Appunti e prove d'esame di Meccanica delle macchine T

Q Q

? = ∙P∙

@

COPPIA R PORTANTE (FRENO A CEPPI)

2 = 2 ∙ cos > ℎ = ℎ ∙ cos >

R R

CUSCINETTO CON CORPI VOLVENTI

S S

UUUUUUUUUU

=

4 = 2 ∙ ∙ )T0 = 2 ∙

R R V

PATTINO PIANO E LUBRIFICAZIONE

∗

Z∙9

W = [2^]

X %+ ,à \

MANOVELLISMO DI SPINTA

b b

0 = a ∙ 1 − cos / + − ∙ cos 2/

` V V

b

a/d

= ∙ sin / + ∙ sin 2/

c

` d a/f

( ∙ cos / + e ∙ cos 2/ + ∙

= a/

` b ∙ sin 2/

sin / +

g = j ∙ a + j ∙ a ∙ Ω

e= h,i @ k i

g = − j + j ( ? = −n ∙ =f

h,` ` ` h,m `

CONVERSIONE

p :

= [arj] ∙

o q sR

QUADRILATERO ARTICOLATO

, - w

t t x

= v = =

, - w m

u u x

GLIFO A CROCE

c = y × { − |

i ,V

GIUNTO DI OLDHAM

d

c = 2> {~

× } − ? } − ? =

k d

f × } − ?

= 2> × } − ? + 2>

(

k

ATTRITO E CORPO RIGIDO

€ •

?=g ∙• = = †= ∙P

+ X Q Q ‚ƒ „… u d

= y × 2 − )‡a = c + y × 2 − ‰ c = ΩŠ ( = ΩŠ

c ˆ + +

ΩdŠ

= Ω Š + ( ( =

( ,% + ,,

= ‹( + (

( ,% ,,

RUOTE DENTATE :Q

c = ΩŠ r = j = 1 = ‡ = 1.25 ∙ j

p h, Π:

Q

• Q Œ

•,

v = = = =

Q Q Œ

• •,

=Š ∙ cos $ = Š ∙ sin ‘

Š

m , , ,

Q Q

• •

( =Š +Š = $ = 90 − ‘

567 ’

UUUUUU

”• = cos $

–

”`

PULEGGIA FISSA

2 = —4 =

PULEGGIA MOBILE

H

2 = —† = † =4−2 =

PARANCO h h

2 = — ∙ † = — ∙ † 4 = † ∙ 1 + — + ⋯ + <

h R R

™

= ™

h∙ ∙

CINGHIA

š w X •

= = c =Ω Š Δœ =

, , , R

š w X ƒžž…

? = † −† ∙Š

, ,

GIUNTO DI CARDANO

tan / ∙ cos $ = tan / Ÿ

w LM5 .

x =

v = w h .

∙ h

8

v = = cos $

@ ,@ h LM5 .

VIBRAZIONI

y = y = 2C y =y = 2C

*+ S ,+ m +

¥ ¦

¤7

% % ¥¦

¡= = =

% :∙ § §

√@

‚ „¢ %•

¨

y = y = y ‹1 − ¡ tan © =

h h

@ @•

⁄

«

ª= y = y ‹1 − 2¡

, @ h

-

- ®∙ -™

-™

ENERGIA CINETICA E INERZIA

¯ = jc + Ωn Ω g = −j(

k h w w

Ωd

? = −n − Ω × n Ω = J ∙

h k k ±,

¯ = j²ℎ = ¯

+, % h

Ingegneria meccanica L-0927

Corso di

Meccanica delle macchine

Esercizi

di

cinetostatica

di Gian Marco Barcherini

Cinetostatica delle ruote dentate

La retta d’azione della forza di contatto e di trasmissione del moto tra due ruote dentate è inclinata di ≈ 20°

rispetto alla retta tangente le due circonferenze primitive passante nel punto di contatto.

Per individuare quale delle due rette d’azione con medesima inclinazione è la corretta, è necessario:

1. individuare la ruota dentata motrice. Si intende per ruota dentata motrice quella che riceve la forza dal resto

del meccanismo azionato dalla forza o dal momento angolare noti dal testo. Si intende per ruota dentata

condotta quella che riceve la forza dalla ruota dentata motrice.

2. individuare il verso dei momenti angolari (coppie, equivalentemente) agenti sulle ruote dentate. La coppia

motrice agente sulla ruota dentata motrice è di verso concorde alla velocità angolare con cui si muove la

ruota dentata. Inoltre, la coppia motrice ha il verso del momento angolare erogato dalla forza che la ruota

dentata riceve dal resto del meccanismo.

La coppia resistente agente sulla ruota dentata condotta è di verso discorde alla velocità angolare con cui si

muove la ruota dentata. Inoltre, la coppia resistente ha il verso contrario della coppia motrice.

3. immaginare il contatto tra i profili ad evolvente dei denti dell’ingranaggio sul versante dei denti imposto dai

versi delle coppie motrice e resistente.

4. la retta d’azione della forza è perpendicolare ai profili ad evolvente dei denti nel punto di contatto.

Ad esempio, supponendo la ruota di destra motrice e la ruota di sinistra condotta valgono le seguenti condizioni:

1. in azzurro, la tangente le due circonferenze primitive passante nel punto di contatto.

2. in arancione, le coppie motrice (ruota dentata di destra) e resistente (ruota dentata di sinistra).

3. in verde, le velocità angolari delle ruote dentate.

4. in nero, le due possibili rette d’azione.

5. in rosso, la reale retta d’azione e quindi la forza agente sull’ingranaggio.

