Appunti di Statistica Medica

Statistica medica 02-03-17 (lezione 1)

Attività di ricerca

Ipotesi di ricerca → deve essere molto precisa, non un’idea generale; è importante in un’associazione sapere anche quale sia la causa e quale l’effetto (es: ↑PA, test di ipotesi, evidenza empirica, disegni di ricerca). Si parte da un’idea/osservazione per vedere se l’associazione che è stata notata regge (es: psoriasi e stress). La ricerca può influenzare lo stile di vita; un esempio è il Tromso heart study.

Il Tromso heart study è uno studio iniziato nel 1980 su una popolazione di oltre 15.000 persone (7213 donne e 7368 uomini) con un’età compresa tra i 20-54 anni, il cui scopo era di verificare quali fossero i principali fattori di rischio delle malattie cardiovascolari e le condizioni di base che determinavano un aumento di questi fattori di rischio. Da questo studio è risultato che l’assunzione di grandi quantità di caffè aumentava la quantità di colesterolo sierico. In generale, gli studi in questo ambito hanno sempre dimostrato l’esistenza di una stretta correlazione tra i livelli di colesterolo nel sangue e l’assunzione di grassi (in particolare grassi animali); il Tromso heart study sconvolge questa convinzione, soprattutto perché il caffè non è dotato di grassi, se non di grassi vegetali (ma in piccole quantità). In seguito, altri studi sul caffè hanno confermato questa tesi: è stato fatto anche uno studio inverso che ha dimostrato che una riduzione del consumo di caffè provoca una riduzione dei livelli di colesterolo nel sangue. Alla fine degli anni ‘90, si è scoperto che lo studio era stato condotto in maniera sbagliata in quanto a Tromso, nel circolo polare artico, il caffè veniva assunto con la panna, responsabile dell’aumento dei livelli di colesterolo.

Metodi di statistica medica

Estrarre dalla popolazione un campione significativo (campionamento) - trarre dal campione una serie di informazioni (rilevazione dei dati) - descrivere le informazioni rilevate sul campione (statistica descrittiva) - approssimare la distribuzione che le informazioni potrebbero assumere nella popolazione di riferimento (curve di distribuzione) - generalizzare sulla base delle stime effettuate sul campione quanto accade sulla popolazione da cui il campione è stato estratto (statistica inferenziale).

Popolazione e campione

Le lettere greche indicano un dato di popolazione, le lettere latine un dato di campione.

• Popolazione obiettivo target
  • Finita → es: anomalie di comportamento (droghe, alcool) dei giovani delle scuole superiori dell’ASL Bo nord ai fini di effettuare un programma di educazione sanitaria nelle scuole.
  • Infinita → es: valutare l’efficacia di un trattamento di disintossicazione dalla tossicodipendenza in giovani adolescenti.
• Popolazione campionata
  • Nella selezione del campione fare attenzione all’errore o bias di selezione.
  • Tipi di campionamenti:
    • Probabilistici
      • Casuale
        • Casuale semplice: per ogni popolazione campionata, si possono fare tanti campioni della stessa taglia (numerosità); il campione casuale semplice è un campione estratto casualmente tra tutti i campioni casuali della stessa taglia → no bias di selezione.
      • Sistematico: ordino in un certo modo la popolazione campione (es: alfabetico) ed estraggo un soggetto ogni 5.
      • Stratificato: pongo dei limiti (es: solo maschi tra i 20 e i 40 anni) e poi estraggo il campione. Popolazione campionata e popolazione obiettivo devono essere omogenee, anche dal punto di vista della provenienza geografica, dell’alimentazione… (il risultato dello studio sarà applicabile a uomini tra i 20 e i 40 anni con caratteristiche simili a quelle della popolazione campionata).
      • A grappolo: simile allo stratificato ma soprattutto per studi ambientali (es: medicina del lavoro, tossicità aziende → prima si fa estrazione all’interno delle aziende in modo che tutte siano rappresentate).
    • Non probabilistici
      • A quote: la popolazione viene divisa in strati sulla base di alcune variabili di struttura della popolazione (es: età, sesso, professione), come nel campionamento stratificato. L'intervistatore sceglie arbitrariamente le unità da intervistare purché queste rientrino in uno degli strati considerati.
      • A valanga: es: invito amici (non è un campione rappresentativo).
      • A scelta ragionata: le unità sono scelte tra quelle che si ritiene siano più connesse al fenomeno oggetto di studio.
      • Accidentale

Statistica descrittiva

La statistica medica si divide in due branche:

• Statistica descrittiva: raccolta organizzazione, sintesi e analisi dei dati.
• Statistica inferenziale: raggiungere delle decisioni su un vasto set di dati (popolazione) esaminandone solo una piccola parte (campione).

