Appunti di Statistica medica

Y

Guarda tabella

NK.

Totale di riga (rispetto alle x) =

distribuzione marginale rispetto alla x

N.K

Totale di colonna (rispetto alla y) =

distribuzione marginale rispetto alla y

Frequenza assoluta = numero di unità che

xi yj

presentano la modalità della variabile x e la modalità della variabile y

xi yj

Frequenza marginale = numero di unità che presentano la modalità e

Esempio:

Si possono valutare le distribuzioni condizionate riportate sulle righe e colonne

Probabilità

De nizione classica

Se un esperimento può dar luogo a n esiti che si escludono a vicenda e sono ugualmente

possibili, e se m di questi esiti hanno la caratteristica A, la probabilità di A è data dal rapporto m:n

p(A) = m:n (dado o carte)

De nizione frequentista

Se si ripete un esperimento un gran numero di volte n e se un certo evento con caratteristica A si

veri ca m volte la frequenza relativa m:n sarà approssimativamente uguale alla probabilità di A

P(A) = m:n (lancio moneta)

De nizione soggettiva

La probabilità dell’evento A misura il grado di ducia che un individuo ripone nel veri carsi di

determinati eventi, in base alle proprie conoscenze

Probabilità = incertezza sugli eventi

Probabilità è una misura che esprime l’incertezza relativa al veri carsi di un evento

P associa a ciascun evento un numero maggiore o uguale a 0 e minore o uguale a 1

Probabilità evento certo = 1

Probabilità evento impossibile = 0

Eventi complementari complementari

Due eventi A e nonA si dicono quando il veri carsi dell’uno esclude il veri carsi del

secondo ma uno dei due si veri ca di sicuro

lancio del dado:

Esempio

Evento A: esce 6

Evento nonA: non esce 6 P(A) = 1- P(A)

Unione di due eventi incompatibili

Se A e B sono eventi (non possono veri carsi contemporaneamente)

P(A o B) = P(A) + P(B)

Esempio lancio del dado

A: esce 2

B: esce 3 o 4 P(A) = 1/6 P(B) = 1/3

Se A e B non sono incompatibili P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A e B)

Esempio ( metti tabella)

P(pomodoro) + P(polvere) - P(pomodoro e polvere) = 5/100 + 17/100 - 2/100 = 1/5

Intersezione tra due eventi

indipendenti

Se A e B sono (il realizzarsi di uno non in uenza la probabilità che si realizzi l’altro)

P(A e B) = P(A) x P(B)

Se A e B non sono indipendenti P(A e B) = P(A) x P(B|A) = P(B) x P(A|B)

probabilità condizionata

Dove P(B|A) è la di B dato A

Esempio

Supponiamo di estrarre due carte da gioco sa un mazzo di carte francesi, avendo cura di

reinserire nel mazzo la prima carta dopo l’estrazione; consideriamo i seguenti eventi:

A:

Copia tabella

P(pressione alta e bevitore)

P(A e B) = P(A) x P(B|A) = P(B) x P(A|B)

P(bevitore) x P(pressione alta| bevitore) = 10/100 x 7/10 = 7/100

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Teorema di Bayes

P(A) è la probabilità a priori di A

Dove P(A|B) è la probabilità a posteriori di A

P(B|A) / P(B) è la verosomiglianza di B dato A

P(B) = P(B|A) x P(A) + P(B|nonA) x P(nonA) per cui il teorema di Bayes

può essere scritto come

TEST DIAGNOSTICI

sensibilità speci cità

La e la misurano la validità

di un test diagnostico

I valori di speci cità e sensibilità possono essere

ottenuti attraverso esperimenti ad hoc che

confrontano il metodi di interesse con un gold

standard

Sensibilità = probabilità che il test risulti positivo

dato che il soggetto è malato (M)

Speci cità = probabilità che il test insulti negativo

dato che l soggetto è sano (S)

Falso positivo = il test risulta positivo su un soggetto sano

P(falso positivo) = P(+|S) = 1 - P(-|S) = 1 - speci cità

Falso negativo= il test è negativo su un soggetto ammalato

P(falso negativo) = P(-|M) = 1 - sensibilità

Esempio:

Sensibilità: P(+|M) = 436/450 = 0,97

Speci cità: P(-|S) = 495/500 = 0,99

Falsi positivi = 5 -> P(falso positivo) = 1- speci cità = 0,01

Falsi negativi = 14 -> P(falso negativo) = 1 - sensibilità = 0,03

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