Appunti lezioni chimica fisica

INTRODUZIONE

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CAP 1:

La struttura di una molecola è fondamentale in quanto fornisce informazioni sulle proprietà e

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sulla reattività della molecola. La struttura molecolare descrive la relazione che c’è tra gli

elementi e quindi legami chimici e disposizione spaziale degli atomi. Il termine struttura indica

la relazione tra le parti. I fisici usano la Meccanica Quantistica per sapere qual è il

comportamento di elettroni, protoni, neutroni etc e quali sono le forze che si esercitano tra

queste particelle. Ciò permette di comprendere le relazioni tra le parti negli atomi e nelle

molecole e quali comportamenti chimici ne conseguono.

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La Meccanica Quantistica è una teoria fisica che spiega il comportamento delle particelle

elementari, le loro interazioni e la loro interazione con le onde elettromagnetiche. Sono le

interazioni attrattive tra il nucleo e gli elettroni e le interazioni repulsive tra gli elettroni, che

determinano le proprietà degli atomi. Quindi le interazioni tra gli atomi determinano le proprietà

delle molecole.

PRINCIPI MECCANICA CLASSICA

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- Moto rettilineo uniforme​ : un corpo in moto a una velocità v, in assenza di forze prosegue

indefinitamente nel suo moto alla stessa velocità. Il suo momento lineare è costante e vale

2

p

21 2

, la sua energia cinetica è costante e data da e non ci sono forze che

p = m

v E = mv =

c 2m

agiscono nel sistema.

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- Mela Newton​ : la mela appesa al ramo è ferma e non ha energia cinetica ma possiede

energia potenziale, la mela quando cade acquista energia cinetica perché la forza

gravitazionale accelera il moto e perde man mano che si avvicina al suolo energia potenziale.

Al momento dell’impatto con il suolo quella potenziale potenziale è zero mentre la cinetica è

massima.

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- Energia totale​ : somma di energia cinetica e potenziale e viene detta Hamiltoniana

2

p . Per un corpo isolato l’energia totale è costante da cui si può

E = H = E + E = + m

gx

c p 2m

ricavare un’equazione differenziale che fornisce la traiettoria di un corpo

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- La forza modifica il momento di un corpo determinando un’accelerazione del moto:

dp dE che corrisponde al gradiente del potenziale cambiato di segno.

F = m

a = = − c

dt dx

OSCILLATORE ARMONICO 1. La particella al tempo 0 è allontanata dalla

posizione di equilibrio e si trova a x=A.

2. La molla la richiama verso la posizione di

equilibrio con un forza dove k è la

F =

− k x

costante di forza della molla ( Legge di Hooke).

3. La particella supera la posizione di equilibrio e

raggiunge x = - A.

4. La particella continua il suo moto ripassando

per la posizione di equilibrio, tornando ad A.

Il moto risultante è armonico cioè ha una forma

del tipo seno o coseno che si può ricavare dalla soluzione dell’equazione differenziale per

x(t). L’energia totale può essere ottenuta considerando che quando x=A tutta l’energia è

potenziale e l’energia cinetica è zero perché la pallina inverte il suo moto per x=A. Si

2

21 2 21

ottiene: e

E (x) = kx E = kA

p

L’energia totale rimane costante ma si trasforma continuamente tra energia cinetica e

( )

√ k

​

potenziale. Si può definire la frequenza di vibrazione​ : x = A cos · t = A cos (w)t

m

Dove A è l’ampiezza del moto che nella circonferenza corrisponde al raggio. L’energia

potenziale assume la forma di una parabola e in base alla elongazione iniziale l’oscillatore

classico può assumere qualsiasi energia.

I segmenti di tale parabola rappresentano l’energia totale che diventa tutta

energia potenziale in corrispondenza dei punti dove il segmento incontra la

parabola. Questi punti rappresentano anche i punti estremi del moto, cioè

l’elongazione positiva e negativa. Ogni moto armonico può essere

rappresentato dal moto di un punto che ruota su un’orbita circolare con

velocità angolare w (frequenza). w è definito come l’angolo in radianti

percorso in 1 secondo. L’intera circonferenza viene percorsa quando

l’angolo φ vale 2π in radianti, cioè 360°. Il tempo impiegato è 2π/w. Quindi

w/2π è il numero di volte che una intera circonferenza è percorsa in un

w

​

secondo, ovvero la frequenza​ , cioè , essa si misura in Hertz. La particella percorre

v = 2π 2π ​ ​

nel tempo t un arco di angolo φ=wt e si ottiene che che è il periodo ovvero il tempo