Tipi di variabili

Quantitative - Le misure fatte su queste variabili danno informazioni sulla loro grandezza (variabili continue o discrete).

Qualitative - Le misure fatte sulle variabili qualitative danno informazioni riguardanti l’attributo (hanno una legenda).

Tipologie di variabili e scale di misura (livello di precisione crescente)

• Qualitativa: solo categorie, i cui dati non possono essere disposti in alcun ordine (nessuna relazione matematica tra le categorie).
  • Scala nominale
• Qualitativa: le categorie sono ordinate, ma non possono essere calcolate le differenze tra loro (relazione di ordine, ad es crescente).
  • Scala ordinale: un esempio è la scala di NY per lo scompenso cardiaco (1=lieve, 4=grave): definisco una differenza ma non riesco a quantificarla.
• Quantitativa: senza uno zero assoluto; sulla scala non è presente un valore 0 corrispondente a una quantità nulla, come ad esempio nelle scale Celsius o Farenheit, il cui valore 0 non corrisponde ad una quantità nulla.
  • Scala di intervalli
• Quantitativa: presenza di uno zero assoluto (es: temperatura Kelvin).
  • Scala di rapporti
• Quantitativa: conteggi discreta
  • Scala numerica
• Quantitativa: variabile che può essere misurata, forniscono info sulla loro grandezza continua

Analisi esplorativa dei dati

1. Distribuzione: rappresentazione grafica.
2. Centro: un valore rappresentativo medio.
3. Variazione: una misura di quanto i dati siano dispersi al loro interno.
4. Valori estremi o outlier: valori che si discostano dalla maggioranza dei dati.

Metodi di statistica descrittiva: variabili qualitative

Rappresentazioni grafiche

• Istogrammi
• Torte
• Mappatura
• Tabelle di frequenza
  • Frequenza assoluta (FA): numero di casi che presentano una certa caratteristica; non si usa perché non ha significato (dipende dalla taglia del campione).
  • Frequenza relativa (FR): numero di casi che presentano una certa caratteristica diviso per l’effettivo.
  • Frequenza cumulativa: somma della frequenza (assoluta o relativa) di ogni modalità alle modalità precedenti; molto utile con variabili qualitative in scala ordinale.
  • Frequenza valida (F%): numero di casi che presentano una certa caratteristica diviso per l’effettivo e rapportato a 100.

Tavole di contingenza

Le tabelle di contingenza sono un particolare tipo di tabelle a doppia entrata (cioè tabelle con etichette di riga e di colonna), utilizzate in statistica per rappresentare e analizzare le relazioni tra due o più variabili. In esse si riportano le frequenze congiunte delle variabili.

Frequenze

• Frequenze assolute
• Frequenze relative al totale di riga
• Frequenze relative al totale di colonna
• Frequenze relative al totale generale

A seconda di come calcolo le percentuali, cambia l’aspetto e il risultato.

Metodi di statistica descrittiva: variabili quantitative

Rappresentazioni grafiche

• Istogrammi
• Torte
• Mappatura

Indicatori di posizione

• Media
• Mediana
• Moda
• Media pesata
• Quintili

Indicatori di dispersione

• Scarto semplice
• Deviazione standard
• Varianza
• Coefficiente di variazione
• Intervallo interquartile
• Errore standard

Organizzazione delle variabili in scala numerica continua

Per una variabile in scala numerica continua, la rappresentazione grafica è più difficile; bisogna cercare di raggruppare i dati, creando intervalli della variabile nel campione. Importante conoscere valore minimo e massimo del campione, calcolare il numero e l’ampiezza delle classi.

• Numero delle classi → regola di Sturges k=1+3,322*(log 10).
• Ampiezza delle classi w=R/k.

