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destro di V’’, è la probabilità di trovare in uscita il codice “ i+1 “ ad essere maggiore .

Dato l’ incremento piccolo, si assume che la probabilità di avere un codice o l’ altro

: si interpolano allora i due codici intorno alla soglia nominale V’’.

vari linearmente con la

6.2 Caratterizzazione dinamica di un convertitore AD

L’ obbiettivo che ci si pone è quello di trovare la caratteristica del convertitore AD nella

ipotesi che il suo ingresso sia un segnale variabile nel tempo: si assuma un ingresso che vari

linearmente come una rampa. Campionando con una certa frequenza tale rampa, si passa a

annotare il codice ottenuto per ogni valore del segnale in input.

Nella pratica, supponendo di far variare la tra , si acquisiscono M campioni e,

dividendo M per il numero di codici possibile , si ottiene il numero di volte (campioni) per il

invariante. Quanto detto deve valere per ogni codice, e rappresenta un’ idealità:

quale il codice è

realmente infatti il numero di codici varia.

Quando si campiona poi, a parità di , aumentando la pendenza della rampa diminuisce il

numero di campioni che si prelevano per ogni codice: è così impossibile approssimare la

probabilità con la frequenza statistica. Per prelevare lo stesso numero di campioni per ogni

codice, bisogna aumentare la

Ogni dispositivo ha un limite superiore per la frequenza di campionamento: tale vincolo è

nel quale l’ AD

legato al tempo finito e non infinitesimo esegue la conversione. Tutto ciò

porta il sistema a prelevare un numero di campioni sempre più piccolo. Rendendo periodica

nell’ arco di più

la rampa in ingresso, si catturano periodi il numero di campioni desiderato.

di una rampa presenta l’ enorme vantaggio di esibire una pendenza costante lungo

La scelta

tutto l’ intervallo temporale di funzionamento del convertitore. Se la pendenza invece di

presentarsi costante è dipendente dall’ conoscendo l’ influenza della

ampiezza, pendenza sulla 52

frequenza di occorrenza dei codici, si trova un funzionale che consente di usare qualsiasi segnale

del quale è nota l’ espressione analitica. allo scopo di individuare per l’AD

Un segnale sinusoidale è il migliore banco di prova

le tensioni di transizione. Il seno presenta una pendenza variabile, differentemente dalla rampa,

e quindi per ogni codice il numero di occorrenze è diverso (con la rampa per ogni codice si

aveva lo stesso numero di occorrenze). Il numero di campioni che ricade nel quanto varia

secondo la curvatura del segnale sinusoidale.

La pendenza della sinusoide è nota puntualmente, così da permettere una stima di quante

occorrenze devono esserci per ciascun codice.

Si solleciti dunque il convertitore con un segnale sinusoidale puro e si supponga costante la

. Si divida poi l’ asse delle tensioni in un numero di livelli pari a quello del convertitore.

Fig. 6.4: ingresso al convertitore di natura sinusoidale,

campionato con

Si vogliono conoscere i valori di . Il segnale è campionato secondo una = . Il

numero di campioni che cadono nell’ intervallo di ampiezza τ è il numero di occorrenze in cui

( ).

τ τ

si verifica il codice k. La durata di vale : =

Il valore è quello assunto dalla funzione nel punto (k-1).

53 τ

(k -1) è la somma poi di tutti i che lo precedono. Si può scrivere:

k-1 = Il punto (k 1) ci consente di trovare :

(∑ ∑ ) 1

) = - FS cos ( poiché come argomento

del coseno ci devono essere i radianti e non un tempo.

∑ ( ) ( ( ) )

Si ha poi che: e quindi:

Il rapporto è il numero di punti per periodo .

( ( ))

Sostituendo: Il campionamento è eseguito su mezzo periodo,

come da figura 6.4, dunque, si deve valutare il numero di punti per mezzo periodo:

( ( )) è il numero di campioni acquisiti dall’ istante 0

dove

all’ istante . FS cos ( …), dove

Si considera dunque il segnale: y (t) = è la componente continua

che si sovrappone al segnale di prova che è cosinusoidale. La sua frequenza è scelta in base alla

dinamica che si desidera in ingresso.

La frequenza del segnale deve essere molto minore di ; contemporaneamente si deve

sollecitare il convertitore alla frequenza di Nyquist . Si vuole quindi che la frequenza del segnale

sia oppure . Le due esigenze in contrasto tra loro portano a una tale che tutti i codici

abbiano almeno un campione ovvero un’ occorrenza. Assumendo un campione nello zero con

codice zero, si vuole che ogni codice abbia almeno un campione: si vuole cioè che in

corrispondenza dei codici ci sia almeno un campione.

I codici con meno campioni sono : 1 e -1 , cioè quelli intorno allo zero, lì dove la funzione

varia più rapidamente. Se è tale che il campione successivo è dopo la soglia , gli si associa 2,

1 FS è il valore di Fondo Scala pari a , dato il convertitore bipolare. 54

se invece cade prima della soglia gli si associa 1 . Si fa in modo che porti il campione

successivo ad essere associato ad 1 .

si dimensione in base alla frequenza del segnale e al numero di campioni del

convertitore.

è l’ espressione del quanto in esame, ma si deve prendere in esame anche:

( ) ( )

Infatti è il valore del segnale dopo un tempo pari a .

Il è il massimo valore del periodo di campionamento tale che il prossimo campione non vada

a codice 2. Uguagliando le due espressioni per Q si trova:

( ) ( ).

he porta a:

è molto minore di T si può confondere il seno con l’ arco e quindi:

Dato che

Si supponga il convertitore a 8 bit: N = 8. Si ha che:

e

Si può concludere che campionando un segnale sinusoidale che ha come range [- , +

in modo che in ogni periodo si ottenga un numero pari a , si è sicuri che con questa ogni

codice ha almeno un campione e molto probabilmente nell’ intorno dello zero ha solo un campione.

La tecnica esaminata ha l’ incon veniente di poter essere usata solo per frequenze della

sinusoide molto più piccole di quella di campionamento. Si acquisiscono allora campioni in

a 128π. E’ necessaria una frequenza

modo da ridurre il numero di punti per periodo da 256π

del segnale di ingresso che stia in un rapporto con tale che per periodi successivi si campioni in

istanti di tempo diversi dai precedenti . Si ricorda che: e si fa si che tale rapporto sia

caratterizzato da numeri non semplificabili. Finchè non si prende un numero di punti pari a N

si continua ad acquisire campioni; giunti all’ N+1 – simo campione si ritorna al primo.

I parametri da fissare sono sarà quella desiderata, N deve essere elevato poiché si

desidera un numero di campioni elevato, deve essere scelto in modo che assuma il valore

55 = . Il rapporto

desiderato. Ad es. si vuole allora deve valere 4 e i valori di N e devono

essere non semplificabili tra loro. Si fissa allora come N una potenza di 2 e come un valore non

semplificabile per due: se N = , per ottenere , dato che , si deve

e si aumenta la

fissare N = . Così si ottiene un numero di campioni pari a

frequenza del segnale.

6.3 ENOB

Il valore dell’ incertezza indica quante cifre significative usare per presentare un

che l’ ultima cifra sia affetta da errore. Se quindi i risultati si scrivono

risultato; essa è tale

in modo che tale ultima cifra sia affetta da incertezza, si verifica il caso in cui le misure

si diversificano le une dalle altre solo per l’ ultima cifra. Se poi si ricorre a più cifre significative

di quelle necessarie, più cifre sono affette da incertezza: i veri valori differiscono molto gli

uni dagli altri . Se invece si usa un numero inferiore di cifre significative, il valore misurato

risulta invariante. Il costruttore oggigiorno caratterizza lo strumento e fornisce una tabella di

incertezza per tutti i tipi di misure con esso eseguibili. L’ operatore prende gli opportuni valori

da questa tabella e calcola l’ incertezza associata (precisamente osserva su quale cifra cada).

