Appunti Fisica 1, prof. Bianco

Fisica misurazioni

Misurazioni dirette e inverse

• Diretta → strumenti tarati (rapporto con una grandezza di riferimento)
• Inversa → calcolate a partire da misure note (attraverso la conoscenza delle formule fisiche, es. per atomi: o pinzati)

Strumenti tarati

Grandezze stabilite a priori, spesso contengono la reazione fisica "nella pancia" (voltmeter, amperometer, bilanci...)

4 caratteristiche:

• Sensibilità → rapporto tra variazione reale e percezione dello strumento (minima quantità di grandezza fisica apprezzabile)
• Precisione (incertezza) → somma degli errori relativi ciascuno in valore assoluto
• Portata → massima ampiezza misurabile (max variazione dello strumento)
• Prontezza → rapidità dello strumento di variare in risposta a una misurazione che cambia nel tempo

Unità di misura

• Fondamentali → Sistema internazionale
• Derivate → combinazioni matematiche di quelle fondamentali

Analisi dimensionale

Analisi dimensionale (principio di omogeneità numeri – unità)

Analisi delle incertezze

Errori:

• Tipo A (casuali, statistici) → errori aleatori poco controllabili; se non con statistica o strumenti precisi
• Tipo B (sistematici) → dipendono dai difetti degli strumenti accuratezza (es. tarato male)
• Strumentali → dipendono dalla scarsa sensibilità dello strumento

Misurazioni: miglior stima ± incertezza (stesso numero di cifre significative)

Discrepanze di misure

if (differenza miglior stima else → inconsistenti

Valore vero = misura idealmente perfetta (non esiste)

Valore accettato = misura convenzionalmente affetta da piccoli errori

Errore relativo = (x100 se lo voglio in %) = |x| (sempre positivo e senza unità)

Fisica misurazioni

Misurazioni dirette e inverse

• Diretta → strumenti tarati (rapporto con una grandezza di riferimento)
• Inversa → calcolate a partire da misure note (attraverso le conoscenze delle formule fisiche es. per atomi: o pinzette)

Strumenti tarati

Grandezze stabilite a priori, spesso contengono la reazione fisica "nella pancia" (voltmetro, amperometro, bilanci...)

4 caratteristiche:

• Sensibilità → rapporto tra variazione reale e percezione dello strumento (minima quantità di grandezza fisica apprezzabile)
• Precisione (incertezza) → somma degli errori relativi ciascuno in |val|
• Portata → massima ampiezza misurabile (max variazione dello strumento)
• Prontezza → rapidità dello strumento di variare in risposta a una misurazione che cambia nel tempo

Unità di misura

• Fondamentali → Sistema internazionale
• Derivate → combinazioni matematiche di quelle fondamentali

Analisi dimensionale

Analisi dimensionale (principio di omogeneità numeri-units)

Analisi delle incertezze

Errori:

• Tipo A (casuali, statistici) → errori aleatori poco controllabili; se non con statistica o strumenti precisi
• Tipo B (sistematici) → dipendono dai difetti degli strumenti accuratezza (es. tarato male)
• Strumentali → dipendono dalla scarsa sensibilità dello strumento

Vedi bersaglio

Misurazioni: miglior stima ± incertezza (stesso numero di cifre significative)

Σ = Σx

Discrepanza di misure

if (differenza miglior stima else → inconsistente

Valore vero → misura ideale, perfetta (non esiste)

Valore accettato → misura convenzionalmente affetta da piccoli errori

Errore relativo

Lato X (x100 se lo voglio in %)

| x | → positivi e negativi si compensano

Propagazione delle incertezze

• Somma z = y + x ( = Differenza )

\( \overline{z} = \overline{x} + \overline{y} \)

\( \delta z = \delta x + \delta y \)

\( z_{\text{MAX}} + z_{\text{MIN}} \)

\( z = \frac{z_{\text{MAX}} + z_{\text{MIN}}}{2} \)

Errori indipendenti e casuali

Somma in quadratura

\( \delta z = \sqrt{\delta x² + \delta y²} \)

• Prodotto \( z = x \cdot y \)

\( \overline{z} = \overline{x} \cdot \overline{y} \)

\( z_{\text{MAX}} = (\overline{x} + \delta x)(\overline{y}+\delta y) = \overline{x} \cdot \overline{y} + \overline{y} \cdot \delta x + \overline{x} \cdot \delta y+\delta x\delta y \)

\( z_{\text{MIN}} = (\overline{x} - \delta x)(\overline{y}-\delta y) = \overline{x} \cdot \overline{y} - \overline{y} \cdot \delta x - \overline{x} \cdot \delta y+\delta x\delta y \)

\( z = \frac{z_{\text{MAX}} - z_{\text{MIN}}}{2} = \overline{y} \cdot \delta x + \overline{x} \cdot \delta y \)

\( \frac{\delta z}{z} = \frac{\delta x}{x} + \frac{\delta y}{y}