poi essere

demodulato e ottenere il segnale di

partenza. [è uno schema molto simile a

quello visto per i trasduttori di

spostamento induttivi].

Sono dei trasduttori di prossimità, nel senso che funzionano senza il contatto con il target, ma la distanza tra

primario e target non può essere elevata hanno campi di misura molto piccoli proprio perché è

indispensabile che si abbia il concatenamento del flusso magnetico. È uno strumento che

può essere abbastanza

preciso, anche se

sicuramente non sarà

preciso tanto quanto il

trasduttore laser

La sensibilità con la T dipende dal fatto

che di conseguenza cambia la resistività

dell’oggetto cambia l’intensità delle

correnti che circolano nel target

Per via della dipendenza con la

temperatura, il costruttore dovrà

fornire chiaramente le diverse

curve di calibrazione al variare

della T (in questa maniera ho la

possibilità di convertire il valore

di V in uscita, in un valore di

spostamento corretto).

il costo di questo strumento sarà

cmq elevato perché appunto il

costruttore è costretto a fornire le

varie curve per differenti T.

In alternativa il costruttore può

anche fornire l’equazione

matematica che ci consenta di

risalire alla diversa curva di

calibrazione in funzione della T

alla quale si sta operando.

Cambiando il materiale, cambierà la

resistenza e la resistività, e di conseguenza

anche l’intensità delle correnti indotte.

Anche in questo caso necessito delle curve

di calibrazione; in alternativa sono costretto

a calibrarlo sul materiale nella quale

desidero effettuare la misura.

E’ importante che lo strumento possa misurare in

campo dinamico lo strumento deve rispondere in

maniera quasi istantanea quando il target passa da

una distanza x1 a una x2; in alte parole, il costruttore

deve fornirci anche la massima frequenza di

variazione del segnale di ingresso che può essere

misurata dal sensore [maggiore è tale frequenza, più

tale trasduttore o sensore è adatto per effettuare una

misura dinamica].

Trasduttori ad effetto Hall: sono dei sensori senza contatto; richiedono un flusso di induzione magnetica B e

un materiale cui possa circolare una corrente indotta I. L’effetto Hall si manifesta con una tensione V che è

diretta secondo il terzo asse ortogonale fra i due, e ciò avviene quando i vettori I e B sono a 90° fra loro, e

quando il materiale è semiconduttore.

Principio di funzionamento: Tale legge mi dice che posso

ottenere un sensore di

spostamento ad effetto Hall

tutte le volte che lo spostamento fa variare S (spessore della piastra) o I o B.

Tipicamente sono dei sensori a basso costo, in quanto i semiconduttori vengono ottenuti partendo da polveri,

tramite processo di sinterizzazione. La peculiarità è

sicuramente la banda di

utilizzo in quanto può

lavorare a frequenze di

spostamento molto alte

Questi sensori non vengono applicati per misurare

uno spostamento, ma bensì sono molto più utilizzati

come “interruttori di spostamento”, cioè come dei

sensori che distinguono tra due stati (ON - OFF, o

Basso Alto). Questo tipo di sensore è utilizzato ad

esempio per far capire al microprocessore del Pc se

il tasto della tastiera sia premuto o meno. In

determinati casi, infatti a noi non interessa sapere

quanto sia la corsa compiuta da un target (come

quello del tasto) ma interessa sapere se tale tasto è

stato o meno premuto.

Con lo stesso principio si può andare a calcolare il

valore di velocità angolare media di una ruota che

gira; occorre però polarizzare la ruota magnetica in

modo da generare differenti polarità. Quando puoi

il sensore è affacciato alla ruota, si genera una

tensione in funzione della polarità affacciata …

contando poi la distanza temporanea (Δt) tra un

picco e l'altro, è possibile ricavare una velocità

angolare media della ruota.

Questo è un alto caso in cui si utilizza un sensore di

spostamento lineare per misurare una velocità

angolare. Un’altra applicazione può essere quella di

misurare la velocità media di una ruota

dentata, e in tal caso ciò che varia è la distanza

passando dal pieno al vuoto; variando la

distanza, varia il flusso magnetico e quindi

anche il segnale in uscita dal sensore.

Trasduttori di spostamento digitali (o ENCODERS): è uno dei pochi sensori di misura che può essere

intrinsecamente digitale, ossia può essere costruito in maniera tale da fornire un segnale digitale (ossia binario).

