Appunti Fondamenti di macchine

FONDAMENTI DI MACCHINE

Appunti del corso “Fondamenti di macchine e propulsione”

Parte “Fondamenti di macchine”

Corso tenuto dal Prof. Lorenzo Casalino

Gregorio Stiuso

Fondamenti di macchine Prof. Lorenzo Casalino

INDICE

1. CLASSIFICAZIONE DI MACCHINE ............................................................................................ 1

1.1 RICHIAMI DI TERMODINAMICA .................................................................................................... 1

...................................................................................

2. TRASFORMAZIONI NELLE MACCHINE 6

2.1 COMPRESSIONE ADIABATICA ...................................................................................................... 6

2.2 TURBINA ............................................................................................................................................ 8

2.3 CICLO JOULE-BRYTON IDEALE ................................................................................................. 10

2.4 CICLO JOULE-BRYTON REALE .................................................................................................. 11

..........................................................

3. LAVORO CON VARIAZIONI DI ENERGIA CINETICA 14

3.1 GRANDEZZE TOTALI (O D’ARRESTO) ....................................................................................... 14

3.2 COMPRESSORE ............................................................................................................................... 15

3.3 TURBINA ......................................................................................................................................... 16

.........................................................................................................................................

4. PORTATA 18

4.1 PORTATA NEI CONDOTTI ............................................................................................................ 20

4.2 UGELLO SEMPLICEMENTE CONVERGENTE ........................................................................... 21

4.3 UGELLO CONVERGENTE-DIVERGENTE .................................................................................. 23

........................................................................................................................

5. TURBOMACCHINE 26

5.1 TRIANGOLI DI VELOCITÀ ........................................................................................................... 28

5.2 COMPRESSORE ASSIALE .............................................................................................................. 29

5.3 LIMITI ALLE PRESTAZIONI DI UN TURBOCOMPRESSORE ................................................. 34

5.3.1 POMPAGGIO (SURGE) ................................................................................................................ 35

5.3.2 STALLO ROTANTE ..................................................................................................................... 35

5.3.3 LIMITI AL RAPPORTO DI COMPRESSIONE ........................................................................... 36

5.3.4 STALLO DELLE PALETTE ......................................................................................................... 37

DI AVERE L’I.G.V.

5.3.5 NECESSITÀ ................................................................................................ 38

5.4 GRADO DI REAZIONE ................................................................................................................... 38

5.5 EQUILIBRIO RADIALE .................................................................................................................. 39

5.6 CRITERIO DELLO SVERGOLAMENTO ...................................................................................... 41

5.6.1 VORTICE LIBERO ....................................................................................................................... 41

5.6.2 VORTICE ESPONENZIALE ........................................................................................................ 41

5.7 AVVIAMENTO NEI COMPRESSORI ASSIALI MULTISTADIO ............................................... 42

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5.8 COMPRESSORE TRANSONICO ................................................................................................... 44

..................................................................................................

6. COMPRESSORE CENTRIFUGO 46

6.1 INDUCER ......................................................................................................................................... 46

6.2 PREGIRANTE .................................................................................................................................. 47

6.3 COMPRESSIONE ............................................................................................................................. 47

6.4 GIRANTE (IMPELLER) .................................................................................................................. 49

6.5 DIFFUSORE ..................................................................................................................................... 51

..................................................................................

7. REGOLAZIONE TURBOCOMPRESSORI 53

7.1 REGOLAZIONE INDUSTRIALE ................................................................................................... 53

7.2 REGOLAZIONE AERONAUTICA ................................................................................................. 56

7.3 SCELTA DEL COMPRESSORE ..................................................................................................... 58

...........................................................................................................................................

8. TURBINE 60

8.1 TURBINA ASSIALE ........................................................................................................................ 60

8.1.1 TURBINA AD AZIONE (FUNZIONAMENTO IDEALE) .......................................................... 60

8.1.2 TURBINA AD AZIONE (FUNZIONAMENTO REALE) ............................................................ 63

8.1.3 TURBINE A SALTI DI VELOCITÀ E TURBINE A SALTI DI PRESSIONE ........................... 64

8.1.4 TURBINE A REAZIONE (FUNZIONAMENTO IDEALE) ........................................................ 65

8.1.5 TURBINE A REAZIONE (FUNZIONAMENTO REALE) .......................................................... 68

8.2 RASTREMAZIONE E RAFFREDDAMENTO DELLE PALETTE DI UNA TURBINA .............. 68

8.3 MAPPA DELLA TURBINA ............................................................................................................ 69

8.4 FORMA DELLA TURBINA ............................................................................................................ 70

................................................................................................................................

