APPUNTI ECONOMIA POLITICA

Analisi della relazione di preferenza regolare

R(ϵma che per assurdo valga x D(p,R): poiché per ipotesi vi è almeno un paniereϵy V(p,R), per definizione dovrebbe essere yP x e questo contraddice la nostraRassunzione. Dunque l’uguaglianza è verificata.Alla luce del precedente teorema, se la relazione di preferenza rivelata fosseanche regolare si concluderebbe che l’assioma debole delle preferenze rivelateè anche una condizione sufficiente perché il comportamento di mercato delconsumatore possa essere interpretato come il risultato della massimizzazionevincolata di una relazione di preferenza regolare.Sfortunatamente, P non è transitiva. Infatti in questo caso il paniere z si rivelaRpreferito al paniere y, ed il paniere y si rivela al paniere x; tuttavia z non sirivela preferito a x, perché quando z è domandato z non è acquistabile.Per ottenere una relazione di preferenza regolare è necessario introdurreun’ipotesi più stringente cui

è stato comprensibilmente attribuito il nome di assioma forte delle preferenze rivelate, che stabilisce che la relazione P R non deve dare luogo a cicli (come quello che emerge dal paradosso di Condorcet).

Effetto di sostituzione ed effetto di reddito secondo Slutsky.

(lezione 20)

I numeri indice

Se torniamo a fare l’ipotesi che per ogni sistema dei prezzi p e per ogni livello del reddito R vi sia un solo paniere di beni prescelto, potremo utilizzare il simbolo D(p,R) per indicare quest’unico paniere. Se inoltre supponiamo che il consumatore spenda sempre tutto il suo reddito, ossia che per ogni p e per ogni R valga l’uguaglianza n∑ * D (p,R)= Rp k kk=1 l’assioma debole delle preferenze rivelate potrà essere espresso in termini di diseguaglianze.

Prese infatti due coppie di prezzi e di reddito (p’,R’) e (p’’,R’’) indichiamo con x il paniere D(p’,R’) e con y il paniere D(p’’,R’’). Se

nella prima situazione y è acquistabile ma non domandato, avremo che dato che il valore di x ai prezzi p' è esattamente uguale al reddito R', Poiché nella seconda situazione x non deve essere acquistabile, sarà anche dato che il valore di y ai prezzi p'' è esattamente uguale al reddito R''. Ciò può quindi essere parafrasata dicendo che se y è diverso da x e vale la disequazione prima disequazione allora deve valere anche la seconda. Fatte le stesse ipotesi del precedente paragrafo un'applicazione dell'assiomadebole delle preferenze rivelate è rappresentata dalla dimostrazione del teorema Hicksiano sui beni normali e di Giffen. Si tratta in sostanza di una composizione alternativa della variazione della domanda di un bene conseguente ad un mutamento del suo prezzo, per la quale non c'è bisogno di ricorrere alla struttura delle preferenze del consumatore. Dato il

livello del reddito R, consideriamo sue sistemi di prezzi p’ e p’’, tali chep ’’ < p ’, mentre tutti gli altri prezzi rimangono costanti. Indicheremo con x ili ipaniere D(p’,R) e con y il paniere D(p’’,R) prescelto nella seconda situazione.Sono posti come al solito m =2 e i =1.Consideriamo ora una situazione ipotetica, in cui il sistema dei prezzi è p’’mentre il reddito è pari al valore del paniere prescelto inizialmente x calcolatoai prezzi finali R* = ∑ = p’’ x .nk 1 k * kLa variazione che a questo scopo dovremo apportare al reddito iniziale R saràperciò pari adato che tutti i prezzi diversi da quello del bene (i) sono rimasti immutati.Avremo che R* ≤ R. Nella figura seguente la retta di bilancio corrispondente èindicata con la linea tratteggiata; sia z = D(p’’,R*) il paniere in essa prescelto.Confrontiamo ora il paniere domandato x con quello

domandato z. Può accadere che z = x; il caso più interessante è tuttavia quello in cui vale z ≠ x. In tale circostanza il paniere x sarà acquistabile ma non domandato; applicando allora l'assioma debole delle preferenze rivelate avremo che il paniere z non dovrà essere acquistabile nella situazione iniziale. Varranno allora le seguenti indicazioni, che sono dei semplici casi particolari delle disequazioni enunciate in precedenza dove nella prima è tenuto conto della possibilità che sia z = x. Sottraendo ad esempio la prima dalla seconda e mettendo in evidenza, otteniamo che da cui si ha (p '' - p ')(z - x) ≤ 0 i i i si conclude quindi che, in seguito alla diminuzione del prezzo del bene (i), la domanda di questo bene non potrà diminuire dato che sarà z ≤ x i i Il passaggio dalla posizione ipotetica z alla posizione finale y può essere analizzato nella stessa maniera già vista; tale

passaggio è infatti il risultato dell'incremento del reddito da R* a R, a parità del sistema dei prezzi p''. Da questo punto in poi il resto della dimostrazione si svolge in modo analogo a quanto già visto. Definiti gli effetti di sostituzione e di reddito del bene (i) varrà la consueta equazione.