Sono utilizzati soprattutto per misurare velocità angolari, basandosi sulla misura di uno spostamento. Gli

encoders possono essere distinti in: INCREMENTALI, e ASSOLUTI.

 Encoder Incrementale: misura una variazione di spostamento rispetto ad un valore precedente

 Encoder Assoluto: misura invece uno spostamento in maniera assoluta

E. Incrementale: il segnale in uscita è una tensione V che varia tra due stadi (basso-alto) (la logica di

funzionamento è quella tipicamente

binaria). Si va a generare così un numero

N di impulsi nell’unità di tempo; tale tipo

di sensore, per poter misurare lo

spostamento, necessita di contare gli

impulsi. Se malauguratamente venisse

interrotto il conteggio, si perderebbe il

valore di spostamento e si dovrebbe

ricominciare il conteggio [questo

rappresenta sicuramente un difetto per gli

E.Incrementali]. Principio di funzionamento (e.incrementale

monodirezionale): per generare una tensione alto-

basso, si può prendere una ruota e tracciare su di

essa una serie di tacche bianche e nere; utilizzando

poi un rilevatore cromatico (che distingua tra bianco

e nero) si otterrà un segnale di questo tipo, come

rappresentato dalla figura.

Un'altra maniera può essere quella di mettere delle

tacche trasparenti e opache; mettendo una

lampadina da un lato e un rilevatore ottico si otterrà

analogamente lo stesso tipo di segnale.

INOLTRE per risolvere il problema dovuto alla

completa rivoluzione della ruota, è indispensabile inserire una ulteriore tacchetta che consenta allo strumento di

contare anche il numero di giri effettuato (ottenendo un segnale corrispondente all’uscita Z). l’insieme delle due

informazione consentono di contare oltre il singolo giro. Questa tipologia prende il nome di

MONODIREZIONALE perché se inverto il senso di rotazione della ruota, osservando semplicemente il

segnale, non si è in grado di stabilire il verso con la quale sta avvenendo la sua rotazione.

Principio di funzionamento (e.incrementale bidirezionale): il principio è simile, la differenza risiede nel fatto

che in questo avremo complessivamente 3 segnali: in più infatti vi è l’aggiunta del segnale B, grazie a una

nuova fascia di tacchette leggermente sfasate rispetto alle precedenti. Se la ruota dovesse ruotare in senso

Orario, avremmo che il segnale A sarà in anticipo rispetto a B; viceversa accade se la ruota gira in senso

AntiOrario. Con tale sensore si può quindi risalire anche al verso di rotazione.

Il limite della Risoluzione (ossia del più piccolo angolo che si riesce a misurare) dipende dal numero di tacche

che si riesce ad incidere sulla ruota; tale ruota chiaramente viene calettata sull’elemento rotante che si suole

misurare, quindi viene aggiunta!! In genere il numero di incisioni N che viene effettuata su di una ruota è

 l’angolo più piccolo che può essere determinato dipenderà da: Δϑ

variabile tra 10000 e 9000 = 360° / N

Tanto maggiore è N, tanto più piccolo sarà l’angolo tanto più (elevata??? o minore???) sarà la risoluzione.

Anche in questo caso possiamo calcolare

la velocità media (parliamo di velocità

media perché la ω la troviamo come

rapporto tra variazioni di angolo sul

tempo, e non come il rapporto tra le

ϑ

derivate di e t). con tali sensori non

possiamo determinare mai la velocità

istantanea.

E. Assoluto: il vantaggio di tale encoders è che

consente di risolvere la problematica di perdere

il conteggio se per esempio dovesse avvenire un

interruzione di corrente (come accadeva in quelli

incrementali).

In tale tipo di sensori, infatti, sulla ruota si

tracciano dei settori che consentano di effettuare

un conteggio digitale (che nello specifico PUO’

essere binario). Nell’esempio si sta effettuando

un conteggio a 4 piste, e ben 16 settori.

Attribuendo un valore pari a 0 per

quelli bianchi, e 1 per quelli scuri, si riesce

ad ottenere un segnale in uscita.

L’inconveniente di tali encoders assoluti, è che se ci si trova nella zona di interfaccia (freccia rossa), vi è una

certa possibilità che il sensore possa fornire un indicazione sbagliata, ossia anziché rilevare il bianco mi indica

il nero (e quindi anziché darmi 0, mi darà

1) (l’errore dovuto a questa problematica

può essere molto elevata).

in questo caso con n=4 e N=16 (da 0 a

15), si può commettere anche un errore di

conteggio 15, quindi elevato.

