Fisica 1 - Appunti

La componente della forza perpendicolare alla superficie

Su un'area infinitesima dS in cui è misurata la pressione p, agirà la forza dF = pdS. Si dimostra con un semplice calcolo algebrico che la pressione è isotropa, cioè è uguale in ogni direzione in cui la si consideri. AGGIUNGERE DIMOSTRAZIONE

1.4 Lavoro della pressione

D'ora in poi ci occuperemo quasi sempre di gas per il loro evidente vantaggio: la facilità di compressione. Consideriamo quindi un volume di gas in un contenitore dotato di pistone mobile. Spostiamo adesso il pistone di quanto vale il lavoro? Dalla definizione di lavoro infinitesimo sappiamo che dW = F dh; sostituendo alla forza l'espressione con la pressione si ottiene dW = pSdh = pdV. Quindi, se considero la variazione di volume da V1 a V2, allora integro la precedente espressione come:

W = ∫pdV (1.3)

Se p è costante, allora posso svolgere facilmente l'integrale:

W = p(V2 - V1)

Capitolo 2: Liquidi

2.1 Forze di volume nei liquidi e legge di Stevino

Oltre alla pressione agiscono tutta una serie di forze, le cosiddette forze di volume, che operano appunto sull'intero volume del fluido. Ne è un esempio la forza peso. Consideriamo quindi un fluido in quiete, su cui agisce la forza peso. Siccome è in quiete si dovrà verificare l'equilibrio fra le forze di pressione (F) e quelle di volume (F), cioè F + F = 0. Siccome lungo gli assi x, y e z non agisce la forza peso e la risultante delle forze di pressione è sempre nulla, studio l'equazione lungo l'asse verticale. Posto che F = (z + dz) + F(z) ... FINIRE DIMOSTRAZIONE

Si conclude quindi che p(h) = p + ρgh (2.1), legge di Stevino, formula nota come la resistenza di superfici equipotenziali dette superfici isobariche e si

2.2 Principio dei vasi comunicanti

Discende direttamente dalla Legge di Stevino che se consideriamo un liquido p(h) versato in un sistema di vasi comunicanti bisogna avere in ogni tubo *p + ρgh. Quindi, a prescindere dalla forma del tubo o dalla sua sezione, l'altezza che il liquido raggiunge deve essere la stessa. Questo è anche noto come il paradosso della fluidodinamica.

2.3 Misurare la pressione

2.3.1 Manometro

Uno strumento semplice da costruire e da utilizzare per misurare la pressione è il manometro, un tubo ad U riempito di liquido alle cui estremità sono applicate due pressioni p1 e p2. Dalla teoria so che all'equilibrio avrò ρg∆h. Tramite la misura della differenza di altezze fra le due superfici del liquido, nota una delle due pressioni agenti, posso ricavare la seconda.

p1 = p2 + ρg∆h.

ρg∆h. Ad esempio, nota posso ricavare l'altra come Da notare1 2 1−pp 1∼∆h∆h = per cui si vede subito che . Più è denso il liquido piùche 2 1ρg ρpiccola è la variazione di altezza e meno sensibile è lo strumento; al contrario,una densità bassa permette di registrare variazioni di temperatura minori epermette di avere uno strumento molto preciso.

2.3.2 Barometro di Torricelli

Per misurare la pressione atmosferica Torricelli usò il famoso esperimento del-la colonnina di mercurio, in cui eguaglia la pressione della colonnina stessa= ρgh)(p alla pressione atmosferica (p ). Egli ricavò quindi che la pressio-atmne di una colonnina di mercurio alta 760mm eguaglia la pressione atmosferica.p = ρgh = 760mmHg = 1atm = 101325P a.Espressa anche in altri modi: atm

2.4 Forza di Archimede

VConsideriamo adesso un volume di liquido di forma arbitraria e massa0m = ρV F. Su di essa agiscono la forza di volume

(considero solo la forza₀ VFpeso per il momento) e la forza di pressione . So che essendo in quieteP→ →F + F = 0.devo avere Siccome considero solo in direzione verticale, conV P -F -mg -ρgVF = = =l'asse z verso il basso, ho che .P V 0VSostituisco ora a un altro fluido (o solido) con stesso volume, stessa forma00 0 0 06m = ρ V F = F F = Fe massa pari a . So che ma : deve agire una0 P PP V→→− → 0F F = F + Fforza pari a e in moduloP V 0 0-mg -ρVF = + m g = g + ρ V g. (2.2)0 0Questo è il cosiddetto principio di Archimede, cioè un corpo immerso in unliquido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del volume di8liquido spostato.La formulazione della forza di Archimede è quindi0 -F = (ρ ρ)V g. (2.3)0A 0F < 0 < ρ),Con l'asse z orientato verso il basso, se il corpo galleggia (ρ seA0F > 0 > ρ).invece

In poche parole, se il fluido/solido è più denso del fluido in cui è immerso allora sprofonda, se invece è meno denso risale (la densità di cui si parla è ovviamente la densità media del corpo). I discorsi appena fatti per i liquidi valgono ovviamente anche per i gas.

Parte IV

Fluidodinamica

Introduzione alla fluidodinamica

Un fluido non in quiete è soggetto ad un attrito viscoso (idealmente simile all'attrito dinamico). Si verifica sperimentalmente che la forza di attrito viscoso in un fluido vale F = ηS(dv/dh), con coefficiente di viscosità η, differenza di velocità fra i tubi di flusso (dv/dh). Ovviamente se η è molto alta il fluido scorre molto poco e, al crescere di dv/dh, F cresce anche. Per il terzo principio della dinamica sappiamo che se il tubo di flusso 2 esercita una forza sul tubo di flusso 1, quest'ultimo esercita una forza sul tubo di flusso 2.