Appunti di Misure elettroniche

La misurazione

Scopo della misurazione

La misurazione è un processo che mette in corrispondenza due insiemi: quello "reale" degli eventi fisici e quello "astratto" dei numeri. Lo scopo della misurazione è fornire una descrizione rigorosa, quindi non soggettiva, del fenomeno, al fine di permettere l'esecuzione di processi decisionali: di regolazione, di ottimizzazione e di approvazione.

Sono di interesse alle misure elettroniche:

• Segnali elettrici analogici:
  • Amplificabilità diretta (aumentano la potenza di un segnale);
  • Trasmissibilità a distanza (es. onde radio);
  • Registrabilità;
  • Elaborabilità;
• Segnali elettrici digitali:
  • Trasmissibilità a distanza;
  • Registrabilità;
  • Elaborabilità;

Si utilizzano i trasduttori, ovvero dispositivi fisici in grado di fornire in uscita un segnale elettrico il cui andamento è funzione di quello di una grandezza fisica non elettrica presente all'ingresso (es: bilancia).

Il processo reale di misurazione mette in corrispondenza ogni elemento dell'insieme degli eventi fisici con un sottoinsieme dell'insieme dei numeri; ciascun intervallo così determinato risulta centrato sul numero che rappresenta il valore del misurando: l'ampiezza dell'intervallo viene chiamata incertezza della misura ed è sempre simmetrica.

Le definizioni

Grandezza: ogni quantità, proprietà, condizione, usata per descrivere fenomeni e valutabile in termini di unità di misura.

Tipo di grandezza: le grandezze misurabili sono classificabili in 5 tipi:

• Numerale: rappresenta la numerazione di oggetti/eventi individuati singolarmente, i cui valori sono espressi da numeri naturali (la u.d.m. è il singolo evento/oggetto). Esempi: posti a sedere, uova acquistate...
• Razionale: valori espressi da numeri razionali che rappresentano il rapporto tra grandezza misurata e una della stessa specie assunta come u.d.m. Esempi: tensione, corrente, massa...
• Strumentale: valori espressi come corrispondenza biunivoca con punti di scale convenzionali interpolabili. Esempi: scala Celsius.
• Complesso: valori espressi mediante un insieme ordinato di numeri relativi, presupponendo un sistema di riferimento. Esempi: coordinate dei punti nello spazio.
• Selettivo: grandezza concernente il riconoscimento dell’appartenenza ad una certa classe. Esempi: scala Mercalli (terremoti), scala Douglas (mare).

Parametro: sta ad indicare ogni caratteristica di un sistema alla quale è necessario assegnare valori per descrivere il sistema stesso, la sua evoluzione e/o le sue interazioni con altri sistemi e con l'ambiente. Esempi: resistenza di un bipolo, capacità parassita di un resistore, valore istantaneo della tensione tra due nodi, valore efficace dell'intensità di corrente in un conduttore.

Segnale: modificazione dello stato di un sistema usata per ottenere, elaborare e/o trasmettere un'informazione. Esempio: suono.

Rumore/disturbo: variazione della grandezza costituente il supporto di un segnale non correlata all'informazione da esso trasmessa. Esempio: rumore bianco.

Unità di misura (u.d.m): termine di riferimento adottato, per convenzione, per confrontare una grandezza con altre della stessa specie.

Sistema di unità di misure: insieme organico di definizioni, tra loro collegate, di u.d.m., pertinenti a grandezze di specie diverse. Possono essere:

• Coerenti: definiscono una unità di misura per ogni grandezza;
• Non coerenti: definiscono solo alcune unità di misura "di base" scelte in modo opportuno per poterne ricavare le altre "derivate" con leggi di coordinamento note.

Campioni delle u.d.m.: sono elementi materiali o fenomeni fisici utilizzati per rendere tangibile l'unità di misura. Il valore del campione può essere espresso mediante unità di misura e può non essere unitario. Esempio: bilancia elettrodinamica per il campione della misura di 1 Ampere.

Sistema internazionale delle unità di misura

Presenta 7 unità di misura di base: chilogrammo kg (massa), secondo s (tempo), metro m (lunghezza), Ampere A (intensità di corrente elettrica), Kelvin K (temperatura), candela cd (intensità luminosa), mole mol (quantità di materia), dalle quali si possono derivare tutte le unità di misura derivate: m² superficie, m³ volume, m/s velocità, m²kg/s^-3A^-1 potenziale elettrico…

Campioni

Sono elementi materiali o fenomeni fisici utilizzati per rendere tangibile l'unità di misura.