T = w

che ci vuole per compiere un intero giro. La proiezioni della posizione della particella

sull'asse delle x (funzione coseno) o sull’asse delle y (funzione seno) corrispondono a un

moto armonico, che può essere caratterizzato dalla velocità angolare o dal numero di cicli

al secondo v. m m

Per un sistema a due particelle: quindi la frequenza di vibrazione per le due

μ = 1 2

m +m

1 2 √ √

k 1 k

particelle legate da una molla con costante di forza k è data da: ;

w = v =

μ μ

2π

ONDA ELETTROMAGNETICA

Nel caso più semplice una radiazione che si propaga nella direzione x può essere

rappresentata da una funzione della coordinata x e del tempo t:

A si chiama ampiezza dell’onda, la distanza fra due massimi si chiama lunghezza d’onde,

l’intervallo di tempo fra due massimi successivi si chiama periodo, il numero di massimi

che passa per un punto nell’unità di tempo si chiama frequenza. Se la radiazione ha una

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sola frequenza è detta monocromatica​ se di più policromatica.

CORPO NERO E PLANK

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CAP 2:

Un modello scientifico permette di rappresentare in modo astratto un fenomeno reale che

è difficile da osservare direttamente, essi infatti vengono usati per spiegare e predire il

comportamento di fenomeni reali e sono usati in tutte le scienze. Sono però da

considerarsi come approssimazioni o idealizzazioni.

MOMENTO DI DIPOLO

Due cariche di segno opposto a una certa distanza tra di loro sono un dipolo

elettrico. Le linee di forza del campo elettrico prodotto dal dipolo sono in figura.

Modello interazione della materia con la radiazione elettromagnetica: nella materia sono

presenti momenti di dipolo che si comportano come oscillatori, cioè la distanza tra le

cariche varia nel tempo ripetendo ciclicamente con un determinato periodo T. Se la

distanza tra le cariche varia nel tempo anche il campo elettrico generato dal dipolo

dipende dal tempo. Secondo le equazioni di Maxwell (elettromagnetismo classico) un

campo elettrico E che varia nel tempo da origine a un campo magnetico B e viceversa.

L’effetto del dipolo oscillante è di produrre un’​ onda elettromagnetica​ .L’onda è formata da

un campo elettrico e uno magnetico perpendicolari

tra loro e che viaggiano alla velocità della luce. La

frequenza dell’onda è quella del dipolo oscillante

mentre la propagazione è in linea retta nei mezzi

c

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uniformi. La distanza tra i due picchi è la lunghezza d’onda​ . . ω = 2

πv v = λ

Tutti i corpi contengono dipoli elettrici che sono soggetti a moto armonico, dal momento

che i dipoli soggetti a moto armonico emettono radiazione, tutti i corpi emettono

radiazione. La frequenza della radiazione dipende dalla frequenza di oscillazione, cioè

vibrazione dei dipoli. All’aumentare della temperatura, aumenta anche la frequenza di

vibrazione e quindi la frequenza della radiazione emessa.

​ ​

I pezzi di metallo a temperatura ambiente emettono radiazioni a bassa frequenza e quindi

non sono visibili, ma ad alta temperatura la frequenza emessa è maggiore e emette

radiazione del visibile. Se vengono riscaldati, vengono eccitati gli oscillatori con frequenze

nella regione del rosso dello spettro visibile. Ma rimangono non eccitati gli oscillatori con

frequenze più alte perché l’energia termica non raggiunge ancora il valore hν necessario

per eccitare quegli oscillatori.

CORPO NERO

Per studiare la relazione tra l’emissione di radiazione e la temperatura del corpo serve un

materiale che sia in grado di assorbire a tutte le frequenze e per tutti gli angoli di incidenza

della radiazione. La radiazione emessa da questo materiale deve dipendere solo dalla

temperatura. Assorbe tutta l’energia della radiazione e assorbe radiazione di tutte le

frequenze e a qualsiasi angolo di incidenza.

Osservazioni​ : il massimo dell’emissione si sposta a lunghezze d’onda minori e quindi a

frequenze maggiori all’aumentare della temperatura. Infatti l’energia termica a

disposizione aumenta e i dipoli elettrici vibrano a frequenze maggiori.

