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Gruppo
Def: G insieme, G gruppo, a: G x G -> G
- a) associativo
- b) e elemento neutro
- c) x G G, x-1
x dice (abelianaly) commutativo
Def: H sottinsieme di G, sottogruppo se e gruppo con l'op. indotta (HSC)
Def: f: G -> G1 e oemorfismo se ∀ x, y ∈ G(f(xy) = f(x) f(y))
f: G -> G1
Def: Ker f = {x ∈ Gt.c. f(x) = e} ⊲ G
Im f = {y ∈ G1 t.c. y = f(x) per qualche x} ⊲ G
Teorema (dei omomorfismi)
G -> G1 N ⊲ G N ⊂ Ker f
p.s.c corrisponde
G -> G/N
φ: G -> G1
φ: G/N -> F(G)
univ. N = Ker ψ
C p relativo
Teorema (dei omomorfismi #2)
G gruppi H ⊲ G H ⊂ G
(G/H) / ˜ N G/N
Teorema (dei corrispondenza tra sottgr.)
{i G -> G/N} φg applicar suriettiva e vicar de precisioni corrisponde muco ad un existimo
G gruppi N ⊲ g p corrisponde unouxe al i sottogrup. di G/N e i sottogrup. di G che contengono N
{H ⊂ G N ⊂ H{ } → {H
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MAT/02 Algebra
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