9. TURBOPOMPE 71

9.1 MAPPA DELLA TURBOPOMPA ................................................................................................... 73

9.2 AVVIAMENTO DELLE TURBOPOMPE ....................................................................................... 75

9.3 CAVITAZIONE ................................................................................................................................ 75

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INTRODUZIONE

In campo aeronautico la propulsione avviene mediante lo scambio di forze con un fluido (principio di azione

e reazione), il propulsore spinge l’aria con l’elica a valle e l’aeroplano avanza.

Quando la propulsione avviene reagendo con l’aria, come nel nostro caso, essi prendono il nome di

mentre quando il fluido non è presente nell’ambiente circostante e il

esoreattori (air breathing engine),

propulsore ha il fluido al suo interno si parla di endoreattori.

Per accelerare un fluido è necessario avere dell’energia che è fornita dal motore, mentre il propulsore

scambia la forza con il fluido. Ad esempio in un automobile il motore è quello vero e proprio, mentre il

propulsore è la ruota.

Si hanno diversi tipi di propulsione:

- Propulsione ad elica, alimentata da un motore alternativo o a turbina (turboelica);

- Propulsione a reazione, ad esempio il turbogetto o il tubofan in cui è tutta la macchina a generare

sia l’energia che la spinta.

1. CLASSIFICAZIONE DI MACCHINE

Per macchina si intende un elemento che mediante alcuni dispositivi scambia del lavoro, trasferendo quindi,

nei casi più generali, dell’energia da un fluido all’albero motore. Tale lavoro è trovato come coppia

moltiplicata alla velocità angolare di rotazione.

Scopo di questo corso è quello di studiare le macchine a fluido (aria o gas combusti), ma esistono anche altri

tipi di macchine come quelle elettriche.

Delle macchine a fluido si distinguono le macchine operatrici, dove la macchina compie lavoro sul fluido, e

le macchine motrici, in cui la macchina riceve lavoro dal fluido.

Le convenzioni utilizzate nel seguito sono che il lavoro è positivo quando è ricevuto dal fluido (macchina

operatrice), mentre è negativo quando il lavoro è esercitato dal fluido (macchina motrice).

Una ulteriore riclassificazione delle macchine può esser fatta in base al tipo di fluido impiegato:

- Macchine idrauliche, il fluido è a volume costante (liquido). Di queste fanno parte le turbine

idrauliche e turbopompe.

- Macchine termiche, il fluido è un gas o vapore, quindi il volume cambia; esse sono dette termiche

perché variazioni di volume producono variazioni di temperatura. Ne fanno parte i turbocompressori

e turbine;

ed ancora, in base alla gestione del fluido si hanno:

- Macchine volumetriche, costituite da una camera a volume variabile percorsa dal fluido (es. motore

alternativo);

- Turbomacchine, costituite da organi rotanti i quali sono attraversati dal fluido, permettendo lo

scambio di lavoro.

1.1 RICHIAMI DI TERMODINAMICA

Primo principio della termodinamica. Forma lagrangiana

La forma lagrangiana prende come oggetto di osservazione una massa di fluido che resta invariata, ossia un

sistema chiuso con il quale l’energia può essere scambiata in due modi, tramite calore e lavoro. 1

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“disordinato”, perché gli atomi che

Fornendo del calore al sistema si parla di energia distribuita in modo

costituiscono quest’ultimo si muovono in modo casuale, mentre fornire del lavoro al sistema si parla di

energia distribuita in modo “ordinato”, in quanto gli atomi si muovono tutti nella stessa direzione.

Il primo principio della termodinamica dice che la somma tra il lavoro e il calore forniti al sistema

costituiscono l’energia del sistema: + ℒ = ℰ − ℰ

Tale principio esprime essenzialmente che l’energia si conserva, calore e lavoro sono due modi per

scambiare energia.

Si può passare ad una forma in cui si considera ad una unità di massa, definendo un calore specifico e un

lavoro specifico: + ℒ = ∆ℰ

+ = ∆

Questa forma esprime il primo principio in forma lagrangiana. Essa esprime che il sistema passa da uno

stato di equilibrio iniziale ad uno finale, tale principio è utilizzato nei motori alternativi.

Le forme di energia con cui si ha a che fare sono diverse, in particolare vengono utilizzate le seguenti:

= + + +

In cui: è l’energia che è l’energia associata al moto degli atomi, più e

- interna, elevata la temperatura più

è alta l’energia interna;

è l’energia

(∆ =

- cinetica, legata al moto medio del sistema e al moto di agitazione termica

2

2

− );

2 è l’energia

(∆ = ( − ));

- potenziale gravitazionale

2 2

2 −

2 2

2

è l’energia

(∆ = − = − = ).