Per evitare che questo possa avvenire, si fa ricorso al CODICE GRAY (o Grigio): in sostanza si fa variare un

maniera l’errore di conteggio si riduce ad una pista (anziché contare 14, si può

bit (o pista) alla volta, e in tale

contare 13, o 15).

Gli Encoders si possono utilizzare anche per (trasformare??? O misurare????) degli spostamenti lineari; nel

caso A si è fatto uso di una ruota dentata, nel caso B grazie alla rotazione della vite, si misura lo spostamento

lineare della vite stessa.

Trasduttori di velocità relativa: essi misurano la velocità (è vero che anche alcuni sensori di spostamento

possono essere utilizzati per misurare una velocità, ma in quel caso otteniamo un valore medio di velocità). Con

tali sensori invece si riesce a calcolare istante per istante la velocità di rotazione. Analizzeremo i trasduttori di

velocità lineare (LVT)

LVT: il principio di funzionamento (di quelli a velocità lineare) si basa sulla legge fisica di induzione

elettromagnetica, secondo la quale la

tensione indotta “ev” si ricava come prodotto

tra B, l, v

Tale relazione è vettoriale!! Essa diventa

“B” e

scalare solo quando si pone il vettore

“v” ortogonali tra di loro (ossia quando il

seno =1); tale relazione inoltre ci dice che la

tensione elettrica è proporzionale alla

velocità relativa tra magnete e bobina (da un

punto di vista teorico, tale legge è lineare).

Inoltre questo sensore può essere realizzato sia tramite una bobina fissa, che con una mobile:

In questo caso è In questo caso è

il magnete e la bobina a

muoversi muoversi

Rappresenta il circuito equivalente di un sensore di velocità,

e comprende sia elementi passivi di tipo resistivo che

induttivo (proprio perché stiamo parlando di circuiti in

tensione alternata). Il sensore funziona solo

per un certo intervallo in

cui è possibile definire

una certa linearità a meno

di un margine di errore

(definito errore di

linearità).

L’accuratezza di tali strumenti è

di circa 1% del fondo scala Trasduttori di velocità angolare (dinamo

tachimetrici): il principio di funzionamento è molto

simile agli LVT, e rappresentano sicuramente i sensori

più diffusi per misurare una velocità relativa; anche

questi sensori si basano sul principio dell’induzione

elettromagnetica. Abbiamo una configurazione a

magnete fisso e bobina rotante, la quale viene montata

su un albero, e il segnale “ev” che viene prelevato è

angolare ω.

proporzionale alla velocità

Un problema aggiuntivo in questi sensori è dovuto alla

maniera con la quale si va a prelevare il segnale, ossia

utilizzando delle spazzole metalliche che vanno a contatto con un anello conduttore la conseguenza sarà

l’ottenimento di un segnale irregolare, avente una conformazione di questo tipo:

Il segnale di fatto presenterà un

oscillazione che prende il nome di

“ripple” in inglese (ed è anche la tipica

oscillazione che si ha nei motori a

corrente continua). Per via di questo segnale

oscillante, si avrà di

conseguenza un

peggioramento delle

qualità, infatti per i sensori

a velocità angolare si

riscontra un’accuratezza del

3% (mentre negli LVT era

del 1%).

Se voglio misurare una velocità e ho la necessità di non avere il contatto con un elemento che si sta muovendo,

non posso usare ne gli LVT ne quelli dinamo tachimetrici, poiché entrambi presuppongo l’accoppiamento tra la

parte rotante e la parte elettrica; esiste però la possibilità di sfruttare l’effetto doppler.

L’effetto doppler si manifesta tutte le volte che ho un osservatore e una sorgente acustica che si muove rispetto

all’osservatore (tipo l’esempio dell’ambulanza che prima si avvicina e poi si allontana).

l’effetto sopra menzionato; l’effetto Doppler si

LDV: sono appunto dei velocimetri laser doppler, che sfruttano

manifesta con una frequenza differente a seconda che la sorgente si allontani (la frequenza diminuisce) o si

avvicini (la frequenza aumenta). Questo effetto si può sfruttare usando un componente elettronico che genera

una luce laser, la quale poi ritorna indietro per effetto della riflessione sul target. Il segnale laser è emesso con

una certa frequenza, ed è soggetto all’effetto Doppler se il target si sta avvicinando osserverò:

