Appunti macroeconomia

lavoro (L): Y= F (K, L).

Esso ipotizza che la funzione di produzione abbia rendimenti di scala costanti.

Basta definire z= 1/L e sostituire nell’equazione precedente per ottenere: Y/L= F (K/L, 1).

La produzione per occupato, Y/L, è una funzione della quantità di capitale per occupato, K/L.

L’ipotesi di rendimenti di scala costanti implica che le dimensioni dell’economia, misurate dal

numero di lavoratori, non influenzano il rapporto tra produzione per occupato e capitale per

occupato. Così, il prodotto per occupato è Y= Y/L e il capitale per occupato è k= K/L. possiamo

quindi riscrivere la funzione di produzione come: y= f(k) dove f(k) = F(k,1)

Il modello di Solow ipotizza che ogni individuo risparmi una frazione d del proprio reddito e ne

consumi una frazione pari a (1-s). -> c= (1-s) y dove s, il saggio di risparmio, ha un valore

compreso tra zero e uno. Per il momento ipotizzeremo che il saggio di risparmio s sia dato.

I= sy -> Questa equazione mostra che l’investimento è uguale al risparmio. Dunque, il saggio di

risparmio s è pari anche alla quota di reddito dedicata all’investimento. Le due principali

componenti del modello della crescita di Solow: la funzione di produzione e la funzione di

consumo. Queste funzioni descrivono l’economia in ogni dato istante nel tempo: per ogni dato

stock di capitale k, la funzione di produzione y= f(k) determina la produzione aggregata del sistema

economico; e il saggio di risparmio s determina l’allocazione della produzione aggregata tra

consumo e investimento.

La crescita dello stock di capitale e lo stato stazionario

Sono due gli elementi che influenzano lo stock di capitale: l’investimento e l’ammortamento.

L’investimento si riferisce alla spesa per nuovi impianti e attrezzature, e provoca un aumento dello

stock di capitale; l’ammortamento si riferisce al logoramento dei beni capitali in uso e determina

una diminuzione dello stock di capitale. L’investimento per l’occupato i è pari a sy. Sostituendo a y

la funzione di produzione, possiamo esprimere l’investimento per occupato in funzione dello stock

di capitale per occupato: i= sf (k).

L’equazione mette in relazione lo stock di capitale esistente k con l’accumulazione di nuovo

capitale i.

Possiamo esprimere l’effetto dell’investimento e dell’ammortamento sullo stock di capitale

attraverso l’equazione:

variazione dello stock di capitale = investimento – ammortamento

Δk = i – δk dove Δk è la variazione dello stock di capitale da un anno all’altro.

Esiste un solo livello dello stock di capitale k* per il quale l’investimento è uguale

all’ammortamento. In corrispondenza di tale livello lo stock di capitale dell’economia rimane

costante nel tempo, perché l’investimento e l’ammortamento si annullano a vicenda. Per questa

ragione, chiamiamo k*il livello di capitale di stato stazionario.

Lo stato stazionario è significativo per due ragioni. Una volta raggiunto lo stato stazionario,

un’economia tende a restarvi. Inoltre, un’economia che non si trova in uno stato stazionario tende

verso questa condizione; lo stato stazionario rappresenta l’equilibrio di lungo periodo di ogni

sistema economico.

Supponiamo di partire con uno stock di capitale inferiore a quello di stato stazionario. In questo

caso l’investimento è superiore all’ammortamento; con il trascorrere del tempo, lo stock di capitale

cresce e continua a crescere insieme al prodotto f(k) fino a raggiungere il livello di stato stazionario

k*.

Supponiamo che l’economia parta con uno stock di capitale superiore alla quantità di stato

stazionario, in questo caso l’investimento è inferiore all’ammortamento, e la diminuzione dello

stock di capitale esistente è maggiore dell’accumulazione di nuovo capitale. Lo stock di capitale,

con l’andare del tempo, si contrae, avvicinandosi progressivamente al livello di stato stazionario.

L’influenza del risparmio sulla crescita

La spiegazione della crescita giapponese e tedesca dopo la seconda guerra mondiale.

La Germania e il Giappone risparmiano e investono una quota elevata della propria produzione.

Cosa succede in un sistema economico se il saggio di risparmio aumenta. Secondo il modello di

Solow, il saggio di risparmio è una determinante fondamentale dello stock di capitale di stato

stazionario: se il saggio di risparmio è elevato, l’economia ha uno stock di capitale e una

produzione più elevati; se è contenuto, stock di capitale e produzione sono più bassi. Una

diminuzione del saggio di risparmio causa una diminuzione dello stock di capitale e del reddito

nazionale.

Nel modello di Solow, un aumento del saggio di risparmio provoca un’accelerazione della crescita,

che però è solo temporanea, in quanto perdura solo fino al momento in cui l’economia raggiunge

nuovamente lo stato stazionario. I provvedimenti di politica economica che modificano il tasso di

crescita di stato stazionario del reddito pro capite hanno un effetto di crescita. Un elevato saggio di

risparmio, invece, ha un effetto di livello, perché il saggio di risparmio di stato stazionario influenza

soltanto il livello di reddito pro capite, e non il tuo tasso di crescita.

