Appunti Fisica

Parte 1

Grandezze Fisiche

Grandezza = quantità fisiche misurabili.

Misurare = confrontare la grandezza in esame con un'unità di misura (contare quante volte tale unità è contenuta nella misura in esame).

L'operazione della misurazione di una grandezza fisica si caratterizza per l'utilizzo di uno strumento apposito e per l'applicazione di uno specifico protocollo stabilito dal S.I. Anche le unità di misura sono stabilite dal S.I. Esempi:

• 1 metro = distanza percorsa dalla luce in 1 secondi.
• 1 chilogrammo = massa di un particolare cilindro di platino-iridio.
• 1 secondo = tempo impiegato da un'onda elettromagnetica emessa da un atomo di cesio a compiere ~9.10⁹ oscillazioni.

Misura:

• Diretta: ottenuta per confronto con un campione.
• Derivata: ottenuta dalla misura di altre grandezze fisiche e dalla loro combinazione matematica.

Ciascuna grandezza può essere espressa tramite la dimensione ad essa associata, ossia, la natura fisica di tale grandezza indipendente dall'unità di misura. Solo grandezze omogenee che condividono l'unità di misu rera possono essere sommate o sottratte tra loro. Altrimenti bisogna ricorrere alla conversione.

VETTORI

Le grandezze fisiche vengono divise in 2 classi:

• scalari: definite completamente da un valore numerico positivo o negativo
• vettoriali: definite da intensità, direzione e verso
  • modulo: lunghezza del vettore, valore numerico
  • direzione: retta su cui giace il vettore
  • verso: indicato dalla punta della freccia
• * sempre positivo con unità di misura

MODULO

Lunghezza del segmento A'B' ottenuto dalla proiezione degli estremi A e B del vettore g sull’asse delle ascisse.

DIREZIONE

Misura dell’angolo α che il vettore crea con la proiezione dell’asse delle ascisse.

Teorema di Carnot

per il calcolo di a⃗*g⃗ quando l'angolo compreso θ ≠ 90°

a⃗*g⃗ = √|a⃗|² + |g⃗|² + 2|a⃗||g⃗|cosθ

se θ = 90° → cos 90° = 0 → teorema di Pitagora

Operazioni tra vettori e scalari

Prodotto vettore-scalare: modulo = |g⃗| · c

g⃗ · c = c g⃗ (vettore)

direzione = di g⃗

verso: g⃗*se c > 0 {*} g⃗ se c < 0

Rapporto vettore/scalare

g⃗/c = 1/c = 1/c g⃗ (vettore)

modulo = |g⃗| : 1/c

reciproco di c

direzione = di g⃗

verso: {di g⃗} se c > 0 {*} {di g⃗} se c < 0

Prodotto scalare (g⃗ * ω⃗ = c)

Prodotto tra due vettori che dà come risultato uno scalare.

g⃗ * ω⃗ = |g⃗| · |ω⃗| cos θ

dove θ è l'angolo compreso tra g⃗ ed ω⃗ interno o esterno (il cos non cambia)

90° = π/2

360° = 2 π

î⃗ · î⃗ = 1 î⃗ · ĵ⃗ = 0 î⃗ · k̂⃗ = 0 ĵ⃗ · î⃗ = 0 ĵ⃗ · ĵ⃗ = 1 ĵ⃗ · k̂⃗ = 0 k̂⃗ · î⃗ = 0 k̂⃗ · ĵ⃗ = 0 k̂⃗ · k̂⃗ = 1

θ = 2π → cos(2π) = 1

spiegone: finché avrò in Δt bidimensionale, il tratto di f'' in c/a vado a considerare avrà sempre due punti f(t₀) ed f(t₁) distinti tra i quali passerà una rette secante la queta rappresenta la velocità vettoriale media. Calcolare il limite per Δt→0 di Δx/Δt equivale a ridurre lo spazio tra t₀ e t₁ di conseguenza quello tra f(t₀) ed f(t₁) annullandone verosimilmente la dimensionalità. Ci focalizzeremo, quindi, su di un punto e come sappiamo, per un solo punto sarà possibile tracciare soltanto una retta tangente, rappresentante della velocità vettoriale istantanea.

