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Gruppo

Def: G insieme, G gruppo, a: G x G -> G

  • a) associativo
  • b) e elemento neutro
  • c) x G G, x-1

x dice (abelianaly) commutativo

Def: H sottinsieme di G, sottogruppo se e gruppo con l'op. indotta (HSC)

Def: f: G -> G1 e oemorfismo se ∀ x, y ∈ G(f(xy) = f(x) f(y))

f: G -> G1

Def: Ker f = {x ∈ Gt.c. f(x) = e} ⊲ G

Im f = {y ∈ G1 t.c. y = f(x) per qualche x} ⊲ G

Teorema (dei omomorfismi)

G -> G1 N ⊲ G N ⊂ Ker f

p.s.c corrisponde

G -> G/N

φ: G -> G1

φ: G/N -> F(G)

univ. N = Ker ψ

C p relativo

Teorema (dei omomorfismi #2)

G gruppi H ⊲ G H ⊂ G

(G/H) / ˜ N G/N

Teorema (dei corrispondenza tra sottgr.)

{i G -> G/N} φg applicar suriettiva e vicar de precisioni corrisponde muco ad un existimo

G gruppi N ⊲ g ￿ ￿￿ p corrisponde unouxe ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ al ￿i sottogrup. di G/N e i sottogrup. di G che contengono N

{H ⊂ G N ⊂ H{ } → {H

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shevaar
A.A. 2014-2015
186 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/02 Algebra
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher shevaar di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Algebra e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Pisa o del prof Del Corso Ilaria.