Appunti di Termodinamica

L = ΔU + Q

CONDIZIONI ADIABATICHE

NON IN CONTATTO TERMICO CON L'ESTERNO

I PRINCIPIO TD

Q - W = ΔU

CALORE SCAMBIATO (SENZA U)

* FAR VARIARE TEMPERATURA DI 1°C DI UNA m di H₂O

UGUALE AL LAVORO CHE VERREBBE SPESO IN CONDIZIONI ADIABATICHE PER OTTENERE LO STESSO ΔT

CONDIZIONI GENERALI

SISTEMA SI TRASFORMA DA STATO A A UNO STATO B SCAMBIANDO CALORE E LAVORO CON L'ESTERNO MA IL PRINCIPIO TD NON TRASFORMA ENERGIA IN ESSA (ISOLAMENTO)

U = ENERGIA INTERNA

ΔU = DA DUE SCAMBI ENERGIA DEL SISTEMA CON L'AMBIENTE DURANTE TRASFORMAZIONE A A B FISSATA DA UI

MAGGIORANZA A CASO DI SCAMBIO DI CALORE Q O LAVORO W O ENTRAMBI Q-W = U_B-U_A

CALORE E LAVORO FORZE DI SCAMBIO DI ENERGIA

CALORI SPECIFICIc = Q

dU = dQ - dW

dU = DIFFERENZIALE SENTITO

ΔU = ᵇU_B = U_A => IN DIPENDENZA DALLA TRASFORMAZIONE

Q_AB = ∫_A^B dQ

W_AB = ∫_A^B dW

dQ, dW DIFFERENZIALI NON BENI

DIPENDONO DALLO SCONOSCENTE DELLA TRASFORMAZIONE

C = Q/ΔT

C

CALORE CHE PRESENTA UNA VARIAZIONE DI TEMPERATURA A SCOPO DI CONTANT CON UN ALTRO CORPO

C = Q/mx

Q = Q

L= ΔU= Q

• Condizioni adiabatiche
• Non in contatto termico con l'esterno

I Principio TD

Q – W = ΔU

U = energia interna (funzione di stato)

ΔU = dal due scambi energetici del sistema con l’ambiente durante trasformazione

dU = d_q – d_w

Calore e lavoro = forme di scambio di energia

Calcoli specifici

d_U – differenziale esatto

dq, dw differenziali non esatti

Capacità termica: calore necessario a far variare la temperatura di 1 K

C = Q / Δt

Calore specifico

C = dQ / mdt

Q = mc(T₂ – T₁)

Se il calore specifico non è costante

Q = ∫ dQ = m∫c(t)dt

Calore specifico molare

C = (1/n) (dQ/dt)

[ J/molK ]

N = numero di moli

m= massa di materia di quella sostanza che

contiene N = 6,02210^23 entita elementi

Quando la trasformazione avviene in maniera adiabatica

allora dQ = 0, e si scrive

C = dQ/m dt

C = (1/m) (dW/dt)

(dW = 0)

Cambiamenti di fase: processi normali in cui a massa passaggio di stato

ossia a temperatura costante

sono accompagnati da scambi di calore per unita di massa

calore latente Q = (Q/m)

Calore richiesto x cambiamento di stato della massa m

fusione Q e ceduto alla sostanza

solidificazione Q e sottratto alla sostanza

dilatazione termica Lineare DE = eA dt (α)

coefficiente di dilatazione termica

Cubica DV = V dt (α)

VARIABILI TERMODINAMICHE: PRESSIONE P, VOLUME V_t, TEMPERATURA T

• LEGGE ISOTERMA DI BOYLE
  • P ∙ V = COST.
• LEGGE ISOBARA DI GAY-LUSSAC
  • V = V₀ (1 + aT) = V₀ + V₀aT
• LEGGE ISOCORA DI GAY-LUSSAC
  • P = P₀ (1 + bT) = P₀ + P₀bT
• LEGGE DI AVOGADRO
  • N_A = 6,022 ∙ 10²³ molecole/mol
  • v = COST

UN MOLE DI QUALSIASI GAS A UNA DATA TEMPERATURA E PRESSIONE OCCUPA SEMPRE LO STESSO VOLUME.