Se il risultato di una conversione è definito su 24 bit, 20 bit possono ad esempio essere bit

di rumore e 4 quelli effettivi. Alla fine del processo di conversione è importante sapere quanti

che il convertitore è ideale e di risoluzione Q. L’ errore di

bit siano corretti. Si supponga ] detto “rumore

quantizzazione porta ad un rumore, variabile aleatoria con valori in [ -

di quantizzazione”. 6.5 sono in corrispondenza con la tensione d’ ingresso al dispositivo.

I punti cerchiati in fig.

Eseguendo il prodotto codice per quanto, si ottiene il valore di tensione privo di errore. Ad es. 56

= 0 corrisponde al codice 0 . In un convertitore reale, l’ incertezza è molto diversa da :

possono esserci non linearità tali che: T(k) T(k-1) è molto diverso da Q. Con tali premesse

si capisce che :

Sollecitando con una tensione più piccola di , si trova un errore di quantizzazione, pari

alla differenza tra e il valore di ingresso corrente.

Fig. 6.5: legame ingresso uscita per un convertitore reale.

L’ errore varia tra . Si osservi la fig. 6.6: la caratteristica dell’ errore è un segnale a

- La distanza sull’ asse delle ascisse tra una soglia e l’ altra è

dente di sega con pendenza pari a -1.

Q. ) ).

Fig. 6.6: andamento temporale dei legami ( e (

57

Il rumore di quantizzazione è il valore efficace del segnale d’ errore:

[ ])

( ( ) ) (

RMS noise = , da calcolare, con variabile

sull’ intervallo [

indipendente V, - ]. Per cui: RMS noise = .

Si definisce rumore di quantizzazione in un convertitore ideale, di quanto Q, la quantità: .

“ad hoc”.

Per un convertitore reale è necessario trovare un RMS noise La caratteristica non

la si conosce stavolta. Se esiste un invertitore ideale con lo stesso RMS noise del caso reale

si può dire che in numero di bit di tale convertitore ideale è quello effettivo del convertitore

reale. Si è trovato che RMS noise = dove Q =

Fissando il fondo scala nel caso ideale in modo che sia identico al fondo scala nel caso reale,

sia pari all’

si devono individuare i bit del convertitore ideale tali che RMS noise del

convertitore reale.

RMS noise ideale = . Invertendo la relazione precedente, si trovano in funzione

√ √

dell’ RMS noise N e il numero di bit del convertitore:

( ) .

l’ ENOB, si deve trovare quanto vale

Per calcolare RMS noise reale. Per trovare RMS noise

reale, si converte il segnale di ingresso noto e si confronta il segnale convertito e quello in input.

Si calcola poi il valore efficace del segnale differenza, ricavando RMS noise , da cui N.

In ingresso, la scelta cade su segnali sinusoidali poiché è nota la loro frequenza oltre a saperli

gestire comodamente. Ipotizzando dunque di conoscere il segnale di ingresso, lo si usa per

sollecitare il convertitore reale, allo scopo di osservare i codici che restituisce. Col prodotto

quanto*codice si trovano i campioni di tensione. Si ricostruisce il segnale di ingresso coi

campioni e si calcola l’ RMS noise del convertitore reale sulla scorta della differenza tra il

segnale in uscita ricostruito meno il segnale di ingresso. 58

L’ RMS noice che si ricerca, è associato a : RMS noice = √

(

Dato che: si trova ENOB = ) .

√ ( )

Si supponga di applicare una sinusoide in ingresso: . (*)

Con un voltmetro si misura il suo valore efficace che, messo a prodotto per , porta al valore

massimo. “A” , dunque, la si può conoscere con poca incertezza; stesso discorso per la frequenza

“f”, grazie ai frequenzimetri. la si può conoscere con un voltmetro che misura il valore

medio.

Ci si chiede i valori di “A”, “ e . che portano ad una buona approssimazione del segnale

di ingresso dell’ equazione (*). La differenza su menzionata va fatta con:

( ) . (**)

( ):

Dato che: si riscrive

( ) . Ricordando che: = si ha:

( ) . Si sviluppa ora il coseno della somma e si ottiene:

( ) ( )

Detti: ( ) ( )

, , si trova:

Le incognite sono diventate: , e . Si minimizzi ora lo scarto quadratico medio tra i

∑ ( )

campioni , ossia la quantità: .

( ) ( )

Si pone: = e si riscrive

∑ ( ( ))

Così si trova: da minimizzare. Per fare questa

operazione, si deve derivare l’ equazione rispetto a e porre uguale a zero i risultati.

59 ∑ { }

0 = ∑ { }

0 = ∑ { }

0 =

Si ottiene un sistema di tre equazioni in tre incognite che, risolto, porta alla conoscenza di .

√ ( ) si trova l’ ENOB.

Successivamente si calcola: RMS noise = e

L’ ENOB dipende dalla frequenza del segnale in ingresso: più grande è, più piccolo è

l’ENOB, ossia si riducono i bit effettivi. L’ ENOB allora si calcola nel peggiore dei casi

ovvero , fissato il range di frequenze in cui lavora il convertitore, si ragiona con la frequenza

più alta.

Capitolo 7

7.1 Analisi numerica nel dominio della frequenza: cenni generali

In relazione allo spettro in frequenza di un segnale campionato nel dominio del tempo,

si dirà la risoluzione spettrale la distanza tra due righe consecutive .

Detta la frequenza di campionamento e N il numero di campioni, si ha che: , dove

rappresenta l’ intervallo di tempo tra due campioni successivi. Pertanto

dato che Il termine rappresenta la durata della finestra temporale nella quale

è stato campionato il segnale.

Il campionamento dei segnali di ingresso ad un sistema è necessario per portare a termine

un’ analisi con FFT. Secondo il criterio di Nyquist, deve essere almeno due volte la massima 60

componente spettrale del segnale di ingresso.

Violando tale legge si va incontro al fenomeno di aliasing . Tutto ciò poiché le componenti

dello spettro in esame con una superiore alla frequenza di Nyquist ( ) appaiono

sovrapposte l’ una alle altre.

Per aggirare il problema, si può aumentare, per prima cosa, la frequenza di campionamento:

così facendo l’ intero spettro rientra nella finestra di Nyquist. Anche se si va incontro a

inevitabili conseguenze:

1. Il sistema di campionamento ha un limite superiore di frequenza oltre il quale non

funziona correttamente; all’AD per fornire il codice di uscita, dal tempo di

2. è limitata dal tempo necessario

memorizzazione del campione numerico in memoria, dal tempo di assestamento del nuovo

campione da attendere prima che una nuova conversione possa avere inizio.

Come secondo passo, si può limitare la banda dello spettro del segnale di ingresso con un

filtro passa basso anti aliasing.

In pratica, si analizzano spettri con bande diverse e, in teoria, l ‘AD deve

cambiare la frequenza di campionamento di volta in volta. Così facendo, cambia anche la

frequenza di taglio del filtro anti aliasing. Per questo è necessario in questa soluzione disporre

di un banco di filtri passa basso e di un AD a frequenza variabile. Tale strada porta a costi

elevati.