Se invece il target si sta allontanando vedrò una dimunizione di frequenza del raggio laser riflesso (o del

segnale riflesso): Da un punto di vista analitico,

l’effetto doppler è legato alla

lunghezza d’onda (λ): il laser è

una luce, quindi la frequenza

con la quale viene emessa

(ossia frequenza incidente) (fo)

dipende dalla velocità della luce

nel vuoto (c) e dalla lunghezza

d’onda (λ); Ma la frequenza

della luce riflessa (fr) si troverà

come la differenza tra fo

fdoppler

{dove fdoppler sarà

V = velocità con positiva o negativa, a

cui si muove il seconda che si abbia un

target avvicinamento o

allontamento della

sorgente}

Il costo degli LDV è

estremamente elevato

(molto di più di quelli a

velocità angolare), per cui

il suo uso è limitato ai

casi in cui non è possibile

utilizzare sensori

differenti. Oggi cmq il

loro costo è in netta discesa. Uno dei vantaggi degli LDV è

che possono lavorare anche a

frequenze molto alte, quindi la

dinamica può essere molto

spinta. Questo è importante

soprattutto quando la velocità da

misurae è legata alle vibrazioni,

quindi a frequenze elevatissime;

gli LDV sono utilizzati pure nel

range degli ultrasuoni.

1:08:00

sono usati anche per effettuare misure

su lunga distanza, come ad esempio la

deflessione di un ponte sospeso.

MISURE DI DEFORMAZIONE (1:08:30)

Sono misure strettamente connesse a quelle dello spostamento; la deformazione meccanica è definita come un

allungamento unitario, ossia come un

Δl/lo.

Vale nel caso di materiale omogeneo

e isotropo (ε = deformazione).

Ad una sollecitazione uniassiale (o

monodimensionale), si avrà

INEVITABILMENTE più di una

componente di deformazione; infatti

avremo una deformazione legata

all’allungamento (εa), e una dovuta

ad una contrazione trasversale (εt)

(legata al coefficiente di Poisson, che

vale per materiali reali)

Anche in questo caso, l’elemento si

deforma sia lungo l’asse x che y, ma

possiede anche una terza componente

di distorsione che è proprio γxy (che

prende il nome di “distorsione

angolare”). Nel caso di sollecitazione

piana abbiamo quindi 3 componenti di

deformazione.

Le deformazioni in ambito

ingegneristico vengono cmq espresse in

maniera tale da attribuire al Δl il μm,

mentre a l il m

Parleremo adesso degli estensimetri, e capire di che si tratta. Questi possono essere distinti in:

- Meccanici

- Ottici

- Acustici

- A resistenza elettrica ( ER)

Gli ER sono sicuramente i più utilizzati e diffusi!

Estensimetro elettrico a resistenza (ER): il funzionamento di tale estensimetro si basa su una resistenza elettrica;

supponiamo infatti di avere un filo

elettrico e di incollarlo su di un oggetto

sottoposto ad una forza N. la resistenza,

poiché ormai solidale con l’oggetto, subirà

anch’essa una deformazione nella

direzione del carico, e nella sezione stessa

 infatti varia L, varia A, e varia anche ρ

(resistività).

 variando ρ, L e A varierà di

conseguenza la resistenza R del filo. Tale

variazione di resistenza, opportunamente

misurata, fornisce il valore di

deformazione lungo l’asse di riferimento

Principio di funzionamento: ipotizzando che la deformazione subita dal filo modifichi tutti e tre i parametri (

A,L,ρ), posso scrivere un’equazione

differenziale partendo dall’equazione (A).

Passando dalle variazioni infinitesimali, a

quelle finite, potrò scrivere l’equazione come

quella (B). A questo punto avrò due casi che

dipendono se il filo ha sezione circolare, o

sezione rettangolare; ΔA/A rappresenta il

valore di quanto varia la sezione per effetto

della forza esterna applicata N, ed essa

A B dipenda dalla forma della sezione…

Di fatto sia che essa sia circolare, che

rettangolare, si avrà una variazione di sezione

esattamente pari a 2 εt esprimendo la

deformazione trasversale tramite il coeff di

Poisson si potrà ricavare il valore effettivo

della variazione di resistenza del filo elettrico (ΔR/R).

La variazione di resistenza dipende quindi dalla variazione di ε (deformazione longitudinale) e dalla variazione di

Nota la variazione di resistenza, dall’equazione vista, si può

resistività. misurare la deformazione.