Equazioni di stato del gas ideale

P V = n R T

R = costante dei gas ideali = 8,314 J/mol K

• gas ideale: in questo caso sono indipendenti una da variabile:

LAVORO

• TRASFORMAZIONI REVERSIBILI
  • dW = P dV → W = ∫P(v) dV
  • formula utile quando

NOTA 1_P, P_atmosfera

• TRASFORMAZIONE ISOCORA
  • V = COST
  • W = 0

Trasformazione isoterma T = COST

W = ∫P(v) dV - P_V ln V^t/_V

nel grafico il lavoro compiuto dal gas è uguale al lavoro compreso tra la curva...

• TRASFORMAZIONI NON REVERSIBILI
  • QUASI STATICHE NON REVERSIBILI

∫F_e ds = F_e ds

P_e = (P_f +P_i)/2

2) COMPRESSIONE

LD comp 0

LD comp / LD resserve

• N NON QUASI STANCHE (espansione libera)

Fatt. 0 p 0

Fe = 0 pe = 0

LD d-m 0 Q = 0 → DU = 0 → U = U(t)

- gas ideali T: ET PF

- gas reale T: T PF

U = U(p,t)

U(v,t)

U(v,p)

• CALORE

gas scambia anche calore con l'ambiente

1. TRASFORMAZIONE ISOCORA dq = h cvdt → Cv = 1/(dq h dt/v)
2. TRASFORMAZIONE ISOBARA dq = n cpdt → Cp = 1/(dq h dt /p)

quando cv e cp sono contanti

Qu = h cvdt

Qp= h cpdt

PER UN GAS IDEALE Cp≤Cv

• ENERGIA INTERNA

DU = Q-W

1. TRASFORMAZIONE ISOCORA
2. TRASFORMAZIONE ISOBARA

dW= PdXVX PdV

dqi=ncpdt

PER I GAS IDEALI

quindi DU-Q-W=0

DA QUI:

DU=mCVdelta

Q=mCVdelta se V=cont

Q=mCPdelta se +- =cont

RELAZIONE DI HAYZER Cp-Cv=R

gamma = Cp/Cv

R=(1-1)Cv

Trasformazione Adiabatica

Q = 0 → W = -ΔU = mc_v(T_B - T_A) = ¹/_{1 - δ} (P_AV_A - P_BV_B)

W > 0 → ΔU < 0E_B < E_A (ni zef/pochda)

Reversibile

du + dW = mc_vdt + pdV = 0

V_AT_A^^γ-1 = V_BT_B^γ-1

T V^γ-1 = costPV^γ = costT_B = cost

Irreversibile

Trasformazione che comporta una variazione rapida di volume tal che non ci sia tempo per scambi di calore.

Trasformazione Isoterma

T = costΔU = 0Q = WP_AV_A = P_BV_B

EspansioneW > 0Q > 0

Reversibile

W_AB = ∫_A^B pdV = ∫_A^{B nRT}/_V dv = nRT ln ^V_B/_VA = Q

Trasformazione Isocora

V = costW = 0Q = ΔU = mc_V(T_p-T_i)

TRASFORMAZIONE ISOBARA

p = cost

V₁ T₂ = V₂ T₁

Q = mc_p(T₂ - T₁)

W = p(V_f - V_i) = p(mRT₂ p - mRT₁ p) = mR(T₂ - T₁)

Q - W = ΔU = mc_v ΔT

ENTALPIA

H = U + pV = H(T)

e funzioni di stato in base alla temperatura

dH = dU + d(pv) = hc_v dT - mRdT = mc_p dT

ΔH = ∫^b_a C_p dT

Q = ΔH

TRASFORMAZIONI POLITROPICHE REVERSIBILI

pV^α = cost

ISOBARA R = cost α = 0

ISOTERMA p·V = cost α = 1

ISOCORA V = cost α = ∞

ADIABATICA pV^γ = cost α = γ = C_P C_V

PROPRIETÀ GENERAL

• ΔU = c_v ΔT

PROPRIETÀ PER α ≠ 1

L p_ R∫(V_f V_i) - p_i V_i = mRAT - 1 - α

Q - W = ΔU = mc_v ΔT + nRAT 1-α + h(C_v-hRA)ΔT 1-α

C_α = c_v - 1dα 1 dT = C_v + R 1-α

PROPRIETÀ PER α = 1

L = Q = mRT ln(V_f V_i)

