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considerazione gli SCARTI in valore assoluto (quindi senza

considerare valori negativi), si sommano e il risultato viene diviso x

il numero dei dati.  formula pag.59

Perché si considera il valore assoluto?  è necessario in

quanto altrimenti, x la proprietà della MEDIA ARITMETICA, la

somma degli scarti darebbe ZERO: (x – x = 0)

i

non consentendo di calcolare la MEDIA DEGLI SCOSTAMENTI.

VARIANZA  è data dalla media degli scostamenti al

o QUADRATO (e non valore assoluto), in questo modo la

VARIANZA assume dimensioni pari al quadrato della

dimensione dei dati (e della media) (NON è

DIMENSIONALMENTE OMOGENEA CON L’UNITA’ DI MISURA DELLA

VARIABILE) (vedi esemp.pag.61). Per calcolarla si prendono in

2

considerazione gli SCARTI elevandoli al quadrato (x – x) , invece

i

che considerare il valore assoluto, si SOMMANO, in modo tale da

avere una misura di sintesi che mi dica quanto le modalità sono

diverse tra loro, e il risultato viene diviso per il NUMERO DEI DATI. 

formula pag.59.

Perché gli SCARTI vengono elevati al quadrato? in questo

modo si riesce ad ottenere dei valori SEMPRE POSITIVI, altrimenti x

la proprietà della MEDIA ARITMETICA, la somma degli scarti

sarebbe ZERO: (x – x = 0). Da ciò ne consegue che la VARIANZA

i

da SEMPRE valori ≥ 0

DEVIANZA [SQ] Se si prende in considerazione solo il

NUMERATORE della VARIANZA, si ha la DEVIANZA, un altro indice

di dispersione che non tiene in considerazione il NUMERO DEI DATI.

Differenza tra VARIANZA e DEVIANZA  con la VARIANZA si

ottiene una misura che tiene in considerazione il NUMERO DEI DATI.

La VARIANZA è inv.proporzionale al NUM.DEI DATI.

Deviazione standard [DS; s ..> riferita a un campione; σ ..>

o riferito a popolazione]  è data dalla RADICE QUADRA DELLA

VARIANZA (vedi formula pag.60). La presenza della RADICE

QUADRA annulla l’effetto dell’elevazione al quadrato, ottenendo

una misura con dimensioni pari a quella dei dati (e della

media) (DIMENSIONALMENTE OMOGENEA CON L’UNITA’ DI MISURA

DELLA VARIABILE: stessa unità di misura).

Quando si utilizza? Quando voglio ottenere una misura di

dispersione delle stesse dimensioni della variabile (e media), in

maniera da comparare i 2 valori.

Coefficiente di variazione [CV] è dato dal rapporto tra

o DEV.STANDARD [DS] / MEDIA ARITMETICA [x] (formula pag.62). Da

questo rapporto risulta che il valore ottenuto sarà adimensionale,

cioè non avrà valori ma sarà espresso da un numero puro.

Quando si utilizza? Quando si vuole confrontare la

dispersione fra 2 grandezze aventi unità di misura differenti

(vedi esemp.pag.63).

Il COEFFICIENTE DI VARIAZIONE può anche essere espresso in

percentuale (moltiplicando il valore ottenuto dal rapporto x 100).

Tutti gli INDICI DI DISPERSIONE fin qui descritti, possono essere utilizzati SOLO

su VARIABILI QUANTITATIVE ma non su VARIABILI QUALITATIVE, in quanto

utilizzano la MEDIA ARITMETICA come indice di tendenza centrale e gli

SCARTI attorno ad essa (la MEDIA ARITMETICA può essere utilizzata solo su

VARIABILI QUANTITATIVE!).

INDICI DI DISPERSIONE che possono essere utilizzati su VARIABILI

QUALITATIVE ma anche QUANTITATIVE:

INTERVALLO DI VARIAZIONE (range) [IV]  questo indice ci

o informa del range (intervallo) entro cui i dati a disposizione possono

variare. È dato dalla differenza tra il VALORE PIU’ GRANDE e quello

PIU’ PICCOLO di una serie di dati, posti in ordine crescente:

IV= x -x

n 1

Prendendo in considerazione solo i 2 valori estremi e non valutando

come sono distribuiti gli altri dati, questo indice appare

estremamente povero di informazione (esemp. pag.64).

DIFFERENZA INTERQUARTILE  x calcolare questo indice di

o dispersione si dovranno utilizzare i QUANTILI.

QUANTILI  sono indici di posizione (non indici centrali) di

 una distribuzione e possono essere:

QUARTILI: sono 3 valori (Q1,Q2,Q3) che ripartiscono

• la distribuzione dei dati in 4 parti uguali.

Per calcolarlo esistono diversi modi, il migliore è il

seguente: se il numero di dati è DIVISIBILE PER 4, essi

potranno essere direttamente ordinati in ordine

crescente in 4 parti uguali (esemp. ho 8 dati: 8/4=2  i

dati verranno suddivisi in gruppetti di 2 x formare 4

parti uguali ed ordinati in ordine crescente).

Se il numero NON è DIVISIBILE PER 4, si andrà a

duplicare il numero dei dati fino ad ottenere un

numero divisibile per 4 (esemp. ho 7 dati: 7x2=

14 ..> 14x2=28).

Se il num.dati non è divisibile per 4 ma è PARI 

DUPLICO (x2)

Se il num.dati non è divisibile per 4 ma è DISPARI

 QUADRUPLICO (x4)

Una volta ottenuto la divisione in 4 gruppi, si

andranno a definire i 3 QUARTILI, cioè quei valori che

dividono la serie in 4 parti uguali [Q1-Q2-Q3] (essi

sono i valori di mezzo tra l’ULTIMO NUMERO di un

gruppo e il PRIMO NUMERO del gruppo successivo, vedi

esemp pag.65).

