Appunti ed esempi Analisi Matematica Per Le Applicazioni

Analisi Matematica per le Applicazioni

Equazioni Differenziali

• Incognite una funzione:

Relazione nota tra la variabile x e y e le sue derivate fino a un ordine n.

I ordine

y' = f(x,y) equazione autonoma/dipendente

II ordine y'' = f(x,y,y')

autonoma (forma nulla)

y'' = e^2x o.g. del I ordine scritto in forma nulla

y' = 4/3 e^2x + c

c = integrale generale costante

y'' = 1/₆e^-c(0)

J = (otro)

intervallo variabile

y'' = e^2x + c⁴

Ricerca di energia

yⁱⁱⁱ sin²

cos₃

ax

y(0) = 3

cos²(t) =>

1 = t^2 + c₁

+

intromissione trova

dello stesso punto

1/₃ cos²

Integrale di intervallo dove si bisogna scegliere

x(0) = B

soluzioni particolari soluzioni stesse intervalli base

Integrale somma

c(0) + t³ = -2

+ e = +1/2

Integrali indefiniti da

J- insieme di intervallo [1/2, 3/2]

y''=t\sqrt{e^t -3} Quindi eq. differenziale che soddisfa  eq. differenz. e le condizioni aggiuntive

NB: se la derivata è costituita da dui integrati differ. si scelgo in base come contengono integrati alternativi due soluzioni separate

y⁴=∫t²e^√x

y(0)=1 

y'(2)=5

y⁴=∫0^t2e^√x dx_(-1/√x+e) appoggio su integrale da intercuo

A(t²)=-∫dxe/(e^t) scendo con inglese nel resto selezione derivativo soluzione 

A(2)=0 ⇒ stiamo per cui presenza aprire e il logrande da ∫

y(2)=0 ⇒ S=0+e_(0+e) ⇒ c=1

y'²=2-7/e^t p₂=5t^e

y=-N∫et+2t+e

y'²=4

eq. diff. dei 4 ordine in cui non ci è

y²=e² ⇒ se c=0 f. derivata nulla 

y'(x)=

y=-se di y(x)

g(x²)=Ψ^2-x2 ⇒ g(x²)=(Ψ^2-x2-y(x²)=t¹e^√x-√y

altero g(x²) ottenuto controllo ^σ_Ψ ha contato nulla

y'²=e² ⇒ y

DETERMINAZIONE DELLA SOLUZIONE PARTICOLARE VII

Assegnando uno qlche costante (denomin. nulli ) posso subito il I grado (coeff. a 0)

METODO DEL COEFFIC. INDETERMINATP

COSTANTI ARCHICHE:

K y⁴ = qlches

• y³-25y = 0
• un po
• semprop. detterato

la cofpetica

y³ + 4yᶡ - 30y -60 = 0

y= (1,5) = 5

L= (1,5)(2,25)(3) = 0

L = Bboot Malapela Zemutp

uno principio logi cognoscitivo

prinfumo di 2 grado

y⁴ + 4yᶡ - 252² - 2g = 0

• X4. 4za (3755 - 0 - 3)
• 2g

un qesclatrion

d= a I= qb (4 q=0)

0in - 11.4p

uno prficial del complexion

q cos ha 2 gi x qnx una

perzionendo particularze:

ż + a = 0

• Bilridt Divisio Ialirostudent

sibbotax convoa la nbtoro duble polimento:

• G = Mosetp Botersto

y² = 5B+) = 2g

y⁴ᶡ = 33T

(tho aesimldties

reso utila lesecn brovn = fe

rado e ilaza aug = 36 = y

• -Blawen M=5 = 24 lu
• Olvesologia qpf-coff-5-0
• 2p+1= 0

udgzeni dellorgorios

ral marz +1 commendo sciptesto.

silvato patoclare; y² - Accsee Bomberto done tempo

modo Bovieo rittore (solypatto) 2 paralicht indebliz.

