Appunti esame elementi di informatica

(SCRITTURA).

La DECODIFICA è l’operazione con cui l’informazione viene letta da un supporto fisico

(LETTURA).

Le ragioni della scelta di una rappresentazione di questo tipo sono prevalentemente di

carattere tecnologico, cioè dipende da come funzionano i dispositivi che costituiscono il

computer.

L’importanza tecnologica dell’alfabeto binario sta nella semplicità e nell’affidabilità, tutti i

calcolatori elettronici e i dispositivi magnetici di memorizzazione utilizzano questa

corrispondenza.

L’ entità minima d informazione codificabile con la rappresentazione binaria è il bit (binary

digit, o cifra binaria) che può assumere i valori 0 e 1.

Le UNITA’ DI MISURA sono:

- BIT = 0 oppure 1

- BYTE = 8 Bit

- KILOBYTE (Kb) = 1.024 Byte

- MEGABYTE (Mb) = 1.048.576 Byte

- GIGABYTE (Gb) = 1.073.741.824 Byte

- TERABYTE (Tb) = 1.000.000 Megabyte

- PETABYTE (Pb) = 1.000.000.000 Megabyte

Ad esempio, se volessi sapere a quanti Bit equivalgono 6 Byte dovrei partire dal fatto che

1 Byte è uguale a 8 Bit, quindi 6 Byte corrispondono a 48 Bit (6x8).

Con una cifra binaria possono essere rappresentate solo due informazioni, ognuna delle

quali viene fatta corrispondere al simbolo 0 o 1, per poter rappresentare un numero

maggiore di informazioni si usano sequenza di Bit.

Ad esempio, usando 2 Bit si possono codificare 4 informazioni diverse:

00 01 10 11

(4 possibili combinazioni)

Questo processo prende il nome di CODIFICA BINARIA, cioè il far corrispondere ad

un’informazione una configurazione di Bit.

La regola della codifica binario è che i codici hanno tutti la stessa lunghezza, quindi:

- Se K (Bit) = 1 posso codificare 2 oggetti (n=2), al primo assegno il codice 0, al

secondo il codice 1.

- Se K (Bit) = 2 posso codificare 4 oggetti (n=4): 00 01 10 11

- Se K (Bit) = 3 posso codificare 8 oggetti (n=8): 000 001 010 011 100 101 111

Per sapere quanti oggetti posso codificare con un dato numero di bit la regola da applicare

è: n = 2k

dove: K = n° Bit

Base sempre = 2

n = n° Byte

ad esempio, con 8 Bit posso codificare 256 oggetti (Byte), perché:

n = 2^8 = n = 256 oggetti (Byte)

I sistemi elettronici sono quindi in grado di riconoscere due stati fisici, utilizzare due soli

stati permette una maggiore tolleranza ed una minore possibilità di errore.

Questa informazione è detta Binaria (Bit) e viene rappresentata con i due simboli 0 o 1,

assegnati ai due stati del dispositivo, qualunque informazione rappresentata all’interno del

calcolatore è rappresentata da una sequenza di Bit, del tipo: 10 01 01 10 10 01 01 00 10…

più o meno lunga, a seconda del tipo di informazione.

Questo abbinamento tra informazione e sequenza Binaria è detta codifica, per effettuare la

codifica da un NUMERO DECIMALE a BINARIO si deve:

- DIVIDERE il numero decimale per 2

- ASSEGNARE IL RESTO come valore del Bit

- DIVIDERE IL QUOZIENTE e assegnare il resto fino a quoziente 0

- SCRIVERE I RISULTATI partendo dall’ultimo

Ad esempio, dovendo codificare il numero 35:

35:2 = 17 resto 1

17:2 = 8 resto 1

8:2 = 4 resto 0

4:2 = 2 resto 0

2:2 = 1 resto 0

1:2 = 0 resto 1

Il risultato è: 100011

Nel caso il numero da codificare fosse frazionario, ad esempio: 32.587, per la parte intera

(32) si procede con la divisione (come sopra), per la parte frazionaria (587) è necessario

procedere con una sequenza di moltiplicazioni per la base 2, quindi dovendo codificare il

numero 32.587:

Codifico prima la parte intera 32:

32:2 = 16 resto 0

16:2 = 8 resto 0

8:2 = 4 resto 0

4:2 = 2 resto 0

2:2 = 1 resto 0

1:2 = 0 resto 1

La parte intera 32 sarà codificata in: 100000.

