Appunti Economia

I

J

• = covarianza tra il rendimento dell’attività i-esima e il rendimento medio del

IK

mercato

J L

• = varianza del portafoglio di mercato

K H

In sostanza, l’indice è una misura della correlazione che esiste fra il rendimento di una

specifica attività e il rendimento delle attività rischiose nel suo complesso (mercato). La

maggior parte delle attività ha un rendimento la cui dinamica segue da vicino quella del

mercato nel suo complesso. Per tale ragione la gran parte delle attività presenta valori

H

dell’indice intorno a 1. Un indice β pari a 1 significa che la variabilità del rendimento

dell’attività considerata è perfettamente allineata al quella del mercato. Per tale ragione

il suo inserimento nel portafoglio non implicherebbe alcuna variazione nella variabilità

H

complessiva di quest’ultimo. Viceversa, un’attività con un indice maggiore di 1 denota

il fatto che essa ha una variabilità correlata positivamente a quella del mercato ma che

ne amplifica le variazioni. Il suo inserimento nel portafoglio implicherebbe un aumento

H

della variabilità complessiva. Un’attività con indice positivo ma inferiore a 1 indica

attività che seguono l’andamento del mercato ma con variazioni di entità minore.

Definito il modo di misurare il rischio, per poter stabilire il rendimento che gli investitori

dovrebbero attendersi da un progetto d’investimento, occorre definire il prezzo unitario

del rischio. Tale prezzo moltiplicato per la misura del rischio consente di definire il

premio per il rischio relativo ad una specifica attività. Nell’ambito del CAPM il prezzo per

il rischio è misurato dalla differenza fra il rendimento medio del portafoglio di mercato e

−

il rendimento della attività prive di rischio ( ).

K F

Questa differenza è il premio che gli investitori ottengono per il fatto di detenere

è il rendimento che compensa

attività rischiose rispetto ad attività prive di rischio. K 36

per il rischio medio del portafoglio di mercato. Da ciò segue, intuitivamente, che

H=1

un’attività con un dovrebbe avere lo stesso premio per il rischio del portafoglio di

.

mercato, cioè K

La relazione tra rischio e rendimento nell’ambito del CAPM è definita dalla seguente

∗ H

= + − N

M

relazione: I F K F I

H

Gli indici delle diverse attività sono calcolati su base statistica mettendo a confronto

per periodi di tempo sufficientemente lunghi la variazione dei rendimenti delle singole

attività con la variazione del portafoglio di mercato. Per un investitore che sta H

considerando il rischio associato ad un investimento ciò di cui avrebbe bisogno è il

H

prospettico associato a quell’investimento, cioè il atteso per il futuro. Poiché non si

H

dispone di informazioni sui prospettici, le stime riferite al passato sono considerata

H

una accettabile approssimazione del valore cercato. Il calcolo dei riferiti ai diversi

settori di attività sono calcolati e resi disponibili (a pagamento) da parte di società

finanziarie specializzate (fra i più noti vi è il Beta Book della Ibbotson Associates). In

H

taluni casi i valori di riferiti ad azioni quotate o a settori dell’economia sono pubblicati

sulla stampa specializzata.

Sulla base della teoria fin qui esposta la metodologia di valutazione economico-

finanziaria di un investimento dovrebbe avvenire attraverso le seguenti fasi:

• Determinare i flussi di cassa netti per tutto l’arco di vita del progetto (nell’ipotesi

di finanziamento con capitale di rischio) H

• Stabilire il grado di rischio del progetto sulla base dell’indice relativo al settore

di attività nel quale si prevede di investire

• Determinare il costo opportunità del capitale r sulla base della relazione rischio-

rendimento proposta dal CAPM

• Calcolare il VAN del progetto sulla base di r: se VAN>0 accettare, se VAN<= 0

rifiutare. In alternativa calcolare il TIR: se TIR>r accettare, se TIR<r rifiutare 37

-ANALISI DI SENSIBILITÀ E DI RISCHIO

Nella valutazione di un progetto di investimento assume particolare rilevanza la

comprensione delle caratteristiche economico-finanziarie di un progetto e dei fattori,

interni ed esterni, dai quali dipendono i suoi risultati. Lo strumento fondamentale

attraverso il quale sono raggiunti questi obiettivi conoscitivi è quello della simulazione.

La simulazione consiste nello studio del comportamento di un sistema (nel nostro caso il

progetto di investimento) attraverso l’utilizzo di un modello rappresentativo dello

stesso. La simulazione consente di condurre esperimenti sulla reazione del sistema

(progetto) al modificarsi di variabili esterne (ambientali) o decisionali. Attraverso la

simulazione è possibile acquisire una migliore conoscenza delle relazioni fra le diverse

componenti del sistema e delle conseguenze associate alle diverse alternative di

implementazione dello stesso progetto.

All’interno del più generale processo decisionale relativo ad un progetto di

investimento, la simulazione consente di:

• Delineare le conseguenze economico-finanziarie associate a diverse scelte di

implementazione del progetto

• Valutare la sensibilità dei risultati del progetto al modificarsi delle condizioni

ambientali

• Studiare le condizioni che garantiscono maggiore flessibilità in relazione ai diversi

scenari ambientali.

