Appunti Fisica 1, prof. Bianco

FISICA

MISURAZIONI

• DIRETTA ➔ strumenti tarati (rapporto con una grandezza di riferimento)
• INVERSA ➔ calcolate a partire da misure note (attraverso la conoscenza delle formule fisiche, es. per atomi o pianeti)

STRUMENTI TARATI

• Grandezze stabilite a priori, spesso contengono la reazione fisica "nella pancia" (voltmetro, amperometro, bilancia…)

• SENSIBILITÀ ➔ rapporto tra variazione reale e percezione dello strumento (minima quantità di grandezza fisica apprezzabile)
• PRECISIONE ➔ somma degli errori relativi circoscritta in |x|
• PORTATA ➔ massima ampiezza misurabile (max variazione dello strumento)
• PRONTEZZA ➔ rapidità dello strumento di variare in risposta a una misurazione che cambia nel tempo

UNITÀ DI MISURA

• FONDAMENTALI ➔ SISTEMA INTERNAZIONALE
• DERIVATE ➔ COMBINAZIONI MATEMATICHE DI QUELLE FONDAMENTALI

ANALISI DIMENSIONALE ➔ (principio di omogeneità numeri-units)

ANALISI DELLE INCERTEZZE

• TIPO A (CASUALI, STATISTICI) ➔ errori aleatori poco controllabili; se non con STATISTICA o strumenti PRECISI
• TIPO B (SISTEMATICI) ➔ dipendono dai difetti degli strumenti (es. taratura male), ACCURATEZZA
• STRUMENTALI ➔ dipendono dalla scarsa SENSIBILITÀ dello strumento

MISURAZIONI:

miglior stima ± incertezza (stesso numero di CIFRE SIGNIFICATIVE)

DISCREPANZA DI MISURE

• if (differenza miglior stima ≤ incertezza min.) ➔ CONSISTENTI
• else ➔ INCONSISTENTI

VALORE VERO ➔ misura idealmente perfetta (non esiste)

VALORE ACCETTATO ➔ misura convenzionale affetta da piccoli errori

ERRORE RELATIVO ➔ ^{(x_{valore vero} - x_{valore misurato})} / _{|xvalore vero|}

(x100 se lo voglio in %)

Propagazione delle Incertezze

• Somma (o differenza)
  • z = x + y
  • δz = δx + δy
  • z̄ = (z_max + z_min) / 2
  • z̄ ± (δx ± δy)
• Prodotto
  • z = xy
  • z̄ = x̄ȳ
  • (z_max = (x̄ + δx)(ȳ + δy)) = x̄ȳ + ȳδx + x̄δy + δxδy
  • (z_min = (x̄ - δx)(ȳ - δy)) = x̄ȳ - ȳδx - x̄δy + δxδy
  • δz / z̄ = δx / x̄ + δy / ȳ

δz = (z_max - z_min) / 2 ≈ ((δx / x̄) + (δy / ȳ))^1/2

Formula generale per q = f(x₁, x₂, ..., x_n)

δq = √((∂q/∂x₁)² δx₁² + (∂q/∂x₂)² δx₂² + ... + (∂q/∂x_n)² δx_n²)

Statistica

• Probabilità → n∈ℝ 0≤n≤1 associato a eventi casuali
• Variabile aleatoria → variabile che può assumere tutti i valori in un dato intervallo
• Distribuzione di probabilità → funzione associata alla probabilità che una V.A. assuma un determinato valore
• Densità di probabilità → funzione che fornisce valure della V.A. la probabilità che sia un valore (discreto) o in un intervallo (continuo)
• Distribuzione normale gaussiana

p(x) = 1 / √2πσ e^{-(x-μ)2 / 2σ2}

μ = valore atteso

σ² = varianza = ∫ (x-μ)² p(x) dx

Media (val. atteso) = ∫ x · p(x) dx = x̄ = Σ x_i / N

Deviazione standard σ = √(1 / N-1) Σ (x_i - x̄)² (anche come s_x)

