Appunti completi Turbomacchine, 2023-2024

IL MODELLO DI FLUSSO NELLE GIRANTI – JET AND WAKE

Il primo modello risale al 1960 a cura di Dean & Senoo i quali videro che,

osservando il flusso in uscita dalle giranti di compressori centrifughi, le

regioni di flusso avevano un comportamento che si ripeteva su molte

giranti analizzate. Si accorsero che, considerando una rotazione oraria,

in uscita dalla girante esisteva una regione a bassa velocità che si

ripresentava dalla parte della SS e una a più alta velocità che si

presentava dalla parte della PS dei profili. Per questo motivo la prima

regione venne detta wake (scia) mentre l’altra, jet ed il modello che ne

derivò venne appunto chiamato modello jet-wake. La velocità di cui si

parla è ovviamente quella relativa in uscita.

 Nella scia la velocità e la pressione totale erano basse (elevate perdite) e poteva occupare anche la maggior

parte della porzione di passaggio.

 L’estensione del getto era più ridotta ma ad esso corrispondeva una pressione totale maggiore. 69

In contemporanea Eckardt fu in grado di effettuare delle misure interne alla girante che permisero di capire l’evoluzione

del flusso e del comportamento in uscita. Egli fece 5 misure sperimentali lungo il canale meridiano suddivise in due

gruppi: nel primo grafico si riportano i valori del rapporto fra velocità relativa rispetto alla velocità di trascinamento in

uscita rispettivamente all’evoluzione tra hub e shroud (distribuzione media di velocità lungo l’altezza del canale).

Nel secondo grafico si considera la stessa variazione ma tra lato in pressione e depressione. In ingresso si vede bene che

la velocità risulta inferiore nel lato in pressione rispetto a quella del lato in pressione.

Le misure sperimentali vennero affiancate ad un modello di calcolo non viscoso da lui stesso proposto. Gli andamenti

presentavano una buona correlazione fino alla 3°-4° sezione ma poi interveniva un effetto in prossimità della curvatura

massima del profilo che provocava il relativo mismatch.

Un altro ricercatore Krain ripetè le stesse misure ma su un impeller di tecnologia più

moderna ed avanzata che presentava un inducer e una tip clareance variabile tra lo 0.4% in

ingresso e l’1.3% in uscita (caratteristica tipica dei compressori centrifughi in cui per via della

variazione di altezza della pala verso l’uscita, percentualmente la stessa clareance si sente

maggiormente allo scarico). Il compressore utilizzato presentava comunque un rendimento

politropico del 95%. Le stazioni misurate furono 6 internamente alla macchina e in esse

venne misurato il rapporto tra velocità meridiana e di trascinamento. Confrontando la

.

sezione 1 con la 3 si nota la formazione, verso lo shroud, di un difetto di velocità Questo

difetto tende ad estendersi sul passo man mano che si va verso sezioni successive e a propagarsi su raggi inferiore. Di

fatto si rese conto dell’esistenza di una zona con difetto di velocità meridiana localizzata verso lo shroud che però non

migrava da PS a SS e quindi non trovò lo stesso effetto di getto e scia evidenziato anche da Eckardt. Egli riscontrò sì una

zona a bassa velocità ma localizzata al centro del canale.

Come si spiega questa evoluzione del flusso?

Quando il flusso segue una traiettoria curva si trova ad accelerare all’interno della curva con relativa diminuzione di

pressione mentre all’esterno della curva la velocità diminuisce e la pressione aumenta. Si assiste quindi ad una

decelerazione in uscita dall’interno curva (perché il flusso ha velocità maggiori) verso l’esterno al fine di aumentare la

pressione. Dove il raggio di curvatura è maggiore, la velocità incrementa mentre la pressione diminuisce; dalla parte

opposta della curva, la velocità diminuisce e la pressione aumenta generando un gradiente di pressione statica e uno di

velocità. A valle della curva questa situazione conferisce una velocità maggiore lato shorud e più bassa lato hub; il flusso

tende poi a riuniformarsi ma per farlo conduce ad una diffusione per via dell’incremento del raggio e quindi della sezione.

Si può anche ad arrivare ad una separazione dopo la curva e mantenere una distrorsione per una lunghezza abbastanza

grande a valle. Lato hub questo effetto non si nota. 70

Dunque la curvatura del piano meridiano può instaurare la formazione di una

separazione e, se avviene, la decelerazione è situata già internamente alla curva. La

separazione generata alla cassa è un meccanismo che sta alla base della formazione del

jet-wake. Per ridurre questo effetto si deve far variare il raggio di curvatura nel piano

meridiano evitando curve brusche. La differenza di comportamento tra Krain e Eckardt

si ritrova nel fatto che, per il secondo, il design della macchina presentava un numero di

/

giri e coefficiente di flusso più bassi nonche un rapporto decisamente più

2 1

elevato. Con una macchina del genere risultava più semplice controllare la curvatura

della cassa e non si ritrovava un vero comportamento jet-wake. Per essere più specifici

sull’origine di tale effetto si possono andare ad analizare i flussi secondari.

