Appunti di Statica

CINEMATICA E STATICA DEL CORPO RIGIDO

• Corpo rigido → vincolo di rigidità, teorema di Mozzi
• atto di moto rigido (3D – 6 componenti – elicoidale / 2D – 3 componenti – rotazione)
• Principio dei lavori virtuali → equazioni cardinali della statica (3D / 2D)
• Cinematica del punto vincolato...Problema della cinematica è duale rispetto alla statica per un sistema materiale vincolato
• Teorema Rouché capelli applicato ad un sistema di punti materiali vincolato: sistema cedovole / sistema non cedovole

CINEMATICA E STATICA DEL CORPO RIGIDO: GEOMETRIA DELLE MASSE

• Definizione asse centrale e invariante scalare (particolare caso di sistema di forze parallele)
• Teorema di Varignon
• Baricentro → momento statico (sist. Discreto / sist. Continuo / sist. Continuo a densità costante) rettangolo e triangolo rettangolo
• variazione di momenti statici (traslazione assi / rotazione assi)
• momento di inerzia (./..sist continuo a densità costante)
• variazione dei momenti di inerzia (traslazione assi / rotazione assi)
• assi principali di inerzia _ momento centrifugo nullo rettangolo, triangolo rettangolo e cerchio
• centro relativo di un sistema di masse → nocciolo centrale di inerzia

IL POLIGONO FUNICOLARE PER L'ANALISI STATICA DEI FILI MATERIALI E DEGLI ARCH IN MURATURA

• Progettare un sistema di funi : infinito alla terza possibilità
• Teorema di Cullman (passaggio per 2 punti, passaggio per tre punti, data un'inclinazione di un lato)
• utilizzo del poligono funicolare per archi in muratura: S= Nr/ns >1 N= dmax/2 * hb

STRUTTURE RETICOLARI

• Analisi strutture reticolari piane
• metodo dell'equilibrio dei nodi (diagramma cremoniano)
• metodo delle sezioni di Ritter

CINEMATICA E STATICA DEI SISTEMI DI CORPI RIGIDI

• Dai sistemi rigidi discreti (punto materiale) ai corpi rigidi continui (intorno del punto) _T. catene cinematiche
• Vincoli strutturali , analisi dei carichi (distribuzione carico),
• Reazioni vincolari in una struttura isostatica: metodo grafico / metodo analitico delle equazioni ausiliarie (travi Gerber)

Caratteristiche delle sollecitazioni __ equaz. Indefinite di equilibrio / equaz. Di continuità (arco a tutto sesto)

Per dire che una struttura reticolare è isostatica e posso considerarla un corpo rigido:

1. Gdl= m = I – i __ analisi cinematica , se Gdl = m il corpo può essere isostatico
2. Controllo se i vincoli son ben disposti (maglie triangolari) oppure applico il Teorema delle catene cinematiche e verifico se esiste un Centro di istantanea rotazione relativo del sistema. Se non esiste allora posso dire che il corpo non ha labilità. Quindi si comporta come un corpo rigido.

(^{+ 10 lettere})

Corpo rigido: questo materiale lo porti come supporto al vincolo di rigidità

vincolo di posizione: velocità è indipendente dal tempo.

Applico un momento, abbiamo un moto rigido e interamente nel piano (sfera) che si realizza simultaneamente ai punti qualunque abbiamo la velocità componente tipo

T₁ x AO compenente rispetto alle velocità dei punti del corpo coincidente ai punti della retta.

Teorema di Mozzi :

1) Il moto rigido può avere entrambe cause modo elicoidale, ovvero traslazionale o rotazione attorno ad un'asse di rotazione parallela al dpg.

D tr₁, tr₂, tr₃

Per descrivere lo spostamento rigido nello spazio occorrono 6 gradi di libertà

dx₁ = dx_i + dφ<(x - x_i)

6 gradi di libertà:

Cinematica e statica del corpo rigido: Teorema delle forze/piane

Asse centrale:

• Asse parallela alla direzione di F e passante per il polo O nelle quale comunque tutti gli punti per i quali il momento risultante diventa nullo. E asse centrale per il quale il modulo del vettore momento risultante è nullo.

Funzione asse centrale:

• Forze accolte e più efficace, vincoler il corpo rigido per minimizzare le forze devi introdurre per dare equilibrio.

Determinare il'asse centrale di una figura:

• Posteri che P.E. asne centrale => MP=o

Invarianti scalari:

Proiezione dei momento nelle rette delle forze

• M1 = m|I | cos θ
• Sistemi a varianti scalari nulli:

1. Corpo rigido coniato dal fuoco bar forza risultante
2. Corpo rigido coniato dal fuoco e converte dal peso

Momenti di inerzia e momenti di inerzia principali di figure piane

X Retangolo

I_x = ∫y² da = ∫₀^b/2 y² dxdy = ^bh3/₁₂

I_y = ^b3h/₁₂

I_xy = 0

X Cerchio

Area cerchio = πr²

I_x = ∫y² da = ∫y² dy dx = ^πa4/₄

I_x = I_x - Δy²

X Triangolo Retangolo

I_x = ^bh3/₃₆

I_y = ^hb3/₃₆

I_xy = -^bh2/₇₂

Baricentro figura: composta

I_z = ∫(n²)² da

• b³h/3 + Ad²
• -γ = 0
• X_G = f_tot/A_tot

• Raggiungere il collasso
• Plato
• Legame indissolubile
• Elastico, plastico

• Inarcato nel suo "guscio" esterno
• Filo teso

• Incremento delle stesse forze
• Nuotanti che agiscono in una struttura
• Possono essere unite pubblicamente

• Non permette variazioni interne

• Equazione dell’equilibrio dinamico

• Non permette la produzione di nuove forze

Celo mi far coincide:

Molteplicità di Vincolo (M)

Metodo analitico delle soluzioni compatibili

Trovamento diagrammi axial-

• Punto di intersezione
• Metodo distribuzione rotazioni

Procedimento generale:

1. Analisi cinematica, calcolare incognita
2. Montaggio e interpretazione
3. Utilizza momento cinetico
4. Esplosione il sistema separabile
5. Cambio di nodo, le reazioni interne
6. Calcolo le reazioni vincoli interni

Esempio il sistema separabile per valutare bilancio

Schema di esempio:

• R isolato
• L sistema
• Analisi sistema componenti