Per risolvere questi due fattori contrapposti,

ad oggi si utilizza questo metodo, che

consente di avere una lunghezza atta ad

aumentare la resistenza (con una sezione

piccola), e allo stesso tempo una “base” in

accordo con il secondo prerequisito.

Contemporaneamente avrò un filo ad

elevata resistenza, piccola sezione, e base

ridotta per concentrare la misura su una

zona localizzata (quando chiaramente è

richiesta la misura su una zona ben precisa).

le dimensioni dell’estensimetro da utilizzare, si basano sulla omogeneità o

Il criterio con cui si scelgono

disomogeneità delle proprietà del materiale su cui effettuare la misura: infatti nel calcestruzzo, che è un materiale

che possiede delle proprietà disomogenee, occorre applicare un estensimetro abbastanza grande, atto a mediare tali

disomogeneità delle proprietà; nel caso in cui si suole misurare la deformazione di una mensola (schematizzabile

come una trave incastrata) in questo caso l’estensimetro dovrà essere applicato nell’incastro della mensola, perché

la deformazione massima è localizzata in quel punto.

Poiché la deformazione non è costante nella sezione, ma varia triangolarmente, nel caso ad esempio della trave, io

dovrò utilizzare un estensimetro abbastanza piccolo per riuscire ad ottenere una misura effettiva della

deformazione, in quanto utilizzando un estensimetro di dimensioni maggiori, otterrei in realtà un valore medio

della deformazione.

Gli estensimetri vengono realizzati tramite la tecnica della fotoincisione, che permette di sagomare anche le

resistenze con forma più complessa, oltre che si presta bene per la produzione in serie.

La figura mostra le diverse parti di un estensimetro.

- Griglia: è la parte costituita dal filo elettrico; è in generale una lega, e quindi non è quasi mai un filo di acciao.

I valori tipici della resistenza è standardizzata per valori o di 120 Ω o 350 Ω.

- Supporto: è la base, e deve essere isolante ( così si evita il cortocircuito)

- Terminali: sono dei punti che ne consentono il collegamento con altri cavi, e poter così risalire alla

deformazione misurata da tali estensimetri. Presentano una sezione maggiore rispetto al resto del filo che

compone l’estensimetro poiché solo in questa maniera si riesce a ridurre la sensibilità trasversale della

deformazione. Questo si fa proprio perché quando si utilizza un estensimetro, si vuole che essa dia una giusta

informazione lungo la base di misura riguardo alla deformazione lungo l’asse di riferimento (che nell’esempio

è proprio quello longitudinale), e che invece risulti insensibile alle deformazioni ortogonali alla direzione di

riferimento.

Segni di riferimento: servono in quanto l’estensimetro misura la deformazione lungo una sola direzione

- (vedi nelle slide tutta la parte dove descrive griglia, supporto etc..)

Esistono diverse tipologie di estensimetri, e ogni tipologia è progettata per funzionare adeguatamente su

determinati materiali. Questa tipologia di estensimetri,

possiede due griglie orientate a 90° fra

loro e posizionare su uno stesso

supporto. Questi estensimetri servono a

misurare simultaneamente sia la

deformazione lungo l’asse X che Y,

quindi tipicamente sono usati negli stati

di tensione piana.

Questi invece servono per misurare le

deformazioni principali nel caso di alberi

(o assi) sottoposti a momento torcente.

Questi prendono il nome di Rosette e si

hanno 3 griglie su di un medesimo

supporto e consentono di misurare 3

deformazioni.

Supponendo di avere un provino

sottoposto a sollecitazione piana, di cui

non si conoscono le direzioni principali

delle deformazioni, l’unico sistema che si

ha per risalire a tali deformazioni, è quello

di applicare una rosetta. (Se chiaramente

fossero note le direzioni principali, si

poteva usare direttamente quelli XY 11, o

XY 13).

Questi possiedono 4 griglie: si utilizzano

chiaramente sempre per uno stato piano di

sollecitazione, e in questo caso la quarta

griglia è ridondante (per uno stato piano

infatti bastano 3 griglie).

Questi si usano per calcolare le

deformazioni radiali, sempre su di uno

stato piano di sollecitazioni.

Questi rappresentano una catena di

estensimetri; vi sono infatti ben 10

griglie, e in realtà tali catene si usano per

misurare i gradienti di deformazione.

Esistono anche quelle tipologie di estensimetri che vengono saldati sul metallo, e non

incollati come visto fino ad ora.

Altri ancora sono invece incapsulati, come ad

esempio quelli utilizzati nel calcestruzzo.