Esempio per l’intensità di corrente: Istituti metrologici primari che realizzano e conservano i campioni primari delle diverse nazioni:

• BIPM: scopo di costruire, conservare e controllare i campioni delle diverse unità di misura e di procedere alle verifiche dei campioni nazionali.
• INRiM: istituto nazionale per le ricerche metrologiche (Italia).

I campioni sono dispositivi per effettuare la misura di quantità di grandezze e devono essere:

• Stabili: il valore non deve variare nel tempo;
• Assoluti: non devono dipendere dal luogo;
• Riproducibili e disseminabili: devo poterne fare delle copie.

I campioni possono però essere influenzati da effetti meteorologici, gravitazionali… è dunque necessario ricorrere a definizioni delle u.d.m. riferite a fenomeni naturali e dunque a dei campioni naturali.

Kilogrammo

u.d.m. della massa: kilogrammo. Si è convenzionalmente stabilito che un cilindro in lega di platino-iridio conservato al BIPM chiamato "Prototipo internazionale" avesse massa unitaria: il kilogrammo è quindi definito come "la massa del prototipo internazionale".

Il campione di massa è esente da incertezza perché rappresenta una perfetta realizzazione dell'unità di misura ed è un campione materiale realizzato dall'uomo. La copia n.62 del prototipo internazionale è conservata a Torino, presso l'INRiM e costituisce il campione primario del kilogrammo per l'Italia; la sua incertezza è stata recentemente valutata in circa 2 μg corrispondenti a 0,002 ppm.

La definizione che si basa su un campione naturale fa riferimento alla costante di Planck h che è una costante universale e sempre valida in natura.

Secondo

u.d.m. del tempo: secondo. La sua definizione è basata su un fenomeno naturale, ovvero la radiazione dell'atomo di cesio. Il campione di tempo è dato dall'orologio atomico che ha un'incertezza di 1s su 30 milioni di anni. Il tempo è una grandezza che subisce la minore incertezza quando viene misurato; dunque, la frequenza può essere misurata con grande precisione attraverso gli orologi atomici.

Metro

u.d.m. della lunghezza: metro. Il suo campione naturale è definito sulla distanza percorsa dalla velocità della luce in 1s, dunque si ha una definizione rispetto ad una grandezza universale. Le incertezze relative a tale campione non sono troppo basse.

Ampere

u.d.m. dell'intensità di corrente elettrica: Ampere. Il suo campione è la bilancia elettrodinamica con due conduttori di forma tale da permettere la determinazione matematica del legame "corrente-azione ponderomotrice". Questi campioni avevano incertezza troppo elevate e, in particolare, maggiore di quella che poteva essere raggiunta con l'uso di campioni di fem e resistenza (basati sulla legge di Ohm). Inoltre, tali campioni non erano stabili né assoluti.

Definizione moderna dell'Ampere: è la corrente elettrica che fa sì che la carica elementare dell'elettrone sia e. Tramite la legge di Ohm possiamo affermare che su un bipolo (passivo) che ha resistenza pari ad 1 ohm, si trova caduta di tensione pari a 1 Volt, allora il bipolo è attraversato da una corrente di intensità pari a 1 Ampere.

Campione fem ad effetto Josephson

Il campione f.e.m. è basato sull'effetto Josephson (1962), ovvero su fenomeni che hanno luogo quando in una giunzione tra materiali conduttori (es: piombo e niobio) a temperature prossime allo zero assoluto viene fatta circolare una corrente elettrica. Se tale giunzione viene portata a temperature molto basse si ha un fenomeno di superconduttività che porta ad avere una corrente elettrica senza conseguente caduta di potenziale.

L'effetto Josephson, che ci dice che se un'onda elettromagnetica colpisce la giunzione la caratteristica tensione-corrente del bipolo cambia rendendo la corrente variabile senza conseguente variazione di tensione, ci permette di realizzare campioni f.e.m. di elevata qualità.