In base a quanto abbiamo dimostrato, l'effetto di sostituzione è sempre negativo; l'effetto di reddito sarà negativo, nullo o positivo a seconda che, nel passaggio del reddito dal R* a R, il bene (i) sia rispettivamente superiore o inferiore. Si deduce quindi che se nell'intervallo di reddito considerato il bene (i) è superiore, allora esso non può essere di Giffen. Se il bene (i) è di Giffen, allora deve essere inferiore, e così via.

Il metodo qui brevemente delineato è conosciuto come metodo della variazione di costo (o metodo di Slutsky).

Confrontiamo ora la scomposizione in effetto di

metodo della variazione compensativa per ottenere lo stesso livello di utilità. Il testo formattato con i tag html è il seguente:

sostituzione ed effetto di reddito effettuata con il metodo della variazione compensativa e con il metodo della variazione di costo.

Dato il livello del reddito R, consideriamo due sistemi di prezzi p’ e p’’, tali che p ’’ < p ’, mentre tutti gli altri prezzi rimangono costanti. Supponiamo inoltre di iconoscere la forma della relazione di preferenza del consumatore. Nella figura abbiamo indicato con x il paniere domandato nella prima situazione e con y il paniere nella seconda situazione; z è invece il paniere ipotetico determinato con il metodo della variazione compensativa, mentre w è il paniere ipotetico determinato con il metodo della variazione di costo.

Come si vede, i due panieri ipotetici non coincidono ed in particolare i valori degli effetti di sostituzione e di reddito sono diversi se calcolati con i due metodi. Si noti che il metodo della variazione di costo richiede una variazione del reddito maggiore di quella richiesta dal metodo della variazione compensativa per ottenere lo stesso livello di utilità.

metodo della variazione compensativa e quindi l'utilità che il consumatore raggiungerà nel paniere ipotetico w sarà superiore a quella che otteneva nel paniere iniziale x. La dotazione iniziale dei beni (lezione 21) Il reddito del consumatore non è altro che il valore della sua dotazione iniziale di beni w e dipende quindi dal sistema dei prezzi secondo la relazione che qui riscriviamo. Lo scopo di questa assunzione era quello di separare l'effetto diretto che le variazioni dei prezzi hanno sulle scelte del consumatore con quello indiretto che si applica attraverso il reddito. Prendiamo in esame questo effetto indiretto nel momento in cui si tiene conto del legame funzionale evidenziato dall'equazione. La prima ovvia modifica riguarda la forma del vincolo di bilancio; dato che per ogni sistema dei prezzi il reddito del consumatore è uguale al valore della sua dotazione iniziale di beni, è chiaro che il vettore w dovrà semprereddito R(p). Pertanto, se il reddito aumenta a seguito dell'aumento del prezzo del bene (i), potrebbe verificarsi una situazione in cui il vincolo di bilancio si allarga anziché restringersi. Questo risultato è importante perché dimostra che l'aumento di uno qualsiasi dei prezzi non ha necessariamente un impatto negativo sul potere d'acquisto del consumatore. In alcuni casi, infatti, l'aumento del prezzo di un bene potrebbe essere compensato da un aumento del reddito, consentendo al consumatore di acquistare altri beni che in precedenza non poteva permettersi. In conclusione, la figura e l'analisi presentate evidenziano come il vincolo di bilancio sia influenzato dai prezzi dei beni e dal reddito del consumatore. L'aumento dei prezzi può comportare sia un restringimento che un allargamento del vincolo di bilancio, a seconda delle variazioni del reddito.reddito pari a ∆p w: tale variazione ha segno non negativo e,i * ise il bene iniziale (i) è positivo, ha senz'altro segno positivo. Questo effetto di segno contrario produce perciò un ampliamento del vincolo di bilancio che in parte compensa il precedente restringimento. Nella figura, supposto che n=2, la retta tratteggiata di bilancio è quella che si osserverebbe se, dopo l'aumento del prezzo del bene (i), il reddito del consumatore rimanesse invariato al livello R(p). In base all'ipotesi di comportamento massimizzante, il consumatore sceglierà nel vincolo di bilancio quei panieri che non hanno dei preferiti all'interno del vincolo. Se facciamo anche in questo caso le ipotesi di scelta univoca e di spesa integrale del reddito, per ogni sistema dei prezzi p resta determinato il paniere domandato D (p) = D[p,R(p)]. Chiameremo la funzione che si ottiene al variare di p la domanda in senso proprio del consumatore; D. Preso un qualsiasibene (i) la differenza (p) – w rappresenta quella che potremmo chiamare la domanda netta del bene (i), cioè la quantità che il consumatore desidera acquistare sul mercato al netto della quantità w di cui egli già dispone; quest'ultima quantità viene comunemente chiamata la domanda di riserva del bene (i), che il consumatore acquista in sostanza da sé stesso. Si noti che la domanda netta può essere anche negativa, se la quantità di un bene che si desidera consumare è inferiore a quella di cui si dispone inizialmente. Ad esempio nella figura la differenza (p) – w è una grandezza positiva, mentre la differenza (p) – w è una grandezza negativa. È evidente che il consumatore si presenterà sul mercato del bene (i) con una domanda netta positiva o negativa, a seconda delle sue esigenze e delle quantità di cui dispone.