Fisica generale - Appunti

V V

A B q ×

U U L

∆ = × = =

Dimostrazione: A B

V V V

A B q q

F

∆ = ×∆

V r

q

∆ = ×∆

V E r L Joule

= = Volt

L’unità di misura del potenziale elettrico è il Volt (V): q Coulomb

Carica Puntiforme

Il potenziale del campo elettrico generato nel vuoto da una carica puntiforme Q a

distanza r, posto uguale a zero all’infinito, è:

14

1 Q

= ×

V π ε

×

4 r

0

Condensatore:

Nel caso del campo uniforme tra le piastre di un condensatore:

= ×

V E d

σ

= ×

V d

ε 0

Una superficie sulla quale il potenziale elettrico assume lo stesso valore in ogni punto

è detta superficie equipotenziale.

In essa il lavoro è uguale a zero:

= ×∆ = −

L q V q (

U U )

A B

=

U U

A B

=> =

L 0

Lavoro lungo una linea chiusa è uguale a zero poiché:

= −

L U U

A B

= − =

L U U 0

lineachiusa A A

Teorema della circuitazione del campo elettrico (II° eq. di Maxwell):

Il fatto che il campo elettrico sia conservativo si può anche esprimere nel seguente

modo: la circuitazione del campo elettrico lungo qualsiasi cammino chiuso è nulla,

ovvero C = 0.

E ur uur

= ∑ ×∆

C E r

E ∆

r ur uur L

F

= ∑ ×∆ = =

lineachiusa

C r 0

E q q

∆

r

=

C 0

E 15

Potenziale elettrico all’interno di un corpo carico all’equilibrio elettrostatico:

V Q

V Q

1 1

V Q

2 2

V Q

3 3

. .

. .

. . ∆ = − = ×

V V V E d

AB A B AB

− =

V V 0

A B

=

V V

A B

Tutti i punti all’interno di un corpo carico hanno lo stesso potenziale.

Il potenziale elettrico all’interno di un corpo carico è costante.

In queste condizioni in ogni punto del conduttore il campo elettrico è nullo e il

potenziale è costante.

Capacità elettrica: Q (Coulomb)

Preso un corpo (conduttore) carico elettricamente, si cerca di trovare una relazione tra

la carica elettrica (Q) del corpo e il suo potenziale elettrico (V):

16

Q

1

Q

2

Q

3 V (Volt)

V V V

1 2 3

Notiamo, dal grafico, che tra Q e V c’è una relazione di proporzionalità diretta:

µ µ =

Q V proporzionale

=

Q CV Per definizione la costante di proporzionalità

tra Q e V si chiama capacità elettrica

Q

=

C V Quanta carica può avere un corpo (conduttore)

L’unità di misura della capacità elettrica è il Farad (F): Coulomb/Volt = Farad

(da Faraday)

Capacità elettrica di un condensatore: 17 σ Q

= =

E ε ε

×

S

0 0

quindi : ε

= × ×

Q E S 0

= ×

V E d ε ε

× × ×

E S S

= =

0 0

C ×

E d d

S

ε

= ×

C 0 d

Condensatori in parallelo:

La capacità elettrica di un sistema di condensatori in parallelo è uguale alla somma

delle capacità dei songoli condensatori:

V = V = V la differenza di potenziale è la stessa

tot 1 2

Q = Q + Q Q = C ·V Q = C ·V

tot 1 2 1 1 2 2

C=Q/V => Q= C·V Q = C ·V

tot tot

C ·V = C ·V + C ·V

tot (parallelo/equivalente) 1 2 C = C + C

parallelo 1 2

Condensatori in serie: 18 hanno la stessa carica Q

 V = V + V

 tot 1 2

La capacità elettrica è definita come la capacità di un

unico condensatore da inserire tra i terminali esterni

affinché con la stessa differenza di potenziale la carica

sia sempre la stessa.

Il reciproco della capacità elettrica di un sistema di

condensatori in serie è uguale alla somma dei reciproci

delle capacità dei singoli condensatori.

Q

=

C V Q

=> =

V 1 1 1

C = +

C C C

Q

= serie 1 2

V

tot C

tot

Q Q Q

= +

C C C

tot 1 2

Esperimento di Millikam (1908) 19

Nel 1908 Millikam costruì un dispositivo che gli permise di misurare la carica

dell’elettrone. Scoprì così che la carica elettrica è quantizzata, nel senso che tutte le

cariche in natura sono multipli interi di una carica elementare, non ulteriormente

frazionabile, che rappresenta il quanto di carica. La carica elementare coincide con la

-19

carica di un elettrone o di un protone e ha il valore 1,6·10 C.

Non esiste però nessuna impossibilità concettuale nel prendere in considerazione un

ulteriore frazionamento del quanto elementare di carica. È nata così la teoria dei

Quark che ipotizza l’esistenza

Lo scopo dell’esperimento era trovare quanto valeva la carica dell’elettrone.

