Appunti di Statica

STATICA

[Prof. Biolz Luigi]

06/10/2015

STATICA:

1. INTRODUZIONE (LEGGI DI NEWTON)
2. STATICA DEL PUNTO MATERIALE
3. CORPO RIGIDO IN STATICA N.C.
4. GEOMETRIA DELLE AREE (BARICENTRO)
5. STRUTTURE (TRAVI, AZIONI INTERNE, SISTEMI DI TRAVI SOSPESE, STRUTTURE RETICOLARI A TRALICCIO)
6. ATTRITO
7. FLUIDI

LINEA D'ASSE (BARICENTRO) SISTEMA DI TRAVI

TRAVE TELAI

STATICA

È UNA PARTE DELLA MECCANICA

• CORPI RIGIDI
• CORPI DEFORMABILI
• FLUIDI

STUDIA LE CONDIZIONI DI QUIETE O MOTO DEL CORPO SOTTO AZIONE DI FORZE.

• MECCANICA = SCIENZA APPLICATA
• CONCEZIONE DI: SPAZIO → POSIZIONE, SISTEMA DI RIFERIMENTO, COORDINATE
• TEMPO (A NOI NON INTERESSA COME UN CORPO CAMBIA NEL TEMPO - DINAMICA)
• MASSA → CI PERMETTE DI CONFRONTARE I CORPI TRA LORO (ATTRAVERSO L’ATTRAZIONE GRAVITAZIONALE)
• FORZA → RAPPRESENTA L’AZIONE DI UN CORPO SU UN ALTRO CORPO.

LEGGI DI NEWTON

1. SE ABBIAMO UNA PARTICELLA SOTTOPOSTA A VARIE FORZE, E LA RISULTANTE DI QUELLE FORZE È NULLA, ALLORA LA PARTICELLA O È FERMA O SI MUOVE SU UNA RETTA IN MANIERA COSTANTE (MOTO RETTILINEO UNIFORME).

STATICA

[Prof. Biolzi Luigi]

STATICA:

1. Introduzione (Leggi di Newton)
2. Statica del punto materiale
3. Corpo rigido e statica nel C.D.
4. Geometria delle aree (baricentro) (Teoremi di inerenza)
5. Strutture (travi, azioni interne, sistemi di travi (sostatici, strutture reticolari o tralicci))

Linea d'asse (baricentro)

Trave

Sistemi di travi:

6. Attrito 7. Fuori

Lez. prof.:

STATICA

è una parte della meccanica

• Corpi rigidi
• Corpi deformabili
• Fluidi

Studia le condizioni di equilibrio o moto del corpo sotto azione di forze

Meccanica → Scienza applicata

Concezione di: spazio → posizione, sistema di riferimento, coordinate

Tempo (non ci interessa come un corpo cambia nel tempo → Dinamica)

Massa → ci permette di confrontare i corpi tra loro (attraverso l'attrazione gravitazionale)

Forza → rappresenta l'azione di un corpo su un altro corpo.

LEGGI DI NEWTON

1. Se abbiamo una particella sottoposta a varie forze, e la risultante di quelle forze è nulla allora la particella o è ferma o si muove su una retta in maniera costante (moto rettilineo uniforme).

2) Se abbiamo una particella di massa m a cui è applicata una forza F, la particella si muove

F = m · a

3) Le forze di azione e reazione tra due corpi, hanno la stessa retta d'azione, hanno lo stesso modulo, ma verso opposto.

Forza di azione

Forza di reazione

Legge di gravitazione universale:

Se abbiamo 2 masse, una di massa M e una di massa m, esse sono attratte da forze uguali ed opposte, uguali ad un costante G.

G · M · m / r²

F = M · g

g ≈ 9,8

• Grandezze scalari → (tempo, massa, ………) si caratterizzano solo con un numero, detta "grandezza".

l, D, b, λ, …

• Grandezze vettoriali → si caratterizzano con un modulo, una direzione e un verso.

→ F, E, F⃗, … un verso.

Forza applicata in un punto O

Prodotto di una forza per uno scalare: Ā = λ F⃗

Ā + B⃗ = C⃗ Regola del parallelogramma

B⃗ è la risultante

Statica

Operazioni sui Vettori

• Scalare
• Moltiplicazione: λA = B
• Somma dei 2 vettori: A + B = C ↔ C - A = B C - B = A

Vale la proprietà commutativa

In 3 dimensioni:

• Consideriamo sempre un sistema di riferimento cartesiano ortogonale x,y,z

A = (Ax + Ay) + Az = Ax + (Ay + Az)

Versore e Vettore di modulo 1 (Modulo unitario)

Versori ortogonali

Sull’asse x: i

Sull’asse y: j

Sull’asse z: k

Ax = Ax i Ay = Ay j Az = Az k A = Ax i + Ay j + Az k

Ax, Ay, Az sono le coordinate di A

Rappresentazione di A come vettore colonna

A = | Ax | | Ay | | Az |

A = (Ax Ay Az)^T

Modulo: |A| = A = √(Ax² + Ay² + Az²)

α, β, γ sono gli angoli tra il vettore Ā e gli assi x,y,z rispettivamente.

cosα = Āx/Acosβ = Āy/Acosγ = Āz/A

Se abbiamo 2 vettori Ā, B, essi sono uguali se vale l'uguaglianza delle loro componenti:cioè se Āx=Bx, Āy=By, Āz=Bz

Prodotto di uno scalare λ con vettore Ā = λ(Ā x +Āy +Āz) = B

• Bx = λ·Āx
• By = λ·Āy
• Bz = λ·Āz

Somma:C = Ā + BĀ = Āx·i + Āy·j + Āz