MACCHINA TERMICA SISTEMA TERMODINAMICO CHE PRODUCE INDEFINITIVAMENTE LAVORO = SCAMBIA INDEFINITIVAMENTE CALORE CON L'AMBIENTE TRASFORMAZIONI NECESSARIAMENTE REVERSIBILI PRODUCE LAVORO (W₀) ASSORBENDO CALORE DISPOSITIVO: MACCHINA TERMICA

CICLO FRIGORIFERO RICHIEDE LAVORO ESTERNO (W_e) ESPANDENDO CALORE DISPOSITIVO: MACCHINA FRIGORIFERA

Q = Q_A + Q_C

W = W_e + W₀

ΔU = 0 → Q = W

RENDIMENTO percentuale di calore assorbito trasformato in lavoro

η = ^W/_QA = ^{Q_A + Q_C}/_QA = 1 - |^Q_C/_QA

0 ≤ η ≤ 1

Q_A > Q_C Q_E ≠ 0

sistema ciclico necessita 2 sorgenti minimo

CICLO DI CARNOT BILANCIERA REVERSIBILE((S. T. D.) col quadrato intero scambiando calore con più sorgenti

2 TRASFORMAZIONI ADIABATICHE REVERSIBILI 2 TRASFORMAZIONI ISOTERME REVERSIBILI - trasf ISOTERMA AB Q_A = 0 U_AB = 0 -W_AB < 0 Q_AB = nRT₁ ln ^V_B/_VA - trasf ADIABATICA BC Q_ABC = 0 PU_BC = -W_BC W_BC = -nC_v(T₂ - T₁)

- trasf ISOTERMA CD Q_CD = 0 U_CD = 0 < W_CD

Q_CD = -nRT₂ ln ^V_D/_VC

- trasf ADIABATICA DAQ_ADA = 0 PU_DA = -W_DAW_DA = -nC_v(T₁ - T₂)

ossevarzione:

W₀ = W_AB + W_BC + W_CD + W_DAQ = Q_A + Q_C

η = 1 - |^Q_C/_QA =1 - ^{nRT₁ ln V_B/_VA}/_{nRT2 ln ^VD/VC}

= ^{mRT₂ ln V_C/_VB}/_{mRT1 ln ^VD/VA} =((la trasformazione aderente negli stati

di sottoscapee fissa

Q_CD)).

= 1 - ^T₁/_T2freddocaldo

T =

Rendimento del ciclo di carnot dipende solodalle temperature,i cui avvengono gli scambiisotermi. Vale qualunque sia la sostanza M_CARNOT > M^T₂/₂

MACCHINA DI CARNOT: EFFICACIA DI QUALSIASI ALTRA MACCHINA

Macchina di Carnot

• Nordr W_c = 0
• Utilizzare W > 0
• Rendimento η = W/Q_A = Q_A-Q_C/Q_A = 1 - T₁/T₂

Macchina Frigorifera

• Nordr W_c > 0
• Utilizzare W > 0
• Efficienza E_F = -Q_A/W = Q_A/Q_A+Q_C = T₁/T₂-T₁ > 0

Pompa di Calore

• Nordr W_c > 0
• Utilizzare W > 0
• Efficienza E_P = Q_SD/W = Q_C/Q_A+Q_C = T₂/T₂-T₁ > 0

II PRINCIPIO TERMODINAMICA

• Kelvin Plank: non esiste una T.D. che ha come unico effetto la trasformazione del calore assorbito da una sorgente T₁ in lavoro (escludo una sorgente di temperatura inferiore T₂) in lavoro (un aspetto utilizz.
• Clausius: non esiste una T.D. che ha come unico effetto il trasferimento di calore da una sorgente T₁ a una sorgente T₂.

Teorema Carnot: macchine reversibili che lavorano fra due sorgenti di temperatura hanno εεεεεεεεεεεεεεεεε perché quest'avvεεεεεεεεεεεεεεεεε

η_M ≤ η_C < -&- quando M è irreversibile quando M è reversibile

M = Qabs Qabsεεεεεεεεεεεε

_{C = 1 -}

Disuguaglianza di Clausius

da cui Q_max = M_abs C_abs

Ciclo Multiterm

Σ QiTi ≤ O

^dQ ≤ 0 Σ ψ

Entropia

ΔS

ds = ^dQ_T — — — — —: — — A

[AS = J/K]

ΔS = h_C (ln T₂) - hR ln ΔS