Appunti di Meccanica Razionale

Momento Di Inerzia

Polo

I_o = ^Σ_im_i|p-o|² = ^Σ_im_id_i²

Asse

I_r = ^Σm_i|(R-o)xê_r|² = ^Σm_i|p-o|²sinθ

Piano

I_π = ^Σm_i|(p-o).^ˆn|²

In generale

I_o, T_r, I_π = ^∫_e ϱ(p)|p-o|² de = ^∫_e ϱ(p)d(p)²de

Asse x

I_xx = ^Σm_i(y_i²+z_i²)

Asse y

I_yy = ^Σm_i(x_i²+z_i²)

Asse z

I_zz = ^Σm_i(x_i²+y_i²)

Centro O

I_o = ^Σm_i(x_i²+y_i²+z_i²), I_xx+I_yy+I_zz = ^Σm_i(2x_i²+2y_i²+2z_i²)-2I_o

Nel piano

I_xx = ^Σμ_iy_i²; I_μ = ^Σμ_ix_i²

I_zz = I_oo-I_xx+I_μ

I_yz = -^Σm_ix_iz_i = 0

I_xy = ^Σm_iz_i

Momento Deviatore

I_' e I_'' I_π = I_m + ^Σm_i[(r_i-o).^ˆn][(r_i-o).^–n]

Nel piano

I_xy = -^Σm_ix_i y_i; I_xz = -^Σm_ix_iz_i; I_yz = -^Σm_iy_iz_i = 0

Matrice di Inerzia

Momento per - I_π = ^Σm_i|(p_i-G)x ê_r|²

Assi concariuali - I_σ = I_xxα²+I_yyβ²+I_zzθ²+ϱβΘ I_yz+2αβ I_xy+2αΘ I_yx

Definiti in un S.terno di riferimento: RC(x_i, y_i, z_i) e con ê_σ = αê_x + βê_y + Θê_z, e OP = xê_x + yê_y + zê_z

Possiamo rappresentare la soluzione stografica da matricile σ_o: I_xx I_xy I_{xz Iyy Iyz} I_rz I_σ = ê_r(σ_o ê_r)

Momento D'Inerzia

Polo: I_o = ∑_mμ_ip-o|² = ∑_mμ_id_i²

Asse I_r = ∑_mi(I(P-o)×ê_r)² = ∑_mi|P-o|²sinθ

Piano: I_π = ∑_mi|P_i-o|²ĥ_⊥²

In generale

I_o, T_r, I_π = ∫_ep(P)|p-o|²de = ∫_eρ(P)d(ρ(P)²)de

Asse x

I_xx = ∑_mi(ÿ_i²+z_i²)

Asse y

I_yy = ∑_mi(x̂_i²+z_i²)

Asse z

I_zz = ∑_mi(x̂_i²+ÿ_i)²

Centro O

I_o = ∑_mi(x_i²+ÿ_i²+z_i²), I_xx+I_yy+I_zz = ∑_mi(2x²,2y²+2z²)-2I_o

Nel piano

I_xx = ∑_mμ_iÿ_i²; I_m^π = ∑_mμ_ix_i²

I_zz = I_o-I_xx-I_yy

I_yz = ∑_miÿ_ix

I_xy = ∑_miÿ_iz²

I_xz = ∑_miÿ_xi²

Momento Deviatore

I_m'e I_m'' I_m = ∑_mμ_i[(P_i-o)ħ̂][(P_i-o)ħ_⊥̂]

Nel piano

I_xy + ∑_mi<x_iÿ_i; I_xz = -∑_miÿ_ix_i; I_x2 = -∑_miÿ_4iz_i = 0

Matrice di Inerzia

Momento per: I_r = ∑_mi[(P_i-G)×ê_1̂]²

Assi con alcuni: I_xxα²+I_yyβ²+I_zzθ²+φβθ2I_yz+2αβI_xy+2αθI_xy

Definiti il W: in sistema di riferimento RC (àxʸ zə) e con ê_i = αê₃+βê₂+θê₃ e OP = xê₁+ửê_₂+zê₃

Possiamo: rappresentare tre soluzione sottomarina di matrice σ_o = I_xx I_xy I_xz I_xy I_yy I_zq I_xz I_yz I_zz con un polo di scrivere Ir: I_r·ê¹