Appunti fisica generale

Un sistema di punti materiali

Risulta opportuno, anziché trattare la dinamica di ogni punto, accontentarsi di trattare la dinamica dei punti materiali.

Perché se volessimo scrivere:

∑ m_i ẍ_i = ∑ F_iN equazioni vettoriali, preferiamo N_κ equazioni scalari...

Particella κ: m_κẍ_κ = f_κ⁽ⁱ⁾ + f_κ^(e)

Non si risolvono direttamente tutte queste equazioni, ma si introducono...

Proprietà dinamiche globali

• M = ∑ m_κ, massa totale
• = ∑ Σk Prk - M’Vc = P - P = 0

  Passiamo al continuo

  Per estendere... introduce il concetto di densità

  • _dm/_dv - Densità volumica

  • _dm/_ds - Densità superficiale

  • _dm/_de - Densità lineare

  d = M/V, r = M/S, λ = M/L

  dove Ix, Iy, Iz = momento d'inerzia rispetto a x, y, z

  Ixy, Iyz, Izx = prodotti d'inerzia

  Iω = ellissoide d'inerzia

  Ixy = Σ mrx ry

  Per una scelta opportuna del sistema di riferimento il

  momento d'inerzia si può semplificare.

  Iω = Ix cos²α + Iy cos²β + Iz cos²γ

  In questo caso Ix, Iy, Iz = momenti principali

  di inerzia

  X, Y, Z = assi principali di inerzia

  Se facciamo coincidere O con il centro di massa (O ≡ c)

  essi sono gli assi centrali d'inerzia O assi spontanei o

  liberi di rotazione

  Esempio: parallelepipedo

  Moto del corpo rigido

  Tipi di moto al quale il corpo rigido può essere sottoposto:

  1. Moto rigido traslatorio

  In cui tutti i punti percorrono traiettorie uguali, ottenute per traslazione. Inoltre tutti i punti soddisfano le stesse leggi orarie.

  E sufficiente considerare il

  moto di un punto per caratterizzare il

  moto rigido traslatorio (equazione)

  Rc = R(c)

  • se R=0 → ac=0 → vc=cost → Ã: Rdi ogni Cm costante
  • se R≠0 → parabola
  2. Moto rigido rotatorio attorno ad un asse fisso

  (asse dei rotazione)

  ̇Ek = 1/2k m vk² → L = Σm˙x cmvr

  Quindi L—Σ(Sr ✗ Dr )✗m vΣ = Σsrk mk vFk + Σx mvFk

  Per ora ci limitiamo e studiamo il caso per cui

  l'asse di rotazione sia un asse di simmetria de

  massa

  ̇Er = √r k × m × v_τr

  ̲̇Ek= Σk1 √r × m v

  sise tangente alla sfer...

  I_z2 = I_z1 + M d² = ²/₅ MR² + MR²

  = ⁷/₅ MR²

  MOTO DI ROTOLOMENTO (implicito che sul piano esiste attrito statico che evita di sparo...

  F_S (forza di attrito statica)

  1. F_app (forza esterna)

  l’attrito statico si oppone al moto, quindi è della direzione opposta a...

  Troviamo ora le ‘equazioni’ del moto

  ΣF_x = m a_CM ---> F - F_S = m a_CM

  ΣF_y = 0 ---> N - mg = 0

  Σ M_o = I_z α ---> F_Sd = I_z α

  è implicato che F_S = ma_CM

  Con la condizione di rotolamento (inteso senza scivolamento)

  a_CM = αd

  F - F_S = m a_CM

  F_Sd = I α ---> F a

  d

  osservo che:

  F_S ≤ μ_S N ---> F_S = M_Smg (1 + mR²/I)

  Prenidiamo il caso specifico in cui un oggetto rotola su un piano inclinato

  (F_app = mg)

  riparto qua le ‘equazioni’ rotolanti

  F_rotol = m a_CM

  F_Sr = I_I α_I

  A seconda della geometria ideal di sparato cambia il ‘momento di inerzia’. (guarda quelli notevoli)

  I_cilindro = 1/2 mR² I_sfera = 2/5 mR²

  vediamo come si comportano i materiali:

  epsilon = ΔL/L

  analizziamo alcuni esempi di strutture:

  ponte:

  M = 40 x 10³ Kg (stato in equilibrio)

  facciamo il diagramma di corpo libero:

  ΣM_A = 0 → - M_P x 2 + F₂ F₂ = M_P / 2

  ΣF_y = 0 → F_A - F_AB sin 60° - 0 → F_AB = F_A / sin 60°

  Per passo ad un altro nodo con stesso procedimento:

  ΣF_x = 0 → F_BA cos 60° + F_BC cos 60° - F_BD = 0 → F_BC = F_BA = 4.0x10³N