Appunti: Formulario di Struttura della Materia (Fisica Molecolare)

Costanti e conversioni

Conversioni

• Energia: 27,7 eV; Energia^-1: 10^-18, 1 J = 6,24 x 10¹⁸ eV; 1 eV = 8055,73 cm^-1
• 1 Å = 10^-10 m; 1 a.u. = 219475,7 cm^-1
• Lunghezza: 0,53 Å

Costanti

• eV: -5·8,62 x 10^-5 eV/K
• c = 3 x 10⁸ m/s; c = 4,14 x 10¹⁵ eV s
• k_B = 0,694 a.u.
• K = 0,316 a.u.

Parametri

• s1m m k(a.u.)1 2 -4 -1 = 1836
• B(a.u.) = 1,23 x 10^-2 (cm^-1)
• µ(a.u.) = ω(a.u.) = ω(eV) = 2 (a.u.)
• m + m 2µ(a.u.)R µ(a.u.)1 2 0

Parametri molecolari e definizioni

Una molecola biatomica è una struttura in grado di traslare, ruotare e vibrare, mantenendo una configurazione elettronica rappresentata da un potenziale, dove è la distanza tra i due nuclei: la molecola presenta quindi uno spettro rotovibrazionale V(R) e uno spettro elettronico.

I numeri quantici sono parametri che determinano lo stato quantistico rotovibrazionale di una molecola:

• Numero quantico vibrazionale
• Numero quantico rotazionale (anche chiamato n J `R)

Stato rotovibrazionale: stato della molecola con i numeri quantici scelti in modo da dare una certa energia E_n,J.

Stato elettronico: |ψ_i0 n,J

Nello stesso stato elettronico, posso avere transizioni (e quindi più stati) rotovibrazionali.

Dato un potenziale V(R), esiste una distanza di equilibrio tale che:

• V(R) R = 0
• dV/dR |_R=R0 = 0

Se abbiamo un potenziale V(R), gli autovalori diventano E_n,J,R = E_n,J + V(R₀).

Molecole omonucleari e eteronucleari

Molecole omonucleari: molecole del tipo A-A.

Molecole eteronucleari: molecole del tipo A-B.

• In approssimazione di dipolo elettrico, per le molecole omonucleari non c'è spettro rotazionale né vibrazionale.
• Se un atomo della molecola viene sostituito da un suo isotopo, ci sono variazioni nelle righe spettrali rotovibrazionali, ma non in quelle elettroniche.

Sostituzioni isotopiche: 1 1B = B k = k R = R ω = ω 2 1 1 2 0 02 1 1 2 µ µ2 2 Δµ Δω Δµ ΔB

Se µ oppure ω, allora le righe vibrazionali/rotazionali degli isotopi 1 e 2 sono indistinguibili.

Funzione di ripartizione

Funzione della temperatura che esprime le proprietà di un sistema in equilibrio termodinamico.

• Z ≡ k_BT: la definiamo come: Z = Σ_i=0^∞ e^-βE_i, β ≡ 1/k_BT

Probabilità che una molecola si trovi allo stato n, J: P = e^-βE_n,J/Z

Energia di dissociazione

• D₀ ≡ V(∞) - V(R_e)

Per molecola omonucleare X: D = E_n,J - 2E_n,J = E(R₀)