Approssimazione​ : cavità che presenta un piccolo foro, essa viene riscaldata e tenuta a

temperatura costante. Le radiazioni che escono dal buco sono state assorbite ed emesse

dalle pareti della cavità e hanno raggiunto equilibrio termico con le pareti. Il foro appare

nero solo a temperature non troppo elevate e in tali condizioni la maggior parte della

radiazione che esce dal foro ha lunghezze d’onda maggiori di quelle della luce visibile.

NB: la superficie del sole appare bianca ai nostri occhi perché il massimo dell’emissione

del sole (T=5800K) cade nel visibile e coincide con la massima sensibilità dell’occhio.

Modello corpo nero​ : dipoli oscillanti a frequenze diverse

emettono radiazioni alla stessa frequenza di quelle alla quale

oscillano, quindi basta calcolare quanti oscillatori hanno una

certa frequenza a una certa temperatura e usare un principio

termodinamico secondo il quale ogni oscillatore ha energia kT

qualunque sia la sua frequenza. Rayleigh e Jeans spiegarono

teoricamente l’andamento di emissione del corpo nero, basato

sull’ipotesi che i dipoli oscillanti potessero avere qualsiasi

energia e che la distribuzione di energia tra di loro fosse

secondo una statistica termodinamica classica. Ottennero che la

densità di radiazione dovrebbe aumentare indefinitamente al diminuire della lunghezza

d’onda, quindi a tutte le temperature i corpi dovrebbero emettere radiazione (UV, raggi X e

γ) anche a temperatura ambiente → CATASTROFE ULTRAVIOLETTA

Fallimento modello classico​ : calcolo impeccabile perché basato su principio

termodinamico che dice che ogni oscillatore ha energia kT qualunque sia la sua frequenza

e la proprietà dell’oscillatore classico è che l’energia può essere qualsiasi perché è

proporzionale al quadrato dell’elongazione → la teoria classica non prevede nessuna

relazione tra energia e frequenza!!!

L​ ’energia potenziale dell’oscillatore ha la forma di una parabola

21 2 . A seconda dell'elongazione iniziale A l’oscillatore classico può

E p = kx

assumere qualsiasi energia. I segmenti rappresentano l’energia totale che

diventa tutta potenziale in corrispondenza dei punti dove il segmento

incontra la parabola. Questi punti rappresentano i punti estremi del moto

cioè l’elongazione massima +A e la compressione massima -A. Per x = 0

2

21

l’energia potenziale è 0 ma l’energia totale è e anche nelle

E = kA

2

21 21 2

posizione intermedie l’energia totale si conserva: .

E c = E − E p = kA − kx

PLANK

Sostiene che gli oscillatori non possono assumere qualsiasi energia e che questa dipende

dalla frequenza. Cioè che gli oscillatori alla frequenza v possono avere solo energie date

da multipli e interi di hv: dove h è la costante di Plank. Lui non sapeva però che la

E = n

hv

scala delle energie non parte da zero, cioè gli oscillatori hanno un’energia minima E​ che

0

21

vale e ciò viene dimostrato solo con le leggi quantistiche. Secondo Plank quindi,

E = hv

0

per poter oscillare e quindi emettere radiazione elettromagnetica, i dipoli devono prendere

dall’ambiente un’energia minima hv. L’energia disponibile nell’ambiente è fissa perché

​ ​

dipende solo dalla temperatura del corpo nero. A temperatura ambiente non ci sono

dipoli oscillanti a frequenze nel visibile e quindi le radiazioni a quell’energia sono assenti.

In questo caso i dipoli con frequenze nel visibile non possono essere eccitati perché

l’energia a disposizione non basta per farli oscillare, quindi non possono emettere

radiazione visibile. Se aumenta la temperatura, aumenta l’energia termodinamicamente

disponibile e questo fa sì che possano essere eccitati anche degli oscillatori aventi

frequenze più alte. Quindi si può avere emissione di radiazione anche a frequenze più alte

ENERGIA QUANTIZZATA

Nel caso di oscillatori di dimensioni atomiche, l’energia degli oscillatori non può variare

