Appunti del corso Meccanica razionale per l'ingegneria

Name: Appunti del corso Meccanica razionale per l'ingegneria
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Author: luca.campanella2

Revisionato il 14/05/2026

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Appunti del corso in Ingegneria Civile di Meccanica Razionale. Prof Francesco Gargano. Teoria e esercizi svolti dei seguenti argomenti: Vettori applicati, operazioni elementari, torsore,teorema …

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Gargano Francesco

Università Università degli Studi di Palermo

A.A. 2016-2017

236 pagine

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Appunto

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Estratto del documento

Equazione vettoriale

Dato a e b vettori, trovare v che soddisfa a x v = b

v = λa + ^{b x a}/_|a|²

Sistema di vettori applicati

Retta m³ λ ∈ R

u/_|u| x (^w/_|w|) = (u x w)v - (v x w)u

a x (λa² + ^{b x a}/_|a|²) = a x (xa²)¹/_|a|² ^(a x a)²

Lezione

Equazione vettoriale

Dato ⃗ e ⃗ vettori

Trovare ⃗ che soddisfa ⃗ × ⃗ = ⃗1

⃗ × ⃗ = 0⃗

⃗ × ⃗ = 0⃗ = ⃗ ₂ + ⃗ × ⃗ / |⃗|² ∈ ℝ

⃗ × ⃗ = (⃗ × ⃗) = (⃗ - ⃗) ⃗ - (⃗ - ⃗) ⃗

⃗ × ( ⃗ ₂ + ⃗ × ⃗ / |⃗|₂) = ⃗ × (⃗ ⃗) + |⃗|²0 perché parallelo

Sistema di vettori applicati

P, Jⁱp e ℝ³

S = { (p_i, ⃗), i ∈ I }

Mossa m su cui agisce la forza peso

La forza peso è un vettore applicato a infiniti punti dell'asse

Momento di un vettore applicato

(_P, _V) su A∈ℝ³

_H_A^→ = AP^→ x _V^→

Momento del vettore applicato rispetto al polo A

_H_A^→ = _V^→

Momento di un sistema

A∈ℝ³

_H_A^→ = Σ_{i ∈ I} AP_i^→ x _V_i^→

Formula passaggio polo

_H_A^→ = Σ_i AP^→ x _V^→

_H_B^→ = Σ_i BP_i^→ x _V_i^→ - Σ_i(BA^→ + AP_i^→) x _V_i^→

BP_i^→ = BA^→ + AP_i^→

_H_B^→ = Σ_i BA^→ x _V_i^→ + Σ_i AP_i^→ x _V_i^→

BA x Σ_i V_i risultante del sistema

_H_S_B^→ = _H_S_A^→ + _R (BA x (Σ_iV_i))

_V_B^→ = _V_R

Momento assiale

S = { (P_i, V_i), i ∈ I }

z RETTA in R³ di vettore U_r

Definisco momento assiale il prodotto scalare

M_Q^z • U_r dove il punto Q è un punto qualsiasi appartenente alla retta

La definizione di momento assiale è indipendente dalla scelta del punto Q

M_Q = M_P + PQ × R

(M_Q - M_r)• U_r = (M_P + PQ × R) • U_r - M_r • U_r = M_P • U_r + OO ortogonale alla retta

Sistemi di vettori applicati elementari

Sistema nullo R = M_P = 0 Sistema in cui non si hanno effetti dinamici
Singolo vettore applicato (P, V)
Sistema di 2 vettori applicati “Coppia” di vettori

K = { (A, V_A), (B_A, V_A) }

Il piano deve contenere due vettori applicati

1. Braccio della coppia

La distanza tra le due rette sostegno dei vettori

Rette sostegno rette che contemplano i vettori

b = Braccio della coppia

\[\vec{R}_{\text{coppia}} = \vec{V} - \vec{V} = 0\]

Momento di una coppia

P ∈ ℝ³

\[\vec{M}_K = \vec{PA} \times \vec{V} + \vec{PD} \times (-\vec{V})\]

Q ∈ ℝ²

\[\vec{M}_K = \vec{M}_P + \vec{PQ} \times \vec{R} = \vec{M}_{(k)}\]

Cambiando il polo il momento non cambia

\[\vec{N}_{(k)} = \vec{M}_K\]

\[\vec{BA} \times \vec{V} + \vec{BB} \times (-\vec{V}) = \vec{BA} \times \vec{V}\]

\[|\vec{M}_{(k)}| = |\vec{BA} \times \vec{V}| = |\vec{

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