Appunti impianti termotecnici per l'edilizia 2 - impianti elettrici

Impianti termotecnici per l’Edilizia – Impianti Elettrici | [Nome dell'autore]

Lezione 16 marzo 2020

CAMPO MAGNETICO

I fenomeni magnetici sono datati sin dal VII secolo a.C., in cui si hanno dei documenti provanti

l’esistenza di una particolare pietra a base ferrosa (magnetite) che aveva la capacità di attrarre

piccoli oggetti metallici al momento in cui essi venivano avvicinati alla pietra stessa. Nel XII secolo

d.C. i naviganti utilizzavano i fenomeni magnetici per orientarsi in mare (utilizzo delle bussole).

Proprietà:

1) Un magnete permanente è in grado di attrarre oggetti metallici, in particolare oggetti ferrosi.

2) I magneti presentano dei punti, al loro interno, in cui il campo è più intenso. Lo si può

verificare avvicinando un oggetto metallico alla punta. Questi punti vengono chiamati poli

del magnete: polo positivo magnetico o polo negativo magnetico.

3) Se si avvicinano due magneti si verifica che poli dello stesso segno si respingono e poli di

segno opposto si attraggono.

4) Ponendo materiale ferroso a contatto con un magnete permanente (calamita) per un tempo

sufficientemente lungo, questo materiale assume proprietà magnetiche: è in grado di attrarre

a sua volta dei materiali metallici e di orientarsi all’interno del campo magnetico terrestre.

Questo accade perché la Terra è a sua volta un magnete permanente, per cui presenta un

polo magnetico nord e un polo magnetico sud: tutti i magneti presenti si andranno ad

orientare secondo la propria polarità.

L’asse del magnete permanente terrestre e l’asse di rotazione terrestre non sono uguali: tra i

due assi esiste un angolo chiamato declinazione magnetica. È un valore angolare che incide

sulla percentuale di errore delle bussole, che sono costruite tenendo conto della declinazione

magnetica.

Come trattare matematicamente il campo magnetico generato da un magnete permanente?

Tutti i campi vettoriali possono essere rappresentati attraverso l’utilizzo delle linee di forza, anche il

campo magnetico. Le linee di forza nascono dal polo nord magnetico e si chiudono sul polo sud,

attraversando di nuovo il magnete per chiudere la medesima linea di forza. 1

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A differenza del campo elettrico è impossibile definire dei punti dello spazio in cui le linee di forza

del campo magnetico nascono o terminano, perché sono tutte linee chiuse. Il campo magnetico non

è generato da cariche magnetiche, ma solo da dipoli magnetici. Non potendo prescindere dalla

struttura dipolare, le linee di forza sono chiuse.

Ricordando il teorema di Gauss (campo attraverso una superficie chiusa), considerando una

superficie chiusa all’interno del campo magnetico generato e il flusso del campo magnetico come

calcolo delle linee di forza che attraversano la superficie di chiusa, il flusso è nullo.

⃗

Il vettore (vettore di induzione magnetica) è tangente alle linee di forza.

Le linee di forza del campo magnetico sono linee chiuse, quindi non è possibile isolare singoli poli

magnetici. FORZA DI LORENTZ

Così come il campo elettrico interagisce con le cariche elettriche, anche il campo magnetico

interagisce con le cariche che sono in modo attraverso il campo magnetico stesso.

Se considero un campo magnetico uniforme (identificato dalle sue linee di forza) e una carica

elettrica in moto ad una certa velocità all’interno del campo magnetico, si nota che la carica è

soggetta ad una forza causata dalla presenza del campo magnetico stesso: forza di Lorentz. Essa è

un vettore che ha il modulo proporzionale al modulo della carica, della velocità, del vettore del ⃗

campo magnetico e del seno dell’angolo; la direzione è ortogonale al piano che contiene il vettore

e il vettore (diretta lungo l’asse z).