( )

∫

- generata dalle forze centrifughe

2 2

Se ad un sistema isolato si fornisce soltanto calore e non si scambia lavoro, ed inoltre la variazione di energia

cinetica e centrifuga è nulla e la quota è costante, esso è pari alla variazione di energia interna:

=

Si definisce calore specifico a volume costante (massico) il calore da fornire necessario per far innalzare la

1°:

temperatura del sistema di

=

Unendo quest’ultima relazione alla precedente, si ha:

=

Questa equazione trovata ha validità generale poiché l’energia interna è una variabile di stato che definisce

com’è il sistema in un determinato momento. Il valore integrale di questa equazione è diverso tra gas ideale e

non ideale perché per i gas non ideali il calore specifico varia al variare della temperatura, quindi si usa un

calore specifico a volume costante medio.

∆ = ∆ (gas ideale)

2

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∆ = ∆ (gas non ideale)

,

Primo principio della termodinamica. Forma euleriana

Il punto di vista lagrangiano non è adatto a trattare le turbomacchine, per

risolvere queste viene utilizzata la forma euleriana del primo principio.

Il primo primo principio in forma euleriana studia un volume di controllo, ossia

un sistema costituito da ingressi ed uscite. Per semplicità si studia ora un volume

di controllo costituito da un solo ingresso ed una sola uscita.

Volume di controllo in cui l’aria è presente tutta nel volume di controllo

Si considerano due istanti:

in cui un po’ di aria precedente è uscita e un po’ d’aria è entrata. Dato che il sistema è a massa

+

e

costante: ( (

) + ℎ + )

(

= + ) + ( )

In questo intervallo di tempo, per il primo principio della termodinamica si ha:

+ ℒ = ℰ − ℰ

Dove la quantità calore può essere scritta in termini di potenza termica:

̇

=

Il lavoro invece si distingue in lavoro fatto dagli organi mobili detto lavoro

interno e il lavoro effettuato dal fluido detto lavoro di spostamento:

ℒ =

ℒ = −

1 1 1 2

La variazione di energia totale si esprime come:

ℰ = ℰ +

1 1

ℰ = ℰ +

2 2

Si ipotizza che il moto sia stazionario, dunque al variare del tempo tutte le caratteristiche in un determinato

punto sono costanti, quindi l’energia iniziale all’interno del volume di controllo all’istante iniziale è uguale a

quella finale. Quindi se la densità è uguale in ogni istante in ogni punto, anche la massa è costante in ogni

punto, ciò che esce è uguale a ciò che entra. La massa si può scrivere, allora, in termini di portata:

= = = ̇

1 2

Infine, si giunge quindi a: ̇ + = ̇ ∆( + + ̇ ∆( )

)

,,

Si definisce entalpia, la quantità: =+

Il primo principio diventa quindi: ̇ + = ̇ + ∆

(∆ )

,,

∆ − :

in questo caso il ha valore di 3

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̇ + = ∑ ̇ + − ∑ ̇ +

( ) ( )

,, ,,

Questa non è ancora la forma più utilizzata, effettuando dei piccoli accorgimenti si giunge alla forma finale:

̇ ℒ̇

= =

̇ ̇

+ = ∆ + ∆

,,

Simile a quanto fatto in precedenza, considerando un volume di controllo in cui la pressione di uscita è

uguale a quella di ingresso, il lavoro è nullo, l’energia cinetica finale è uguale a quella iniziale, la quota è

costante e non vi sono forze centrifughe, allora il calore viene fornito a pressione costante e:

=

Anche l’entalpia è una funzione di stato, quindi l’entalpia può essere sempre espressa in questo modo.

L’entropia di un fluido definisce il grado di disordine di un sistema, essa aumenta se aumentano la

temperatura o il volume, viceversa diminuisce se aumenta la pressione. In forma differenziale si scrive come:

= + = −

Secondo principio della termodinamica

Il secondo principio della termodinamica esprime che se un sistema compie una trasformazione dopo che gli

sia stato fornito del calore, l’entropia del sistema subisce un aumento maggiore al calore se il sistema è

isolato. ≥

= + ≥ 0

( lavoro delle resistenze passive)

Il lavoro delle resistenze passive è dato dall’attrito tra le particelle.

Si combina ora il secondo principio della termodinamica con le definizioni di entropia date ed il primo

principio in