Una alternativa consiste nel riferirsi alla massima banda analizzabile. Indicata con la

frequenza più grande dello spettro del segnale in oggetto, si fissa a tale valore la frequenza di

taglio dell’ unico filtro anti-aliasing.

7.2 Dispersione spettrale e finestratura

I campioni in uscita dall’ AD arrivano copiosi mentre il calcolo della DFT opera su

61

sequenze di lunghezza N finita. Per eseguire la DFT quindi occorre selezionare blocchi di N

campioni alla volta. Tale operazione è detta finestratura e consiste nel moltiplicare la sequenza

in uscita dal filtro di decimazione per una finestra rettangolare di ampiezza 1 e lunghezza N.

Il numero di campioni N influenza la risoluzione spettrale ossia la distanza tra due campioni

successivi dello spettro calcolato dalla DFT.

La finestratura però produce anche un effetto indesiderato, la dispersione spettrale.

( )

Essa porta a moltiplicare nel dominio del tempo la sequenza in uscita dal filtro di

( ):

decimazione per la finestra rettangolare la DFT fornisce i campioni della trasformata

( ) ( ), ( ) ( ),

del prodotto ossia i campioni di se X(f) è la trasformata di x(n) e se

( ) ( ). Si osserva che, per ottenere un ‘ accurata stima dello spettro,

è la trasformata di

non è sufficiente adottare un buon sistema di acquisizione dati, impostare la frequenza di

campionamento, usare un filtro anti aliasing “ad hoc”, ricavare dallo spettro bilatero quello

unilatero. La dispersione spettrale infatti condiziona i risultati acquisiti: questo problema è legato

all’ assunzione secondo cui l’ intervallo temporale (finestra ) di acquisizione contiene

esattamente un numero intero di periodi del segnale acquisito. Lo spettro fornito dalla FFT

rendendo periodico l’ ingresso al sistema dalla finestra di

è lo spettro del segnale ottenuto

acquisizione. Se quindi T contiene un numero intero di periodi del segnale si ha che lo spettro

della FFT e quello effettivo coincidono; se invece in T non è contenuto un numero intero di

periodi, l’FFT restituisce lo spettro del segnale ottenuto periodando l’ andamento dell’ ingresso

al sistema di conversione nella finestra T con un periodo pari proprio a T che è diverso dallo

spettro effettivo del segnale. definito su tutto l’ asse dei

La trasformata del segnale in input al sistema - diciamolo v(t) -

tempi è fatta su una finestra lunga T e quindi nei risultati dell’ FFT mancano le informazioni

contenute nelle componenti spettrali di v(t) all’ esterno di T. Si ha cioè che nel dominio del

tempo all’ esterno della finestra T, si ipotizzano nulli tutti i campioni: si finestra v(t) con

un’ intervallo temporale di lunghezza T e di ampiezza unitaria. 62

Trasformare tale prodotto equivale ad eseguire la convoluzione in frequenza degli spettri.

Lo spettro di v(t), segnale periodico nel dominio del tempo, è rappresentato da righe. La finestra

rettangolare ha uno spettro continuo, costituito da un lobo centrale e da più lobi laterali, che si

annullano nelle frequenze . Quanto detto è valido per la trasformata di Fourier; infatti

la trasformata discreta di Fourier restituisce uno spettro discreto di frequenze, a partire da uno

spettro del segnale finestrato e campionato su intervalli di frequenza uguali alla risoluzione

spettrale .

7.3 Impiego delle finestre per ridurre la dispersione

Esistono in letteratura più finestrature adatte a ridurre la dispersione spettrale: la scelta va

fatta caso per caso, in funzione delle finalità per le quali ci si accinge ad usare la trasformata

discreta di Fourier.

La finestra di Hanning è una delle più usate. Nel dominio del tempo la sua espressione analitica

( )

vale: h(n) = per 0 .

In fig. 7.1 si riportano tre finestre diverse: finestra rettangolare o uniforme (che equivale a non

applicare alcuna finestra), finestra di Hanning e finestra flat top, nel caso ideale in cui il numero

di campioni acquisiti (1024) rende conto di un tempo T in cui cade un numero intero di periodi

(256) di v(t) = sin(2π t) con .

63 Fig. 7.1: segnale sinusoidale finestrato Fig.7.2: finestratura segnale sinusoidale quando

con tre finestre diverse. in T cade un numero intero di periodi.

Lo spettro di potenza del segnale finestrato v(t) nei tre casi esibisce un lobo principale

. Il lobo centrale della finestra uniforme è il più stretto: non c’è

intorno a

dispersione. Viceversa, i lobi delle due altre finestre sono associati ad un contenuto frequenziale

– tre casi , l’ avere acquisito

più grande. Il lobo più ampio è associato alla finestra flat top. Nei

un numero intero di periodi, garantisce un’ ottima ricostruzione di v(t).

Si supponga che in T non cade un numero intero di periodi: è il caso della situazione di fig.

7.2. La dispersione associata alla finestra uniforme è molto più evidente se rapportata a quella

– top è la più idonea nel rendere conto dell’ errore di ampiezza

delle altre due. La finestra flat

dello spettro, anche se presenta una dispersione spettrale maggiore di quella associata alla

finestra di Hanning.

Nello spettro di una finestra l’ andamento dei lobi laterali è di spiccato interesse. Un altro

parametro di peso è l’ ampiezza del lobo principale: esso determina la risoluzione

spettrale conseguibile col segnale finestrato. Man mano che il lobo centrale si stringe ,

aumentando la risoluzione spettrale, l’ energia del segnale si distribuisce lateralmente,

peggiorando la dispersione. La scelta ottimale per la finestratura è quindi un compromesso tra

95% dei casi d’ interesse, finestra di Hanning rappresenta

dispersione e risoluzione spettrale: nel

una buona scelta. Ha un lobo centrale abbastanza stretto (cosa questa che garantisce una buona

risoluzione), l’ altezza dei lobi laterali è molto attenuata rispetto a quella del lobo centrale e il

loro decadimento è abbastanza rapido (si osserva che la velocità di decadimento dei lobi 64

laterali dello spettro è la pendenza asintotica di decadimento delle ampiezze dei lobi). Senza

avere informazioni sul segnale di interesse , la finestra di Hanning è una buona scelta iniziale.

Dopo avere acquisito una conoscenza sullo spettro del segnale d’ interesse , si decide se esiste

o meno un’ altra finestra in grado di fornire migliore qualità.

7.4 Misure di frequenza e potenza

Selezionando dallo spettro di potenza la posizione del massimo ed il suo valore si possono

eseguire rispettivamente misure di frequenza e di potenza.

Lo spettro discreto però ci dice solo che la frequenza del segnale è compresa tra quella delle due

di ampiezza massima. La fascia d’ incertezza ditale stima vale la risoluzione

righe .

Si può ridurre tale fascia misurando la frequenza del segnale d’ ingresso con un algoritmo:

∑ [ .

∑ [

estende l’ operazione di media ai 7 bin centrati intorno al

La scelta di introdurre j =

picco di potenza (la larghezza del lobo centrale delle finestre di interesse è contenuta all’ interno

di 7 bin), potenza [k] è il vettore contenente lo spettro di potenza del segnale di ingresso, j è la

posizione dell’ elemento: max (potenza [k]).

Analogamente si misura la potenza del segnale d’ ingresso:

∑ [ .

( )

ENPB è la banda della potenza equivalente di rumore. Si è poi ipotizzato implicitamente che il

segnale d’ interesse non presenta più di una componente spettrale nell’ intervallo di estremi:

(j 3) , (j + 3) .

