Appunti matematica con elementi di statistica, file 1

1) CONCENTRAZIONI

• Soluzione: È un sistema omogeneo prodotto dallo scioglimento di una sostanza (s), (l) o (g) (soluto) in un opportuno liquido (solvente)
• Concentrazione: Il rapporto tra la quantità di soluto e la quantità totale di soluzione (nelle stesse unità di misura)

C = qnt. soluto / qnt. soluzione

Numero puro senza unità di misura

Ed in questo caso è sempre compreso tra 0 e 1

Può anche essere espresso in g/l, g/mol/l

Spesso il risultato è stato espresso in forma %

%C = qnt. soluto / qnt. soluzione × 100 = X%

Per livelli molto bassi di conc. è usato il ppm

Esercizi

1. Aggiungendo 50 g di soluto a una soluzione al 5% si ottiene una soluzione finale al 6%. Calcolare il peso iniziale della soluzione

Ci = 5%

Cf = 6% => 5 / 100 = x + 50 / x + 50 => 6 / 100 = 5 / 100(x + 50) => 6 / 100(x + 50) / 5 / 100

= (6 / 100) * 3 = 5 / (100 * (x + 50)) => 6 / 100 * 5 / 100 => 47 = 7 / 100

x = 420 g

1) CONCENTRAZIONI

• Soluzione: è un sistema omogeneo prodotto dallo scioglimento di una sostanza (S), (ℓ) o (g) (soluto) in un opportuno liquido (solvente)

• Concentrazione: il rapporto tra la quantità di soluto e la quantità totale di soluzione (nelle stesse unità di misura)

Può anche essere:

• Espressa in g/l o g/mol/l
• Spesso il risultato viene espresso in forma %
• Per livelli molto bassi di conc. è usato il ppm

Esercizi

1) Aggiungendo 50 g di soluto a una soluzione al 5% si ottiene una soluzione finale al 6%. Calcolare il peso iniziale della soluzione.

2)

Aggiungendo 10 g di solvente a una soluzione al 5% si ottiene una soluzione al 4%. Calcolare il peso iniziale della soluzione

C_i = 5%

C_f = 4%

5/100 = x/(x+100) => 4/100 = 5/(x+100) => 4(x+100) = 5x/100

=> 4/100 x + 4 = 5x/100 = x = 4 = x = 400 g

3)

Avendo 10 kg di una soluzione al 30%, quanto solvente si deve aggiungere per ottenere una nuova soluzione al 20%?

30/100 * 10 = 3 kg di soluto => 20/100 => 3/(10+x) => 20(10+x) = 3

=> 2 + 0,2x = 3 => 0,2x = 1 => x = 1/0,2 = 5 kg

• Avendo 20 kg di una soluzione al 10%, quanto soluto si deve aggiungere per ottenere una nuova soluzione al 20%?

10/100 * 20 = 2 kg di soluto => 20/100 = 2+x => 20(20+x) = 2+x

=> 4/20 + 2+x = 0,8x = 0,8 = 25/3 = 2,5 kg

4) Dati 5 kg di una soluzione al 10% e 10 kg della stessa soluzione al 15% quale è la soluzione ottenuta miscelandole?

¹⁰/₁₀₀ * 5 = 0,5 kg

¹⁵/₁₀₀ * 10 = 1,5 kg

=>

x = ^{0,5 + 1,5}/_{15 kg} * 100 = 13,33%

- Date due soluzioni S₁ e S₂ dello stesso solvente e

stesso soluto, la prima al 10% e la seconda al 4%. Calcolare

la conc. della soluzione ottenuta mescolando 6 parti di S₂ e 3

parti di S₁.

¹⁰/₁₀₀ * 3 = 0,3

⁴/₁₀₀ * 6 = 0,24

=>

x = ^0,72/₉ * 100 = 8%

5) Sono date due soluzioni dello stesso soluto e dello stesso

solvente. La prima al 10% la seconda al 20%.

In quali percentuali si deve mescolare per ottenere una al 12%?

¹⁰/₁₀₀ * x + ^{(1-x) 20}/₁₀₀ = ¹²/₁₀₀

=>

^10x/₁₀₀ + ²⁰/₁₀₀ - ²⁰/₁₀₀ x = ¹²/₁₀₀

=>

²⁰/₁₀₀ - ¹⁰/₁₀₀ = ²⁰/₁₀₀ - ²⁰/₁₀₀ x

=>

=>

⁸/₁₀₀ = ¹⁰/₁₀₀ - ¹⁰/₁₀₀ x = =>

x = 0,8 * 100 = 80% S₁ S₂ = 400-20-20x

6) Sono date due soluzioni dello stesso soluto e dello stesso solvente, la prima al 10% e la seconda al 4%. In quale proporzione devo mescolarle per ottenere una soluzione all'8%?

Scrivere i risultat