Ora codifico la parte frazionaria .587:

0.587 x 2 = 1.174 la cui parte intera è 1

0.174 x 2 = 0.348 la cui parte intera è 0

0.348 x 2 = 0.696 la cui parte intera è 0

0.696 x 2 = 1.392 la cui parte intera è 1

0.392 x 2 = 0.784 la cui parte intera è 0

Per la parte frazionaria i risultati vanno presi dall’alto, quindi la codifica della parte

frazionaria .587 sarà 0.10010

Il numero decimale 32.587 convertito in numero binario è 100000.10010.

Per effettuare la codifica da un numero BINARIO a DECIMALE si deve:

- MOLTIPLICARE il valore di ogni Bit per le potenze di 2 della posizione, partendo da

destra

- SOMMARE i risultati

Ad esempio volendo codificare il numero 100011 (35):

1x2^0 = 1

1x2^1 = 2

0x2^2 = 0

0x2^3 = 0

0x2^4 = 0

1x2^5 = 32

Il risultato è: 1+2+0+0+0+32 = 35

Nel caso il numero da codificare fosse frazionario, ad esempio 101011.1011 si procede

partendo da sinistra e dalla parte intera, in questo modo:

Codifico prima la parte intera 101011.

1x2^5 = 32

0x2^4 = 0

1x2^3 = 8

0x2^2 = 0

1x2^1 = 2

1x2^0 = 1

Il risultato sarà 32+0+8+0+2+1 = 43

Ora codifico la parte frazionaria .1011

1x2^-1 = 0,5

0x2^-2 = 0

1x2^-3 = 0,125

1x2^-4 = 0,0625

Il risultato sarà 0,5+0+0,125+0,0625 = 0,6875

Quindi il numero Binario 101011.1011 convertito in numero decimale è uguale a 43.6875

LE OPERAZIONI ARITMETICHE

Le operazioni aritmetiche semplici, come addizione, sottrazione e moltiplicazione sono

facili da effettuare.

L’ADDIZIONE TRA DUE NUMERI BINARI si fa con le stesse regole del decimale:

Si cominciano a sommare i Bit di peso leggero (i Bit di destra), poi si hanno dei riporti

quando la somma dei Bit dello stesso peso supera il valore dell’unità più grande (nel caso

Binario: 1), questo riporto viene spostato sul Bit di peso più forte successivo, ad esempio:

R 1 1

0 1 1 0 1

+ 0 1 1 1 0

= 1 1 0 0 1

Per l’ADDIZIONE dei numeri Binari occorre ricordare che:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 con riporto 1

Se ad esempio vogliamo sommare tra loro i numeri binari:

10011 (19) + 10001 (17)

Dobbiamo iniziare incolonnando i due numeri:

1° ADDENDO 1 0 0 1 1 +

2° ADDENDO 1 0 0 0 1 =

SOMMA

Ora sommiamo la cifra di 1°ordine del 1°addendo e quella del 2° addendo, dovremmo

eseguire: 1+1 = 2

Ma sappiamo che 2 unità di un dato ordine formano un’unità del dato superiore, scriviamo

allora: come somma 0 e come riporto nella colonna di ordine superiore 1, avremo quindi:

RIPORTO 1

1°ADDENDO 1 0 0 1 1 +

2°ADDENDO 1 0 0 0 1 =

SOMMA 0

Ora sommiamo la cifra di 2°ordine del 1°addendo e quella del 2° addendo, dovremmo

eseguire: 1+0 = 1

Ma dobbiamo aggiungere il riporto, avremo quindi 2, che formano un unità di ordine

superiore, avremo quindi:

RIPORTO 1 1

1°ADDENDO 1 0 0 1 1 +

2°ADDENDO 1 0 0 0 1 =

SOMMA 0 0

Ora sommiamo la cifra di 3°ordine del 1°addendo a quella secondo, avremo: 0+0 = 0

aggiungiamo il riporto e avremo 1, ovvero:

RIPORTO 1 1

1°ADDENDO 1 0 0 1 1 +

2°ADDENDO 1 0 0 0 1 =

SOMMA 1 0 0

Sommando le cifre del 4°ordine dei due addendi avremo 0+0 = 0, ovvero:

RIPORTO 1 1

1°ADDENDO 1 0 0 1 1 +

2°ADDENDO 1 0 0 0 1 =

SOMMA 0 1 0 0

Sommiamo insieme le cifre del 5°ordine, avremo 1+1 = 2, che formano un’unità di ordine

superiore, quindi scriviamo:

RIPORTO 1 1 1

1°ADDENDO 1 0 0 1 1 +

2°ADDENDO 1 0 0 0 1 =

SOMMA 1 0 0 1 0 0

Allora: 10011 + 10001 = 100100

Verificandolo con il sistema decimale avremo:

