Appunti e Progetto di un Solaio (con Tavole CAD)

CARICO ACCIDENTALE Q

Ai fini della valutazione del carico di esercizio Q si è assunto una destinazione d’uso di civile

(categoria “A”).

abitazione Per quanto riguarda lo sbalzo abbiamo fatto riferimento alla categoria

“C” che prende in considerazione gli ambienti suscettibili di affollamento.

Di seguito si riporta una tabella riassuntiva dei valori dei carichi prescritti dalla Normativa.

Figura 10

9

Pertanto nella nostra progettazione abbiamo adottato i seguenti valori del carico accidentale Q:

q Q H

k [N/m^2] k [N] k [N/m]

Ambienti ad uso residenziale 2000 2000 1000

Ambienti suscettibili di affollamento 4000 4000 2000

COMBINAZIONI DI CARICO ALLO SLU

Definiti i carichi G1, G2 e Q che graveranno sulla struttura, bisogna moltiplicare i suddetti per

opportuni coefficienti dettati dalla Normativa, la quale prescrive:

 Coefficienti parziali per le azioni;

 (funzione della destinazione d’uso dei locali).

Coefficienti di combinazione Figura 11

Figura 12

10

Valutati i coefficienti prescritti dalla Normativa abbiamo applicato i carichi sulle varie campate

utilizzando il “metodo a scacchiera” per valutare gli effetti in termini di caratteristiche di

sollecitazione interna. Si procede caricando le campate in modo alternato così da ottenere il valore

massimo o minimo del momento flettente e/o del taglio sui punti caratteristici della struttura in

esame.

Avendo a disposizione quattro campate, abbiamo sollecitato la struttura con cinque diverse

combinazioni di carico:

1. COMB1: si caricano le campate AB e CD utilizzando i coefficienti sfavorevoli, al contrario

la campata BC e lo sbalzo DE vengono caricati con i coefficienti favorevoli. In questo modo

si ottiene la massima sollecitazione flettente (positiva) su entrambe le campate AB e CD

(figura 13);

2. COMB2: si caricano la campata BC e lo sbalzo DE utilizzando i coefficienti sfavorevoli, al

contrario le campate AB e CD vengono caricate con i coefficienti favorevoli. In questo

modo si ottiene la massima sollecitazione flettente (positiva) in BC e DE (figura 14);

3. COMB3: si caricano le campate AB e BC e lo sbalzo DE utilizzando i coefficienti

sfavorevoli, al contrario la campata CD viene caricata con i coefficienti favorevoli. In questo

modo si ottiene la minima sollecitazione flettente (negativa) e il taglio massimo

B (figura 15);

sull’appoggio

4. COMB4: si caricano le campate BC e CD utilizzando i coefficienti sfavorevoli, al contrario

la campata AB e lo sbalzo DE vengono caricati con i coefficienti favorevoli. In questo modo

si ottiene la minima sollecitazione flettente (negativa) e il taglio massimo sull’appoggio C

(figura 16);

5. COMB5: si caricano le campate AB e CD e lo sbalzo DE utilizzando i coefficienti

sfavorevoli, al contrario la campata BC viene caricata con i coefficienti favorevoli. In questo

modo si ottiene la minima sollecitazione flettente (negativa) e il taglio massimo

sull’appoggio D (figura17); 11

Si riporta lo schema delle varie combinazioni di carico:

COMBINAZIONE 1

Figura 13

COMBINAZIONE 2

Figura 14

COMBINAZIONE 3

Figura 15

COMBINAZIONE 4

Figura 16

COMBINAZIONE 5

Figura 17

12

Le condizioni di carico appena illustrate risultano essere applicate ad una fascia di solaio di

larghezza unitaria la quale contiene due sezioni resistenti di 50 cm.

CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE

La determinazione delle caratteristiche sollecitazioni di taglio e momento flettente agenti sulla

struttura, ad opera delle condizioni di carico sopra definite, sono state calcolate mediante il software

Dall’elaborazione

SAP2000. dei dati sulla struttura e sulle condizioni di carico precedentemente

descritte, si sono ricavati i seguenti diagrammi delle caratteristiche di TAGLIO (figura17) e

MOMENTO (figura 18). TAGLIO AGENTE

Figura 18

MOMENTO AGENTE

Figura 19

13

In corrispondenza dell’appoggio A il momento flettente è nullo (schema trave appoggiata-

ma la Normativa prevede l’ introduzione di un “Momento pari a

appoggiata) di Semi-Incastro”

2

M = qL /18

sd

dove:

q = 1.3·G1 + 1.5·G2 + 1.5·Q = 11.464 kN/m ;

L = 5.4 m (luce campata AB);

da cui si ricava un valore di M pari a -18.57 kNm.

sd

I valori del taglio e del momento (massimi e minimi) in ciascun appoggio ed in ciascuna campata

restituiti dal software sono riportati in tabella (figura 20).

Figura 20

14

SEZIONE RESISTENTE

Nel progettare l’armatura si è fatto riferimento alla sezione a “T” riportata di seguito (figura 25).

Figura 21

dove:

- d altezza utile;

- B base maggiore della sezione resistente;

- bw base minore della sezione resistente;

- s soletta;

- c copriferro. IL COPRIFERRO

Il copriferro è definito dalla Normativa come “ uno strato di cls posto per garantire la protezione

armature dalla corrosione…”(

delle § 4.1.2.2.4, NTC2008).

Al fine della protezione delle armature dalla corrosione lo strato di ricoprimento di cls (copriferro)

deve essere dimensionato in funzione dell’aggressività dell’ambiente, della sensibilità delle

armature alla corrosione e dalla classe di cls, tenendo anche conto delle tolleranze di posa delle

armature. 15

La Normativa fornisce una tabella (figura 22) per la valutazione del copriferro c, distinguendo gli

elementi a piastra dagli altri tipi di elementi. Figura 22

Nel caso in esame avendo elementi a piastra, un ambiente ordinario e una classe di calcestruzzo pari

a C25/30 si è considerato un valore del copriferro pari a 20 mm.

16

PROGETTO DELLE ARMATURE

delle armature consiste nel dimensionare l’area minima di acciaio tale che in fase di

Il progetto

verifica risulti in ogni sezione: Mrd ≥ Med

Il primo passo da fare è determinare il quantitativo minimo di armatura da utilizzare:

- area minima di armatura resistente a flessione

Afmin = Med / (0.9⋅d⋅ fyd)

area di armatura minima inferiore in corrispondenza dell’appoggio:

- Afmin = Ved / fyd

- area di armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore a :

As,min = 0.26 · (fctm / fyk) · bt d e comunque non minore di 0.0013·bt·d

dove:

- bt rappresenta la larghezza media della zona tesa; per una trave a T con piattabanda

nel calcolare il valore di bt si considera solo la larghezza dell’anima;

compressa, dove

d è l’altezza utile della sezione;

-

- fctm è il valore medio della resistenza a trazione assiale definita nel;

fyk è il valore caratteristico della resistenza a trazione dell’armatura ordinaria.

-

Nel nostro caso tali variabili assumono i seguenti valori;

- bt = 100 mm

- d = 220 mm 2

- fctm = 2.56 N/mm

2

- fyk = 450 N/ mm 2

- fyd = 391.30 N/mm 17

I risultati di tutte le operazioni di calcolo sono riportate nelle seguenti tabelle (figura 23,24,25).

Figura 23

Figura 24

Figura 25

18

Come si può facilmente evincere dalle tabelle, i ferri scelti per la nostra progettazione hanno

ϕ8 ( As = 0.5 cm ) e ϕ14 ( As = 1.54 cm

2 2

diametro ).

riporta le aree in centimetri quadrati delle barre d’acciaio

La tabella seguente (figura 26)

commerciali. Figura 26

19

VERIFICA DI SICUREZZA A FLESSIONE

Tale verifica si effettua confrontando il momento resistente Mrd con quello agente Med.