⃗ 2

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Il verso della forza è dettato dalla regola della mano destra: pollice indica la velocità, l’indice il

vettore del campo magnetico e il medio il verso della forza di Lorentz; si può dire che la forza

abbia, in questo caso, un “verso entrante nel foglio”. La forza è sempre ortogonale al piano formato

dal vettore di induzione magnetica e dal vettore di velocità. È una forza che è sempre ortogonale

alla direzione del moto della carica, per cui il lavoro compiuto dalla forza di Lorentz sul moto della

carica immersa nel campo magnetico è sempre nullo.

Dipende dal seno dell’angolo formato tra il vettore induzione magnetica e il vettore velocità:

quando la forza ha un valore nullo? Nel momento in cui la carica si muove con una velocità

parallela alla linea di forza: l’angolo in questione sarebbe nullo, per cui il seno sarebbe nullo.

Quando è massima? Nel momento in cui la carica si muove in direzione ortogonale al vettore di

induzione magnetica; l’angolo formato è un angolo di 90° e la forza di Lorentz assume valore

massimo (sin90°=1). ⃗

=

MOTO DI UNA CARICA NEL CAMPO MAGNETICO

Una carica elettrica in moto attraverso un campo magnetico risente della forza di Lorentz:

Come si comporta una carica elettrica all’interno di un campo magnetico?

| | = .

Immaginando di avere un campo magnetico uniforme diretto, per semplicità, lungo la direzione x.

Ipotizzando che la carica entri nello spazio del campo magnetico con una propria velocità, notiamo

che se non esistesse il campo magnetico la carica continuerebbe il proprio moto rettilineo uniforme

in maniera indisturbata. 3

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Cosa succede lungo le componenti x e y? La velocità della particella può essere scomposta in due

componenti: e . Se non ci fosse il campo magnetico, il moto lungo gli assi x e y continuerebbe

ad essere un moto rettilineo uniforme.

Come vengono perturbati i due moti rettilinei uniformi?

Il moto lungo x rimane rettilineo (nessuna forza perturba il moto stesso); lungo y il moto viene

⃗

perturbato dalla forza, che ha come direzione la direzione ortogonale al piano formato da e e

⃗

come verso il verso che si ottiene con la regola della mano destra (in questo caso, considerando

l’orientazione dei due vettori, ha verso entrante “nel foglio di lavoro”). Il moto lungo y diventa un

moto piano, in particolare diventa un moto circolare uniforme. Considerando le due direzioni, il

moto globale della carica si compone di due moti elementari: moto rettilineo uniforme (lungo x) +

moto circolare uniforme (lungo y). Qual è il risultato globale dei due moti? La carica possiede

all’interno del campo magnetico un moto elicoidale: disegna nello spazio un’elica che si propaga in

maniera uniforme lungo l’asse x (i passi dell’elica sono equispaziati), mentre la sezione dell’elica è

una circonferenza. 4

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(in arancione il moto)

Esempio: quando le particelle cariche prodotte dal sole (vento solare) incontrano il campo

magnetico terrestre) sotto l’azione di esso le cariche cominciano a percorrere delle orbite

“arrotolandosi” lungo le linee di forza e descrivendo un’elica. Facendo ciò rimangono intrappolate

tra il polo nord magnetico e il polo sud magnetico. Essendo il campo magnetico terrestre non

uniforme, queste particelle non solo compiono un moto elicoidale, ma l’elica si allarga

allontanandosi dai poli e si restringe avvicinandosi agli stessi (può invertire il moto di

propagazione: le particelle cariche che compongono il vento solare vengono letteralmente

intrappolate e vengono disegnate delle vere e proprie orbite/fasce che rappresentano l’intensità di

propagazione delle particelle in determinati punti delle orbite; sono chiamate fasce di Van Allen).

Sono le orbite in cui c’è una maggior concentrazione di particelle di vento solare intrappolate dal

campo magnetico terrestre; lo studio di queste fasce prevede lo studio delle tempeste magnetiche. In

prossimità dei poli l’intensità delle fasce inizia ad essere più affievolita: le particelle intrappolate

hanno una sufficiente energia per sfuggire al campo magnetico terrestre ed essere riproiettate

all’interno dell’atmosfera terrestre, dove ionizzano l’aria e quindi l’effetto che si ha è la produzione

delle aurore boreali e astrali. 5

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Lezione 19 marzo 2020

LEGGE DI BIOT-SAVART

Le cariche in moto possono essere assunte come sorgenti del campo magnetico e risentono della

presenza dello stesso.

