Appunti e formulario di Fisica 2

Fisica I

Elettrostatica

carica elettrica in due forme, positiva e negativa, la carica è molto piccola

\(e = 1,6 \times 10^{-19} \, C\)

Esperimento Coulomb

forza tra due cariche:

Forza Coulomb

\(F_c = \frac{q_1 q_2}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \hat{r}_{21}\)

\(\varepsilon_0 =\) permettività del vuoto

\(\varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\)

Unità misura carica elettrica

\(q =\) Coulomb \([C] = \text{A} \cdot \text{s}\)

Principio sovrapposizione

\(\vec{F}_2 = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_i q_0}{|\vec{r}_{i0}|^2} \hat{u}_{i0}\)

\(\hat{u}_{i0} = \frac{\vec{r}_{i0}}{|\vec{r}_{i0}|}\)

\(\vec{F}_{tot} = q_0 \vec{E}\)

Campo elettrostatico

• se conosco le cariche

  \(\vec{E} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_i}{|\vec{r}_{i}|^2} \hat{u}_i\)

• se non conosco le cariche

  \(\vec{E}(x) = \frac{\vec{F}_{c,x}}{q_0}\) _{\(q_0 \to 0\)}

nel campo elettrostatico le cariche sono fisse

carica puntiforme

\(\vec{E}(x) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q}{r^2} \hat{u}_r\)

Distribuzione continua carica

\(\rho(\vec{x}') \, d\tau\) _{\(\text{volume}\)}

\(q = \int_V \rho(\vec{x}') \, d\tau\)

\(d\tau=dx' \, dy' \, dz'\)

Campo totale

\(\vec{E}(P)=\int_V d\vec{E}(\vec{x}') = \int_V \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{dq}{r_{12}^2} \hat{u}_r\)

\(\vec{E}(x') = \int \frac{\rho(\vec{x}') \, d\tau}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{(\vec{x} - x') \hat{u}_r}{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2}\)

Distribuzione superficiale carica

\(dq [C/m^2]\)

\(\sigma(x') \, da\) _{\(\text{area}\)}

\(q = \int_S \sigma(x') \, da\)

Campo totale

\(\vec{E}(P) = \int_S d\vec{E}(x') = \int_S \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{dq}{r^2} \hat{u}_r\)

\(\vec{E}(x') = \int \frac{\sigma(x') \, da}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{1}{r^2} \hat{u}_r\)

Distribuzione lineare carica

\(\lambda(\vec{x}') \, dl\) _{\(\text{lunghezza}\)}

\(q = \int_L \lambda(x') \, dl\)

Campo totale

\(\vec{E}(P)=\int_L d\vec{E}(\vec{x'})=\int_L \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{dq}{r^2} \hat{u}_r\)

se la carica fosse negativa cambierebbe il verso del campo

si aggiunge

sign(

) =

linee di forza

sono tangenti e concordi col campo in ogni punto, più dense sono

maggiore è il campo in quel punto. Non si intersecano mai

nel campo elettrostatico partono da cariche positive e si chiudono

su quelle negative

carica puntiforme → linee di forza sono radiali

campo si definisce uniforme quando il campo è uguale in tutti i

punti dello spazio. Linee forza sono // equidistanti

Flusso

si può definire per ogni campo si calcola attraverso una superf.

d

→ vettore alum superfi. norma su-

flusso infinitesimale di

= d

cos

flusso totale

=

(parametrizzando curva )

Teorema gauss

applica per superfici chiuse

→ (

) =

)

!

carica puntiforme

aperta

chiusa

= 4

distribuzione sferica

omogenea carica

con

E(

) =

=

con

E(

) = 0,

vale per ogni distrib. superficie chiusa

Rotore (∇ x)

È un operatore vettoriale che, trattando funzioni vettoriali, restituisce un vettore

con il campo elettrostatico

Faccio tendere ∆x e ∆y

Teorema di Stokes

Campo elettrostatico → ∇ x = 0

Teorema di Stokes

Fenomeni elettrici nella materia

2 categorie → conduttori e dielettrici

Conduttori

Le cariche elettriche in eccesso sono in grado di muoversi!

→ metalli, acqua, acqua distillata, soluzioni, plasmi

Le cariche si muovono finché non raggiungono il bordo della superficie

→ campo elettrostatico all'interno di un conduttore

E_int = 0

Lavoro caricante condensatore

W = ∫₀^q (q dq') / C = q² / 2C caricare da 0 a q

Potenziale elettrostatico del condensatore

U_C = 1/2 qV = 1/2 C V²

U = 1/2 ε₀E² τ

τ: Volume all'interno cond.

τ = A ∙ d

Energia su potenziale campo elettrostatico

U_e = 1/2 ε₀ E²

Metodo delle cariche immagine

Usato per calcolare campo elettrostatico all'esterno del conduttore

carica q nello spazio, conduttore indefinito

in un primo momento linee di campo anche all'interno cond., poi si distrib.

sulla sup.

metodo: sostituisco conduttore con spazio vuoto nel quale inserisco

le cariche immagine tali che annullino il potenziale nello stesso punto in cui c'era la sup.

carica -q alla stessa distanza

• V = q / 4πεε_r
• V' = -q / 4πεε_r

(In realtà -q non esiste)

il campo diventa quello di un dipolo

esterno condensatore campo di un dipolo

Campo Magnetico (B)

interazioni attrattive e repulsive. Fenomeno sempre 2 poli uguali

esistono solo dei doppi, mai cariche singole

Flusso B attravenso sup chiusa

∫_{sup. chiusa}

Flusso B sup. aperta

- dipende solo dal circuito C!

Il campo magnetico genera una forza sulle cariche elettriche

F_c = q V x B

esercita una forza solo se q si è in moto

F_c ⊥ al campo B e alla v

⇒ Il campo magnetico si comporta come F centripeta, ma cambia il modulo della velocità

v = R * ω

F_c = m v² / R

ω = q / m B

su un filo

su ds

dI_f = I * ds x B

f₀ percorso corrente punto P nello spazio