Il modello di simulazione utilizzato nell’analisi economico-finanziaria dei progetti di

investimento è un insieme di relazioni tra grandezze economiche e patrimoniali che

permette di ottenere informazioni sui risultati del progetto a partire da un set di dati di

input. Il modello di simulazione è pertanto costituito di tre principali componenti:

• I dati che riepilogano le ipotesi relative alle variabili esogene e decisionali (input)

• L’insieme delle relazioni economico-finanziarie che, a partire dai dati di input, e

nel rispetto dei vincoli contabili, consentono di costruire il bilancio pro-forma

associato al progetto (può trattarsi anche dei valori aggiuntivi rispetto all’intero

bilancio dell’impresa)

• L’output del modello costituito dagli indicatori (ad es. i flussi di cassa) che sono

utilizzati ai fini della valutazione economico-finanziaria dei progetti di

investimento.

I fogli elettronici (come EXCEL) costituiscono un ottimo strumento (semplice, potente e

flessibile) per la costruzione di modelli di simulazione economico-finanziaria.

L’analisi di scenario consiste nell’effettuare esercizi di simulazione che comportano la

variazione simultanea di più dati di input. L’insieme di tali dati costituisce uno scenario

del quale si vuole valutare l’impatto sui risultati del progetto. In linea teorica si può 38

costruire un numero pressoché illimitato di scenari alternativi. Nella pratica gli scenari

rilevanti sono tre:

• Lo scenario base, il quale corrisponde all’insieme dei valori degli input cui si

attribuisce la probabilità più elevata di verificarsi

• Lo scenario pessimistico nel quale alle variabili di input sono attribuiti i valori

peggiori con riferimento ai risultati attesi dal progetto. Deve comunque trattarsi

di valori realistici i quali configurano uno scenario pessimistico e non catastrofico

• Lo scenario ottimistico nel quale a tutte le variabili di input sono attribuiti i valori

maggiormente favorevoli con riferimento agli esiti possibili del progetto.

I risultati degli scenari pessimistico e ottimistico consentono di ottenere il range entro il

quale si collocano i restanti possibili scenari.

L’analisi di sensibilità consiste nel misurare l’elasticità del risultato di un progetto (VAN,

TIR o periodo di recupero) alle variabili di input che influiscono sui suoi risultati

(quantità vendute, prezzi di vendita, costi, ecc.). A differenza dell’analisi di scenario,

nell’analisi di sensibilità i valori degli input sono modificati uno alla volta al fine di

evidenziarne l’impatto sui risultati. Tale impatto è misurato in termini di elasticità, cioè

di rapporto fra le variazioni relative. Esempio: l’elasticità del VAN al prezzo di vendita dei

prodotti è data da: ∆ D$ ∆ D$

D$

P =

∆

QR+,T ∆ D$

P

Valori di > 1 (in modulo) segnalano un’elevata sensibilità dei risultati alla variabile

considerata.

P

Valori di < 1 (in modulo) segnalano il fatto che la variabile di input considerata ha una

scarsa influenza sui risultati del progetto.

L’analisi di sensibilità va ripetuta per tutte le variabili di input. Ciò che conta

dell’elasticità è il valore assoluto (modulo) piuttosto che il segno. Quest’ultimo è

determinato dal tipo di variabile considerata; se si tratta di variabili che influiscono sui

ricavi (prezzi, quantità vendute) il segno sarà positivo poiché vi è una relazione diretta

con i flussi di cassa, viceversa nel caso di variabili che hanno influenza sui costi. Al

termine dell’analisi può essere costruita una tabella che riepiloga i valori dell’elasticità

per tutte le variabili, eventualmente ordinate per valori dell’elasticità (in modulo)

decrescenti. In tal modo si ha un’immediata percezione delle variabili di input la cui

variazione influisce maggiormente sui risultati del progetto. Non necessariamente una

variabile che presenta un elevato valore di elasticità è una variabile critica. La criticità

dipende, infatti, da due elementi:

• l'influenza della variabile sui risultati (misurata dall’elasticità) 39

• l’ampiezza del possibile campo di oscillazione della variabile. Ad esempio, il

prezzo di una materia prima potrebbe avere un valore elevato di elasticità ma

essere fissato contrattualmente entro un ambito definito

Un ulteriore indicatore frequentemente utilizzato ai fini dell'analisi del grado di rischio

di un’attività produttiva è il punto di pareggio. Esso è definito come quel volume di

attività minimo (espresso in unità prodotte o in valore del fatturato) che deve essere

realizzato in un dato periodo (generalmente l'esercizio annuale) al fine di garantire il

pareggio di gestione. Tale pareggio è in genere riferito al reddito operativo. La

determinazione del punto di pareggio è fondata sulla distinzione fra costi fissi e costi

variabili. Dati i costi fissi, per loro natura indipendent