Se in un piano si considera una corrente I che percorre una determinata traiettoria γ e identificando

⃗

sulla traiettoria un elementino infinitesimo , tale per cui il tratto considerato possa essere assunto

come rettilineo; considerando un punto P nel piano che contiene la traiettoria, distante dalla

⃗

traiettoria e con angolo ϑ formato tra la traiettoria e l’elementino. Si può calcolare il modulo del

campo magnetico nel punto P:

() =

Il campo magnetico è un vettore, che ha anche una direzione e un verso: la direzione è ortogonale al

piano che contiene la traiettoria e quindi la corrente I (in questo caso ortogonale al piano xy, quindi

è diretto lungo z); il verso è dettato dalla regola della mano destra, o chiamata anche “regola del



pungo chiuso” pollice della mano destra lungo la direzione della corrente e chiudendo il palmo si

identifica il verso del campo magnetico. Il verso è entrante nel foglio di lavoro, in questo caso.

Si è calcolato il contributo del campo magnetico in un determinato elementino. Se si volesse

calcolare il contributo totale, lungo tutta la traiettoria, si dovrebbe fare un integrale di linea:

operando un discretizzazione della curva in piccoli pezzentini si sommano i contributi dei vari

elementini della curva. ⃗()

Nel caso in cui si consideri un filo rettilineo indefinito percorso da una corrente I. Lo studio del

campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da una corrente è stato portato avanti da

due scienziati francesi (Biot e Savart): studiarono il comportamento di un ago di una bussola posto 6

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nelle vicinanze del filo percorso da corrente. Valutando l’orientamento dell’ago nei vari punti dello

spazio scoprirono che le linee di forza del campo magnetico generato dal filo sono delle

circonferenze concentriche (in rosso) che si trovano su piani ortogonali alla corrente.

Il verso è sempre dettato dalla regola della mano destra, in questo caso quindi il verso del vettore di

induzione magnetica gira in senso antiorario. Studiarono la variazione del campo magnetico

generato dal filo alle varie distanze dei punti (r) nello spazio occupato dal filo.

=

La legge di Biot-Savart (applicazione particolare della legge precedentemente scritta) permette di

introdurre il coefficiente , chiamato costante di permeabilità magnetica nel vuoto (o anche

permeabilità magnetica nel vuoto).

Qual è l’unità di misura del campo magnetico? L’intensità del campo magnetico è espressa in Tesla

[T], dallo studioso serbo Tesla che per primo portò avanti gli studi sul campo magnetico.

La costante di permeabilità magnetica è: = 4 10 [ ]

TEOREMA DI AMPERE

La componente tangente del campo magnetico è legata alle correnti che lo generano attraverso il

Teorema di Ampere.

Si deve introdurre il concetto di circuitazione di un campo vettoriale. Consideriamo un campo

vettoriale uniforme (per semplicità) e una linea chiusa γ percorsa in un certo verso su cui si

⃗

considera un elementino dl infinitesimo e allo stesso tempo la proiezione del vettore

sull’elementino stesso (B ). Il prodotto tra questa proiezione e l’elementino (B dl) è un contributo

t t

⃗

alla circuitazione del vettore lungo la linea chiusa. Se si volesse operare la somma dei vari

contributi dei prodotti tra le componenti tangenti sui vari elementini dl, la somma totale è la

circuitazione. 7

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Il teorema di Ampere dice che: la circuitazione del campo magnetico lungo una linea chiusa è pari

al prodotto del coefficiente di permeabilità magnetica nel vuoto per la somma delle correnti

concatenate alla linea chiusa.

Considerando una linea chiusa percorsa in un certo verso, si definiscono correnti concatenate tutte

le correnti che attraversano la superficie racchiusa dalla curva stessa.

Il verso di attraversamento delle correnti determina il contributo positivo o negativo della



circuitazione: si identifica attraverso la regola della mano destra/pugno chiuso la chiusura del

palmo indica il verso di percorrenza di γ, mentre il verso positivo di attraversamento della corrente

è indicato dal pollice della mano. Ad esempio, I ha un verso positivo.

