Cinematica del moto rettilineo
Equazioni del moto rettilineo
x(t) = ∫v(t)dt
Rettilineo uniforme
v = cost
x(t) = x0 + v0t
v(t) = v0
Uniformemente accelerato
a = cost
x(t) = x0 + v0t + 1/2 at2
v(t) = v0 + at
Particolare: caduta libera
v(t)c = √2gh ; tc = √2h/g
Moto circolare
Equazioni del moto circolare
θ = s/R
σ = v/R
ω = at/R
Circolare uniforme
v = cost
s(t) = s0 + s0(t)
θ(t) = θ0 + ωt
an = ω2R
Non uniforme
a = mdv = dθ/dt
ω = dσ/R
υ = aa + an
an = ω2R
α = aa/R + anR
Uniformemente accelerato
α = cost
ω = ω0 + αt
θ = θ0 + ω0t + 1/2 αt2
Moto vario
(Accelerazione dipende dal tempo ex a = Kt + k2 ≠ cost)
Moto armonico
Equazioni del moto armonico
x(t) = A sen(ωt + φ)
d2x/dt2 + ω2x(t) = 0
ω2x(t) = 0
Equazione differenziale dell'oscillatore armonico
(sol. x(t) = Asen(ωt + φ))
v(t) = dx/dt = ωA cos(ωt + γ)
a(t) = d2x/dt2 = -ω2A sen(ωt + γ) = ω2x(t)
Periodo e frequenza
T = 2π/ω
Frequenza: 1/T ω/2π
Ulteriori concetti di cinetica
Sp = s
Subisce accelerazione oltre
x(t) = x0 + v0t - 1/2 at2
Quantitativa: v2/l = ω2/g l
Cinematica del moto rettilineo con integrazione
x(t) = x0 + ∫ v(t') dt'
Rettilineo uniforme con velocità costante
v = cost
x(t) = x0 + vt
v(t) = v0
Uniformemente accelerato con j = 0 e accelerazione costante
x(t) = x0 + v0t + 1/2 at2
v(t) = v0 + at
Particolare: caduta
Moto circolare
θ = s/R
σ = v/R
Circolare uniforme
v = cost
s(t) = s0 + σ0t
θ(t) = θ0 + ωt
Non uniforme
a = ang
ω = σ/R
a = at + a
Uniformemente accelerato
a = cost
ω(θ) = αt
Moto vario
(Accelerazione dipendente dal tempo)
a = Kt + k2
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