65

7.5 Potenza di rumore e densità spettrale di potenza

Il rumore di fondo, ricavabile dallo spettro di potenza, individua la potenza di rumore all’

interno della banda in cui si esegue la misura: esso dipende dalla risoluzione spettrale che a

sua volta dipende da e dal numero di punti su cui si è calcolata la trasformata discreta di

Fourier . In altre parole, inserendo un filtro passa banda di larghezza e frequenza centrale

, si misura un rumore pari al livello di rumore di fondo in un punto dello spettro a frequenza

. 2

La misura dell’ SNR pari a 10 , si esegue confrontando la potenza di picco delle

componenti spettrali del segnale d’ interesse con la potenza di rumore a larga banda. Per

calcolare il rapporto segnale rumore dallo spettro di partenza espresso in dB si sottrae al

modulo del rumore di fondo la quantità 10 , dove N è il numero di campioni dello spettro

di potenza unilatero. Il rumore di fondo quindi , dipendendo dalla risoluzione spettrale, rende più

complicato il calcolo dell’ SNR.

Si definisce densità spettrale di potenza, lo spettro di potenza che si ottiene in

corrispondenza di ogni riga filtrando il segnale d’ ingresso con un sistema centrato su quella riga

e con banda passante rettangolare di larghezza pari ad 1Hz.

La PSD (densità spettrale di potenza) e la ASD (densità spettrale di ampiezza) si calcolano

come segue:

PSD = (dove PS rappresenta lo spettro di potenza ) e ASD = (dove AS

rappresenta lo spettro di ampiezza).

PSD e ASD hanno senso nel caso di misure su segnali a spettro continuo (ad es. il rumore)

e non per segnali con spettro a righe.

2 In generale: SNR = 10 dove sono i valori efficaci del segnale e del rumore . 66

Capitolo 8

8.1 L’ oscilloscopio numerico: cenni generali

L’ attuale disponibilità di microprocessori capaci di gestire e di elaborare dati numerici con

prestazioni sempre più spinte rende molto vantaggioso effettuare inizialmente una

conversione analogico digitale. Del segnale da analizzare e operare in un secondo

momento sui valori campionati, per ottenere informazioni di interesse.

Negli strumenti elettronici numerici, la conversione in una collezione di valori numerici del

segnale di ingresso analogico offre la possibilità di un’ opportuna elaborazione dei campioni, con

l’ uso di algoritmi numerici, per valutare il parametro d’ interesse.

possibile inoltre migliorare l’ accuratezza dei risultati o la velocità di esecuzione delle

E’

misurazioni. Dato che il risultato di ogni misurazione è espresso in forma numerica, si possono

eseguire su di esso ulteriori elaborazioni, utilizzando ad esempio un host computer al quale lo

strumento può essere collegato.

8.2 Blocchi fondamentali di uno strumento numerico

Nella maggior parte degli attuali strumenti numerici, oltre a blocchi dipendenti dal tipo di

strumento considerato e alla grandezza che si vuole misurare, è presente una struttura comune

come in fig. 8.1: Fig. 8.1: modello a blocchi di uno strumento di misura numerico.

67 consiste nell’ amplificare o attenuare

La principale funzione del blocco di condizionamento

il segnale analogico in modo che il successivo blocco di conversione possa eseguire la

trasformazione AD da una grandezza analogica ad una numerica nelle migliori condizioni l’

possibili; il blocco di condizionamento esegue anche un filtraggio passa basso per evitare

insorgere del fenomeno di aliasing nella successiva conversione.

I valori numerici forniti dal blocco AD sono poi conservati nella cosiddetta memoria di

acquisizione: tali valori possono essere sottoposti a successive elaborazioni.

8.3 Struttura generale di un oscilloscopio numerico

Lo strumento che permette di visualizzare un segnale nel dominio del tempo è detto

oscilloscopio. Poiché la capacità di memoria disponibile è finita, lo strumento può memorizzare

e quindi visualizzare solo porzioni di durata limitata del segnale. La scelta del segmento da

memorizzare è eseguita grazie ad un segnale di trigger. Alcuni strumenti numerici sono costituiti

da tre blocchi, come in fig. 8.1.

L’ oscilloscopio digitale invece contiene, oltre ai tre succitati blocchi, sia una capacità

elaborativa di prestazioni più o meno sofisticate, sia un blocco di visualizzazione. Si ha cioè una

struttura capace di esaminare autonomamente l’ andamento temporale di un segnale, fig.8.2.

. 68

Fig. 8.2: schema a blocchi di un oscilloscopio digitale.

La memoria di acquisizione è un elemento di separazione tra due diverse architetture: a

monte di tale blocco si ha un ‘ architettura di tipo serie, a valle è adottata una architettura di

la cui gestione è affidata ad un’ unità centrale.

tipo parallelo,

Con strutture digitali e algoritmi elaborativi si ottengono prestazioni non raggiungibili

con un’ usuale struttura analogica; il raggiungimento di tali prestazioni però richiede che siano

soddisfatte determinate condizioni, altrimenti i risultati ottenuti sono privi di significato.

Poiché generalmente l’ oscilloscopio numerico non è in grado di verificare se le condizioni

richieste per un corretto funzionamento sono soddisfatte, la garanzia della correttezza del

risultato è di competenza dell’ operatore. Anche se uno strumento digitale permette di

ottenere prestazioni notevolmente superiori a quelle del corrispondente strumento analogico

un’ ottima conoscenza delle sue modalità

per evitare errori anche grossolani è richiesta

di funzionamento e di utilizzazione.

Nello schema a blocchi di fig. 8.2, si deve necessariamente riconoscere il giusto peso

al blocco di I/O, grazie al quale è possibile realizzare collegamenti con altri dispositivi. Il caso

d’uso più comune è quello che vede l’ I/O collegato ad un host computer per il trasferimento di

informazioni acquisite ed elaborate dallo strumento.

69 In ogni oscilloscopio digitale, il blocco AD è di fondamentale importanza: parecchi sono gli

sforzi fatti dal costruttore per migliorare le sue prestazioni, soprattutto in termini di frequenza di

campionamento. L’ AD campiona il segnale analogico d’ ingresso e quantizza i campioni

ottenuti: la seconda attività è necessaria per rappresentare su un registro di memoria il valore

numerico del campione acquisito con un numero finito di bit.

Come da fig. 8.2, il comando per il blocco di conversione è fornito da un segnale periodico

(clock) la cui frequenza può essere molto elevata (centinaia di MHz o anche decine di GHz).

I valori numerici così ottenuti vengono tipicamente depositati nella memoria di conversione,

la cui gestione generale si basa su un comando dipendente dalle modalità di funzionamento

ricavato da un segnale d’ ingresso. Tale comando (trigger)

complessivo e usualmente si ottiene

fissando un livello e una pendenza: ogni volta che il segnale di ingresso assume quel livello con

la data pendenza si genera un impulso di trigger.

8.4 La memoria di acquisizione

che i valori numerici forniti dall’ AD sono depositati in successione nella

Si supponga

memoria di acquisizione. Il periodo di campionamento è costante e quindi si può risalire

al legame temporale tra i campioni allocati a partire dalla posizione occupata nella

memoria di acquisizione. Essa può essere vista come un buffer circolare di capacità N.

Una volta riempita la memoria con N campioni, l’ (N+1) – simo campione viene memorizzato

nella posizione occupata dal primo, che si perde. Quindi alla fine di ogni ciclo, nella memoria

sono sempre presenti gli ultimi N campioni.