Lo stock di capitale del Giappone e della Germania era basso, per effetto della guerra, inoltre, il loro

stock di capitale di stato stazionario era elevato in virtù del loro elevato saggio di risparmio. La

somma di questi due fattori spiega la rapida crescita dei due paesi negli anni 50-60.

Il livello di capitale di regola aurea

Questa analisi potrebbe spingerci a concludere che quanto più il saggio di risparmio è elevato, tanto

meglio è per l’economia. Ma supponiamo che un paese abbia un saggio di risparmio del 100%:

questo lo porterebbe ad avere uno stock di capitale e un reddito quanto più elevati possibile; ma che

vantaggio potrà mai trarre una popolazione da un reddito totalmente risparmiato e da consumi nulli?

Confronto tra stati stazionari

Ipotizziamo che il governo possa fissare autonomamente il saggio di risparmio al livello desiderato,

determinando così anche lo stato stazionario verso cui tende l’economia.

Nello scegliere uno stato stazionario, l’obbiettivo del governo è massimizzare il benessere degli

individui che fanno parte della società: gli individui sono interessati alla quantità di beni e servizi

che possono consumare. Dunque, un buon governo sceglierà lo stato stazionario in cui il consumo è

massimo; il valore di k di stato stazionario che massimizza il consumo è detto livello di capitale di

regola aurea, e viene normalmente indicato con k*gold2. Per stabilire se un’economia si trovi al

livello di capitale di regola aurea dobbiamo prima determinare il livello di consumo per occupato in

stato stazionario. Per trovare il consumo per occupato in stato stazionario, partiamo dall’identità

contabile del reddito nazionale: y= c+i che riscriviamo come: c= y-i. Il consumo non è altro che la

differenza tra produzione e investimento. In stato stazionario, la produzione per occupato è data da

f(k*), dove k* è lo stock di capitale per occupato di stato stazionario. Inoltre, l’investimento

compensa esattamente l’ammortamento, pari a δk* . sostituendo f(k*) a y e δk* a i, possiamo

scrivere il consumo per occupato di stato stazionario come: c= f(k*) - δk*

Secondo questa equazione il consumo per occupato di stato stazionario è ciò che rimane dopo aver

pagato l’ammortamento di stato stazionario. Mostra pure che un aumento del capitale di stato ha

due effetti contrastanti sul consumo di stato stazionario: da una parte, all’aumentare del capitale la

produzione aumenta; dall’altra, all’aumentare del capitale aumenta anche l’ammortamento. Nel

confrontare diversi stati stazionari, dobbiamo tenere ben presente il fatto che aumento dello stock di

capitale ha un effetto sia sulla produzione sia all’ammortamento. Se lo stock di capitale è inferiore

al livello di regola aurea, un suo aumento accresce la produzione in misura maggiore

dell’ammortamento e, quindi, determina un aumento anche del consumo. Al contrario, se lo stock di

capitale è superiore al livello di regola aurea.

PMK =δ

In corrispondenza del livello di capitale di regola aurea, il prodotto marginale del capitale è uguale

al tasso di ammortamento. Ricordate che l’economia non tende allo stato stazionario che

corrisponde alla regola aurea. Se si vuole raggiungere uno specifico livello di capitale di stato

stazionario è necessario un saggio di risparmio in grado di sostenerlo.

Determinare lo stato stazionario di regola aurea: un esempio

La transizione verso lo stato stazionario di regola aurea

Supponiamo, tuttavia, che l’economia si trovi in uno stazionario diverso da quello di regola aurea:

cosa accade al consumo, all’investimento e al capitale durante la transazione dell’economia da uno

stato stazionario all’altro ? dobbiamo considerare due casi, l’economia potrebbe partire da uno

stock di capitale maggiore del livello di regola aurea, o sta uno stock di capitale minore.

Un capitale iniziale eccessivo: nel caso in cui un economia si trovi in uno stato stazionario in cui lo

stock di capitale è maggiore del livello di regola aurea, in questo caso il governo dovrebbe

perseguire una politica mirata alla riduzione del saggio di risparmio per provocare una contrazione

dello stock di capitale.

Gradualmente, lo stock di capitale diminuisce, provocando una riduzione della produzione, del

consumo e dell’investimento. Queste variabili continuano a diminuire fino a quando l’economia

raggiunge un nuovo stato stazionario. Dato che, il nuovo stato stazionario corrisponde a quello di

regola aurea, il consumo è maggiore di quello di partenza, nonostante la diminuzione della

produzione e dell’investimento.

Rispetto allo stato stazionario precedente, il consumo è maggiore non soltanto nel nuovo stato

stazionario, ma anche durante tutto il processo di transizione. Questo approccio incontrerà

sicuramente il favore popolare, dato che permette un livello di consumi superiore a quello iniziale

in tutte le fasi del processo di transizione. Supponiamo invece che l’ economia si trovi inizialmente

con uno stock di capitale inferiore al livello di regola aurea. In questo caso, il governo deve

aumentare il saggio di risparmio per accumulare capitale fino a raggiungere lo stato stazionario di

regola aurea. Un’ aumento del saggio di risparmio al tempo T0 provoca una contrazione immediata

del consumo e un corrispondente aumento dell‘investimento. Con il trascorrere del tempo l’

aumento dell‘investimento provoca un