FLUSSI SECONDARI Il flusso secondario viene generato quando un flusso primario con gradiente di pressione

totale non uniforme risulta soggetto ad accelerazioni perpendicolari alla direzione primaria

del flusso. Se la pressione totale non è uniforme, la traiettoria che teoricamente si vorrebbe

conferire al flusso non viene rispettata e questo dà luogo alla formazione di flussi secondari.

Nella configurazione centrifuga (rispetto a quella assiale) si hanno due effetti che danno

luogo ad accelerazioni causa di flussi secondari:

 Curvatura delle streamline nel piano meridiano e nel piano b2b;

 Forza di Coriolis per via di un flusso con una certa velocità relativa che si muove in

un sistema rotante. La forza centrifuga agisce in direzione radiale mentre quella di Coriolis

in direzione tangenziale.

Si introduce una nuova pressione totale (diversa da quella relativa) ossia la pressione totale rotalpica in analogia a come

fatto per la definizione di rotalpia. Per un flusso incomprimibile si esprime come:

Questa è data dalla somma di pressione totale relativa a cui si sottrae un termine in cui è presente il quadrato della

2 2

( ).

velocità di trascinamento Questa grandezza è necessaria per comprendere la formulazione di Hawthorne

(1976) e Johnson (1978) che espressero una quantità detta trasporto della vorticità secondaria:

Per giungere a questa espressione si deve partire nel considerare un sistema di riferimento intrinseco (immagine a

sinistra) che rappresenta lo sviluppo del canale all’interno della girante centrifuga. Il sdr intrinseco preso in

considerazione prevede che:



La coordinata è nella direzione del flusso principale e quindi in ingresso avrà direzione assiale mentre in uscita

radiale;



La coordinata che rappresenta la normale alla streamline sul piano blade-to-blade considerando che in uscita

è diretta da SS a PS;



Versore binormale che ha direzione da hub a shroud se la terna cartesiana è destrorsa;



L’asse di rotazione è l’asse di riferimento cartesiano. 71

( à )

L’equazione rappresenta il trasporto della in un sistema con variazione di

raggio. A destra si ha un duplice termine che rappresenta due differenti effetti:

a. Gradiente di pressione totale rotalpica dall’hub allo shroud. In essa è il raggio di curvatura della

streamline nel sistema relativo;

b. Forza di Coriolis, legato alla rotazione del sistema di riferimento e che agisce sul gradiente di presione

rotalpica lungo x, dove x è l’asse della macchina e è la velocità di rotazione attorno a quest’asse.

Con queste premesse si cercano quegli effetti che vanno ad alimentare questi due meccanismi. In un impeller centrifugo

si presentano due diverse curvature: una nel piano blade-to-blade dovuta all’angolo palare e un’altra nel piano

meridiano che tende a spostare il flusso a bassa energia dall'hub al tip. Inoltre vi è il contributo della forza di Coriolis

(−2 )

in cui la è diretta lungo l’asse della macchina, la velocità relativa è diretta lungo la direzione del canale e

quindi la forza di Coriolis agisce nel piano blade-to-blade. Questi agiscono sulla parte del flusso a bassa pressione totale

rotalpica per produrre flussi secondari risultando in un meccanismo identico a quello delle macchine assiali ma di

maggiore intensità per via del numero superiore di contributi totali (2 curvature + forza Coriolis).

Vediamo nello specifico a cosa sono dovuti e in che modo agiscono nello sviluppo dei flussi secondari:

 La pressione totale rotalpica presenta un gradiente in direzione

assiale legato allo sviluppo dello strato limite sullo shroud a valle della

parte assiale dell’inducer. La forza di Coriolis spinge il flusso a bassa

energia verso la SS e quello ad energia maggiore verso la PS.



La curvatura nel piano ha lo stesso effetto della curvatura

nelle macchine assiali, agendo sugli strati limite che si sviluppano sulla

cassa e sul mozzo. Il risultato è quello di spingere il flusso a bassa energia

verso la SS dalla PS.

 La curvatura del piano meridiano tende ad agire sul flusso che ha

un gradiente di pressione rotalpica sulla superficie della pala, spingendo

il flusso a bassa energia verso lo shroud.

In uscita quindi si sviluppano dei vortici le cui sigle si riferiscono al relativo meccanismo di formazione:

 PVH, PVS sono i passage vortex all’hub e allo shroud con meccanismo di formazione analogo a quello visto per

le macchine assiali, spingendo il flusso vicino alle superfici di cassa e mozzo dalla PS alla SS.

 BVS, BVP sono i blade surface vortex SS e PS che derivano dalla curvatura nel piano meridiano che spingono il

flusso a bassa energia verso lo shroud.

 CV rappresenta la forza di Coriolis spingendo il flusso a bassa energia da PS a SS e viceversa per quello a più

alta energia.

In definitiva ci sono tre contributi: due tendono a spingere il flusso verso la SS e uno che tende a spingerlo dall’hub allo

shroud. Il tutto può essere riassunto ed espresso da un numero adimensionale detto numero di Rossby. Al suo interno

racchiude la totalità dei flussi secondari che si hanno all’interno di una macchina radiale:

Come tutti i numeri adimensionali è dato dal rapporto di due forze in gioco, conferendo la scala su cui esse agiscono.

Una volta riorganizzati i termini, rappresenta il rapp