Vi sono anche quelli sagomati per l’asfalto stesso,

per consentirne una maggiore presa, e poter ottenere

delle informazioni di misura il più veritiere

possibile.

Variazione di resistenza ε =

Variazione di deformaz. longitudinale lungo l’asse principale

di misura dell’estensimetro 1+2ν

Nel caso degli estensimetri, quindi, per fattore di taratura si intende sostanzialmente la Sensibilità degli ER

stessi. Esso dipende dal coeff di Poisson del metallo con cui è costruita la resistenza della griglia, e dalla legge

con cui varia la resistività elettrica della resistenza, in funzione della deformazione applicata.

Per un acciaio, il coeff di Poisson è circa 0,3

La resistività del metallo varia con la deformazione, e tale variazione non può essere trascurata! Infatti il valore

di K è influenzata per una buona parte dal valore di resistività. Dal tra parte, il modo esatto con cui varia la

resistività non è facilmente calcolabile, per cui per poter conoscere K (indispensabile per risalire al valore della

deformazione) occorre effettuare un analisi sperimentale occorre tarare lo strumento per ricavare la sua

sensibilità, ossia il suo K!!

La sensibilità, quasi sempre, è un valore sperimentale che si ottiene tramite una regressione lineare dei dati,

ricavandone un valore medio che descriva il comportamento dello strumento; in genere la sensibilità è appunto

fornita dal costruttore.

Negli estensimetri vi è una complicanza: questi infatti non possono essere tarati singolarmente in quanto

 l’unico approccio è quello di tipo statistico, effettuando delle prove

vengono incollati sul supporto

sperimentali solo su alcuni campioni di un lotto di produzione, e ne ricaviamo il loro valore di K; a quel punto il

K trovato lo si applica a tutto il lotto degli estensimetri.

Questa procedura è l’unica effettuabile per questi strumenti, ma al tempo stesso provoca l’ottenimento di una

incertezza che è superiore rispetto ad altri strumenti.

È bene però ricordare che la variazione di resistenza, non dipende soltanto dalla componente longitudinale della

deformazione, ma anche da quella trasversale:

Per completezza, per avere un informazione più vasta di quanto detto, si riporta la slide completa:

Il valore di Kt è in

genere molto più

piccolo di Kl, ma non è

mai 0 non può

essere trascurato. Se

non si conosce il valore

di Kt chiaramente si

introduce un’errore. Per

quantificare tale effetto,

si definisce allora anche

il concetto di Sensibilità

Trasversale!!

In condizioni ideali St

sarà 0, nella realtà sarà

diversa da 0

Tanto più grande è St,

tanto più rilevante sarà

l’effetto della

deformazione

trasversale.

Nel caso in cui applico l’estensimetro su di un provino sottoposto a tensione biassiale, avrò un equazione come

riportata in figura, che mi mostra a cosa equivale la variazione di resistenza.

Tuttavia quando si effettua la procedura di taratura degli estensimetri, ci si mette in condizioni di tensione uni

 

assiale la variazione di resistenza sarà data dalla formula in figura.. il vero K che andiamo a calcolare, è

quello ottenibile considerando una tensione uniassile, e non biassiale!

Se St = 0 ==> K = Kl

≠ 0 ==> K ≠ Kl

Se St

L’errore di misura può essere quantificato come:

Nota la sensibilità trasversale, potrei misurare il valore teorico di deformazione (fornito dall’estensimetro)

(ossia il εl) e dopo di chè, correggere il valore sulla base di questa formula dell’errore %. Per fare questa

oltre al valore di εl datomi dall’estensimetro in fase di misura, si necessita di conoscere il valore di

correzione,

St (e in genere è fornito dal costruttore), il coeff di Poisson del metallo della griglia (e anche questo è in genere

ma serve anche il valore di εt

fornito dal costruttore), (((( per trovarla, dovrei utilizzare un secondo

estensimetro che mi dia il valore esatto della deformazione trasversale questo complica le cose perché di

fatto si dovrebbe usare un doppio estensimetro per un'unica misura; di fatto non si effettua quasi mai un

operazione di questo tipo, se non nei casi in cui è richiesta un estrema accuratezza. La ricerca di questa

estrema accuratezza, è poco sensata poiché il fattore di taratura, ricavato statisticamente, di per sé avrà un

incertezza di almeno l’1% )))). Il grafico ci dice che se

il rapporto εt/εl = 0

l’ Err% = 0.