Il segnale di trigger influisce sulla memorizzazione con modalità scelte dall’ operatore

in base all’ indagine da effettuare. Per illustrare alcune di queste modalità, si suppone che

all’ ingresso dell’ oscilloscopio sia applicato un segnale analogico con andamento temporale 70

illustrato in fig. 8.3:

Fig. 8.3: variazione temporale di un segnale in ingresso all’ oscilloscopio.

istante

Si supponga che all’ nel quale si verifica un evento di trigger, nella memoria sono

già conservati gli ultimi N campioni acquisiti in precedenza. L’ oscilloscopio può essere

predisposto in modo che la memorizzazione si arresti dopo M campioni dall’ istante in cui si è

verificato il trigger. Il blocco di conversione è in funzione continuamente e quindi i campioni

successivi all’ M – simo vanno persi. All’ arresto della memorizzazione in memoria in totale

sono conservati sempre N campioni allocati rispetto al segnale di trigger in base al valore di M

con cui lo strumento è stato predisposto.

La durata temporale del segmento di segnale conservato in memoria rispetto all’ evento di

trigger dipende dalla frequenza di campionamento, dalla capacità complessiva della memoria,

dal valore di M scelto dall’ operatore.

71 Fig. 8.4: esempio di acquisizione dati di un oscillatore digitale.

Se M=0, il trigger blocca la memorizzazione e gli N campioni presenti in memoria sono tutti

relativi ad una porzione di segnale che precede il trigger.

M=N , gli N campioni sono tuti successivi all’ evento di trigger.

Se –

In fig. 8.3, appartiene al passato la porzione costituita da: (N - M) campioni (pre trigger);

la restante porzione costituita da M campioni appartiene al futuro (post-trigger).

Negli oscilloscopi recenti M può assumere un qualsiasi intero compreso tra 0 e un massimo

valori di M negativi dato che l’ arresto della

(anche maggiore di N). Non ha senso considerare

Memorizzazione non avviene prima del trigger. Invece è possibile fissare M N, fissando così

il ritardo (anche elevato) tra l’ evento di trigger e il segmento di segnale che si desidera

analizzare.

8.5 Campionamento in tempo reale –

Il modo più semplice di organizzare la conversione AD prende il nome di one shot. 72

Usando un segnale di clock periodico di frequenza si procede al campionamento del segnale

d’ ingresso depositando in sequenza nel buffer di acquisizione i campioni numerici ottenuti.

L’ operatore sceglie le modalità sulle quali l’ evento di trigger agisce. Quando la

memorizzazione viene arrestata in memoria ci sono N campioni ottenuti da una porzione di

segnale di ingresso di durata: N .

Le frequenze di campionamento negli AD attuali complicano la realizzazione del blocco di

conversione, ma anche di quello di memorizzazione. Ad esempio campionando con

si ha a disposizione per la conversione e per la memorizzazione di ogni dato solo un

nanosecondo. Per ottenere prestazioni di velocità così elevata, si ricorre ad architetture in

parallelo: del resto l’ aumento delle prestazioni è accompagnato da strutture complesse e

costose.

8.6 campionamento in tempo equivalente all’ interno dell’ intervallo di

Assegnato un segnale ripetitivo, caratterizzato dal fatto che

osservazione è possibile individuare un segmento di segnale che si ripresenta più volte, fig. 8.5,

l’ uguaglianza delle diverse sue porzioni può sfruttarsi per ricostruire l’ andamento nel tempo

delle stesse usando i campioni prelevati in ripetizioni successive.

Fig. 8.5: esempio di segnale ripetitivo solo le porzioni

di durata D ripropongono lo stesso andamento temporale

73

Il campionamento in tempo equivalente ha senso se la massima frequenza di campionamento

e se la banda passante dell’ oscilloscopio è non inferiore

non rispetta il criterio di Nyquist

alla massima frequenza contenuta dal segnale. Inoltre si deve essere in grado di selezionare

le porzioni di segnale e avere la garanzia che siano effettivamente delle repliche.

Ci sono due differenti modalità di campionamento, il campionamento tempo equivalente

sincrono (per gli oscilloscopi digitali) e il campionamento tempo equivalente asincrono (per gli

oscilloscopi digitali). Si supponga di voler lavorare col campionamento tempo equivalente

asincrono ossia con un oscilloscopio numerico.

Se T non è noto, si associa al campione acquisito il suo ritardo rispetto al precedente evento

di trigger. Il ritardo si traduce nella diversa allocazione dei campioni nelle celle di memoria.

Il segnale di ingresso viene campionato a frequenza costante , indipendentemente dal trigger;

gli impulsi di trigger si ripetono in modo asincrono (o casuale) rispetto agli istanti di

campionamento.

Tra due impulsi di trigger viene prelevato un numero piccolo di campioni, in genere del tutto

per una adeguata ricostruzione della forma d’ onda in esame. Quindi è necessario

insufficiente

coinvolgere nell’ analisi insiemi di campioni ottenuti da diversi periodi del segnale.

In pratica, dato il periodo noto di campionamento, per conoscere il legame temporale tra ogni

impulso di trigger e il corrispondente insieme di campioni acquisiti, bisogna misurare il ritardo

esistente tra ogni impulso e il campione successivo.

La risoluzione temporale con la quale si determina il succitato ritardo dipende anche dalla

porzione di segnale da analizzare e dai campioni usati per rappresentare tale segmento.

Per trovare le principali relazioni tra i diversi parametri usati nel campionamento asincrono, si

supponga di volere analizzare una porzione di segnale di durata con N campioni.

̃

Con questi dati, la frequenza di campionamento equivalente vale = mentre quella 74

̃ ̃

effettiva vale: con K . Quindi .

Fig. 8.6: segmento di segnale ricostruito in condizioni di post trigger.

Il segnale originario è periodico, ma il risultato ottenuto vale anche per segnali ripetitivi.

Fig. 8.7: visualizzazione di N = 8 campioni per un oscilloscopio digitale

il cui segnale di trigger è intermedio nel prelievo degli stessi. –

In fig. 8.6 si può notare un segmento di segnale ricostruito in condizioni di solo post trigger.

In fig. 8.7 si richiede che gli N = 8 campioni siano per metà successivi e per metà antecedenti

l’ evento di trigger.

75

8.7 Parametri di un oscilloscopio digitale

Un oscilloscopio analogico è caratterizzato da un certo numero di parametri, ormai

universalmente accettati. Nel caso digitale la situazione è diversa: non solo ogni costruttore

riporta parametri diversi, ma in molti casi lo stesso nome è usato per intendere parametri

diversi. Si intuisce che il confronto tra diversi modelli di oscilloscopi digitali è un’ operazione

molto complessa. Tutto ciò è in parte dovuto alla rapida evoluzione di questo tipo di strumento.

In teoria, ogni modalità operativa dello strumento dovrebbe essere caratterizzata in modo

completo; in pratica, una certa prestazione è caratterizzata solo nelle migliori condizioni di

impiego, e raramente si danno indicazioni su quelle prestazioni che si possono ottenere dallo

strumento in condizioni operative diverse.

8.7.1 Banda passante di uno oscilloscopio digitale

Nel caso di oscilloscopi digitali, si indicano spesso due bande passanti: una relativa al

funzionamento tempo reale, un’ altra relativa al funzionamento ripetitivo.

La banda passante dello strumento è quasi coincidente con la sua frequenza di taglio

: tutto ciò poiché la frequenza di taglio inferiore dell’ oscilloscopio

superiore

accoppiato in ingresso in AC è dell’ ordine della decina di Hz.

Si indicano con la tensione di ingresso e con quella visualizzata sullo schermo e,

alla si scrive: 20 = -3dB ossia .

