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Fisica 1 - Appunti

Appunti di Fisica generale 1 per l'esame del professor Turolla. Gli argomenti che vengono trattati sono i seguenti: il lavoro della pressione, i liquidi, le forze di volume nei liquidi e legge, il principio dei vasi comunicanti, misurare la pressione, il manometro.

Esame di Fisica generale 1 docente Prof. R. Turolla

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h

l’altezza che il liquido raggiunge deve essere la stessa. Questo è anche noto

come il paradosso della fluidodinamica.

2.3 Misurare la pressione

2.3.1 Manometro

Uno strumento semplice da costruire e da utilizzare per misurare la pressione

è il manometro, un tubo ad U riempito di liquido alle cui estremità sono

−p

p p p =

applicate due pressioni e . Dalla teoria so che all’equilibrio avrò

1 2 2 1

ρg∆h. ∆h

Tramite la misura della differenza di altezze fra le due superfici

del liquido, nota una delle due pressioni agenti, posso ricavare la seconda.

p p = p + ρg∆h.

Ad esempio, nota posso ricavare l’altra come Da notare

1 2 1

−p

p 1

∆h

∆h = per cui si vede subito che . Più è denso il liquido più

che 2 1

ρg ρ

piccola è la variazione di altezza e meno sensibile è lo strumento; al contrario,

una densità bassa permette di registrare variazioni di temperatura minori e

permette di avere uno strumento molto preciso.

2.3.2 Barometro di Torricelli

Per misurare la pressione atmosferica Torricelli usò il famoso esperimento del-

la colonnina di mercurio, in cui eguaglia la pressione della colonnina stessa

= ρgh)

(p alla pressione atmosferica (p ). Egli ricavò quindi che la pressio-

atm

ne di una colonnina di mercurio alta 760mm eguaglia la pressione atmosferica.

p = ρgh = 760mmHg = 1atm = 101325P a.

Espressa anche in altri modi: atm

2.4 Forza di Archimede

V

Consideriamo adesso un volume di liquido di forma arbitraria e massa

0

m = ρV F

. Su di essa agiscono la forza di volume (considero solo la forza

0 V

F

peso per il momento) e la forza di pressione . So che essendo in quiete

P

→ −

F + F = 0.

devo avere Siccome considero solo in direzione verticale, con

V P −F −mg −ρgV

F = = =

l’asse z verso il basso, ho che .

P V 0

V

Sostituisco ora a un altro fluido (o solido) con stesso volume, stessa forma

0

0 0 0 0

6

m = ρ V F = F F = F

e massa pari a . So che ma : deve agire una

0 P P

P V

− −

→ 0

F F = F + F

forza pari a e in modulo

P V 0 0

−mg −ρV

F = + m g = g + ρ V g. (2.2)

0 0

Questo è il cosiddetto principio di Archimede, cioè un corpo immerso in un

liquido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del volume di

8

liquido spostato.

La formulazione della forza di Archimede è quindi

0 −

F = (ρ ρ)V g. (2.3)

0

A 0

F < 0 < ρ),

Con l’asse z orientato verso il basso, se il corpo galleggia (ρ se

A

0

F > 0 > ρ).

invece sprofonda (ρ In poche parole, se il fluido/solido è più

A

denso del fluido in cui è immerso allora sprofonda, se invece è meno denso

risale (la densità di cui si parla è ovviamente la densità media del corpo). I

discorsi appena fatti per i liquidi valgono ovviamente anche per i gas.

9

Parte IV

Fluidodinamica

10

Introduzione alla fluidodinamica Un fluido non in quiete è soggetto

ad un attrito viscoso (idealmente simile all’attrito dinamico). Si verifica

dv

F = ηS

sperimentalmente che la forza di attrito viscoso in un fluido vale dH

η dv

con coefficiente di viscosità, differenza di velocità fra i tubi di flusso e

dh η

??. Ovviamente se è molto alta il fluido scorre molto poco e, al crescere

dv F

di cresce anche . Per il terzo principio della dinamica sappiamo che se

F

il tubo di flusso 2 esercita una forza sul tubo di flusso 2, quest’ultimo

1,2

−F

F = v < v

esercita una forza sul tubo di flusso 1. Se allora si ha che

2,1 1,2 1 2 kg

F < 0 F > 0. η

e Il coefficiente di viscosità nel S.I. ha unità di misura

1,2 2,1 ms

kg

−1

= 10 ). Per una trattazione iniziale

ma è spesso usato il poise (1poise ms = 0)

più semplice verranno considerati fluidi con viscosità nulla (η detti

fluidi ideali che rendono più facile lo studio poiché permettono di considerare

ρ.

