Riassunti di matematica finanziaria

Confrontabilità dei capitali

Due importi per essere confrontabili, devono essere riferiti allo stesso istante. Coppia capitale valutata (C, t) è rappresentata da (C, t) (C_o, t_o).

Due importi sono equivalenti sulla base di conguenti condizioni pattuite e inferite; è indifferente ricevere l'uno o l'altro importo. (C_oo, o) (C_os, 1).

Epoche di disponibilità e valutazione

• t( , o): Epoca di disponibilità del capitale "C".
• E( , 1): Epoca di valutazione del capitale "C", disponibile in t.

C_t = L(C, t, 1)

Funzione finanziaria

La funzione L( , ) consente di valutare il capitale "C" in un momento diverso da quello della sua disponibilità.

Proprietà delle funzioni finanziarie fondamentali

1. Proporzionalità rispetto al capitale

Definendo la funzione per un capitale standard, riserviamo di applicarla a tutti gli altri "C". (C + 1) L(C, t, 1) = C · L(1, t, 1). Esempio: L(100, o, 1) = 105, L(1, o, 1) = 1.051_neo L(1, o, 1) = 1.05. 100 L(1, o, 1) = 100 × 1.05 = 105.

2. Crescenza rispetto al tempo

di L(t, 1)

Proprietà accessorie

3. Scindibilità

Intero periodo, applicando la funzione in cui il periodo è spezzato, si ottiene lo stesso risultato che si otterrebbe senza ulteriore valutazione (capitale "C" da "t" a "t" come valutato prima).

Equivalenza dei capitali

Assoluta: due importi per essere confrontabili devono essere riferiti allo stesso istante C_t C_t'.

Coppia capitale valuta (C_t, t) (C_t, t) ≈ (C_t', t).

I due importi sono equivalenti sulla base di convenzioni convenute, pattuite, e indifferente decidere l'uno o l'altro importo (C_cos, 0) ≈ (C_cos, t).

Funzione finanziaria avanzata

t(ε, t) - Epoca di disponibilità del capitale "C".

E(ε, t) - Epoca di valutazione del capitale "C" disponibile in "t".

C_E = ᒪ(C, t, E)

Funzione finanziaria ci consente di valutare il capitale "C" in un momento diverso da quello della sua disponibilità.

Proprietà delle funzioni finanziarie fondamentali

1. Proporzionalità rispetto al capitale

Definiamo la funzione per un capitale standard necessario ad applicarla ad ogni altro "C" (C ≠ 1). L(C, 1, t) = C · ᒪ(1, 1, t).

C₀ = ᒪ(1000, 0, 1) - 105 ᒪ(1000, 0, 1) = 1.05 => 1000 L(1, 0, 1) = 1000 · 1.05 = 1050.

2. Crescenza rispetto al tempo

Di ᒪ(t, 1) ≠

Proprietà accessorie

3. Sincronicità

Interpunto apprendosi la funzione in una striscia epoca si ottiene lo stesso valutato che si otterrebbe senza includere una valutazione del capitale "C" da "t" a "t" e come valutato prima.

Da t a t₁ e poi da t₁ a t: C(t₀) = C(t₁)(t₁ - t₀) = C(t₁ + t₁ = C(t₀) = C(t₁).

R(t₀, t₁) = C(t₁) - C(t₀).

Invarianza rispetto al tempo

C(t₀) = C(t).

C(t, t₀) - Z(t, t)K = C(t, t)K.

C(t₀) = C(t, t)K.

R(t₁, t₀) = C(t₀) - C(t₀).

Ripetere un valore da t a t₁ come compone da t₁ a t₁k. (stime equivalenti ne riduce con στάθε di t₁ e prende parte in un e sceltoestiretrà rie IL compone dell'utente bene globale).

Capitalizzazione e sconto

Operazione finanziaria

Operazione che dà origine allo scambio tra somme di denaro riferite a epoche diverse.

O.F. semplice - Scambio tra due importi a due epoche diverse.

O.F. complessa - Scambio tra più importi a scadenze diverse.

Interesse/sconto

O.F. semplice prevede la disponibilità di una somma "C₁" all’epoca "t" in alternativa alla disponibilità di una somma "C₀" all’epoca "t".

Si parla di interesse/sconto a seconda che la somma nota sia rispettivamente "C₁" o "C₀".

1. Interesse - Corrispettivo richiesto per posticipare la disponibilità di un capitale. I = C₁ - C₀.
2. Sconto - Corrispettivo richiesto per anticipare la disponibilità di un capitale. S = C₁ - C₀.

Funzione finanziaria

Funzione che pone in relazione due somme disposte ad epoche diverse.

Funzione di capitalizzazione

Esprime il montante M = C₁ - C₀ in funzione del capitale iniziale e della durata.

Definizione di attualizzazione: esprime il capitale iniziale o valore attuale (VA =