La tensione visualizzata sullo schermo, presenta un calo di circa il 30% rispetto a quella di

ingresso. Un tale scostamento non può essere accettato nella misura.

In teoria, partendo dal valore dedotto dallo schermo, si possono apportare opportune

correzioni, risalendo così alla tensione d’ ingresso Nella pratica, se il segnale d’ ingresso 76

non è monofrequenziale, presentano un’ estensione spettrale non trascurabile, tale correzione è

complessa e poco applicata.

Quindi, la banda passante a -3dB deve essere intesa come un parametro di riferimento dal

quale dedurre il campo di campo di impiego dello strumento.

8.7.2 Frequenza di campionamento di un oscilloscopio digitale

Il campionamento può essere eseguito sia in tempo reale, sia ripetitivamente.

La frequenza di campionamento può al più coincidere con quella usata dal blocco di

conversione nel caso di campionamento reale, mentre può essere superiore nel caso di

campionamento asincrono. Mentre la frequenza di campionamento usata nel blocco di

conversione può dedursi da altre specifiche, non si fornisce alcun indicazione sul valore

della frequenza equivalente.

In ogni oscilloscopio digitale sono presenti al più 10 campioni per periodo da interpolare

per poter ricostruire una forma d’ onda.

linearmente Risoluzione

8.7.3

Talvolta nelle specifiche di alcuni modelli di oscilloscopi si precisa la componente di

incertezza verticale dovuta all’ errore di quantizzazione introdotto dall’ AD: spesso tale

parametro è detto risoluzione e è funzione del numero di bit. In generale, vale la seguente

relazione: .

Se la risoluzione è espressa proprio col numero di bit, si risale al valore di tensione

corrispondente a partire dalla tensione di fondo scala, o dalla costante di taratura verticale.

Ad esempio, se la quantizzazione avviene su 8 bit, si dispone di 256 livelli di

77 tensione; la risoluzione che caratterizza lo strumento risulta pari a : =

se lo schermo è dotato di divisioni verticali. La quantizzazione porta

arrotondamento e quindi ogni tensione misurata presenta un’ indeterminazione pari a

16 mV.

Per minimizzare l’ effetto relativo alla quantizzazione sull’ incertezza , conviene

scegliere una costante di taratura verticale che consenta di misurare in prossimità del fondo

scala FS. Bit effettivi

8.7.4

L’ incertezza introdotta dallo strumento spesso viene fornita con il numero di bit

effettivi. Nel definire tale parametro, si suppone che tutte le sorgenti di incertezza, manifeste in

una determinata condizione di lavoro, siano assimilabili all’ errore di quantizzazione introdotto

dal convertitore AD ideale (presentante un numero di bit inferiore a quello effettivamente usato

dal blocco di conversione).

In pratica, il significato dei bit effettivi è quello di vedere l’ oscilloscopio come un unico

convertitore analogico digitale con un numero di bit tale che il suo passo di quantizzazione

sia pari all’ incertezza complessiva. Per esempio, un oscilloscopio a 8 bit nominali, che presenta

un numero di bit effettivi pari a 6, comporta che le sorgenti di incertezza influiscono sul

campione convertito rendendolo equivalente ad uno proveniente da un convertitore a 6 bit

anziché 8.

8.8 Le sonde

Grazie al parallelo tra una resistenza e una capacità (i cui valori tipici sono 78

– 20 pF) si modella l’ impedenza di ingresso di un oscilloscopio

rispettivamente 1MΩ e 10

. A causa dell’ effetto capacitivo, l’ impedenza di ingresso decade al crescere della

frequenza del segnale applicato, secondo la relazione:

dove è la costante di tempo

del circuito d’ ingresso.

Le sonde, realizzate in cavo coassiale, permettono di applicare il segnale da visualizzare all’

oscilloscopio. Per ovviare all’ inconveniente dell’ impedenza di ingresso limitata, si usano

sonde attenuatrici compensate.

Fig. 8.8: modello circuitale sonda attenuatrice.

Solitamente sono costituite da una resistenza che, in cascata con la = 1MΩ,

porta l’ impedenza complessiva in DC (continua) vista dalla sorgente al valore di 10M .

Contemporaneamente però si perviene ad un’ attenuazione del segnale di 10 volte:

.

Allo scopo di contrastare gli effetti della capacità in ingresso , si dispone nella

sonda attenuatrice anche una capacità regolabile. Se è la capacità indotta dai cavi di

realizzando l’ uguaglianza tra le due costanti

collegamento, di tempo:

( ) si realizza una completa compensazione del comportamento in

frequenza. Infatti la funzione di trasferimento W della sonda si può scrivere:

79 dove e .

Si desidera che l’ attenuazione W risulti costante su tutto l’ asse frequenziale, e pari al

valore in DC:

| = .

DC

Il comportamento della somma è funzione della frequenza: )

( )(

( ) ( )

( )

( )

( )

Si chiama compensazione la condizione che si trova quando:

. Per ottenere la compensazione bisogna variare la capacità della sonda.

Oltre alla situazione di equilibrio si distinguono altri due casi:

1.

2. .

Il caso 1) corrisponde all’ accentuazione delle alte frequenze e all’ azione anticipatrice

il caso 2) corrisponde all’ attenuazione delle alte

della fase (sovracompensazione);

frequenze e all’ azione ritardatrice della fase (sottocompensazione).

L’ impedenza di ingresso complessiva del sistema costituito da oscilloscopio e sonda perfettamente

compensata è pari a : , con: .

L’ insieme formato da circuito di misura, cavo di connessione, circuito in ingresso dell’

– basso , capace di ridurre l’ampiezza di banda del sistema

oscilloscopio, costituisce un filtro passa

rispetto a quella del solo amplificatore verticale dell’ oscilloscopio.

Si consideri quindi la funzione di trasferimento atta a descrivere il rapporto tra

̅̅̅̅̅̅̅̅̅

( ) .

Se la resistenza interna del generatore di segnale è molto più piccola della somma di

(pari a 10 MΩ) allora con buona approssimazione si ha che: 80

̅̅̅̅̅̅̅̅̅

( ) .

Capitolo 9

9.1 Voltmetro a semplice integrazione

Fig. 9.1: modello teorico di un voltmetro a semplice integrazione.

81 Fig. 9.2: segnale di uscita per .il voltmetro a semplice integrazione.

In ingresso al voltmetro è applicata una tensione , sovrapposta ad un segnale

inizialmente di valore nullo, e inviata ad un blocco integratore. L’ integratore è costituito

da un circuito costituito da elementi passivi e da un amplificatore operazionale montato in

configurazione invertente. La sua uscita è dunque un segnale di tensione linearmente

decrescente nel tempo.

Quando raggiunge il valore , il comparatore fornisce un segnale che

abilita la generazione di un impulso negativo , di ampiezza e durata , dove:

cui l’ uscita dell’ integratore

| . Il segnale di fig. 9.3 è quindi negativo, per

è una rampa a pendenza positiva.

ingresso all’ integratore la cui uscita risulta una rampa a pendenza positiva.

Fig. 9.3: 82

Esaurito l’ impulso, viene nuovamente integrato il segnale per una durata che consente

all’ uscita dell’ integratore di raggiungere , in analogia a quanto visto prima.

Il ciclo si ripete con l’ abilitazione alla generazione di un nuovo impulso.

Fatta eccezione per il tratto iniziale, il segnale è periodico di periodo .

