Appunti, Esercizi e Prove d'esame Meccanica Razionale

Meccanica razionale

Esame

Prova scritta ed orale secondo prova, unità teorica solo la seconda è valutata.

Vettori

Molte grandezze fisiche vengono descritte non solo da un numero reale, ma anche da direzione, intensità e verso. A volte anche da un punto di applicazione. Le prime sono classi di equivalenza. I vettori applicati sono rappresentati da segmenti orientati che vanno da un punto ad un altro dello spazio euclideo. I vettori liberi non hanno un punto d'applicazione preciso. Si fanno delle relazioni di equivalenza tra segmenti, la classe di equivalenza si chiama vettore libero. AB e CD sono due vettori applicati equivalenti se AB = CD, allora sono lo stesso vettore libero. Le azioni d'equivalenza: equivalenti i vettori esterni: incluso con, V oppure B - A.

Per i vettori definiti la notazione è: indica con AB - CD oppure (espresso): (A,V, V) dove A è il punto di applicazione e V il vettore libero. Le grandezze fisiche si sommano fra loro come i vettori.

• Chiusura del triangolo: AB + BC = AC. La definizione funziona solo per vettori inclusi, non per i vettori liberi.
• Parallelogramma: AB + AC = AD. La diagonale del parallelogramma è la somma. Anche qui funziona per vettori con lo stesso punto di applicazione.

Per definire la somma tra vettori liberi U, V, prendo n infiniti rappresentanti applicati, in modo che n rappresentante di V:

• Coincidente con l'estremo del rappresentante di U
• Pongo chiuso il triangolo, la somma di equivalenza del vettore somma è la somma dei vettori liberi iniziali. U + V = W non dipende dal punto in cui lavoro perché si sono tutti equivalenti.
• Allo stesso modo può essere usato il metodo con il parallelogramma.

Meccanica razionale

Esame

Prova scritta o' accorno alla seconda prova. Unità teorica. Solo la seconda è votata.

Vettori

Molte grandezze fisiche vengono descritte non solo da un numero reale, ma anche da orientazione (intensità) e verso. A volte anche da un punto di applicazione. In questo caso sono conosti i vettori. I vettori applicati non rappresentati da segmenti orientati. Si vengono da un punto ad un altro dello stesso spazio euclideo. I vettori liberi non hanno un punto di applicazione preciso. Si fanno delle relazioni di equivalenza tra segmenti, la classe di equivalenza viene invece di diretta AB e CD sono due vettori applicati ordinati se AB = CD allora sono lo stesso vettore libero le azioni di equivalenza +, vettori equivalenti = vettori di benzini U V in accordo con U + V oppure, B - A. Per i vettori applicati la notazione si inizia con AB CD oppure (oppure): (A, V) dove A è il punto di applicazione e V è V, ₍V₎ vettore libero. Le grandezze fisiche si sommano fra loro come i vettori.

• Chiusura del triangolo: AB + BC = AC. La definizione funziona solo per vettori in consulti, non per i vettori liberi.
• Parallelogramma: AB + AC = AD. La diagonale del parallelogramma è la somma. Anche qui funziona per vettori con lo stesso punto di applicazione.

Per definire la somma tra vettori liberi U, V, punto con il sistema dei rappresentante di U, posso chiudere il triangolo, la calcia di equivalenza del vettore somma è la somma dei vettori di liberi iniziali U + V ≂ W. Non dipende dal punto in cui lavori poiché U sono tutti equivalenti. Nello stesso modo può essere usato il metodo col il parallelogramma.

Prodotto per uno scalare

Nel prodotto per uno scalare λ viene modificata l'intensità e può cambiare il verso. λ AB = A'B'. Il vettore nullo è lo zero O = AA dove le coincide con l’estremo.

Il prodotto per uno scalare è associativo:

• (λμ) u = λ(μu)
• λ(u + v) = λ u + λ v
• (λ + μ)u = λu + μu
• 1u = u

La somma è associativa.