La verifica è soddisfatta se risulta in ogni sezione:

Mrd ≥ Med

La procedura per la verifica di sicurezza a flessione si compone delle seguenti fasi:

- Valutazione profondità asse neutro ;

- Determinazione del Momento Resistente Mrd ; –

- Confronto tra capacità resistente e domanda di sollecitazione (Mrd Med) .

VALUTAZIONE PROFONDITÀ ASSE NEUTRO

La procedura per la valutazione della posizione dell’asse neutro si può schematizzare nei seguenti

passi:

1. Si ipotizza la regione di rottura ;

ψ λ sulla base dell’ipotesi effettuata al passo 1 ;

2. Si ricavano i coefficienti e

Imponendo l’equilibrio alla traslazione si determina la profondità dell’asse neutro X

3. .

ESEMPIO DI CALCOLO NELLA CAMPATA A-B

Si ipotizza in prima approssimazione che l’asse neutro della sezione ricada entro lo spessore della

soletta e quindi ricada all’interno della regione 2 ( c’ ≤ X < Xlim).

Valutato Xlim tramite la relazione :

X = (0.0035⋅h) / (0.0035 + eyd) = 143.57 mm

lim 20

l’equilibrio alla traslazione abbiamo ricavato la posizione dell’asse neutro :

imponendo Nrd=-B⋅ψ⋅X⋅fcd +As⋅fyd=0

da cui

⋅fyd ⋅B ⋅

X = As / (ψ fcd ) = 13.93 mm

dove : – –

h = H c = 240 20 = 220 mm (altezza utile);

ε yd = 0.0035 (deformazione relative alla tensione di snervamento);

dell’armatura relativa

2

As = 2.04 cm (area alla campata AB) ;

( tensione di snervamento di calcolo dell’acciaio) ;

2

fyd = 391.30 N/mm

ψ = 0.809 (coefficiente di riempimento) ;

B = 500 mm ( base maggiore della sezione considerate);

2

fcd = 14.17 N/mm (resistenza di calcolo a compressione del cls);

Condizione necessaria affinché la regione di rottura sia effettivamente quella ipotizzata è che risulti

X <= Xlim in ciascuna sezione.

Nel caso in esame la profondità dell’asse neutro è sempre minore uguale di Xlim dunque si ricade

nella regione di rottura numero 2 (figura 27).

DETERMINAZIONE MOMENTO RESISTENTE

Il valore del Momento resistente si ottiene a partire dall’equazione di equilibrio alla rotazione

rispetto al baricentro geometrico della sezione ( H/2) :

Mrd=B⋅Ψ⋅X⋅fcd⋅ (H/2-λX)+As⋅fyd⋅ (H/2-c)

dove :

λ⋅X λ

è la distanza della risultante di compressione dal lembo superiore con = 0.416 (funzione della

regione di rottura);

H altezza della sezione pari a 240 mm;

c spessore del copriferro pari a 20 mm. 21 –

CONFRONTO Mrd Med

Nello studio della campata AB si è ottenuto un Mrd pari a 12.99 kNm rispetto ad un Med pari a

9.29 kNm, dunque la verifica è soddisfatta.

Di seguito si riportano i risultati dei calcoli e della verifica finale per le altre sezioni caratteristiche

(figura 27). Figura 27

VERIFICA DI SICUREZZA

A causa delle lesioni diagonali a taglio lo sforzo nell’armatura longitudinale tesa all’ascissa z = a

dall’appoggio è prodotto dal momento flettente che si verifica nella sezione di ascissa :

z = a + d* /2 (cotθ - cotα)

Questo comporta che la verifica dell’armatura longitudinale tesa debba essere effettuata traslando il

diagramma del momento di calcolo per SLU della quantità:

d* /2 (cotθ - cotα