I principali vantaggi dei voltmetri a semplici integrazione, è che per determinare il

valore del misurando si effettua una misurazione di frequenza. Infatti una siffatta misurazione

è più agevole ed è caratterizzata da risoluzioni molto spinte.

del segnale d’ uscita permette di scrivere:

La periodicità

( ) ( ) ( )

∫ (*)

Dalla relazione (*) il contributo dell’ integrale di è pari all’ integrale dell’

sul periodo

impulso sul solo intervallo :

∫ ( ) ( ),

( ) ∫ da cui : ossia:

. Quella trovata è la relazione tra il misurando e la frequenza del segnale in

uscita all’ integratore.

Lo strumento di misura si completa con un contatore numerico che esegue la misura diretta di

frequenza del segnale di uscita . In conclusione nel voltmetro si distingue una prima parte preposta

alla conversione della tensione in frequenza e una seconda parte che esegue la misurazione di

frequenza.

Il legame trovato tra e è di proporzionalità solo se rimane costante durante tutta la

misura. Si richiede allora che gli impulsi forniti dal segnale siano non solo calibrati, ma anche

stabili. Oltre questo termine si deve considerare il contributo dei componenti passivi che realizzano il

blocco integratore.

Per quanto riguarda il contributo delle resistenze, detta la resistenza vista da e quella vista

83

dall’ impulso, il misurando è legato a dalla relazione: = . (**)

Per trovare la risoluzione con cui si valuta il misurando si riscrive la relazione (**) nel senso della

( )

quantizzazione: , dove, ponendo N = 1 si trova la risoluzione cercata.

9.2 Voltmetro a doppia rampa

Il voltmetro a doppia rampa garantisce prestazioni migliori del voltmetro a semplice

una soluzione circuitalmente più complessa : l’ incertezza di misura

integrazione nonostante sia

non dipende dall’ area dell’ impulso né dal rapporto tra resistenze.

Fig. 9.4: modello teorico di un voltmetro a doppia rampa.

In fig. 9.4, è una tensione positiva e continua, una tensione di riferimento generata nello

strumento e di segno opposto al misurando. Il commutatore seleziona la tensione da integrare.

L’ uscita del blocco di integrazione è confrontata con una tensione posta a potenziale zero

L’ uscita del comparatore è l’ingresso del circuito di controllo:

preso come riferimento. viene

determinato sia il segnale con cui si pilota l’ interruttore sia i due istanti start e stop, tra i quali è

abilitato il conteggio. 84

variazioni temporali della tensione d’ uscita

Fig. 9.5: in un voltmetro a doppia rampa.

Fig. 9.6: blocco integratore. In evidenza la parte passiva del circuito:

9.5,è rappresentato l’ uscita al variare del tempo, nell’ ipotesi che sia inizialmente nulla.

In fig. da inviare in input all’ integratore (fig. 9.6).

In il commutatore seleziona la tensione continua

Data la configurazione invertente dell’ operazionale, l’ andamento di è una rampa che decresce

, istante stabilito in fase di progetto. L’ intervallo di integrazione

e termina in è detto

“tempo di up” ed è il tempo di carica del condensatore, dove la carica accumulata è proporzionale a

. All’ istante c’ è la commutazione dell’ interruttore per l’ integrazione della , si abilita

inoltre l’ inizio dei conteggi tramite il comando “start”. Il conteggio dura il “tempo di down”, pari a :

85 zero nell’ istante

: la rampa raggiunge il valore . Il comparatore fornisce al circuito

di controllo il segnale per abilitare lo stop al conteggio; si contano dunque solo i conteggi appartenenti

all’ intervallo

In quest’ ultima fase il condensatore si scarica e inoltre la rampa assume pendenza opposta alla fase

precedente a causa del segno opposto tra .

Le fasi di carica e scarica di C, avvengono con la stessa costante di tempo: RC, la tensione ai capi di C

sino all’ istante dipende solo da .

La durata della fase di scarica dipende solo dalla , essendo costante la pendenza della

rampa; ogni variazione del misurando si ripercuote in una variazione di e di conseguenza in un

numero di conteggi diverso attraverso i quali si risale a .

Si può scrivere che: | |

∫ ∫ , e quindi che: .

Si osservi che la misura di passa attraverso la misura del solo: , essendo noto il rapporto tra

e .

è scelto pari a un multiplo intero di periodi di clock ossia: , se è il periodo di clock.

Pe migliorare la sincronizzazione tra i conteggi della fase di up e della fase di down, contenendo così

l’ errore di quantizzazione, si usa un contatore up - down, in grado di incrementare e decrementare il

numero di conteggi. Tale contatore è caricato, all’ inizio della misura, con l’ intero , in modo che

tale numero si decrementa sino ad annullarsi nell’

. Con il procedere della misurazione

, istante temporale rappresentante la fine del primo processo di integrazione e l’ inizio del

istante

secondo. La seconda fase d’ integrazione vede il contatore svolgere la sua fase up incrementando i

conteggi. Così l’ istante è esattamente sincronizzato con l’ inizio di un periodo di clock: si ottiene

( )

quindi più vantaggiosa di quella che si trova senza la

( )

( )

sincronizzazione e pari a: . 86

| |

Si può inoltre scrivere: .

Nell’ ipotesi di stabilità del segnale generato dall’ oscillatore di riferimento, è lecito semplificare

almeno nel tempo di misurazione.

9.3 Voltmetro multirampa

In un voltmetro multirampa, il condensatore del blocco integratore si carica inizialmente ad una

tensione e si procede sino alla determinazione del valore del misurando grazie a successive

fasi di carica e scarica. Fig. 9.7: modello circuitale di un voltmetro multirampa.

Il vantaggio di questa soluzione rispetto ad un voltmetro a doppia rampa è una grossa riduzione dei

tempi di misura poiché si riduce il tempo di scarica senza modificare quello di carica .

In un voltmetro a doppia rampa, il tempo di scarica è maggiore dato che in un voltmetro multirampa

il peso di ogni pendenza è un diverso multiplo di 10 della pendenza di scarico del voltmetro a doppia

87

rampa, il cui valore normalizzato si indica con: -1.

Contare 327 impulsi con pendenza : -1, per es, equivale a contarne 3 con una prima rampa di

e gestire poi l’ intervallo residuo rispetto all’ impulso successivo

pendenza: -100 (che non può essere

usato con la rampa appena usata).

In figura 9.8, il principio importante è che i pesi dei conteggi esibiti sono legati alla rapidità

Fig. 9.8: andamento temporale della tensione di uscita al voltmetro.

della rampa: , con una rampa di pendenza: -100 vuol dire contare: 300 impulsi.

Il risparmio in termini di tempo è notevole: contare 327 impulsi con una doppia rampa equivale

impulsi con un multirampa (il numero 2 è dovuto all’ attesa di

a contare:

un impulso ad ogni passaggio per lo zero, per il cambio di pendenza della rampa).

Seguendo le seguenti regole si può ricavare il valore del misurando dal numero fornito dei

conteggi:

Il risultato di misura ha tante cifre quante sono le rampe

1. La cifra più significativa del valore del misurando coincide col conteggio ottenuto

durante la prima rampa

2. Le cifre di posto dispari rispetto alla prima sono il complemento a 9 dei conteggi

ottenuti durante le rampe di ordine dispari

3. Le cifre di posto pari rispetto alla prima coincidono col conteggio ottenuto durante le

rampe di ordine pari

L’ ultima cifra del valore del misurando è il complemento a 10 dell’ ultimo

4. conteggio.

