Appunti di Turbomacchine

Perdite nelle turbomacchine

• Nell'aerodinamica esterna le perdite si misurano attraverso il drag, infatti il coefficiente di drag Cd è tenuto conto di profilo, bassa velocità, sopraflusso BSL ecc.
• Per parlare di drag bisogna definire una direzione in cui agisce.
• Nell'aerodinamica esterna è la direzione al volo.
• Nell'aerodinamica interna è più difficile infatti c'è:
  • La forza agente di direzione meridiana è necessaria per variazioni di pressione.
• Risulta chiaro che le fasi e di poca utilità nelle turbomacchine
• Per parlare di perdita PCL si rifà quindi all'entropia infatti in qualsiasi processo dissipativo si ha variazione di entropia, supponendo che nelle macchine i processi siano adiabatici.
• La misura dell'entropia è una misura ragionevole
• Nelle turbomacchine risulta che YxP _s x T_ind = Cioè a varia del lavoro del ciclo

Pro e contro entropia

Pro:

• - Invariante galileano: è la stessa in ogni SBR, invariabile, una dominante SAR sia SAR stessa
• - Q additiva: le perdite in una turbomacchina sono la somma delle perdite di ogni sfiducia | di palo
• - È una funzione di stato e ci interessano solo le variazioni

Contro:

• Non può essere misurata direttamente ma attraverso altri parametri (T, P)
• - È usata principalmente solo in ambito accademico, in ambito industriale è usata indirettamente da quantità più facilmente misurabili come coefficiente di perdita

Coefficiente di perdita

Si considera un gas perfetto, flusso adiabarico su schiera stazionaria (T₀, P₀), così: ma

ΔS = c_pln(T₀s₁) - R real^P₀2

Pertanto, per schiera stazionaria, la variazione di pressione totale può essere usata come misura della variazione di entropia.

Coefficiente di pressione totale

In base alle precedenti considerazioni definiamo:

• Compressione: γ = (P₀₂ - P_L) / (P₀1 - P_L)
• Turbina: γ = (P₀₂ - P_L) / (P₀2 - P_L)

Stato di compromesso

Stato di turbina

Questa definizione → coefficiente di perdita non ha particolari considerazioni tecniche, è solo un modo conveniente per esprimere un termine dimensionale.

È facile da calcolare

È indipendente dal numero di Mach in un ampio rango di condizioni

Coefficiente di entalpia

• Compressione: ξ = (h₂ - h_1s) / (h₀ - h₂)
• Turbina: ξ = (h₂ - h_1s) / (h₀₂ - h₂)

Questi coefficienti si possono usare anche per rotori sostituendo le quantità totali assolute con quelle relative.

Nota: ξ non sono direttamente applicabili alle macchine, ma solo utili per teste a cascata parlando per esempi dei rotori. L’entropia e la pressione totale convengono in direzione radiale sempre che ci sia necessariamente permessa una perdita.

MIXING:

la principale energia perduta al TE è dovuta al mescolamento a valle del TE

Ipotesi

• flusso uniforme in AB e ED,
• il mescolamento turbolino avviene in EDCF
• TE d'idromico t
• lo spessore di mescolamento è quasi 90dm delle sl a pien formanė 5
• δ = θ
• dimo P_δ la pressione sul TE

AF=P_s e una posizione in BC (media) (succiera ‘verified’)

S=angolo al svluppo

flusso stazionario incomprimibilo

e'-FE e CD ‘sono contorni di periodicita’

o e= Euler angle

Conservazione massa

√1(V₁(w-t= 8*‘⁸‘)) = √2 w cos(α-d)

combinando questa con ‘eq; qdm in direzione y otteniamo l’angolo al bnvialione

δ=δ(c,α)

• dipende dal coefficiente di, pressione
• ^{P_s - P₂}/_ρV2

il valore della pressione medi P_s e l’andamp in questo caso vanno fatto solo (ipotesi) PS-varia incimmila al P₁ su AB a P₂ a vallo

una esettor provenstivo’i perpo

P_S = P₂ in giusto cx = e^c = 0

_meda PS-P₂= a ne'questa’case, assurandomi, alibi d’apostcim

QDM in direzione X

applicando il qdm in direzione x si, ottiene:

^{P₀- P₂}/_{’(VC ²)} = {-( - C_ml_t^e)/_w + 2θ/_w + (δ+^e)/_w}

ancora, absento da neriana (5 e’ iil L) lumrapperer lo posixxrando la posiilso lano ve le corrisponda ne’questo w il piorosc

Flussi secondari

Per flussi secondari intendiamo i flussi nelle direzioni non assiali dello spazio: la loro origine è data dai bilanci non assiali di forze all'interno dei flussi.

Il profilo di volumi con un turbogiri è sempre 3D, si formano linee di flussi secondari a causa delle velocità di [immagine oscurata] vicino alle [immagine oscurata].

Crossflow

• Per incrementare il flusso di pressione in una curva segue un gradiente di pressione, generando che minimizza acc. il gradiente.
• Il flusso vicino alle endwall a causa degli SL è una Ω° v e quindi rincara da seguire una curva [immagine oscurata]

Componenti di velocità ortogonali al flusso principale.

Passage vortex

• Si considera una schiera di palèi di turbina.
• Il flusso in ingresso è ortogonale alla direzione streamwise delle bandierine [immagine oscurata].

Horse-shoe vortex

• Lo SL ai endwall causa un gradiente di velocità e la riduzione dello streamwise quando interfoliscono con le palè.
• Il flusso agli endwall di [immagine oscurata] quando uniscono un vortice a triangolo tra le schiere.

Triangoli di velocità

1. C₁ al primo stadio non assiale ma inclinata da un IGV (inlet guide vane)

I parametri di stadio sono:

• R (grado di reazione)
• Y (coefficienti di carico)
• Φ (coefficiente di mandato)
• DF (diffusion factor)

Studio parametrico

Per vedere come i parametri

di stadio influenzano le prestazioni dello stadio si fa uno studio parametrico facendoli variare in modo combinato

(R=0.6 Y=0.5 DF=0.6)

• La solidità aumenta con il carico palare

Aumentando il carico a DF (costante Ψ) perde efficienza meglio abbassare il DF

Aumentando la solidità si può lavorare con più alti Ψ a parità di DF o con più bassi DF a parità di Ψ

• Queste sono delle parametriche per stadi ripetitivi con IGV

STREAMLINE CURVATURE METHOD (SCM)

Metodo per analizzare il flusso nel piano meridiano supponendo:

• Flusso assial simmetrico
• Si scrivono le equazioni di equilibrio per uno streamline
• Piano meridiano

Le accelerazioni in B sono:

• Accelerazione centripeta lungo r
• Accelerazione lungo m
• Accelerazione normale lungo n
• Accelerazione tangenziale lungo θ

I piani (grad) errati in questo metodo sono dati da:

• Miscelamento lungo p
• Strati limite near endwall

Correzioni Metodo 2D:

Wu, Seo, Jeng ecc

I metodi throughflow sono non viscosi; per avere dei risultati soddisfacenti bisogna includere dello stime dello spolite attraverso correzioni in modo che lo spolite totale siano simili a quello reali.

Essendo le perdite nei modelli throughflow vengono distribuite in modo realistica lungo l. I metodi TF facciamo le perdite stano totali.