Deviazione standard dalla media s_x = S_x / √N

Intervalli di confidenza K= (prozioni di Gaussiana)

Risultati sperimentali indicabili con x̄ = x̄ ± S_x̄

MOTO DI CADUTA VERTICALE

a = g = 9,81 m/s²

• x(t) = h - v_it - 1/2 gt²
• v(t) = v_i - gt
• t = (v_i - v)/g

SPINTA VERSO IL BASSO

• x(t) = h - v₁t - 1/2 gt²
• v(t) = v₁ - gt
• t = v₁/g ± sqrt(v₁²/g² + 2(h - x)/g)

LANCIO VERSO L'ALTO

• x(t) = v₂t - 1/2 gt²
• v(t) = v₂ - gt
• t_M = v₂/g
• v_C = -v₂

MOTO RETTILINEO SMORZATO

• a = -kV (resistenza proporzionale alla velocità)
• dV/dt = -kV
• V(t) = V₀e^-kt

MOTO ARMONICO

• x(t) = A cos (wt + φ)
• v(t) = dx/dt = -w A sin (wt + φ)
• a(t) = dv/dt = -w² A cos (wt + φ)
• periodo T = 2π/w frequenza ν = 1/T

L'accelerazione si mantiene proporzionale allo spostamento dallo zero con un fattore di proporzionalità negativo si parla di MOTO ARMONICO

MOTO CIRCOLARE

Moto la cui traiettoria è una circonferenza varia continuamente in direzione accelerazione centripeta non nulla

s(t) = Rθ(t)

• velocità angolare w(t) = dθ(t)/dt

a_n = v²/R

radente dinamico

Quando la forza F_d vince l'attrito statico, il corpo posto in moto, si oppone una forza opposta alla velocità, dovuta al coefficiente di attrito dinamico (M_s > M_d) F_ad = M_d N (indipendente della velocità) = -M_d N · U_x

ESERCIZIO 1

(è sufficiente la Forza?)

• m = 2 kg M_s= 0.5 F_s = 20 N M_d = 0.3

  F_f = mg + F_sinc = 36.9 N F_f^MAX = M_s N = 0.5 · 36.9 = 18.5 N spingo con F_x = cos(30)₄ + 10 N non è sufficiente

• N = P - F_f = mg - F_sinc = 2.3 N F_f^MAX = M_s N = 0.5 · 2.3 = 1.2 N spingo con F_x = 10 N muove (moto con M_d) F_x - M_d N = ma ⇒ 10 - 0.3 · 2.3 = 2 ⇒ 4.7 m/s²

PIANO INCLINATO

P_f + R = ma_a piano liscio:

• -P_y + N = 0 ⇒ -mg cosθ + N = 0
• P_x = ma_x ⇒ mg sinθ - ma_x

• P_x - M_d N = m_x ⇒ mg sinθ - M_d mg cosθ = ma ⇒ a = g (sinθ - M_d cosθ)
• se M_d = tg θ moto rettilineo uniforme (⁰a = 0)

FORZA ELASTICA

Forza unidimensionale con direzione verso il punto centrale O e intensità proporzionale alla distanza d > 0

• F = -k · xU_x

• -k x = ma = m (d²t/dt²) dividendo per m
• d²x/dt² = -k/m · x ⇒ si risolve nel moto armonico

FORZE CENTRALI

Forze per le quali in qualsiasi punto, la direzione passa per un punto fisso (centro della forza) e il modulo è funzione soltanto della distanza (posizione).

Le forze e le loro direzioni sono parallele → M⨯ (dl/dt) = 0 ⇒ L costante.

Siccome L è sempre perpendicolare al piano → L costante ⇒ piano fisso.

La presenza di una forza che agisce su un regione di spazio costituisce una modifica dello spazio stesso e stabilisce un CAMPO DI FORZA (elettromagnetismo / gravitazione).