9.4 Specifiche dei voltmetri numerici in DC 88

1 numero di cifre: sono quelle che appaiono sul visualizzatore. Il numero di cifre può

⁄ ⁄

,

essere intero o frazionario: ad es. 4 cifre 5 dove il numero intero indica

cifre etc

quante sono le cifre che variano da 0 a 9 e il numero frazionario indica la possibilità che la

cifra più significativa assuma un numero limitato di valori (solitamente 0 e 1).

Si parla di overrange quando la tensione di fondo scala necessita di una tensione

aggiuntiva per arrivare al valore massimo visualizzabile sul display.

2 risoluzione: minima quantità apprezzabile sul visualizzatore. Dipende dal fondo scala

utilizzato.

3 sensibilità: intervallo temporale apprezzabile sul visualizzatore quando si setta il fondo

scala al valore più basso. In tali condizioni coincide con la risoluzione.

4 stabilità: intervallo temporale e di temperatura entro i quali si mantiene la precisione

dichiarata. Al di fuori di tali intervalli è necessario ricalibrare lo strumento; il costruttore

fornisce le tabelle grazie alle quali si compensano le degradazioni inerenti l’ accuracy.

valore dell’ impedenza di ingresso del voltmetro numerico. I

5 impedenza di ingresso:

valori sono tipicamente elevati. ( )

6 accuracy: è espressa tipicamente come il primo termine si

riferisce ad una percentuale del valore letto, il secondo ad una percentuale del fondo scala.

Ad esempio per misurare 800mV con il range di 5V, il costruttore dichiara, trascurando

altri parametri di influenza, 0.0040 come % lettura e 0.0007 come % range. In questo

( )( ) ( )(5V)

esempio l’ incertezza vale: = 0.000067.

In figura 9.9, si riporta la fascia di accuracy e la caratteristica ideale, in grassetto, per un

come varia l’ intervallo

voltmetro numerico. Si nota, per un fissato valore di uscita ,

dei valori che contiene il misurando

7 velocità di misura: indica il numero di letture effettuate in un secondo

8 reiezione al rumore: il rumore si distingue in rumore di modo comune e di modo

Il primo, indica l’ effetto dovuto alla mancanza di un riferimento comune sia allo

normale.

strumento di misura che alla sorgente del segnale incognito; il secondo, indica il rumore

aggiunto al segnale introdotto da fattori sia esterni che interni allo strumento

è l’ indicazione che lo strumento

9 .

NMRR: 20 è il picco del rumore e

fornisce in presenza del solo rumore di modo normale in ingresso.

89 Fig 9.9: voltmetro numerico - fascia di accuracy e caratteristica ideale.

Valori elevati di questi parametri indicano un buon comportamento del voltmetro nei confronti del

rumore.

Un rumore di modo normale di generica area A, sovrapposto al misurando, fornisce nel tempo

di misura , un contributo alla lettura pari al suo valore medio: . Quanto più è elevato

minore è l’ entità del rumore nell’ intervallo di tempo di

di questa aliquota. Il valore medio

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ∫

integrazione vale: = : rappresenta lo scostamento dovuto al rumore

di modo normale tra l’ indicazione del voltmetro e il vero valore del misurando.

Il vantaggio di un voltmetro ad integrazione rispetto ad uno a valore istantaneo è che il

contributo in uscita dovuto al rumore sovrapposto al segnale è fortemente ridotto (il contributo del

rumore è infatti distribuito uniformemente su tutto l’ intervallo di misura). Nel caso di voltmetro

istantaneo l’ indicazione dello strumento può essere fortemente compromessa da un disturbo che

sopraggiunge nello stesso istante di rilievo del segnale. Supponendo il rumore di natura sinusoidale

la capacità di reiezione del voltmetro è rappresentata grazie a grafici universali.

è l’ ampiezza del disturbo n (t), sinusoidale a frequenza

Se , che si sovrappone ad un segnale 90

( ) la tensione misurata dallo strumento nell’ intervallo

continuo - n(t) =

in presenza del solo rumore all’ ingresso vale:

( ) [ ( ( )) ( ( )

∫ - =

( )]

[ ( ( )

= (*)

Questa misura è dipendente da tre fattori: ampiezza del rumore, istante e ,

che restituisce il numero di periodi del disturbo contenuti nell’ intervallo .

è legato all’ istante

Il caso peggiore nel quale si rende massima che massimizza la (*).

Sotto quest’ ipotesi si valuta il rapporto: | che rappresenta la funzione sinc( ..).

Il massimo assoluto, corrispondente alla peggiore risposta del voltmetro, si ottiene in

corrispondenza di un disturbo di periodo infinito. I minimi assoluti e relativi sono garantiti dall’

evenienza che l’ intervallo contenga esattamente un numero intero di periodi del disturbo.

9.5 Specifiche dei voltmetri numerici in AC

: intervallo di frequenze entro il quale l’ errore è contenuto nei limiti specificati.

1 banda

Spesso tali limiti si superano grazie all’ uso di sonde

2 prodotto della portata per la larghezza di banda: tale prodotto indica la capacità di

rispondere rapidamente alle variazioni delle tensioni d’ ingresso ed è limitato dagli

amplificatori operazionali. La forma d’ onda in input viene distorta dagli amplificatori se

questa specifica non viene soddisfatta

3 distorsione e contenuto di armoniche: la tensione periodica in ingresso può diventare

distorsione. La presenza di armoniche costituenti il segnale è fonte d’ errore nella misura,

ed il suo contributo è tanto più evidente quanto più sono grandi l’ ampiezza e la fase delle

armoniche.

91

9.6 Voltmetri a valore medio

I voltmetri a valore medio sono voltmetri in alternata che forniscono il valore medio di

una forma d’ onda a valore medio nullo. Sono costituiti da un blocco di pre-condizionamento

che effettua trasformazioni del segnale di ingresso e da un voltmetro in continua che ne misura

( )

il valore medio:

Per una sinusoide si trova che: .

Il valore assoluto del segnale d’ ingresso si realizza –

col blocco di pre

condizionamento, raddrizzando a singola semionda: tutto ciò restituisce valori nulli in

corrispondenza dei valori negativi del segnale. se l’ uscita del blocco di pre –

Il raddrizzamento è invece a doppia semionda

condizionamento restituisce valori simmetrici rispetto all’ asse dei tempi, in corrispondenza dei

semiperiodi in cui il segnale sinusoidale d’ ingresso assume valori negativi.

Nei due casi, il raddrizzamento fornisce valori positivi in corrispondenza dei semiperiodi

in cui il segnale è positivo. Dato che le aree positive e quelle negative sono uguali in valore

assoluto, il valore medio si può calcolare dalla singola semionda valutando un semiperiodo,

oppure esaminando la componente positiva del segnale e la semionda raddrizzata.

Fig. 9.10: soluzione circuitale per

raddrizzare a singola semionda.

Circuitalmente si può pensare alla configurazione di fig. 9.10 per avere il raddrizzamento a

singola semionda. Assumendo il diodo D ideale, l’ uscita è pari a per

altrimenti è nulla poiché non circola corrente in R. La componente positiva del segnale

è raffigurata in fig. 9.11.

L’ uscita del raddrizzatore va in ingresso al voltmetro il cui passo di integrazione deve 92

essere accordato con quello del segnale . Il valore medio è recuperato grazie al fattore di forma

che vale 1,11 per un segnale sinusoidale.

Fig. 9.11: partendo dal segnale sinusoidale si raddrizza

a semplice semionda e a doppia semionda, in fig. 9.11.a e in fig. 9.11.b

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Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria elettronica
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I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher orloco di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Misure elettroniche e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Napoli Federico II - Unina o del prof Baccigalupi Aldo.

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