costante la densità Spesso si considerano fluidi ideali anche fluidi con

viscosità molto prossima allo zero. 11

Capitolo 3

Dinamica dei fluidi ideali

3.1 Fluidi in un condotto

Fluido in quiete Se il fluido è in quiete allora la densità in un punto A

ρ = (x, y, z) p = p(A).

vale e la pressione nello steso punto è

A A

Fluido in moto Per studiare il fluido in moto moto utilizzeremo l’approc-

cio euleriano che consiste nel mettersi in un punto A del condotto misurare la

velocità in quel punto. La velocità è quindi studiata in funzione della posizio-

v = (x, y, z, t).

ne e del tempo, cioè Per semplificare ulteriormente lo studio

supponiamo che il moto sia stazionario, cioè che la velocità in un punto non

= (x, y, z)).

vari nel tempo ma sia solo funzione della posizione (v Conoscen-

do la velocità di ogni punto posso tracciare le linee di corrente in maniera

che siano sempre tangenti alla velocità e osservo che queste non possono mai

ds

intersecarsi. Considero adesso una piccola sezione e studio le linee di cor-

rente che la attraversano e descrivono un tubo di flusso. Quel è il volume che

ds dt? s = v dt,

attraversa la sezione in un tempo Posto il volume che scorre

dV = dS v dt.

si esprime come Posso quindi introdurre una nuova grandezza

dV = dS v = dq, dq

dt dove è

dividendo per a destra e a sinistra, ottenendo dt

chiamata portata. Nel caso la sezione del condotto fosse finita posso integrare

sulla sezione S l’espressione precedente per ottenere la formula generale della

portata Z Z

q = dq = vdS. (3.1)

S S

v dS

Nel caso particolare in cui sia costante sulla superficie allora posso

q = vS S

svolgere l’integrale e ottenere con l’intera superficie del condotto.

'

q v S v

Posso anche utilizzare l’espressione dove è la velocità media del

m m

fluido nel condotto. 12

v = cost

Studio del caso Suppongo che il moto sia stazionario e ricavo

q = cost

facilmente che per l’intero tubo. Considerando allora un tubo di

S S

sezione con una strozzatura di sezione : ciascuna sezione avrà una certa

1 2

q q 2, q = q

portata, rispettivamente e ma deve essere verificato che per

1 1 2

q v S = v S

la costanza di per ciò segue che . Scopro quindi che

1 1 2 2

S

v 2

1 = . (3.2)

v S

2 1

3.2 Legge di conservazione dell’energia e teore-

ma di Bernoulli

Considerando un liquido che scorre in un condotto con parti a sezioni dif-

S S

ferenti e poste ad altezze diverse, lo studio fra due superfici e , poste

1 2

z z

rispettivamente alle altezze e e attraverso le quali il liquido passa con

1 2 0

v v dt S S

velocità e . Dopo un tempo le sezioni si sono spostate:

1 2 1 1

0

S S . Il fluido è ideale per cui non è avvenuta alcuna dissipazione di

2 2 η = 0).

energia (la forza di attrito viscoso è nulla siccome Si noti che le

0 0

S S S S

uniche variazioni di energia sono avvenute fra e e fra e . Calcolo

1 2

1 2

le energie potenziali nei tre tratti:

0

S ,S

1

E = m gz = ρV gz

1 (3.3)

1 1 1 1

P 0

S ,S 2

E = cost

1 (3.4)

P

0

S ,S

2

E = m gz = ρV gz

2 (3.5)

2 2 2 2

P V = V = V

Sappiamo però che, essendo il moto stazionario, si hanno e

1 2

m = m = m. Calcoliamo adesso la variazione di energia potenziale del

1 2

fluido: 0 0

S ,S S ,S

2 1

∆E = E E

2 1 (3.6)

P P P

13


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AUTORE

Thalos12

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in astronomia
SSD:
Università: Padova - Unipd
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Thalos12 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica generale 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Padova - Unipd o del prof Turolla Roberto.

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