Al variare del rapporto

εt/εl chiaramente

varierà l’errore % in

difetto o eccesso.

Di questo grafico, la

parte che ci interessa

di più è quella –

compresa tra + e 1, il

motivo di ciò lo spiega

il prof nella

registrazione 18-11-14

al minuto (15:00

19:00).

ΔR?? Con questi dati si osserva

come la variazione di

È fornito dal costruttore (in genere),e si resistenza sia circa un

ricava appunto sperimentalmente decimo di ohm (ossia 0,1 Ω)

 ciò implica che occorre

misurare una variazione di

resistenza che è mooolto

piccola rispetto al valore di

resistenza di riferimento

(ossia 120 Ω).

L’ordine di grandezza di

ΔR/R è di 10^-4 o di 10^-5

Ponte di Wheatstone: è un circuito elettrico che può essere azzerato; è un elemento passivo costituito da 4

resistenze collegate in serie. Essendo costituito da 4 vertici, 2 vertici sono usati per alimentare il ponte con una

tensione continua E, gli altri 2 vertici si usano per misurare la tensione risultante.

Si può dimostrare che se il prodotto

delle resistenze dei rami opposti sia

uguale….e cioè che se :

R1 * R4 = R2 * R3

 allora si avrà una corrente di

misura I5 = 0.

Questo significa che il ponte può

essere azzerato, cioè lo si può

ricondurre a una condizione iniziale

di riferimento, in cui la corrente o la

tensione in USCITA è pari a 0

quando non è applicata nessuna

deformazione.

Il caso particolare è quello in cui una

delle 4 resistenze è esattamente

l’Estensimetro (che corrisponde nel caso della figura alla resistenza R1); se l’estensimetro è soggetto ad una

deformazione, come abbiamo visto la sua resistenza varia avrò una resistenza in uscita I5 che sarà

dipendente dalla variazione di tale resistenza R1.

La legge che lega la variazione di resistenza con la variazione di tensione è una legge semplice: ipotizzando

inizialmente uguali tutte e 4 le resistenze, si avrà una variazione di tensione in uscita pari a:

ΔV/E = 1 / 4 * ΔR/R

Se invece, le resistenze non fossero tutte uguali, allora si avrà:

ΔV/E = 1 / 4 * (ΔR1/R1 – ΔR2/R2 ΔR3/R3 ΔR4/R4 )

- +

In prima approssimazione, la variazione di tensione è lineare con la variazione di resistenza; a sua volta però

ΔR/R in prima approssimazione (cioè trascurando la sensibilità trasversale St) è pari a = K * ε. Quindi alla fine

la tensione ΔV/E che misuro risulta proporzionale alla deformazione a cui è soggetto l’estensimetro misuro

la tensione E, la costante di sensibilità K è nota, e così posso ricavare il valore di ε (ossia la deformazione

longitudinale).

Le misure estensimetriche sono sempre legate al funzionamento del ponte di Wheatstone, e questo perché il

ha una serie di caratteristiche che si prestano molto bene all’applicazione dell’analisi

circuito a ponte delle

……????? 28:00

Aumentando troppo E, aumenta il valore della corrente che passa nelle resistenze, e quindi aumentano le perdite

per effetto Joule (calore). Ciò significa che per quanto la tensione E dovrebbe essere elevata, in realtà vi è un

5 V per l’alimentazione del ponte. A questo punto posso avere diverse

limite al suo valore e in genere E = 1

configurazioni, in funzione del numero di estensimetri che costituiscono le resistenze del ponte:

Caso 1: un solo estensimetro. Collegamento a ¼ di ponte

R1 è l’estensimetro (è una resistenza variabile)

R2, R3, R4 sono delle resistenze fisse, che non cambiano valore

La misura del ΔV è proporzionale, come visto prima, alla deformazione

longitudinale ε del ramo 1.

Caso 2: due estensimetri. Collegamento a ½ di ponte

Qui è possibile collegare i due estensimetri su rami adiacenti ( come in questo

caso), oppure si possono collegare su rami opposti (come ad esempio sul

ramo 1 e 4, oppure sui rami 2 e 3).

Caso 3: quattro estensimetri. Collegamento a ponte intero.

Nel caso più generale di ponte intero, si può dimostrare che la ΔV che misuro

all’uscita del posto di Wheatstone, è una combinazione delle variazioni di

resistenza ΔR sui singoli rami del ponte. In particolare:

ΔV/E 1 / 4 * (ΔR1/R1 – ΔR2/R2 ΔR3/R3 + ΔR4/R4 )

-

Questo simbolo sta ad indicare una prima approssimazione.

