Appunti Fisica 2

IRCUITO

4.10.1 Carica di un condensatore

Considero un circuito , ovvero costituito da un generatore ℰ in serie con un condensatore di capacità

ed una resistenza , che sostituisce nel modello ideale le resistenze interne al generatore e ai conduttori.

Per 0 il condensatore è scarico. Al tempo 0 l’interruttore

viene chiuso: le cariche dal generatore iniziano a fluire sull’armatura del

condensatore e, per induzione, caricano l’altra armatura con cariche

negative. La carica complessivamente immagazzinata varia nel tempo e

di conseguenza la d.d.p. ai suoi capi e la corrente che scorre

⇒

Applico la seconda legge di Kirchhoff ad un generico istante

1 1

ℰ ⇒ℰ ⇒ ℰ

ℰ

1 1

|

⇒ ⇒ ln ℰ ⇒ ln 1 ⇒1

ℰ ℰ ℰ

ℰ

⇒ ℰ 1 ℰ 1

costante di tempo: influenza la velocità con cui la carica raggiunge il suo valore massimo se

Con

è grande allora impiegherà più tempo, se è piccolo allora ne impiegherà di meno

Dall’andamento della d.d.p. ai capi del condensatore si osserva che:

ℰ

 Per 0: ⇒ si comporta come un cortocircuito

 Per → ∞ ≫ : 0 ⇒ si comporta come un circuito aperto

Studio il circuito in fase di carica dal punto di vista energetico:

Federico Casucci © CORRENTE ELETTRICA 43

ℰ

 Potenza erogata dal generatore: ℰ

ℰ

 Potenza dissipata dalla resistenza: ℰ

 Potenza immagazzinata dal condensatore: 1

Verifico se effettivamente la potenza istantanea si conserva

ℰ ℰ ℰ

1 0 ✔

Dalle potenze istantanee posso ricavare le energie scambiate complessive in tutta la fase di carica:

ℰ

 Energia erogata dal generatore:

ℰ ℰ ⇒ ℰ

ℰ ℰ

 Energia dissipata sulla resistenza:

ℰ ℰ

⇒

 Energia immagazzinata sul condensatore: ℰ ⇒ ℰ

Dunque, l’energia fornita dal generatore per il 50% è dissipata sulla resistenza e per il 50% viene

immagazzinata nel condensatore.

4.10.2 Scarica di un condensatore

Considero un circuito senza generatore ℰ e nel quale per 0 il

condensatore è carico con carica . Al tempo 0 l’interruttore viene chiuso:

le cariche positive presenti su una delle due armature fluiscono verso le negative

presenti sull’altra armatura. La carica complessivamente immagazzinata varia nel

tempo e di conseguenza la d.d.p. ai suoi capi e la corrente che scorre

con 0 ⇒

Applico la seconda legge di Kirchhoff ad un generico istante

1 1 1

1

0 ⇒ 0 ⇒ ⇒ ln

1 ⇒

OSS La corrente verrebbe negativa e ciò ne influenzerebbe il verso, ma sappiamo che è uscente

dall’armatura carica positivamente ed entrante in quella carica negativamente.

Studio il circuito in fase di scarica dal punto di vista energetico: Federico Casucci ©

FISICA 2

44  Potenza erogata dal condensatore:

 Potenza dissipata dalla resistenza:

Tutta la potenza erogata dal condensatore si dissipa sulla resistenza.

Dalle potenze istantanee posso ricavare le energie scambiate complessive in tutta la fase di scarica:

 Energia erogata dal condensatore:



Energia dissipata sulla resistenza:

⇒

Tutta l’energia inizialmente immagazzinata sul condensatore si è dissipata sulla resistenza.

Federico Casucci © CAMPO MAGNETICO 45

5 CAMPO MAGNETICO

La magnetite è un minerale composto da ossidi di ferro e ed è

in grado di attrarre sulla sua superficie la limatura di ferro, in maniera

particolare in due zone diametralmente

opposte.

La magnetite, dunque, è un esempio

naturale di magnete e le zone in cui è

massima l’attrazione sono i suoi poli magnetici. I due poli si distinguono

convenzionalmente come polo nord e polo sud.

Le forze di attrazione o di repulsione che si manifestano in presenza dei magneti sono spiegate con la

⃗

presenza attorno ad esso di un campo di forze detto campo magnetico Tesla che ha le

seguenti caratteristiche:

 Poli diversi si attraggono; poli uguali si respingono.

 Non è possibile avere un monopolo magnetico: ad ogni

polo nord è associato un polo sud di ugual valore e

viceversa. Se si prova a dividere in due parti un

magnete nella zona di suddivisione si vengono a creare

un nuovo polo nord ed un nuovo polo sud. Dunque, si

hanno solo dipoli magnetici.

