Appunti e riassunto Geometria ed Algebra Lineare

Name: Appunti e riassunto Geometria ed Algebra Lineare
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Author: giuseppe.para81

Revisionato il 12/06/2026

di giuseppe.para81

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Esame Geometria ed Algebra Lineare

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Bisi Fulvio

Università Università degli Studi di Pavia

A.A. 2016-2017

112 pagine

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Estratto del documento

Geometria e algebra

Professori e corso consigliato

Prof. Bisigiugi e Bonsante - stesso corso. Restituisco consigliato: Bisi, Bonsante, Brujo "Lezioni di algebra lineare con applicazioni alla geometria analitica", ed. La Dona Casalecchio (Bologna).

Esame

Esame: scritto teoria e pratica, puoi aggiungerci un orale.

Risoluzione di geometria in R₃

Risoluzione di sistemi lineari con m incognite:

x₁ + x₂ - 3x₃ + x₄ = 1
x₁ - x₃ + x₅ = 0
x₁ + x₂ + 5x₃ + k₁x₄ + k₂x₅ = 0
3 equazioni in 5 incognite = omogenera

Sistemi risolvibili

x + y = 0
2y - 2x = 0
y = x

Insiemi numerici

Classificazione degli insiemi

Elenco proprietario:

N Naturali: {0; 1; 2; ... }
Z Interi: { ... ; -1; 0; 1; ... }
Q Razionali: ⁷/₉ rappresento una magnoranza ^c/₈ ∀ c ≥ 9
R Reali: √2
C Complessi: i = √-1

Insiemi e sottoinsiemi

A ⊂ B se ogni elemento t. A è un elemento di B ∀ x ∈ A x ∈ B.

Inclusione propria

A ⊂ B se A ⊂ B ma A ⊆ B e ∃ x ∈ B x ∉ A.

Contenuti aggiuntivi

Sistemi lineari

Risoluzione di sistemi lineari con m incognite:

x₁ + 2x₂ - 5x₃ + x₄ - x₅ = 1
x₁ - x₃ + x₅ = 0
x₁ + x₂ + x₃ + k₁x₄ + k₂x₅ = 0

Sistemi risolvibili

-y = 0
2y - 2x = 0
y = x

Insiemi numerici

Elenco: N Naturali, Z Interi, Q Razionali, R Reali, C Complessi

Sottoinsiemi

A ⊂ B se ogni elemento i-_d A è un elemento i-_d B.

Insieme propri

A ⊂ B se A ⊂ B ≠ che non solo in A.
A ⊄ B se A ⊄ B ≠ e J ⊄ B i’ ⊄ A.
N ⊂ Z, N ⊆ Z.

Operazioni sugli insiemi

A - B se e solo se A ⊂ B, A ⊆ B.
B ⊂ A
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C

Numeri pari (naturali)

= { m ∈ N | m = 2k con k ∈ N }

Unione e intersezione

U unione S: { x ∈ G | vale q(x) }
A, B A ∪ B = { x ∈ M | x ∈ A oppure x ∈ B }
A ∩ B = { x ∈ M | x ∈ A e x ∈ B }

Potenziamento degli insiemi

A. P(A) = insieme di tutti i sottoinsiemi, insieme delle parti di A
Es. A = { 1, 2, 3 }
P(A) = { ∅ ; A ; { 2, 3 } ; { 2 } ; { 1, 2 } ; { 3 } ; { 1, 3 } }
m(P(A)) = 2^m, vedi principio di induzione per dimostrare il numero di elementi in P(A)

Partizione di un insieme

Via correlazione fra elementi di un insieme I, i quali compongono un sottoinsieme, d.c. comune
Combinazione → relazioni di equivalenza

Relazioni di equivalenza

R: - riflessiva ∀ a, sottoinsieme: classe di equivalenza.
Es. 1, 2, 3, 6 appartengono alla stessa classe di eg.
5 | 6, 10 | 11, 5 ≡ 10 mod 5, l'unico per 5: stesso resto.
G ≡ 11 mod 5, definizione: così se assumo r simmetrica ∀ a, b, a R b rel. va e con matita non con penne. - Transitiva ∀ a, b, c, implica a R c

Classi di equivalenza

{ 0 ; 5 ; 10 ; 15 } = [ 5.J ] = [ 10 ]
Dello o_L resto 0 [ 1d ] = { 1 ; 6 ; M ; ... }

Funzione - Applicazione - Mappa

A dominio, B codominio ∀x ∈ A ∃!f(x) Un'unica immagine di x secondo f

Scarto medio di una funzione

A	B
1	π
2	3
3	9
4	-2

Funzioni

f₁: ℝ → ℝ f₁(x) = x²
f₃: [0,1] → ℝ x → x²
Una e una sola: c'è f₃(x)
f_x₂: ℝ → ℝ ∪ {2,0}
Descrizione del dominio da f_A a f₃
f_R: ℝ → ℝ x → x², z ∈ {-2}
Stesso immagine -3 e -100 = non sono immagine di alcuno x

Funzione iniettiva

Ogni immagine di un elemento è diverso rispetto a quello di altri elementi.

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