Fisica 2 - parte 1

INDICE

• ELETTROSTATICA ................................................. 1
• MAGNETOSTATICA ................................................ 33
• LEGGI DI INDUZIONE ........................................ 51
• POLARIZZAZIONE E MAGNETIZZAZIONE ........ 65
• CAMPI ELETTROMAGNETICI VARIABILI .......... 81
• OTTICA FISICA GEOMETRICA, ONDULATORIA ... 103

Elettromagnetismo e Onde

Elettrostatica

• Studio della forza nelle configurazioni
• Campi vettoriali: F = F(x,y,z)
• Cariche più o meno distribuite a d ≫ 10^(-13) m -> Punti/semi
• e ₀ = 1.6 ^{02 10 -19} C
• Studio distanze, velocità e accelerazioni relative

Legge fondamentale elettrostatica o legge di Coulomb

• F =_{k q1 q2}/^{[(r12)^2] r12}

  Forza elettrostatica tra 2 cariche nule il princ. di azione reazione

• K =₁/^4πε_O

K = 8.99 • 10⁹ N m² / C²

ε₀ = 8.85 • 10^-12 c² / N m² - cost. dielettrica del vuoto

NB interazione tra 2 protoni

• Fel = K _q2/¹⁰³⁶
• Fgz = Gmmp

Principio di sovrapposizione

• F_a = ₁/^4πε₀ Σ _i=1^N _{qi Q}/^r2 ŭ

Distribuzioni continue

Numero molto grande di cariche, distribuite con una certa geometria

• F = ₁/^4πε₀ ∫v _ρ(r')1/^{[(r-r')^2}] x̂dr'

ρ(r') dr' = dq; ρ(r') • dq/_{dr = densità volumnica di carica} (o spaziale)

posso avere = _{densità di carica volunica}

con

• F_pq = ₁/^4πε₀ ∫v _r1/^r2 x̂_{ρ(v') ρ(v)}/(r₁₂-r₁₂)² dr v'

Piano infinito

carica areica σ

_{Sei premiato precedente impegno R: +∞}

E_x = ^σ/_2ε0 σ/2ε₀

E e un campo uniformese passo attraverso fino discontinuità di segno

σ _σ

Piano infinito con buco

1. _{Principio Sovrapp.} E⁻ = E_piano − E_disco
2. Integro come prima da R a +∞.

NB unità di misura

• 1C = _{carica trasportata da At in 1s = 1}e = carica di ^6,24·1018 elettroni
• campo - N/C

esempio: un potenziale sfera cava

1) E_i = ^q/_4πε0R²; U_R = -¹/_4πε0∫_R^∞

^q/_r² dr= -^q/_4πε0R

3) U = ∫_∞^∞d_q Eq_idr = ^{q dq}/_4πε0R => U = ^Q2/_8πε0R

esempio: sfera piena

U_int = ε₀ 4π ∫₀^Rr²dr = ...

dimostrazione:

le due formule di en potenziale sono sempre valide su cariche -> studio t₂₆ 2

2) W = ε₀/2 ∫_V E² dv = ε₀

Termine di interazione:

1. [e/^4πε₀] ∫₀^2π ∫₀^π ∫_r0^∞ r²...

campo elettrico del dipolo

introduco gradienti in coordinate sferiche e polari:

• _polari: _{p r}^ˆ _θ^ˆ = _{p r}^ˆ θsinθ 1/r ∂p/∂θ 1 ∂p/∂φ
• sferiche: d²φ = dr _r^ˆ + rdθ _θ^ˆ r sinθ dφ μ_φ^ˆ

perché d_{p ̂}s = ϕp_θφ_̂

• azimertrale: φ

  ₊/₋

  r φ^̂ ∂/r ∂̂θ μ_θ ∂φ/θ^̂

quindi E: dipolo in polari E = -∇φ

• p (r,θ) φe/4πε₀ 2θcosθ/2
• φ =

= φe/4πε₀ = 2 cosθ μ_r^ˆ sinθ μ_θ teniamo f_ullo no dipoles. doφ

N_p per θ = 0 e π campo radiale μ_r^ˆ 1/μ_θ^ˆ =π /2 campo polare

Ricorda: un potenziale è potenziale

U = 1/2 4πε_i giqi ↔ q_j/^{i, j}

U = 1/2 ρ(r')q(r)dv

U = 4/2 ∫ _p(r) φ(r') dv

Formula differenziale ^Gravity e localizzazione E:

1. ∫ dσ^² = 1/ε₀ ≤ ∫ pdv (cohente Coulomb edisop.poz
2. ∫∮ E d²s = O annuette potenziale (discando da esis)

Rotore

esprime in forma differenziale il fatto che ^→E è conservativo

^∫_σ rot F^→ n^→

Teorema di Stokes

= lim_S→0¹/_S ^∫_C F dℓ^→

→ ∇^→ ∮ _{nel campo}

↦ ⇒ es: irrotazionale

Rotore in coordinate cartesiane

^Δz/_Δy=0

lim_Δz→0

lim^x,y,y Δz Δy 0

rot F^→ = ∇^→ x F^→

NB: nel campo

→V componente

^∂/_∂z φ = 0

Laplaciano

campo conservatore

∇² φ = -ρ/ε_o

l'aplaciano = diverg. del gradiente

Capacità conduttore isolato

proporz. diretta tra Q e φ

C = _Q/_φ = costante e dipende da geometria

per esempio: sfera cond.

φ = k_e Q/R

allora C = 4πε₀R

unita di misura: 1F = 1C/V = 1/4πk_e = 8.9⋅10⁹ = 1/9⋅10⁹ = 1μF

Capacità propria di conduzione = Condensatore

C = _Q/_Δφ = si basa su induzione completa

q = C₀ = |q₁| + |q₂|

mediante stato di carica

Δφ(p-b-p) = lunghezza del condotto e pertanto Δφ

Esempio condensatore piano o piatti

(= vale solo per 2 piatti vicini)

q = ε₀ E d

campo uniforme con effetti di bordo trascurabili

E = q/2πε₀ ln [b/a] = q/2πε₀ ln [b/a]

Δφ = E d = q d/A ε₀

C = ε₀ A/d

E = σ/2πε₀ = lastre 2 ε₀ piane

Esempio condensatore piane

la carica su piatti è #

+q_e q_wie = di 0

q₂ q₂ = 0

σ₁

Gauss: .calculte:

E = 0

Basi

E(p) = 4 ε₀ A

Δφ = E d = q d/A ε₀

conduttore cxt int

E = 0

C = Q/φ - φ₂

& ε₀ π ⋅ f₂

& Condensatore cilindrico

λ campo nella cavità dipende solo da Q₁, induzione completa

λ essere esterne in sx & p_0ie ⋅ π ⋅ f

E = 0

A = l n [b/a]

E₁ = k

λ = C ⋅ β ⋅ π ⋅ f₀ ε₀