​

come per i classici → energia quantizzata​ . E quindi vale:

c

- la radiazione elettromagnetica può essere assorbita ed emessa solo in

v = λ

quantità discrete, quanti

​ ​

- un quanto è la quantità di energia dove c’è la velocità della luce nel vuoto

- l’energia associata a un quanto di radiazione elettromagnetica è legata alla

c

lunghezza d’onda dalla relazione: , cioè un quanto di luce visibile ha un

E = h λ

contenuto maggiore del IR e minore del UV. ​

- il quanto della radiazione elettromagnetica è chiamato fotone

LEGGE DI WIEN b

Determinare la lunghezza d’onda corrispondente a tale massimo: λ =

max T

Densità di energia radiante​ , ovvero l’energia per unità di volume a una specifica

lunghezza d’onda e permette di determinare la distribuzione delle energie della radiazione

emessa dal corpo nero in funzione della lunghezza d’onda:

Per λ → 0 l’esponenziale tende a infinito e la densità → 0

Per λ → ∞ l’esponenziale tende a e la densità →

A lunghezze d’onda maggiori e quindi a frequenze minori il risultato ottenuto dalla

meccanica classica corrisponde a quella quantistica, in quanto l’argomento

dell’esponenziale risulta molto piccolo:

SPETTRO SOLARE E CORPO NERO

La teoria del corpo nero si usa per stimare, mediante lo spettro di emissione, la

temperatura di sorgenti per le quali sarebbe impossibile utilizzare un termometro. E’ usata

in astronomia per stimare la temperatura di superficie delle stelle.

Lo spettro solare sotto forma di grafico corrisponde a quello del corpo nero a 5800K,

presenta delle righe di assorbimento delle specie chimiche che appaiono come picchi

negativi.

INTERFERENZA E DIFFRAZIONE

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CAP 3:

Proprietà onde elettromagnetiche:

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1. Interferenza → può essere costruttiva (due onde in fase, interferiscono positivamente)

o distruttiva (due onde sfasate di 180°, interferiscono negativamente, ma se ampiezze

uguali l’onda si annullerebbe).

- Se i due raggi di luce percorrono cammini uguali. La differenza di fase è zero e si

ha interferenza costruttiva.

- Se i due raggi di luce percorrono cammini che differiscono di mezza lunghezza

d’onda. La differenza di fase è 180° e si ha interferenza distruttiva.

- Se i due raggi di luce percorrono cammini che differiscono di una lunghezza

d’onda. La differenza di fase è di 360°, cioè un intero periodo esi ha interferenza

costruttiva.

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2. Diffrazione → la diffrazione dei raggi X da cristalli è l’esperimento più importante per

determinare la struttura cristallina (reticolo in cui gli atomi sono disposti in modo ordinato

nello spazio) di un composto. Si possono individuare le distanze tra i piani sfruttando

l’interferenza tra onde riflesse.

.

Considerando due piani del reticolo cristallino, due raggi incidenti su piani contigui

vengono riflessi formando un angolo θ con i piani stessi. Sul piano i raggi arrivano sfasati

perché hanno percorso distanze diverse, la differenza tra i cammini percorsi dai due raggi

​

è: definita come differenza di cammino ottico​ .

A

B + B C = d sen θ + d sen θ = 2 d sen θ

L’interferenza sarà costruttiva quando la differenza di cammino ottico (responsabile della

differenza di fase) è un multiplo intero della lunghezza d’onda della radiazione. Si ottiene:

nλ

​

da cui si ricava la legge di Bragg​ :

2 d sen θ = n

λ d = 2 sen θ

Variando l’angolo si può ottenere una figura di diffrazione, cioè una serie di massimi di

intensità dovuti a interferenza costruttiva che consentono di trovare le distanze d tra i piani

reticolari. Un cristallo presenta diversi piani reticolari che hanno diverse distanze. Per la

​

diffrazione da cristalli vengono usati raggi X questo perché dato che la legge di Bragg

stabilisce il massimo valore che può avere la lunghezza d’onda della radiazione cade in

tale intervallo. Le radiazione UV non possono essere usate in quanto la loro lunghezza

d’onda è troppo elevata per dare interferenza costruttiva e formare quindi una figura di

diffrazione. La diffrazione è usata per determinare la struttura di un composto cristallino,

quindi distanze e angoli di legame perché le distanze tra i piani reticolari di un cristallo

coincidono con le distanze interatomiche.

ESPERIMENTO DOPPIA FENDITURA

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CAP 4:

ONDA PIANA

Può essere visualizzata come infiniti piani paralleli tra di loro e perpendicolari alla

direzione di propagazione. L’onda piana è un’astrazione matematica e per essere prodotta

necessita di una sorgente