1

La circuitazione lungo una linea chiusa del campo magnetico è:

È duale al teorema di Gauss affrontato nell’elettrostatica. 8

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APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI AMPERE

Una spira è un conduttore chiuso di forma circolare di raggio R.

Un solenoide è un filo conduttore avvolto su sé stesso, a volte chiamato “conduttore” o “bobina”; le

linee di forza sono molto fitte all’interno del solenoide (intensità del campo magnetico nel solenoide

quasi costante) mentre si diradano all’esterno del solenoide (campo magnetico all’esterno del

solenoide nullo). DIPOLI MAGNETICI

Nel campo del magnetismo accade una cosa analoga a quella che accade per i dipoli elettrici. 

Se consideriamo una spira percorsa in un certo verso da corrente I (sorgente di campo magnetico

una spira percorsa da corrente genera nelle vicinanze della spira stessa un campo magnetico le cui

linee di forza sono concentriche e il cui verso di percorrenza è dettato dalla regola della mano

destra), si può definire un momento di dipolo magnetico:

il vettore è diretto lungo il verso positivo di attraversamento della superficie S racchiusa dalla spira.

Il versore normale della superficie racchiusa dalla spira si determina con la regola della mano

destra, considerando che la direzione di percorrenza della corrente sia la stessa della chiusura del

palmo della mano destra, mentre il pollice indica il verso della normale. 9

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Se si accende un campo magnetico esterno, tutti i dipoli elettrici si andranno ad orientare come le

linee di forza del campo magnetico esterno stesso.

Il comportamento tra i due dipoli è lo stesso, quando essi sono sottoposti all’azione di due campi; la

differenza è che il dipolo elettrico è una sovrastruttura, perché è costituito da due cariche elettriche

che sono a loro volta sorgenti di un campo elettrico (struttura elementare di generazione di un

campo=carica elettrica), mentre nel caso del campo magnetico è la spira ad essere l’unica sorgente

di esso. In conclusione, mentre per il campo elettrico si può individuare una zona all’interno del

dipolo e una zona esterna al dipolo, per il campo magnetico l’unica zona che si considera è quella

all’interno del dipolo magnetico. MATERIALI MAGNETICI

Un dipolo magnetico immerso in un campo magnetico si orienta come le linee di forza del campo

magnetico stesso; inoltre, un dipolo elettrico è sostenuto da una corrente elettrica e quindi la stessa

spira diventa un dipolo magnetico.

I materiali, dal punto di vista magnetico, si possono suddividere in tre tipologie:

1) Materiali diamagnetici

Tutti gli atomi che compongono questi materiali non posseggono al loro interno dei dipoli

magnetici. Se si accende un campo magnetico esterno, all’interno di questi materiali si

vengono a formare dei momenti di dipolo magnetici che si oppongono al campo magnetico

esterno. È come se tutti gli atomi interni reagissero al campo magnetico esterno con un

campo magnetico interno opposto.

2) Materiali paramagnetici

Si assiste alla presenza di dipoli magnetici all’interno del materiale, che sono disposti in

maniera molto caotica (del tutto casuale). Se si accende un campo magnetico esterno in 10

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qualche modo i dipoli magnetici nel materiale cercano di orientarsi come il campo

magnetico esterno, in maniera tale da dare un contributo positivo allo stesso.

3) Materiali ferromagnetici

Si ha la presenza di dipoli magnetici all’interno, con la differenza che i dipoli sono già pre-

orientati (non hanno un’orientazione casuale). Questi materiali presentano una certa

memoria magnetica dovuta, per esempio, ad un campo magnetico precedentemente

generato. Se viene acceso un campo magnetico esterno, anche molto piccolo, i dipoli

magnetici all’interno dei materiali si orientano in modo tale da dare un contributo molto

forte al campo magnetico esterno.

Considerando un materiale, si veda che relazione sussiste tra il campo magnetico esterno generato e

le caratteristiche interne del materiale stesso.

Vettore di magnetizzazione: rapporto tra valore medio del momento di dipolo all’interno del

materiale e il volume ⃗

Che relazione sussiste tra il vettore di magnetizzazi