Appunti di pedagogia sperimentale, prof. Davide Capperucci

Il metodo sperimentale

Il metodo sperimentale è considerato il metodo scientifico per eccellenza e consiste nel raccogliere le evidenze. L'evidenza è un dato empirico che si ripete tante volte, cioè ha una frequenza. Se un dato si verifica tante volte, fornisce delle evidenze. La pedagogia sperimentale non cerca di risolvere il singolo problema, a differenza della ricerca azione. La ricerca azione è nata per risolvere i problemi specifici di un microcosmo. La differenza tra la pedagogia sperimentale e la ricerca azione è che i risultati della ricerca azione non sono generalizzabili. La ricerca sperimentale punta a risolvere i problemi in maniera tale che un determinato esperimento arrivi ad applicarsi nel 95% dei casi ed avere un 5% di errore.

Ipotesi e variabili

Il metodo sperimentale parte sempre dalla formulazione di un'ipotesi e, dentro all'ipotesi devono essere sempre presenti due aspetti: una variabile dipendente e una variabile indipendente. Il metodo sperimentale si basa su rapporti di causa ed effetto tra la variabile dipendente e la variabile indipendente. La differenza tra la variabile indipendente e la variabile dipendente è che la variabile indipendente è quella che introduce il ricercatore, mentre la variabile dipendente consiste nel leggere i risultati della variabile indipendente.

Gruppi di ricerca

Il disegno tradizionale di ricerca prevede la presenza di almeno due gruppi: un gruppo sperimentale e un gruppo di controllo. Nel gruppo sperimentale si introduce la variabile indipendente. I gruppi del metodo sperimentale devono essere omogenei, cioè avere le stesse caratteristiche ed essere definiti in maniera specifica. Successivamente è necessario analizzare come la variabile dipendente sia in relazione con la variabile indipendente.

Origine del metodo sperimentale

Il metodo sperimentale nasce all'interno dell'ambito scientifico e in contesti di ricerca specifici. La pedagogia sperimentale faceva esperimenti in laboratorio, ma poi si capì che l'ambiente non era un elemento da non considerare in ambito educativo. La differenza tra il metodo tradizionale e il metodo non tradizionale è che i due gruppi non necessariamente sono dei campioni omogenei e, di conseguenza, non si stabilisce una regola generale che interpreta il rapporto tra la variabile indipendente e la variabile dipendente, ma si individua una correlazione.

Popolazione e campionamento

Popolazione statistica

La popolazione statistica (o universo) è l'intera collezione dei soggetti che presentano una caratteristica comune e compongono un fenomeno collettivo. Un esempio di popolazione statistica (o universo) sono tutti gli alunni dell'istituto iscritti alla classe seconda dell'istituto. Quando una popolazione è nettamente definita e tale che i soggetti in essa inclusi possano essere elencati e contati, si dice che essa è una popolazione finita.

Problemi di grandi numeri

In ambito scolastico si ricorre spesso alla somministrazione di prove di valutazione estese a popolazioni, ad esempio:

• Tutti gli alunni della scuola o del plesso scolastico (quando vengono eseguite prove per classi parallele);
• Gli alunni di alcune classi che partecipano alle prove standardizzate del SNV (Sistema Nazionale di Valutazione) dell'Invalsi (II e V primaria, III secondaria di I grado, II secondaria di II grado).

Lavorare sull'intera popolazione può presentare dei problemi soprattutto quando si lavora su grandi numeri (tutti gli alunni dell'istituto), ciò richiede molto tempo e notevoli quantità di dati da elaborare. Pertanto si preferisce limitare lo studio ad una parte della popolazione che consenta di generalizzare i dati rispetto alla totalità dei casi che presentano le stesse caratteristiche, in questo caso si opera per campioni.

Campioni

Un campione è "un piccolo universo, un modello riproducente le stesse caratteristiche e nelle stesse proporzioni dell'universo globale da cui il campione è tratto" [Trisciuzzi, Corchia, 2003]. Le scuole possono attivare processi di valutazione estesi sia all'intera popolazione che a campioni. Un esempio sono le prove SNV che sono al contempo censuarie e campionarie. Se il campione è costruito correttamente i risultati forniti dal campione sono rappresentativi e generalizzabili a tutta la popolazione statistica (universo) di riferimento.