DECILI: sono i 9 valori che ripartiscono la

• distribuzione dei dati in 9 parti uguali [D1..D9].

PERCENTILI: sono i 99 valori che ripartiscono la

• distribuzione in 100 parti uguali [P1…P99] (vedi

esemp. pag.66).

Il SECONDO QUARTILE [Q2] – QUINTO DECILE [D5] –

50° PERCENTILE [P99], coincidono tra loro e con la

mediana.

DIFFERENZA INTERQUARTILE: è un intervallo di variazione

calcolato una volta che vengono eliminati il 25% dei dati MENO

ELEVATI e il 25% dei dati PIU’ ELEVATI.

È dato dalla differenza tra il TERZO quartile e il primo

QUARTILE: Δ = Q3 – Q1 (esemp. pag.67)

Definiscono quanta differenza c’è tra il TERZO e il PRIMO quartile,

informandoci del grado di dispersione “centrale” dei dati (se la

DIFF.INTERQUARTILE in una serie di dati di un CAMPIONE A è più

elevata rispetto a quelli di un CAMPIONE B, significa che nel

CAMPIONE A c’è una dispersione maggiore di dati).

PROBABILITA’

In statistica ad ogni evento c’è la possibilità di associare la probabilità che esso

avvenga.

La probabilità secondo la definizione di La Place (definizione classica)  è

il rapporto tra il numero dei casi favorevoli all'evento e il numero dei casi

possibili, purché questi ultimi siano tutti equiprobabili:

numero eventi favorevoli

num.eventi totale

esemp. probabilità che lanciando i dadi esce n° 4  p(A)= 1/6

Dalla definizione seguono 3 regole:

La probabilità che un evento accada può assumere valori

• compresi tra 0 e 1  0 ≤ p ≤ 1

O  evento IMPOSSIBILE – 1  evento CERTO

• la probabilità del verificarsi di UNO o DUE eventi incompatibili, ovvero

• di due eventi che non possono verificarsi simultaneamente, è pari alla

somma delle probabilità dei due eventi (esemp. voglio sapere la

probabilità che tirando i dadi mi esca un numero PARI  p(A)=1/2 e la

probabilità che esca il num. 5  p(A)=1/6.

La PROBABILITA’ che tirano il dado mi esca un numero PARI oppure il

num.5 

p(A)= ½ + 1/6 = 2/3)

La definizione classica consente di calcolare effettivamente la probabilità in

molte situazioni. Inoltre, è una definizione operativa e fornisce quindi un

metodo per il calcolo, ma presenta tuttavia diversi aspetti negativi:

dal punto di vista formale, è una definizione circolare: richiede che i casi

• possiedano tutti la medesima probabilità, che è però ciò che si vuole

definire;

non definisce la probabilità in caso di eventi non equiprobabili;

• presuppone un numero finito di risultati possibili e di conseguenza non è

• utilizzabile nel continuo.

A sopperire tali problematiche sono state date altre definizioni.

Distribuzione probabilità  la probabilità totale va DISTRUBUITA ai vari

valore che una variabile può assumere. Avremo quindi valori che varieranno tra

0 e 1 (0 – 100%). Di conseguenza la somma di tutti i valori probabilistici

attribuiti, dovrà dare sempre 1 (100%).

Distribuzioni di probabilità x VARIABILI DISCRETE:

p(x)≥0 ∀x

per ogni valore di x, si avrà una probabilità >= 0

Σ

p(x)=1

La sommatoria delle probabilità distribuite ad ogni valore di x da sempre 1.

Distribuzione di probabilità x VARIABILI CONTINUE: nel caso di VARIABILI

CONTINUE è impossibile associare a ogni singolo valore una probabilità,

e le DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA’ prendono il nome di funzioni di densità

di probabilità. Hanno le seguenti proprietà:

f(x) ≥ 0

∫ f(x) dx = 1 pag.70

TIPI DI DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA’

per VARIABILI DISCRETE:

DISTRIBUZIONE BINOMIALE: si applica a VARIABILI DISCRETE (num.

• successi su n osservazioni), con la condizione che la probabilità di

successo (p) rimani costante x tutte le n osservazioni.

Esempi di casi di distribuzione binomiale sono i risultati di una serie di lanci di

una stessa moneta o di una serie di estrazioni da un'urna (con reintroduzione),

ognuna delle quali può fornire due soli risultati: il successo con probabilità p e

il fallimento con probabilità q=1-p.

Mi permette di sapere com’ è distribuita la probabilità x ogni

valore di una VARIABILE DISCRETA. È quindi applicabile SOLO su

VARIABILI DISCRETE e NON CONTINUE, poiché in quest’ultime è

impossibile associare ad ogni valore una probabilità.

Una distribuzione è BINOMIALE quando:

Il risultato di ogni prova è uno di 2 risultati, riferito spesso come un

1. successo|fallimento.

La probabilità p di successo è la stessa in ogni prova.

2. Le prove sono indipendenti: il risultato di una prova non ha influenza sul

3. risultato di un'altra prova.

La BINOMIALE si esprime: x n-x

p(x) = (n) p q


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze motorie, sportive e della salute
SSD:
Università: Carlo Bo - Uniurb
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher AndriMariot di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Statistica medica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Carlo Bo - Uniurb o del prof Rocchi Marco.

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