 Magnetizzazione: avvicinando un magnete ad una bacchetta di ferro questa si magnetizza ovvero

inizia a comportarsi per un tempo limitato più o meno lungo come un magnete ⇒ diventa un

magnete artificiale o calamita

 Campo magnetico terrestre: la Terra si comporta come un enorme

dipolo magnetico avente polo sud prossimo al polo nord terrestre e il

polo nord prossimo al polo sud terrestre; la bussola, infatti, è costituita

da un ago magnetico magnete artificiale il cui polo nord magnetico è

attratto dal polo sud magnetico della Terra ovvero il suo polo nord

geografico.

 Linee di campo chiuse: all’esterno del magnete le linee di campo sono

uscenti dal polo nord magnetico ed entranti nel polo sud magnetico;

all’interno il campo va dal polo sud al polo nord andando così a chiudere

le linee di campo ⇒ presa qualsiasi superficie chiusa, tante linee di campo entrano, tante ne escono

⇒ in qualsiasi punto dello spazio le linee del campo magnetico non convergono né divergono

⃗ ⃗ ⃗

0 ⇒ ∇ ⋅ 0 ⇒ 0

⇒

 Corrente e campo magnetico: il campo magnetico e la corrente elettrica sono strettamente legati.

5.1 F L

ORZA DI ORENTZ

Su una particella di carica che si muove con velocità ⃗ all’interno di un campo

⃗

magnetico agisce una forza detta forza di Lorentz definita come

: sin

⎧

⎪ ⃗ ⃗

: ⊥ ⃗,

⃗ ⃗

⃗ ⇒ : regola della mano destra

⎨

⎪ 0 0

⎩ 2 Federico Casucci ©

FISICA 2

46 Si verifica facilmente che la forza di Lorentz non compie lavoro, infatti da definizione

⃗ ⃗ ⃗

⋅ ⃗ ma ⊥ ⃗ ⇒ ⊥ ⃗ ⇒ 0

5.1.1 Moto di una carica immersa in un campo magnetico

Studio il moto di una particella di massa e di carica che si muove con velocità ⃗ all’interno di un campo

⃗

magnetico sottoposta esclusivamente alla forza di Lorentz. Per il teorema dell’energia cinetica

1 1

0 Δ ⇒

2 2

Quindi il modulo della velocità si conserva. Distinguo i due casi:

⃗

 ⃗ ⊥

° ⃗ ⃗

⃗

⃗

Definizione di ⇒ ⇒ ⇒ ⇒

⇒

⃗

2 eq. di Newton ⃗

Quindi la particella si muove di moto circolare uniforme di raggio ,

proporzionale velocità e alla massa della particella, con velocità angolare

⃗

2

2

⇒

⃗ ⇒

⃗ ⃗

Se la carica è positiva allora il vettore

⃗ ⇵ ; se la carica è negativa allora

⃗ ⇈

 generico à ⃗ ⃗

⃗ ⃗

⃗ ⃗ ⃗

⃗ ⃗

Definizione di ∥

⇒ ⃗ ⃗

2 eq. di Newton ⃗ ⃗

⃗ ⃗ sin

⃗ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒

⇒ ⇒

⃗

⃗ ⃗

Quindi sul piano perpendicolare al vettore la particella si muove di moto circolare uniforme di

raggio con velocità angolare ⃗

sin 2 2

⇒

⃗ ⇒

⃗

Nella direzione parallela a , avendo ⃗ una componente cos ,

∥

la particella si muove di moto rettilineo uniforme. Ne risulta, nel

complesso, un moto elicoidale ovvero la particella percorre un’elica di

raggio e passo 2

⇒ cos

∥

5.1.2 Applicazioni della forza di Lorentz

Selettore di velocità: permette di selezionare solo le particelle aventi una ben determinata velocità

Federico Casucci © CAMPO MAGNETICO 47

Facendo passare una particella carica

attraverso una porzione di spazio in cui sono

⃗

presenti un campo elettrostatico uniforme e,

ortogonale a questo, un campo magnetico

⃗ , questa risentirà della forza elettrica

uniforme

⃗ ⃗

e della forza di Lorentz : affinché non venga deviata queste 2 forze si devono compensare e dunque la

sua velocità deve essere

⇒ ⇒

Spettrometro di massa: permette di separare gli isotopi, che hanno stessa carica stesso numero di protoni

e di elettroni ma diversa massa diverso numero di neutroni .

Gli ioni isotopi, emessi da un’apposita sorgente,

vengo