Fisica 2 (parte 2) - Appunti

Effetti del magnetismo sulla materia

Gli effetti prodotti dal magnetismo sulla materia rispondono a un elemento di materiale in presenza di un campo magnetico che è equivalente a quella del materiale totale in presenza del campo magnetico. Superficialmente, i campi si annullano a vicenda.

Formule e concetti chiave

B_o = μ _m 1

H = campo imposto

B_r = μ * B_o

η = ... magnetizzazione

Gli effetti prodotti dal magnetismo sulla materia rispondono a un elemento di materiale in presenza di un campo magnetico, equivalente a quella del materiale totale in presenza del campo magnetico che nullifica superficialmente (internamente si annullano a vicenda).

B₀ = μ₀ M i _int

H = 1 _{campo imposto}

B = B₀

Susceptibilità magnetica _{(può essere sia pos che neg)}

B_a = μ₀ B₀

B = μ₀ B₀ + μ₀ M = μ₀ / M ext + idH 2 nmH = μ₀ h = μ₀ (↩️ / ) ^m = magnetizzazione

Tipi di sostanze

• Per sostanze diamagnetiche χ_m < 0
• Per sostanze paramagnetiche χ_m > 0

Per queste due sostanze, χ_m è una costante.

Legge della circolazione di Ampere

⇒ μ₀ m I_A + μ₀ I I_A: corrente Amperiana

Β₀^→ Β_HΜ^→ = χ_m Ĥ^→

ΐ^→ = I χ_m = miĤ^→ + ² = μ₀ + M = χ_m[H] = A/m∮ Μ^→ . d^→∐⇚ΘB^↩ = μ₀

∮ ᨊΒd^→

Posso ottenere la circolazione di H:

∮ ᨊΒ↻01Θ ᨊΒ con μ = Supponiamo di avere (vuoto // al campo) H_M = H₀ B_a = B_M (vuoto // al campo) H_t = H_t² / B_m ∙ B_M² misurabile con la sonda

Istere e legge di Faraday

H = m_d I(B_sat - B saturazione)(B_res - B residuo) andamento lineare

Ciclo di Isteresi

Legge di Faraday:

• I₁ ≠ 0   I₂ = 0
• β - μm I₁ fem = ∮_C E·d_ℓ ∝ dΦ(B)/dt
• Φ(B) = ∫_S B·d_S

Esempio:

• Φ(B) = B L x
• dΦ(B)/dt = B L v fem = ∮_C E·d_ℓ = dΦ(B)/dt
• E = - v L B
• ΦE·d_ℓ = - π R² B_E = - v B L

Conservazione di energia

Per conservazione di energia, ovvero E si oppone alla causa. Cambia la superficie → cambia il flusso. Ora supponiamo che B aumenti (o diminuisca), anche in questo caso ci sarà una variazione del flusso generando un momento magnetico μ_I.A.M che si oppone alla variazione di B.

fem. ∮ Ē·dℓ̄ = ε = -Blv

ε = I(R+r) → I = ε/(R+r)

fb. ∮ Ī·dℓ̄ × B̄ F = IlB = εEB/R+r - B²l²/R+r vρ = ε·I = I²(R+r) = ε²/R+r = B²l²v²/R+r ρ = B²l²v²/R+r

Varietà di flusso magnetico

Supponiamo di avere:

Φ(B) = BS cos θ = BS cos(ωt)

dΦB/dt = -wBS sen(ωt)

fem. ε = -dΦB/dt = wBS sen(ωt)

Abbiamo corrente alternata

ρ = Eˤ = ε'²max/R = ε'²max sen²(ωt)/R R(Ω) = 1/2·ε'²max/R = ε'eff^2/R M_x×Bげ (m×B)

Principio di Faraday e corrente alternata

Principio di Faraday

Corrente alternata:

• I = I_osen(wt)
• B = mμI avvolgimenti sfalsati
• Il campo magnetico che produco è proporzionale alla corrente

B₁=sen(wt)

B₂=sen(wt+/)

B₃=sen(wt+/)=sen(wt)cos=+cos(wt)=sen(wt)cos=+cos(wt)sin==

B₁=B₁

Il sistema si comporta come un vettore che ruota nel mezzo e B₃=B₃×B₁=B₁×B₂=B₂×

∮_S E ⋅ dS = 0 CHIUSA ∮_S B ⋅ dS = μ₀ I_conc CHIUSA ∮_S E ⋅ dℓ = - dΦ(B)_S / dt - ∫_S ∂B/∂t ⋅ dS APERTA

Leggi di Faraday e Maxwell

28.11.2016 Esercizi sulla legge di Faraday

• L = 2 cm
• v = 1 m/s
• B = cost
• I = 1 mA una volta in S
• R = 1 Ω per lato
• B₀ = ?

dE_f / dt = ∫ B dℓ = - dΦ(B)/dt = - ∮ E ⋅ dℓ = ε

Φ(B) = B L x = B L v t / 2

dΦ_B / dt = (B v L t )/2 = B L v = ε

ε = I R = I 3 r = B v L t S = 3 r / 4 π t_o

Le 4 equazioni di Maxwell

1. ∇ ⋅ &vec;E = 0
2. ∇ ⋅ &vec;B = 0
3. ∇ × &vec;E = -&PartialD;&vec;B/&PartialD;t
4. ∇ × &vec;B = με &PartialD;&vec;E/&PartialD;t

∇ = &PartialD;&Hat;i + &PartialD;&Hat;j + &PartialD;&Hat;k ∇ × &vec;A = det&verbar; &Hat;i &Hat;j &Hat;k &verbar;&verbar; &PartialD;x &PartialD;y &PartialD;z &verbar;&verbar; Ax Ay Az &verbar;

&vec;E = Ex cos(kx- ωt) &Hat;i + Ey cos(kx- ωt) &Hat;j + Ez cos(kx- ωt) &Hat;k

&vec;B = Bx cos(kx- ωt) &Hat;i + By cos(kx- ωt) &Hat;j + Bz cos(kx- ωt) &Hat;k

1. &PartialD;xεx + &PartialD;yεy + &PartialD;zεz = 0
2. &PartialD;xBx = 0
3. 0 = -&PartialD;Bx/&PartialD;t
4. 0 = &PartialD;Bx/&PartialD;t

3) 0 = -&PartialD;Bk/&PartialD;t (a)&PartialD;xEk = με&PartialD;Ey/&PartialD;t 3b) -k E_z sen (kx - wt) - (ω/μ) (4 sen (kx - wt)) B_y → E_z² = ω B_y / k 3b) -k E_y sen (kx - wt)_z - (ω/μ) (4 sen (kx - wt)) B_z → E_y = ω B_z / k

B = -k (E_z cos (kx - wt)_y - k E_y cos (kx - wt)_z)

E = E_x cos ((kx - wt)_y - E_z cos ((kx - wt)_y) B_z² B_y² + B_z² = E_z²/lt = √ V_lt50 V_lt50 V_lt30

Principio di Huygens

Fronte d'onda incidente fronte d'onda riflesso

AB sen Θ₁ = v₁t AC sen Θ₂ = v₂t sen Θ₁ / sen Θ₂ = v₁ / v₂ n₁ / n₂ n = c / v = √μ_rε_r

L'indice di rifrazione varia con la frequenza

Per l'acqua