Matematicamente stiamo calcolando il limite per x che tende a zero del rapporto incrementale :

Δy/Δx=Δx/Δt in questo caso, quindi stiamo calcolando la derivata della nostra funzione.

L’ipotenusa del triangolo rettangolo che rappresenta va la velocità media, si inclina fino a diventare un tangente.

NB: la velocità vettoriale media può essere sia positiva che negativa, mentre la velocità vettoriale istantanea è solo positiva.

ATTENZIONE: quando la velocità di un corpo in moto è negativa, significa solo che il corpo si muove in direzionale opposta al sistema di riferimento

v_y = v_oy - gt²

-gt = v_y - v_oy

gt = v_oy - v_y

t = ^{v_oy - v_y}/_g

y(t) = y_o + v_oyt - ¹/₂ gt²

y(t) = y_o + v_oy ^{(v_oy - v_y)}/_g - ¹/₂ g(^{v_oy - v_y}/_g)²

= y_o + ^v_oy2/_g - ^v_oyv_y/_g - ¹/₂ ^v_oy2/_g - ¹/₂ ^v_y2/_g + ^v_oyv_y/_g

= y_o + ¹/₂ ^v_oy2/_g - ¹/₂ ^v_y2/_g questa equazione ci permette di conoscere la velocità in funzione della posizione e viceversa

Quando y = 0 (il corpo atterra)

y_o + ¹/₂ ^v_oy2/_g - ¹/₂ ^v_y2/_g = 0

v_y² = (y_o + ¹/₂ ^v_oy2/_g) 2g = -²gy_o + v_oy²

V_y = √2gy_o + v_oy² la velocità finale dipende da quella iniziale più il contributo dell'altezza a cui viene lanciato il corpo.

Se l'oggetto non viene lanciato ma solo lasciato cadere, v_oy = 0 dunque:

V_suolo = √2gy_o = √2gh h = altezza lancio

t = _R/^V_0x = |V|/cosθ

0 = R tanθ - ½ g _R²/^|V|2cos2θ

0 = R tanθ - ½ g _R²/^|V|2cos2θ

R tanθ = _R²/^{1/2 g |V|2cos2θ}

equazione di 1° grado:

x₁ = R₁ = 0

x₂:

• V_0y/V_0x - ½ g _R/^V_0x2 = 0
• V_0y/V_0x = 1/2 g _R/^V_0x2 = 0
• V_0y . V_0x = ½ g _R/V_0x² V_0x
• V_0y/_V0x = _R/^V_0x . V_0x
• V_0y = ½ g _R/V_0x
• V_0y . V_0x = ½ g R
• V_0yV_0x/g = ½ R

R = 2 V_0yV_0x/g = 2 V_0²senθcosθ/g = _V0²/^g 2senθ

FORZA VINCOLARE

Se un corpo, pur subendo l'azione di una forza o di una risultante non nulla di più forze, rimane fermo, è perché esso provoca una reazione da parte del suo piano d'appoggio detta forza di reazione vincolare o normale. Il vincolo (l'ambiente circostante) esercita sul corpo una forza uguale e contraria a quella esercitata sul corpo in modo tale che esso rimanga in quiete.

Questa forza è sempre perpendicolare alla superficie del vincolo.

PIANO INCLINATO

∑F = m • a

F_EST + F_N + F_g = m • a

x } - F_EST + F_gx = m • a_x

y } F_N - F_gy = m • a_y = 0

(non si muove lungo y)

senza F_EST x } F_gx = ma_x → mg cosΘ = ma_x y } - F_gy + N = 0 → N = mg senΘ