Campione di resistenza

Il campione di resistenza è basato sull'effetto Hall quantistico (1975). L'effetto Hall classico ci dice che su un conduttore dove fluisce corrente in una regione che presenta campo magnetico si crea una forza di spostamento sui portatori di carica (il fenomeno è esaltato se si utilizza un semiconduttore). Tale effetto ci dice dunque che nasce una tensione trasversale per effetto della forza di Lorentz: V_ohm=Ri.

I campioni di riferimento per l'Italia sono più semplici e vengono chiamati campioni secondari.

Generatore f.e.m.

Pila di Volta: supporto di legno posto verticalmente su una base circolare, dischetti di rame e zinco, panno imbevuto di una soluzione acida formata da acqua e acido solforico, due fili di rame. Sfrutta la diversa elettronegatività degli elementi impiegati per cui si genera una differenza di potenziale ai capi della pila.

Pila di Weston: è un campione f.e.m. di riferimento nazionale. Presenta ampolle di vetro, mercurio e cadmio che comporta il passaggio di elettroni, il quale genera una tensione elettrica. La pila deve trovarsi ad una certa temperatura per mantenere la saturazione, che se diminuisce fa diminuire la f.e.m., quindi devo mantenere le pile Weston termostatate (dunque non posso far circolare corrente né spostarle o agitarle).

Campione di riferimento nazionale: è la tensione media di un gruppo di pile Weston che vengono periodicamente tarate per confronto con il campione ad effetto Josephson.

Campioni di resistenza in lega metallica

Genero resistori con resistività della lega metallica, manganina, che esprime la variabilità di R pari a 1/10 ppm/°C.

Campione di corrente tramite campioni di R e di f.e.m.

Tramite la legge di Ohm possiamo affermare che se su un bipolo con R=1 Ω si trova una caduta di tensione di 1 V allora il bipolo è attraversato da una intensità di corrente pari a 1 A. Bisogna però tener conto degli effetti della resistenza parassita dovuta al contatto tra due metalli pari a qualche decina di mΩ che comporta una alterazione pari al 2%.

Non è possibile trascurare l'effetto dei componenti parassiti che causano un'alterazione inaccettabile. Si possono considerare resistori a quattro morsetti in cui si separa l'effetto del morsetto che porta la corrente da quello attraverso il quale si preleva la caduta di potenziale sull'elemento (separazione della funzione di confronto di tensione e di prelevazione di corrente per annullare gli effetti delle resistenze parassite).

I campioni nella catena della riferibilità delle misure

La riferibilità delle misure

Con l'espressione "riferibilità delle misure" si fa riferimento all'allineamento dello strumento di misura al corrispondente campione primario (lo strumento deve essere tarato con riferimento ad esso). La riferibilità è fondamentale tutte le volte che la funzione di misura viene svolta in modo indipendente da due soggetti distinti strumenti di misura coerenti che devono essere in accordo tra loro.

Se i due soggetti fossero unici e isolati, per garantire la riferibilità basterebbe che essi "armonizzassero" i rispettivi strumenti di misura. Quando vi è una moltitudine di soggetti coinvolti l'armonizzazione a coppie non è possibile, ecco perché risulta necessario un riferimento globale rispetto al quale ogni strumento deve essere in armonia.

Proprietà della riferibilità:

• Proprietà distributiva: due strumenti che sono in armonia con il riferimento globale risultano in armonia l'uno con l'altro.
• Proprietà transitiva: uno strumento, se risulta in armonia con un altro che è in armonia con il riferimento globale, sarà anch'esso in armonia con il riferimento globale.

Quest'ultima proprietà ci permette di creare una catena di riferibilità. Per consentire e facilitare la diffusione della riferibilità a livello mondiale è stata istituita una struttura piramidale alla cui base, in Italia, si trovano i centri del "Servizio di taratura in Italia – SIT" che dal 2010 sono stati rinominati "Laboratori accreditati di taratura – LAT".

Esempio: Tutti i punti di produzione del mondo hanno strumenti che sono in armonia con gli altri perché sono riferiti allo stesso modello: sistema di armonizzazione globale.

Campioni secondari

I LAT conservano i campioni secondari distribuiti su territorio nazionale. La disseminazione dei campioni ha lo scopo di facilitare la riferibilità delle misure al campione primario di riferimento nazionale. Periodicamente i campioni secondari dei LAT vengono confrontati con il campione di riferimento al fine di garantire la loro riferibilità.