Submentrconall ond'ep poticidere:

• Accsee + Besmerast (Alwerrtm B corsse) 5 = (Alacutt-Bemite) = aamnoe

-I Accsee + Besmiernt a

otoq ccsgan + Allwerrt + segre

+Accseort + Sibester

IP = Accest + Boartero

• BpntA = B).

Apaka= A

b=B/1A

(ABPAC-yC = 0

C = -50/9

• (Olves y)
• L-15u(M)
• (Fito b= 1)

y = = p² (gt='Gocscd taSeortne) t̀A cecse`+ besmer

-bernpe

sistemi di equazioni differenziali: quidici si è di so-do

in equazioni sostituiamo dalla f. che abbiamo estra cortes.

• Y₁=y₁, Y₂=y₂, ... Yₘ=yₘ in un generico sistema di ordine l'ore che conesseranno
• Y'₁=(y₁', y₂', ..., yₘ')

f(Y₁,Y₂, ..., Yₘ, y₁, y₂, ..., yₘ') = 0

si elimina y₁', y₂', ..., yₘ' e si elimina (y₁', y₂', ..., yₘ')

F(Y₁, Y₂, ..., Yₘ, y₁', ..., yₘ') = 0

y' = y², y' = y³, y² =y³

si osserva se dal con distende sopra. media equilibrio che precede i diversi arei fatto disco

F₁, F₂, ..., Fₘ = 0

esiste da eliminare quando se è possibile ruotmelo esecuzione alla symetrica a/linea più analitica x efficace si esegue se il plado sostesato

tale che

• f(Y₁, Y₂, ..., Yₘ, y yₘ) = y g(y₁', y₂', ..., yₘ')

y'' = (2f), y' = (o-b) x y's + yτ = fab, y(s) = ys

y''(o) = yⱼ(0). x... (2)|xτex

,ⱼ = f(y₁', y₂', ..., yₘ∧

Poiché essa con(-r) specialiosa (-T) 2°

y₁ = y₂

F₁, f₂ = (y₁', y₂', ..., yₘ') (sk)

detto da vale al tsi (y₁', y₂', ..., yₘ') = 0

rico tuto basi.

siote: al so, de l'ordine

y₂' = (y', y₂', yₘ∧1 + y'1) y₁''= (y₁, y₂', y₁)

(y') = de₂y₂' + ta| (o)ₐ₁ = y

• (y₁, y₂, ..., yₘ) namoget yⱼ = funicome
• once se - anda a

f(y'₁, y₂')_{- z}

se due tra tre binom sono complessi coniugati:

u = a₁ + ib₁

v = a₁ – ib₁

ex → e

a (x - a - b)² + b² es2

= (12 - 3x) ± i (2x - 4) cos

(x - a - b)² - a - b

(12 - 3x) ± i (2x - 4 cos es

esempio: espansioni e ... lineari ... definiti dal sost

METODO ORDINI CON DISCUSSIONE DELLO SCHIACVI

INFATTO DI ORDINI 2 con il pol rispetto ...

(-2)

1. autovalori (α,1, ...) = 1,1α,1, -1 (2, - t : 0, ...)
2. spazio autoval (α,ββ) e 1,2
3. =3 λ₁ λ₂ autonomi (α,0)
4. β(λ ... (ω o ..., 0 β

ce = ¹/₂ ²/ (2a) e^-2 λ₁ e cosβ ... 2 x cosβ ...

λ₁

x ex. sull'altro - autovettore a caso. combinazion lineari di parametri ... dipende x cos1 + i 2 cosβ ÷ sostituzioni ... stesso

delle condizioni iniziali, for esempio:

δv(x - t) a caso (α,1)

...

μ = 2⋅u₁ + u₂ con u₁(0) = ¹/ ₂

v₂ = 2y₁ + 3x₂

A = ¹/₉¹/₁₇ 3

autovalori ⇒ det (A - t (2 x))

₄/¹ -1 ²

₂-3 ¹/ 2 1 -2 = 0

1 - 2 - 2 0

12 - 4 - 1 + 36 - t^{2 - t + 3x}