Appunti e Calcolo di una Fondazione

B'

fq tanφ=1,31 ;

=1+ L' N

B ' q

fc=1+ ;

=1,34

L' N c

B'

f ;

=1−0.4 =0,725

γ L' q

q / > 3

lim o quindi la verifica è soddisfatta

Analisi in Condizioni Non Drenate (CU; t=0 ; Tensioni Totali) γ φ

I procedimenti sono gli stessi ma dovremmo portare in conto i parametri non drenati Cu , , u ,

conseguentemente variereanno anche i parametri di forma ed i parametri N perchè ci riferiremo ad

φ

un u = 0.

Anche qui avremo : q

q / > 3

lim o quindi la verifica è soddisfatta

1.2 - CARICO ECCENTRICO E AZIONI ORIZZONTALI

Il carico è eccentrico, quindi viene meno l’ipotesi di carico centrato; si fa, pertanto, riferimento ad

una fondazione di dimensioni ridotte, dove C è il baricentro.

e

L B

2e

C -

O

B B

e B

=

B'

L' = L - 2e L

L Figura 2

Le nuove dimensioni risultano:

'

B m

=B−2∗e =11

b

'

L m

=L−2∗e =16

l

Il ricorso alla fondazione ridotta penalizza in 2 modi il carico limite:

lim B

( )

¿=f '

( )

lim B

¿=f <q

• B’ < B quindi: ¿

q' ¿

q lim ¿

q m

q ' lim ¿ FS=¿

<

• q ' m

Q Q '

q ' q quindi: F S

= > = =¿

m m

' B∗L

B ∗L'

Analisi in condizioni drenate ( CD ; t = ∞ ; Tensioni Efficaci )

Si porta ora in conto la presenza della forza orizzontale H = 80 t parallela al lato L e provocata dal

sisma; tale azione infatti combinata con la forza verticale prodotta dai carichi, induce nella

risultante l’inclinazione di un angolo δ (figura). In questo caso la rottura può verificarsi o per

scorrimento al contatto tra fondazione e terreno, oppure per rottura del terreno di fondazione.

Essendo in ambito del D.M. 11.03.1988, la risultante verticale dei carichi si ottiene semplicemente

sommando carichi permanenti e carichi accidentali:

V = G+Q= 650+150 = 800 t; H = 80 t H

R V

Figura 3

G+ Q

¿

¿ 2

2+ H

¿ ¿

R= ¿

√

In questo caso quindi non siamo più nell’ipotesi di carico verticale, ma la risultante del carico sarà

R = 804 t e sarà inclinata di δ =5.71° rispetto alla normale alla fondazione.

Nel caso in questione, avendo un terreno dotato di attrito e coesione, i coefficienti di inclinazione

del carico sono quelli relativi alla terza riga della corrispondente tabella. Come si può apprendere si

dovrebbe procedere per iterazione determinando poi q e q .

v h

Per semplicità tuttavia, dato che la c’ è molto piccola, essa può in prima approssimazione essere

posta uguale a zero (decisione peraltro a vantaggio di sicurezza). Posto quindi c’=0 si fa riferimento

alla prima riga della citata tabella per determinare il valore dei coefficienti di inclinazione del

carico: m m+1

i 1−tan δ ; i 1−tan δ ;

=( ) =( )

q γ L'

2+ B'

m=m = =1,41

con ; tan δ = 80/800 = 0,1

L '

L

1+ B' i ; i i

=0,862 =1; =0,78

per cui nel caso in esame q c γ

La formula del carico limite pertanto diventa, in definitiva:

' '

N ∗γ ∗f ∗B

' γ γ

V , lim ' N

¿=N ∗q ∗f ∗i + ∗c ∗f ∗i + ∗i

q 0 q q c c c γ

2

q ¿

Essendo in condizioni drenate, a rigore, si dovrebbe verificare anche il PUNZONAMENTO;

tuttavia, non avendo dati a riguardo il calcolo in questione viene omesso.

Inserendo i valori numerici in precedenza calcolati, si ottiene:

9,44∗( 1,7−1 t

)∗0,725∗11

V , lim ¿=9,6∗1,7∗1,31∗0,862+19,32∗0∗1,34+ ∗0,78=38,98

2 2

m

q ¿

Il carico medio sulla fondazione equivalente è:

V V t

q = = =4,55

m A B '∗L' 2

m

Il fattore di sicurezza della fondazione risulterà quindi pari a :

38,98

FS= 8,58>3

≅

4,55

La verifica pertanto, in condizioni drenate, risulta essere soddisfatta .

In questo caso tuttavia, bisogna considerare anche il carico limite orizzontale; questo in generale

viene valutato con la seguente espressione:

H , lim q φ '

¿=c+ ∗tan

v

q ¿

In questo caso quindi: t

'

v lim φ 38,98∗tan 24=17, 96

¿∗tan =0,6+ 2

m

H , lim '+ q

¿=c ¿

q ¿

Analisi in condizioni non drenate ( CDN ; t = 0 ; Tensioni Totali )

Siccome si fa sempre riferimento alla fondazione equivalente ( B’=11m , L’=16m), anche in questo

caso non è verificata l’ipotesi di deformazione piana; pertanto viene utilizzata la formula trinomia

corretta con i coefficienti di forma:

N '

∗γ ∗f ∗B

γ sat γ

lim N

¿=N ∗q ∗f + ∗c ∗f +

q 0 q c u c 2

q ¿

In questo caso i coefficienti di carico limite per angolo di attrito nullo, risultano:

'

N ; N ; N ; tan φ ;