Le misure di tendenza centrale

Gli indicatori di tendenza centrale utilizzabili per le misure in scala numerica continua sono:

• Media aritmetica: risente molto dei valori estremi, soprattutto se il valore è piccolo.
• Mediana: la mediana è quel valore che divide l’insieme in due parti uguali (indicatore centrale di posizione; si trova al centro dell’insieme di dati messi in ordine crescente). Non risente degli estremi. Se il numero delle osservazioni è dispari, è data dal valore che si trova al centro della lista. (n+1)/2; se il numero delle osservazioni è pari abbiamo due valori al centro della lista e si considera la loro media come mediana (può quindi non appartenere al campione, come anche la media). Media e mediana sono uniche.
• Moda: quel valore che si verifica più frequentemente; non è unica (insiemi bimodali, trimodali…). Se tutti i valori sono diversi non c’è la moda; un insieme di dati può avere più mode.
• Media pesata: i dati posseggono diversi dati di importanza e, in alcuni casi, può essere necessario tener conto di questo fatto. In ambito clinico è d’uso frequente (es: eziopatogenesi multifattoriale); meno usata in statistica.

Relazione tra media, moda e mediana

1. Asimmetrica a sinistra o asimmetria negativa: quando media e mediana precedono (sono a sinistra) la moda; valori bassi nella coda.
2. Quando coincidono, il parametro è distribuito nella popolazione simmetricamente.
3. Asimmetrica a destra o asimmetria positiva: quando media e mediana seguono (sono a destra) la moda; valori alti nella coda.

Alcuni test statistici non permettono di paragonare parametri con asimmetria diversa.

La misure di variabilità o dispersione

Variabilità attorno alla media; es: PA → media 125; vedo come si distribuiscono tutte le PA, se sono lontane la media non rappresenta nessuno; il valore centrale deve essere associato ad un valore di dispersione.

Gli indicatori di dispersione per misure in scala numerica continua sono:

• Intervallo di variazione (o range): il campo di variazione di una distribuzione è la differenza tra il valore massimo e minimo rilevati. L’intervallo rappresenta il valore minimo e il valore massimo. L’utilità è limitata; tiene conto solo di 2 valori nell’insieme di dati, non permette di capire come sono distribuiti i dati.
• Scarto semplice: scarto di ogni valore rispetto alla media; si possono calcolare lo scarto della popolazione e del campione.
• Varianza: è la somma di tutti gli scarti al quadrato (in modo che i valori positivi e negativi non si annullino tra loro). Nel campione, la varianza è divisa per (n-1), che rappresenta i gradi di libertà del campione → I gradi di libertà esprimono il numero minimo di dati sufficienti a valutare la quantità d'informazione contenuta nella statistica. Infatti, quando un dato non è indipendente, l'informazione che esso fornisce è già contenuta implicitamente negli altri. (Es: se ho 4 calzini e 4 cassetti, ognuno dei quali può contenere un solo calzino, l’ultimo calzino avrà una sola possibilità; i gradi di libertà rappresentano quindi il numero di valori che sono liberi di variare quando si calcola un test statistico).
• Deviazione standard: è la radice quadrata della varianza, ed è un indice di dispersione della media. Si fa la radice quadrata perché, per essere confrontabile, la misura di variabilità deve avere la stessa unità di misura dei dati.
• Coefficiente di variazione: permette di confrontare misure di fenomeni riferite a unità di misura differenti, in quanto si tratta di un numero adimensionale; è il rapporto tra la deviazione standard di un determinato campione e la sua media aritmetica in valore assoluto. Ad esempio, la deviazione standard di un campione di redditi espressi in Lire è completamente diversa dalla deviazione standard degli stessi redditi espressi in Euro, mentre il coefficiente di dispersione è lo stesso in entrambi i casi.

Es: Distribuzione a campana o normale o di Gauss: il valore centrale è la media; i dati si distribuiscono simmetricamente a destra e a sinistra.

Il coefficiente di variazione (CV) è un indice di dispersione che serve per confrontare la dispersione di due insiemi di dati con unità di misura diverse (es: altezza e peso). La CV si utilizza anche per la stessa variabile ma in situazioni diverse (es: altezze di bambini e adulti). La deviazione standard (DS) è invece utile per indicare la dispersione in un solo insieme di dati.