In questa equazione alcuni termini sono positivi, altri negativi. I rami opposti

hanno stesso segno, mentre quelli opposti hanno versi discordi.

Studiando il ponte è possibile trovare delle regole di funzionamento: In questa configurazione troverò

una variazione di tensione (ΔV)

che è il doppio della variazione di

resistenza misurata dal singolo

estensimetro.

[Uguali variazioni di resistenza,

su due rami opposti, si sommano

nel caso di segnali uguali]

Collegandoli su rami adiacenti,

leggerei un valore di ΔV = 0 e

questo perché, sempre

nell’ipotesi di resistenze tutte

uguali, le variazioni di

resistenza si sottraggono in

quanto collegati su rami

adiacenti.

[Uguali variazioni di resistenza,

su due rami contigui, si

sottraggono nel caso di segnali

uguali]

(l’ho messo ma il prof non l’ha

citato tra le regole ….. quindi

forse non si deve fare….. )

Effetti della temperatura sugli Estensimetri: ad una variazione di temperatura, corrisponde una variazione

della resistenza elettrica degli estensimetri stessi (questo è CHIARAMENTE un problema). Inoltre la maniera

con cui la variazione di T agisce sulla variazione di R non è facile da individuare, poiché vi sono tante

sfaccettature da analizzare.

Principalmente vi sono 4 effetti della temperatura, che non possono essere trascurati.

C. nasce una deformazione

spuria ( o apparente)

derivante dal diverso coeff

di dilatazione termica.

Ci sono dei sistemi di correzione della misura in funzione della temperatura di misurazione; ma occorre tenere

conto che la T può variare anche durante la misura.

Il primo effetto è quello di K in funzione di T. Se chiaramente la temperatura

di riferimento T, a cui

corrisponde il valore

sperimentale di K, è diverso da

20°, è ovvio che devo sostituire

nella formula il corretto valore

di K per quella data

Dipendenza lineare temperatura.

dalla temperatura A volte questa relazione

comprende più termini (può

essere una parabola, una cubica

etc). Per poter correggere questo

effetto della temperatura,

bisogna quindi conoscere i vari

β e misurare il ΔT (dove ΔT = T

di prova T di riferimento). La T di riferimento è di solito 20°. Il terzo effetto è quello che

deriva dalla dilatazione

termica.

In questo caso si avrà una

deformazione termica

( εα)

apparente che potrebbe

essere scambiata facilmente

Δα per una deformazione

meccanica. Per annullare la

deformazione apparente,

posso o usare un estensimetro

che abbia un coeff di

dilatazione uguale a quello

del supporto (annullando così

il Δα), oppure posso annullare

ΔT (cosa impossibile).

il

ΔR/R = K * ε , adesso è diventata molto più complessa.

La formula iniziale per cui

Dovuto alla Dovuta ad una Contributo dovuto alla

temperatura

Questa è deformazione variazione di resistenza

l’incognita apparente con la temperatura.

Chiaramente una volta calcolata la deformazione apparente, posso confrontarla con quella che qui viene

indicata con l’asterisco, e che sarebbe quella che misurerei trascurando tutti gli effetti fin’ora elencati.

relativa alla variazione Δα (caso

Tutti questi effetti, C) potrebbero essere eliminati (parzialmente) in 3 modi:

 Partire dalla formula e correggere il valore di deformazione. È un approccio teorico possibile, ma questo

significherebbe riuscire cmq a conoscere tutti quei termini che compaiono nella formulazza. ( in realtà

questa procedura reale non è fattibile questa opzione).

 Si può pensare allora di usare degli estensimetri auto compensati:

 Si può usare un estensimetro compensatore In due rami adiacenti i segnali si sottraggono; il

secondo estensimetro non è sottoposto a

sollecitazione meccanica, ma solo a sollecitazione

termica, quindi la sua ΔR è proporzionale solo

all’effetto della temperatura. Tale metodo si può

effettuare solo se ci sono zone dello stesso

materiale non sollecitate; se non si hanno, si usa

un pezzetto dello stesso materiale, posto accanto

(vedi figura in basso)


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8 mesi fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria industriale
SSD:
Università: Messina - Unime
A.A.: 2018-2019

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Ing.Pazzo di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Misure meccaniche termiche e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Messina - Unime o del prof Montanini Roberto.

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