Appunti: Formulario di Struttura della Materia (Fisica Molecolare)

J J

Separazione energetica 2 righe contigue: ;

• ∆E = 2B(J + 1)

Le righe sono tra di loro separate di ;

• 2B

∞

Funzione di ripartizione: −βBJ(J+1)

X e

• Z = (2J + 1)

J=0

L'intensità delle righe (la loro "altezza") dipende da quanto lo stato di partenza è popolato;

• J

B

I P (2J + 1) − (J (J +1)−J (J +1))

Intensità relativa tra 2 righe: 1 1 1 1 1 2 2

e k T

= = B

I P (2J + 1)

2 2 2 r

dP k T 1

Stato rotazionale più probabile/popolato: pongo e ottengo (approssima per interi);

B −

J = 0 J =

M

dJ 2B 2

Trovare di una transizione :

• →

J J J + 1

1. Uso la separazione energetica ;

−1 −

∆E(cm ) = ν ν

2 1

2. Uso la relazione −1

∆E(cm ) = 2B(J + 1)

−

ν ν (approssima per interi).

Trovo 2 1 −

⇒ 1

J = 2B

SPETTRI VIBRAZIONALI: s 2

1 k d V

Parametro vibrazionale: −1

• ≡

ω (cm ) 2πν = k =

0 0 2

c µ dR R

0

Regole di selezione:

• ±1, ±2,

∆n = . . . 2

1 1 1

Energia vibrazionale: Se approssimazione armonica ( ):

• −

E = n + β n + β = 0 E = n +

~ω ~ω ~ω

n 0 0 n 0

2 2 2

β

~ω 0

∞ −

e 1

12

( ) 2

−~ω

Funzione di ripartizione: β n+

X 0

e

• Z = = =

−~ω β

− 2 sinh(2~ω β)

1 e 0 0

n=0

L'intensità delle righe (la loro "altezza") dipende da quanto lo stato di partenza è popolato;

• n

~ω

I P 0 −n

− (n )

Intensità relativa tra 2 righe: 1 1 1 2

e k T

= = B

I P

2 2 dP

Matematicamente non esiste uno stato più probabile perché sempre. Tuttavia, essendo una variabile naturale,

6

n = 0 n

dn

per la funzione ha il valore più alto possibile, quindi lo stato fondamentale è il più probabile;

n = 0 P  2

k = 2D α

e







~ω

Potenziale di Morse: Proprietà: 0

−2α(R−R −α(R−R

) )

• −

V (R) = D e 2e β =

0 0

e 4D

e





V (R ) = D

 0 e

SPETTRI ROTOVIBRAZIONALI:

Lo spettro rotovibrazionale è composto di tante righe equispaziate di con al centro una riga mancante corrispondente a ;

• 2B ν

0

Se hai un'elenco di frequenze, nota:

1. che sono tutte equispaziate di una stessa distanza in questo modo trovi e quindi ;

⇒ 2B B

2. che 2 righe sembrano essere equispaziate il doppio (ossia ) in questo modo individui al centro .

⇒

4B ν

0

!

2

1 1

Autovalori: 2 2

• − −

E = V (R ) + n + β n + + BJ(J + 1) DJ (J + 1)

~ω

n,J 0 0 2 2

Regole di selezione:

•   −1

∆J = 1 ∆J =

 

 

Branca R: Branca P:

∆n = 1 ∆n = 1

  −

ν = ν + 2B(J + 1) ν = ν 2BJ

 

n,J 0 n,J 0

Se la molecola è omonucleare, lo spettro è solo rotazionale;

• c

c vibrazionali

Tempi tipici: rotazionali

• t =

t = vib

rot 2B ν

0