Svolgimento dell’esperimento:

II principio della dinamica:

ur ur ur

= +

F P qE

goccioline d ' olio

ur α

= Vcaduta

P forza peso

ur =

E forza elettrica

ur µ

F velocità con cui cade

goccioline d ' olio

= →

v velocità minima q carica minima

0 0

Conclusioni:

- -19

- e =1,6·10 C (è la più piccola carica che troviamo in natura, carica

elementare)

- la carica elettrica è quantizzata

Corrente elettrica continua: 20

Quando tra le estremità di un conduttore è mantenuta una differenza di potenziale,

all’interno del conduttore si stabilisce un campo elettrico che mette in movimento i

portatori di carica, dando luogo a una corrente elettrica.

Chiamiamo corrente elettrica qualsiasi movimento ordinato di cariche elettriche. Nei

conduttori metallici la corrente è costituita dal movimento di elettroni cioè di cariche

negative; nelle soluzioni elettrolitiche e nei gas è originata dal movimento di Ioni sia

positivi che negativi.

Si definisce “intensità di corrente” il rapporto tra la quantità di carica elettrica (q) che

fluisce attraverso una qualsiasi sezione del conduttore nel tempo (t) e l’intervallo di

tempo stesso. Anche se nei conduttori metallici i portatori di carica sono gli elettroni,

il verso della corrente è definito convenzionalmente come quello del moto della

carica positiva. I=q/t

Nel SI l’intensità di corrente è una grandezza fondamentale e si misura in ampere

(A).

Una corrente la cui intensità non varia nel tempo è definita continua; per realizzarla è

necessario che la differenza di potenziale che la produce sia costante nel tempo.

Circuiti elettrici:

Affinché il flusso di elettroni si mantenga costante nel tempo è necessario ripristinare

in ogni istante la differenza di potenziale iniziale. Si raggiunge tale scopo con un

generatore di tensione (pila a batteria) avente due terminali chiamati morsetti o poli.

Un circuito è chiuso se è attraversato da corrente elettrica, è aperto se non circola

corrente.

Leggi di Ohm:

I) in un conduttore il rapporto tra la differenza di potenziale e l’intensità di

corrente prende il nome di resistenza; tale rapporto è costante. R=V/I

(I=V/R). Il termine resistenza elettrica deriva dal fatto che per una

determinata differenza di potenziale, più grande è il valore di R, meno

intensa è la corrente che circola; quindi R è una misura della resistenza che

il conduttore oppone al passaggio di corrente.

L’unità di misura della resistenza elettrica è l’OHM (Ώ).

II) La resistenza di un filo conduttore è direttamente proporzionale alla

lunghezza l e inversamente proporzionale alla sezione S.

l

ζ

= ×

R S

ζ = resistività costante caratteristica di tutti i materiali

e dipendente dalla natura del conduttore

Nei metalli la resistività aumenta con la temperatura.

Resistività molto bassa => materiale è un buon conduttore

Resistività molto alta => materiale è isolante

Resistività cambia con la temperatura => materiale è un semi conduttore

L’unità di misura della resistività è l’OHM metro (Ώ·m).

21

Dalla seconda legge di OHM si deduce che per avere un buon passaggio di corrente e

quindi bassa resistenza devo avere un filo corto e di grande diametro.

Forza elettromotrice:

La forza elettromotrice (f.e.m.) è definita come la differenza di potenziale a circuito

aperto, ovvero come la massima differenza di potenziale.

Se invece il circuito è chiuso la differenza di potenziale tra i poli del generatore è

minore della forza elettromotrice, in quanto è uguale alla f.e.m diminuita della caduta

di potenziale attraverso la resistenza interna del generatore.

Resistenze in serie e in parallelo:

La maggior parte dei circuiti elettrici contiene resistenze collegate tra loro. I due

collegamenti più semplici sono in serie e in parallelo.

RESISTENZE IN SERIE:

Si tratta di due o più resistori disposti consecutivamente in modo da essere

attraversati dalla stessa intensità di corrente. La resistenza dell’unico resistore che è

necessario inserire affinché con la stessa differenza di potenziale circoli la stessa

corrente è definita resistenza equivalente. La resistenza equivalente di più resistenze

collegate in serie è uguale alla somma delle singole resistenze.

V= V +V

1 2

I= I +I

1 2

R =R +R

s 1 2

RESISTENZE IN PARALLELO:

Si tratta di due o più resistori collegati in modo che la differenza di potenziale ai loro

estremi assuma lo stesso valore.

Si definisce resistenza equivalente l’unica resistenza che è necessario inserire per non

alterare le condizioni del circuito.

Il reciproco della resistenza equivalente di due o più resistenze collegate in parallelo è

uguale alla somma dei reciproci delle singole resistenze.

I=V/R

1 1 1

= +

R R R

p 1 2

×

R R

=

R 1 2

p +

R R

1 2 22

Effetto Joule:

Il passaggio di corrente elettrica (passaggio di elettroni) attraverso il filo conduttore

per attrito genera calore. Il riscaldamento di un conduttore metallico attraversato da

corrente elettrica è noto come effetto Joule. 2

La potenza dissipata per effetto joule è P=R·i .

L’effetto Joule ha numerose applicazioni: stufe e