• Campione secondario di f.e.m.: Fluke 734A (allo stato solido) fluttuazione uscita 10V: ±1.2 ppm in 1 anno temperatura ambiente da 15°C a 35°C dimensioni e massa: 17.8 cm x 43.2 cm x 50.3 cm; 20 kg
• Campione secondario di resistenza Fluke 742A (in lega metallica) da 1 ohm a 19 Mohm in 12 valori fluttuazione resistenza: ±4 ppm in 1 anno temperatura ambiente da 18°C a 26°C dimensioni e massa: 8.6 cm x 10.5 cm x 12.7 cm; 0.8 kg

Calibratori

I calibratori sono dispositivi elettronici in grado di generare delle tensioni variabili con bassa incertezza; possono simulare la presenza di resistenze di valore variabile e dunque sostituire un campione fisso di tensione/resistenza. Fluttuazioni tensione: ± 50 ppm in un anno fluttuazioni resistenza: ± 90 ppm in un anno (degrada di prestazioni rispetto al campione fisso). Il calibratore deve essere periodicamente confrontato con i campioni fissi.

Campioni per montaggio negli strumenti

Campioni di fem con riferimenti di tensione a stato solido

Diodi "zener" e "a valanga" uniti ad un resistore, possono essere utilizzati per realizzare uno stabilizzatore di tensione. Da tali relazioni è possibile ottenere la retta di carico del circuito, che, all'aggiunta del diodo zener polarizzato in inversa, mi dà il punto di lavoro, ovvero l'intersezione tra le due rette. Se E=0.8E la retta di carico subisce una variazione e il punti di lavoro si sposta leggermente senza però modificarsi, dunque questo ci dice che V_out è circa costante.

Il problema del diodo zener è la sua deriva termica, ovvero tale componente è influenzato dalla temperatura a cui si trova che ne modifica il valore di tensione: drift = ±1000ppm/°C, ovvero una variazione dell'1% per ogni 10°C di variazione. Soluzione: montare due elementi in serie, diodo zener in inversa e diodo convenzionale in diretta così da avere due dispositivi in contro fase: drift = ±10ppm/°C ottengo un diodo zener compensato.

Soluzioni alternative:

• Regolatore di tensione LM 7812 presenta dei diodi zener al suo interno ed è economico, ma non è adatto ad essere usato come campione: ovvero 1000ppm/°C (è troppo sensibile alla temperatura).
• Campione di tensione integrato è un riferimento di tensione ad alta precisione, si ha una fluttuazione di tensione di 10mV e una deriva di 5ppm/°C. Ovviamente il prezzo si alza se si richiedono campioni a più alta precisione.

Campioni di resistenza: resistori a strato

Resistori a pellicola di carbonio: l'eccellente stabilità con diverse condizioni di carico o livelli di umidità, il livello di rumore ridotto e l'elevata affidabilità, rendono questi resistori a strato di carbone adatti ad un'ampia gamma di applicazioni. L'unico loro problema è un coefficiente termico eccessivamente variabile che non li rende preferibili rispetto ad altri tipi di resistori campione.

• Tolleranza resistenza ±5%
• Coefficiente termico da -150 a -850 ppm/°C
• Dissipazione 0.66W a 70°C

Resistori di precisione: resistori in metallo massiccio ad altissima stabilità e precisione (valori nominali da 50 ohm a 10 kohm); non sono induttivi ed hanno un bassissimo coefficiente di temperatura, dunque sono migliori rispetto ai precedenti.

• Tolleranza resistenza ±0,01%
• Coefficiente di temperatura ±5 ppm/°C
• Costante di tempo 1*10^-9 s
• Potenza dissipata a 70°C 0.6W

Campioni di tempo: oscillatori con rete RC e oscillatori quarzati

Oscillatore con rete RC: Il periodo di oscillazione è proporzionale a RC. Problema: R e C sono fortemente influenzati dalla temperatura; questo comporta una instabilità nel tempo.

Oscillatori al quarzo: Si basano sul quarzo ad effetto piezoelettrico che si deforma per effetto di un campo elettrico. I cristalli di quarzo sono disponibili in diverse frequenze nominali che sono determinate dalla massa e vanno da 32,768 Hz ad oltre 30 MHz.

• Sono precisi: tolleranza da 15 a 100 ppm
• Sono stabili: deriva termica da 20 a 200 ppm/°C
• Sono economici