=1,00 =5,14 =0,00 =0,00

q c γ

con relativi coefficienti di forma pari a :

f ; f ; f ;

=1,00 =1,34 =0,725

q c γ

Come ultima correzione, si considera poi l’inclinazione del carico; in questo frangente tuttavia il

terreno si dice coesivo, pertanto riferendoci alla seconda riga della tabella sui coefficienti di

inclinazione del carico, avremo:

m∗q m∗H 1,41∗80

H

i ; i

=1 =1− =1− =1− =0,95

q c ' '

c 11∗16∗2,5∗5,14

∗N B ∗L ∗c ∗N

u c u c

Pertanto :

lim N

¿=N ∗q ∗f ∗i + ∗c ∗f ∗i

q 0 q q c u c c

q ¿

Numericamente quindi avremo: t

lim 5,14∗2,5∗1,134∗0,95=15,54

¿=1∗1,7∗1∗1+ 2

m

q ¿

Occorre specificare inoltre che essendo in condizioni non drenate, il meccanismo di ROTTURA

GENERALE è l’unico possibile in quanto può avvenire senza variazioni di volume (al contrario del

PUNZONAMENTO che inducendo variazioni di volume può riguardare solo le condizioni drenate).

q

Siccome il carico medio rimane inalterato rispetto al caso delle condizioni drenate, il fattore

m

di sicurezza riguardante le condizioni non drenate sarà pari a :

15,55

FS= 3,42>3

≅

4,55

Il carico limite orizzontale sarà invece pari a :

t

v lim φ

¿∗tan =2,5+15,54∗0=2,5

u 2

m

H , lim q

¿=c + ¿

u

q ¿

Si nota che in condizioni non drenate la situazione risulta essere peggiore in quanto il carico limite è

più piccolo; questo è in accordo con il fatto che nell’istante t =0, le tensioni efficaci risultano minori

∆ u

t=∞

rispetto al caso , in quanto la sovrappressione , indotta dall’applicazione dei

0

carichi, è positiva: u

s+∆ u u

¿

(¿ )=σ−u −∆

0 s 0

'

σ =σ−u=σ −¿

Essendo quindi minore la tensione efficace sarà minore la resistenza del terreno.

2.0 - VERIFICA SECONDO LA NORMATIVA D.M. 14.01.2008

Nell’ambito della nuova normativa, per la verifica nei confronti dello SLU, deve essere rispettata la

condizione:

E ≤ R ;

d d

E R

dove è il valore di progetto dell’azione ed è il valore di progetto della resistenza.

d d

In generale, partendo da valori di calcolo si inseriscono una serie di coefficienti parziali di sicurezza

che inducono un incremento sulle azioni ed un decremento sulle resistenze passando in successione

ai valori caratteristici e poi a quelli di progetto.

Per la verifica, vengono proposti due diversi approcci: nel primo sono previste due diverse

combinazioni di gruppi di coefficienti, una nei confronti del dimensionamento strutturale, l’altra per

il dimensionamento geotecnico:

D A : A M R

+ +

1 1 1 1

A M R

+ +

2 2 2

Nel secondo approccio invece, è prevista un’unica combinazione di gruppi di coefficienti, da usare

sia nelle verifiche strutturale che geotecniche:

D A : A M R

+ +

2 1 1 3

I coefficienti A, M, R si riferiscono rispettivamente alle azioni, ai materiali e alle resistenze; i

valori sono riassunti nella tabella afferente riportata all’inizio.

Per entrambi gli approcci, si farà riferimento solamente alle condizioni non drenate che sono

appunto risultate essere le più gravose per il motivo prima esplicitato.

2.1 - PRIMO APPROCCIO (A1 -M1 -R1)

D A : A M R

+ +

1 2 2 2

E A2 A2 ;

( )+Q ( )

=G ∗ɣ ∗ɣ =650∗1+150∗1,3=845t

d k G1 k Qk

Analisi in condizioni non drenate ( CDN ; t = 0 ; Tensioni Totali )

φ ;

=0

u M

2,5 t

ɣ 2)=

(¿¿ =1,79

cu 2

1,4 m

c uk

c = ¿

ud

Il carico limite caratteristica sarà pari a :

q N ;

=N ∗q ∗f ∗i + ∗c ∗f ∗i

⁡

lim k q 0 q q c ud c c

In questo caso i coefficienti di carico limite per angolo di attrito nullo, risultano:

'

N ; N ; N ; tan φ ;

=1,00 =5,14 =0,00 =0,00

q c γ

con relativi coefficienti di forma pari a :

f ; f ; f

=1,00 =1,134 =0,725;

q c γ

e coefficienti d’inclinazione del carico pari a:

i ; i

=1 =0,95

q c

Numericamente quindi : t

q =1∗1,7∗1∗1+5,14∗1,79∗1,134∗0,95=11,6

⁡

lim k 2

m

R

R

11,6 t

ɣ 2)= ;

(¿¿ =6,4

R 2

1,8 m

q '∗L '

∗B

lim k

ɣ 2)=

( ¿¿

R ¿

q ⁡

lim k

q =

⁡

lim d ¿

' ' '

R ,2 t ;

=q ∗A =q ∗B ∗L =6,4∗11∗16=1134

d lim d lim d

La verifica risulta soddisfatta in quanto :

R 1134,2

d

E R ;∈ particolare

< = =1,34

d d E 845

d

Per valutare il fattore di sicurezza equivalente (in modo da rendere possibile un confronto con il

fattore di sicurezza fornito dalla vecchia normativa) si procede invece nel seguente modo:

• Contributo fornito da A2 che agisce sui carichi:

V = 800 t valore totale dei