2

1

Dal punto di vista grafico la scelta della retta d’azione deriva dal fatto che il contatto tra i denti delle due ruote

dentate avviene nel versante basso del dente della ruota di destra e nel versante alto della ruota di sinistra per come

sono orientate le coppie motrice e resistente.

La forza, , di su agisce sulla normale al profilo dei denti nel punto di contatto e nel verso che comporta la

2 1

,

trasmissione della rotazione dalla ruota dentata motrice (di destra) alla ruota dentata condotta (di sinistra).

, di su ha modulo pari a , medesima direzione (retta d’azione, equivalentemente) e verso

La forza, 1 2

, ,

opposto.

In azzurro, i reali punti di contatto tra i profili dei denti delle ruote dentate note le coppie motrice e resistente

evidenziate.

In rosso, la forza agente sulla ruota dentata motrice erogata dal resto del meccanismo. Tale forza implica che sia la

ruota di destra ad essere motrice con una coppia motrice agente pari a .

= ⋅

, ,

Ingegneria meccanica L-0927

Corso di

Meccanica delle macchine

Esercizi

di

cinematica

di Gian Marco Barcherini

Esercizi di Meccanica applicata alle macchine pag. 1

N. Testo Soluzione

  0.87 , aziona due macchine disposte in parallelo tra loro, con rendimenti

Una macchina, avente rendimento 1 11.14 kW

1.01  

   

0.95 N 3.75 N 5.38

0.93 e , eroganti, rispettivamente, le potenze kW e kW. Quale deve

3 2 3

2

essere la potenza fornita in ingresso alla prima macchina?

Due turbine di uguale potenza, disposte in parallelo, azionano due riduttori aventi, rispettivamente, rendimenti

 

 

0.921 0.953

e . Questi trasmettono la potenza al movente di un terzo riduttore, con rendimento

1 2

  1274.8 kW

1.02 0.907 , che aziona l’elica di una turbonave. Se la potenza sviluppata da ciascuna delle due turbine è

3   750

N N disponibile all’elica?

kW, quanto vale la potenza utile

1 2    con il piano

Un corpo di peso Q scende strisciando su un piano inclinato, formante un angolo 30   

orizzontale, sotto l’azione del peso proprio e di una forza resistente P’ formante l’angolo con il

45 0.6906

1.03 medesi0.055mo piano orizzontale. Quanto vale il rendimento, se il coefficiente di attrito di



strisciamento tra il corpo e il piano è ?

f 0.20

  mm, inclinazione del fianco del

Una vite di lavoro con passo mm, diametro medio

h 6 d 20

m

1.04 3.79 N.m

 

 

filetto , coefficiente di attrito muove, con velocità costante, una slitta che trasmette

f 0.12

30 

un carico assiale N. Quanto vale il momento motore che occorre applicare alla vite?

1600

Q  

 

e .

Due macchine, collegate in serie, hanno rendimenti, rispettivamente, 0.73

0.85 2

1

Quanto vale il rendimento nel moto retrogrado se il rapporto tra i lavori perduti nel moto retrogrado e 0.358

1.05 '

L

 

p ?

nel moto diretto vale 1.05

k L p Il meccanismo piano di figura è costituito da due corsoi accoppiati

prismaticamente con due glifi. I corsoi sono accoppiati rotoidalmente con

le estremità di due aste accoppiate tra loro prismaticamente. Quanti gradi

1.06 di libertà possiede il meccanismo? 2

1.07 Un meccanismo piano ha 2 gradi di libertà e 5 coppie rotoidali. Quanti sono i suoi membri? 5

  . Quanto vale il rendimento nel moto

Una coppia rotoidale ha, nel moto diretto, rendimento 0.960

1.08 0.958

retrogrado, se i lavori perduti nei due casi sono uguali? 

 d 24

h 8 mm, inclinazione del fianco del

Una vite di lavoro con passo mm, diametro medio m

 

  f 0.12

15 , coefficiente di attrito muove, con velocità costante, una slitta che

filetto 5.60 N.m

1.09  2000

Q N. Quanto vale il momento motore che occorre applicare alla

trasmette un carico assiale

vite?

Un motore aziona, mediante un’unica cinghia di trasmissione, due riduttori in parallelo, all’uscita dei

 

Nm e Nm. Sapendo che i rapporti di

50 22

quali sono applicati i momenti resistenti M M

r 1 r 2  

 

trasmissione tra albero motore e alberi di uscita dei riduttori sono, rispettivamente, e ,

0.3 0.6

1 2

1.10 30.29 N.m

 

 

e che i rendimenti della cinghia e dei riduttori valgono, rispettivamente, , ,

0.95 0.98

C 1

  , calcolare il momento erogato dal motore.

0.98

2  

255 600

m D

Un rullo cilindrico di massa kg e di diametro mm viene fatto rotolare, a velocità costante, su



2.01 0.002

1.5

M f

N.m. Quanto vale il coefficiente di attrito volvente ?

un piano orizzontale applicando una coppia v

 2

9.81

g )

(si assuma come accelerazione di gravità m/s  185

l

Un blocco di legno è appoggiato su una tavola piana rettangolare di lunghezza cm e di larghezza

 

2.02 0.200

35 37

b h

tavola viene sollevato di cm, facendo

cm, inizialmente orizzontale. Quando uno dei lati corti della

ruotare la tavola attorno all’altro lato corto, il blocco di legno comincia a scivolare verso il basso. Quanto vale il

coefficiente di aderenza nel contatto tra il blocco di legno e la tavola?  

 rad/s. Quanto vale, in

Un rullo di raggio mm rotola su un piano con velocità angolare

120 35

R

2.03 5.94 m/s

modulo, la velocità di un punto che si trova sulla superficie del rullo, ad una distanza R dal piano di

rotolamento?

Un innesto a frizione è costituito da u