Rappresentatività del campione

La rappresentatività del campione è legata a tre aspetti:

• La definizione del campione, che rimanda alla definizione delle caratteristiche e dei limiti della popolazione che intendiamo studiare. Un esempio è gli alunni maschi e femmine delle classi II di scuola primaria;
• L'ampiezza del campione. Non esistono criteri tassativi per l'ampiezza del campione. Dipende molto dall'ampiezza e dalla variabilità delle caratteristiche della popolazione di riferimento. Se questa è formata da soggetti con caratteristiche poco variabili, anche un piccolo campione può risultare rappresentativo. Paradossalmente un universo che non presenta variabilità potrebbe essere rappresentato anche da un campione composto da una sola unità. Se le caratteristiche della popolazione sono poco conosciute è opportuno avvalersi di campioni più ampi, viceversa, se l'universo è ben definito rispetto alle caratteristiche che lo connotano, il campione può essere anche ristretto. Un esempio è due classi fra tutte quelle parallele. Il fatto di operare per campioni ci mette di fronte a dati che presentano sempre un margine di "errore", ovvero c'è sempre uno "scarto" tra campione e universo. Ecco perché le misurazioni effettuate su campione non possono essere considerate valori assoluti, ma stime di un determinato fenomeno, di una determinata relazione tra variabili. Una volta stabilita la soglia di errore ammissibile le stime ottenute attraverso campioni sono comunque rappresentative e generalizzabili a tutta la popolazione di riferimento.
• L'errore standard (ES) è il margine di errore associato a una qualunque misura statistica calcolata su un campione. L'errore standard si calcola mediante la seguente formula: σ_ES = σ / √n dove (sigma) rappresenta la deviazione standard (detta anche scarto quantico medio) e n rappresenta il numero di elementi del campione.

La conoscenza dell'errore standard consente di stabilire l'intervallo di confidenza o intervallo di fiducia del particolare valore rilevato, cioè la gamma di valori entro cui, con una certa probabilità, si situa il valore medio "vero".

Intervallo di confidenza

Quando la soglia di errore è stabilita al 5% (che è in genere la soglia più comunemente utilizzata) i limiti superiore e inferiore dell'intervallo di confidenza sono dati, rispettivamente, dalla media ± 1,96(K) * l'errore standard, M ± (K*ES).

Ad esempio:

• Media campionaria di matematica: 50
• Errore standard: 1,5
• K: 1,96
• Intervallo di confidenza: 50 ± (1,96*1,5=2,95)
• Cioè: livello inferiore 50 - 2,95 = 47,05
• Livello superiore: 50 + 2,95 = 52,95

L'intervallo di confidenza, centrato intorno alla media campionaria (cioè calcolata sul campione), rappresenta l'insieme dei valori all'interno del quale, con una "fiducia" del 95% (poiché si considera fino ad un margine massimo d'errore del 5%), si presume sia situata la media effettiva. Nei grafici l'intervallo di confidenza è rappresentato da un segmento che va dal limite inferiore a quello superiore.

Valori assoluti e stime

Quando il dato è riferito all'intera popolazione, ad esempio la media della classe o quella complessiva della scuola, non si tratta di valore stimato ma di valore assoluto calcolato e quindi la sua rappresentazione è solamente un punto. Quando si confrontano i risultati campionari di un certo tipo di prova, ad esempio i risultati della prova di Matematica INVALSI nelle diverse regioni, e si scopre che in due regioni diverse i relativi intervalli di confidenza hanno una parte in comune, si dice allora che la differenza non è statisticamente significativa.

Scelta del campione

Quando 2 intervalli si sovrappongono la differenza tra i valori medi di due misurazioni (stime) non è significativa e non si può accertare con certezza che una è superiore o inferiore all'altra. Ad esempio;

La scelta del campione, cioè i criteri per stabilire le unità che devono fare parte del campione stesso. Operando una sintesi possiamo considerare tre diverse tipologie di campionamento:

• Campionamento sistematico. Dato una lista di soggetti, prima dell'estrazione viene stabilito un sistema, ovvero una regola di riferimento, rispetto alla quale basarsi per l'individuazione delle unità che andranno a costituire il campione. Ad esempio, a partire da un soggetto a caso della lista si decide di scegliere uno ogni 3 soggetti. Se, ad esempio, si parte dal soggetto che occupa la posizione 6 della lista, poi si passerà a quello della posizione 9, 12 e così via. Il campionamento sistematico è maggiormente impiegato con popolazioni che presentano un buon grado di omogeneità interna, ovvero quando le caratteristiche dei soggetti che le compongono hanno un basso grado di variabilità;
• Campionamento stratificato. La popolazione viene divisa in tipologie o strati (maschi, femmine, rendimento scolastico precedente, alunni italiani, alunni stranieri…) e successivamente si preleva da ognuno di essi un numero proporzionato di casi o unità che andrà a comporre il campione. Questo permette di analizzare non solo il risultato globale del campione individuato, ma anche di disaggregare i dati rilevati per sub-campioni, mettendo a confronto diversi gruppi interni al campione stesso e rendendo l'analisi dei dati più analitica;
• Campionamento casuale. Nel campionamento casuale semplice, prima di effettuare la scelta si decide quante unità andranno a comporre il campione. Supponiamo di voler studiare 100 casi (n) tra 1000 (N) elencati, se ne sceglierà 1 su 10: 100 n:1000 N. Successivamente si procede all'estrazione delle unità campionarie nel numero stabilito. Il campionamento casuale semplice ha il vantaggio di rappresentare bene la popolazione da cui è tratto, nell'insieme delle sue caratteristiche, senza che per questo sia necessario compiere misurazioni preliminari. Comporta però lo svantaggio di esigere un maggior numero di soggetti per essere rappresentativo. Nella ricerca scolastica si preferisce estrarre campioni composti da intere classi, cioè campioni a gruppi o a grappoli, in questo caso nel fare l'elenco della popolazione si elencano direttamente le classi-sezioni, anziché i singoli alunni, e poi si estrae un'intera classe-sezione per volta. Quando i gruppi sono grandi, come nelle indagini standardizzate (IEA), si ricorre a un campione a due stadi, cioè prima si individuano le scuole del campione e poi di queste ultime vengono individuate alcune classi del medesimo grado scolare.

Rappresentazione e analisi statistica

Il rapporto di autovalutazione (RAV)

Il RAV è definito come il Rapporto di autovalutazione. Gli aspetti da considerare per il miglioramento della scuola riguardano tutti gli apprendimenti. Le quattro aree di miglioramento sono i risultati nelle prove Invalsi, i risultati nelle prove elaborate internamente alle scuole, i risultati nella prosecuzione degli studi e i risultati nella valutazione delle competenze chiave di cittadinanza.

Tabelle e grafici

Nella prima tabella troviamo i dati della classe, della scuola, della regione, della macro-area e del paese. La tabella rappresenta lo svolgimento delle prove di italiano e di matematica in diverse classi. Analizzando la classe II nella prova di italiano, osserviamo che 56,3% di risposte corrette è una media assoluta. Le altre medie prevedono un limite superiore e inferiore. Per vedere se la percentuale assoluta è più bassa di altri valori rilevati su media regionale, dobbiamo osservare il limite inferiore. Questa tabella ci permette di confrontare una media assoluta con una stima e anche le stime tra di loro. Se confrontiamo alcune stime di questi dati, come la prova di matematica della classe II, tra il Centro e l'Italia, le medie aritmetiche sono uguali. Il fatto che sicuramente non c'è una differenza significativa tra queste due medie campionarie si capisce grazie al fatto che entrambi gli intervalli si sovrappongono.

Classi eque e grafici

Per essere classi eque, le classi dovrebbero avere gli stessi risultati. In questo caso ci sono differenze forti tra le classi. Nel grafico, ogni punto rappresenta i valori medi a livello di scuola domanda per domanda. Gli istogrammi permettono di rilevare la varianza tra e dentro le classi. Questi altri istogrammi mettono in evidenza la distribuzione della prova per livello di difficoltà delle domande.

Misure di tendenza centrale

Le misure di tendenza centrale hanno lo scopo di:

• Indicare dove tendono a concentrarsi i dati di una distribuzione;
• Quali sono i dati più significativi di una distribuzione;
• Operare confronti tra il livello medio dei gruppi, per evidenziare i punti di forza, i punti di debolezza dell'apprendimento, nonché i progressi rilevati.

Le misure di tendenza centrale più utilizzate sono tre:

• La media (ma, x̄, μ)
• La moda (mo)
• La mediana (md)

La statistica ci fornisce diversi concetti di media e, quella che spesso si definisce "tradizionale" è la media aritmetica. Si consideri una serie di n termini x₁, x₂, x₃, …, x_n, la media aritmetica, x̄, è data dalla somma dei termini diviso il loro numero:

In simboli: x̄ = (Σx_i)/n dove: sigma maiuscolo Σ indica la sommatoria da 1 a n degli x_i.

Se, ad esempio, i voti di una prova di matematica sono: 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8

(3 × 4) + (4 × 5) + (6 × 6) + (2 × 7) + (1 × 8) = 90

ma = 90 / 16 = 5,625