NUMERO BINARIO NUMERO DECIMALE

10011 + 19 +

10001 = 17 =

100100 36

Infatti:

1x2^5 + 0x2^4 + 0x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 0x2^2 =

= 1x32 + 0x16 + 0x8 + 1x4 + 0x2 + 0x1 =

= 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 36

Anche la SOTTRAZIONE TRA DUE NUMERI BINARI si esegue come una normale

sottrazione, tenendo conto però che, se si deve sottrarre dalla cifra 0 la cifra 1 occorre

chiedere in prestito un’unità alla cifra di ordine superiore e che quest’ultima vale 2 unità

dell’ordine immediatamente inferiore.

Ad esempio, se vogliamo sottrarre 11101 (29) e 1110 (14), dobbiamo iniziare incolonando

i due numeri:

MINUENDO 1 1 1 0 1 -

SOTTRAEND 1 1 1 0 =

O

DIFFERENZA

Ora dobbiamo sottrarre le due cifre del 1°ordine: 1-0 = 1, avremo quindi:

MINUENDO 1 1 1 0 1 -

SOTTRAEND 1 1 1 0 =

O

DIFFERENZA 1

Ora dobbiamo sottrarre le cifre del 2°ordine: 0-1, non potendo eseguire l’operazione

dobbiamo prendere in prestito 1 unità dalla cifra di 3°ordine, che vale 2 unità di ordine

inferiore, avremo quindi:

PRESTITO 2

MINUENDO 1 1 1 0 1 -

SOTTRAEND 1 1 1 0 =

O

DIFFERENZA 1 1

Quindi la nostra differenza diventa 2-1= 1

Ora dobbiamo sottrarre le cifre del 3°ordine, ricordando che c’è stato il prestito di un’unità,

il calcolo da eseguire diventa: 0-1, che non possiamo fare, quindi chiediamo in prestito

un’unità, che vale 2, alla cifra di 4°ordine, avremo quindi:

PRESTITO 2 2

MINUENDO 1 1 1 0 1 -

SOTTRAEND 1 1 1 0 =

O

DIFFERENZA 1 1 1

Quindi la nostra differenza diventa 2-1 = 1

Passiamo ora a sottrarre le cifre del 4°ordine 0-1, operazione impossibile, chiediamo

quindi una cifra che vale 2, avremo quindi:

PRESTITO 2 2 2

MINUENDO 1 1 1 0 1 -

SOTTRAEND 1 1 1 0 =

O

DIFFERENZA 1 1 1 1

Quindi la nostra differenza diventa 2-1 = 1

Di conseguenza la cifra di 5°ordine del minuendo è rimasta a 0, avremo quindi:

PRESTITO 2 2 2

MINUENDO 1 1 1 0 1 -

SOTTRAEND 1 1 1 0 =

O

DIFFERENZA 0 1 1 1 1

La differenza 11101 – 1110 = 1111

Verificandola con il sistema decimale avremo:

NUMERO BINARIO NUMERO DECIMALE

11101 - 29 -

1110 = 14 =

1111 15

Infatti:

1x2^3 + 1x2^2 + 1x2^1 + 1x2^0 =

= 1x8 + 1x4 + 1x2 + 1x1 =

= 8 + 4 + 2 + 1 = 15

Anche la MOLTIPLICAZIONE TRA DUE NUMERI BINARI si esegue come una normale

moltiplicazione, ma occorre ricordare che 2 unità di un dato ordine formano 1 unità

dell’ordine immediatamente superiore, ad esempio se volgiamo moltiplicare il numero

binario 111 (7) con il numero binario 101 (5), avremo:

1°FATTORE 1 1 1 x

2°FATTORE 1 0 1 =

Iniziamo con il moltiplicare la cifra del 1°ordine a quella del 2°ordine (1) per ciascuna cifra

del 1°fattore, in modo da ottenere il 1°prodotto parziale:

1°FATTORE 1 1 1 x

2°FATTORE 1 0 1 =

1°PRODOTTO 1 1 1

PARZIALE

Ora moltiplichiamo la cifra di 2°ordine del 2°fattore (0) per ciascuna cifra del 1°fattore, per

ottenere il 2°prodotto parziale:

1°FATTORE 1 1 1 x

2°FATTORE 1 0 1 =

1°PRODOTTO 1 1 1

PARZIALE

2°PRODOTTO 0 0 0

PARZIALE

Ora moltiplichiamo la cifra di 3°ordine d