Misure di posizione

Gli indicatori di posizione riguardano la mediana e ciò che le sta attorno:

• Quartili e percentili: i percentili dividono i dati ordinati in 100 gruppi, comprendenti ciascuno l’1% dei valori, che vengono indicati con P₁, P₂, …, P₉₉. Si usano sui grandi numeri (es: crescita dei bambini). Il cinquantesimo percentile è la mediana.
• Q₁ separa il 25% inferiore dei dati dal 75% superiore dei dati (il 25% dei dati è minore o uguale a Q₁).
• Q₂ separa il 50% inferiore dei dati dal 50% superiore (mediana).
• Q₃ separa il 75% inferiore dei dati dal 25% superiore.
• Intervallo o range interquartile (IQR): differenza tra Q₃ e Q₁ → valori attorno alla mediana.

L’outlier è un valore estremo che dobbiamo analizzare per capire se è un errore o un dato reale. Può avere una notevole influenza su:

• Media
• Deviazione standard
• Grafitazione → per l’istogramma bisogna scegliere una scala che contenga tutti i valori, per cui se un valore è molto alto o molto basso gli altri risulteranno schiacciati.

Il boxplot è una rappresentazione grafica utilizzata per descrivere la distribuzione di un campione tramite semplici indici di dispersione e di posizione. Il rettangolo (la "scatola") è delimitato dal primo e dal terzo quartile, e diviso al suo interno dalla mediana, Q₂. I segmenti (i "baffi") sono delimitati dal minimo e dal massimo dei valori. Evidenzia l’eventuale presenza di outlier, e dovrebbe essere fatto all’inizio di uno studio. I dati con deviazione standard molto alta sono dati dispersi, non rappresentativi del campione.

Il valore atteso è il valore che potremmo aspettarci di rilevare in una situazione di normalità; è un valore a cui fare riferimento, ma non è detto corrisponda a verità. Es: Se al I anno i fumatori sono il 30%, quale sarà il valore atteso di fumatori iscritti al II anno su un totale di 200 iscritti? Bisogna conoscere la popolazione obiettivo (che ha definito la popolazione campionata che ha definito il campione) per valutare (es: numero maschi/femmine).

Questionario di autovalutazione

1. Qual è la differenza tra quesiti di ricerca e ipotesi di ricerca?
   • A) i quesiti di ricerca sono più precisi delle ipotesi
   • B) i quesiti di ricerca sono più vaghi delle ipotesi
   • C) i quesiti di ricerca sono uguali alle ipotesi
   • D) nessuna delle precedenti
2. Quali sono i benefici del conoscere i risultati di ricerche precedenti nell'area di interesse?
   • A) si può vedere come altri hanno affrontato i problemi simili
   • B) si può vedere come altri ricercatori hanno suggerito di andare avanti con la ricerca
   • C) permette di evitare la conduzione di ricerca inutili
   • D) tutte le precedenti
3. Che cosa si intende per evidence-based practice?
   • A) il disegno di uno studio
   • B) un test di ipotesi
   • C) i cambiamenti che scaturiscono a seguito di una ricerca
   • D) nessuna delle precedenti
4. In una distribuzione asimmetrica positiva la media e la mediana si trovano:
   • A) a sinistra della moda
   • B) a destra della moda
   • C) è indifferente la loro posizione rispetto alla moda
   • D) nessuna delle precedenti
5. In un box plot la lunghezza della scatola rappresenta:
   • A) varianza
   • B) campo di variazione
   • C) scarto interquartile
   • D) deviazione standard
6. Volendo riportare le frequenze dei punteggi campionari, quale dei seguenti grafici si dovrebbe usare?
   • A) box plot
   • B) grafico a linee
   • C) istogramma
   • D) nessuna delle precedenti
7. Quali delle seguenti variabili può essere definita come quantitativa discreta?
   • A) la glicemia
   • B) il peso
   • C) età
   • D) numero di posti letto di un ospedale
8. Data la seguente distribuzione: 10, 3, 8, 10, 10, 8, 7, 2, 1, il valore 8 è:
   • A) la media
   • B) la moda
   • C) la mediana
   • D) la varianza
9. Un ricercatore ha misurato la pressione a 70 pazienti reclutati per uno studio. Volendo presentare le 70 misure ai suoi collaboratori in modo adeguatamente sintetico, quali indicatori avrà utilizzato per poter f...