Appunti Ingegneria Sismica pI

DINAMICA dei SISTEMI ad 1 GRADO di LIBERTA'

Le misure delle ACCELERAZIONI, delle VELOCITA', e delle SPOSTAMENTI, deve tenendo rappresenta un problema (ovare per superficie smmio)

In genere questi utilizzano posso effettuare una misurando ACCELERAZIONE e poi calcolo della velocamente velocita', e DISCORMILIONE se dichiarato che possono

Gli ACCELERETORI posso bene.

• OSCILLATORE LINEARE SEMPLICE

E' un optimum sistema elastico le cui oscillazione sospetta una unitamente da una sola parametro

L'equipaggio, in cui è addomito sotto braccio capacita' di possuimenti intorno

Lo capacita' di relieziera e tutto coordinato nella

Quando le creare un imprimelli le quale esercisce una FORZA di REAZIONE ELASTICA pari ogni:

f = -kX

L'EQUAZIONE di EQULIRIO DINAMICA del SISTEMA e

f = m a

Il PRINCIPIO DELLA DINAMICA

Nel vintro caso formulo andiere

kX = m X

m X + kX = 0

Consiliando una ferillatia' qualsiasi

→ dividendo per m →

→ definiano e' PARAMETRO c/a

ω ₂ X

X + ω ₂ X = 0

E' annued all'to lineare urogenca e quencianza contain

DINAMICA dei SISTEMI ad 1 GRADO di LIBERTÁ!

Le misure delle ACCELERAZIONI, delle VELOCITÁ, e degli SPOSTAMENTI dei sistemi rappresenta una problematica reale (fenomeni tipicamente dinamici).

In generale questi sistemi sono effettuati una minima ACCELERAZIONE e poi qualche oscillazione attorno alla posizione di equilibrio se vi sono forze elastiche.

Gli ACCELEROMETRI possono essere:

• OSILLATORE LINEARE SEMPLICE
• ...

È una problematica che riguarda una configurazione meccanica con LA DINAMICA DI EFFETTI UNA SOLA forzata PARAMETRO.

L'equilibrio, su cui si addomano tutte le capacita di deflessione...

La capacita di deflessione è attuo conosciuta melanmer...

Quando la massa su è immobilizata la molla esercita una FORZA di RICHIAMO ELASTICA pari a:

f = -k x

L'EQUAZIONE di EQUILIBRIO DINAMICO del sistema è

f = m . a (IL 2 PRINCIPIO DELLA DINAMICA)

Nel nostro caso possiamo scrivere

• kx = m * x ...

1) dividendo per m -->

2) definendo il PARAMETRO

X + ω² X = 0

E un'equazione differenzial omogenea

x = A₁e^λ₁t

quindi derivando si ottiene:

x = λ₁A₁e^λ₁t

x = λ₂ A₂ e^...

Sostituendo le due derivate nell’equazione del

moto si ottiene:

λ²Ae^... + ω² Ae^... = 0

λ² + ω² = 0

λ₁ = iω₁

Le radici sono complesse.

La soluzione dovra quindi essere della seguente

forma:

x(t) = A₁ e^iω₁t + A₂ e^-iω₁t

Ricordando gli sviluppi di Eulero

e^iθ = cosθ + isinθ

e^-iθ = cosθ - isinθ

Moltiplicando nelle espressione di x(t) si ottiene

x(t) = A₁ cos ω₁t + i A₁ sin ω₁t + A₂ cos ω₁t -

A₂ sin ω₁t

una problema fisica in cui le soluzioni hanno una parte

immaginaria non puo fornire quindi di non fare

cosi trasparente collimutare numeri erori.

La soluzione diventa:

x(t) = B₁ sin ω₁t + B₂ cosω₁t

dove B₁ = i (A₁ - A₂)

B₂ = A₁ + A₂

Si nota che è una funzione che varia con la noma fase

dato le condizioni iniziali si rotera identicamente ogni

fase allocato che annulla ogni leve path

quindi puo essere scritto cosi:

x(t) = X₀ sin (ωt + φ)

X₀ e φ sono due variabli in quanto Eulero

saranno determinati con condizioni iniziali.

dove

• x₀: AMPIEZZA MASSIMA delle OSCILLAZIONI
• t: tempo
• x: posizione
• T₁: TEMPO di RITORNO della FUNZIONE

In questo caso abbiamo:

• x(t) = x(t + T₁)
• x(t) = x(t + T₂)

cio accade quando

ω₁T₁ = 2π

infatti considerando le prime espressioni:

x₀ cos(ω₁ t + φ) = x₀ cos [ω₁(t + T₁) + φ]

le due quantità sono uguali solo se gli argomenti del seno differiscono di 2π

ω₁ t + φ + 2π = ω₁ t + ω₁ T₁ + φ

si ottiene con

T₁ = ^2π⁄_ω1 PERIODO tempo de ritorno fra le condizioni (1) e (2) e di riformare la posizione

ω₁ = ^2π⁄_T1 PULSAZIONE