Appunti di Misure elettroniche

X

verificarsi un errore dovuto alle variazioni termiche nel dispositivo. Per ridurre i tempi per la

misurazione e quindi per minimizzare gli effetti termici le quattro misure vengono eseguite nel

seguente ordine:

- , tensione diretta su R ;

X

- , tensione diretta su R ;

C

- tensione inversa su R dopo aver invertito il verso della corrente;

, C

, tensione inversa su R .

- X

Alla fine, si fa un’ultima misura su R invertendo nuovamente il verso della corrente e si ottiene

X

un’altra misura di .

In questo modo sono ridotte le operazioni da eseguire in ogni misura per passare da 1 a 2 infatti

basta spostare i piolini del voltmetro, per passare da 2 a 3 invertire il verso della corrente ecc.

Malgrado tali precauzioni che consentono di eseguire le misure in un tempo limitato occorre

V

verificare che non ci siano stati effetti termici su R . Per questo si esegue una misura di , di

X

X

conseguenza le misure diventano cinque. Questa ultima misura viene confrontata con la prima e

se esse risultano compatibili l’effetto termico è trascurabile altrimenti la misurazione risulta non

[1

= + ∆]

valida. La resistività della resistenza è è la resistività a 20°C, è coefficiente

0 0

∆

di variazione superati i 20°C, è la differenza di temperatura tra la temperatura della resistenza

18

e 20°C. Poiché all’aumentare della corrente gli effetti termici aumentano ma l’incertezza

diminuisce si effettuano diverse prove per valori di corrente crescenti considerando i valori

misurati dalla massima corrente per i quali gli effetti termici sono trascurabili. Si effettuano tre

V

misure aggiungendo un ulteriore misura di che permette di valutare la presenza di derive

X ′

= = =

termiche. Quindi: ′

Seguendo la procedura precedentemente descritta si ottengono quattro misure di tensione: ,

′ ′′ ′ ′′

− +

′ ′′

′′ = = =

. Abbiamo inoltre visto che dove e .

, ,

2 2

Applicando la legge di propagazione per produttorie si ha che l’incertezza relativa su R è data da:

X

̇ = ̇ + ̇

( )

̇

La può essere ottenuta dalle informazioni fornite dal costruttore, ad esempio considerando

̇ = =

l’accuracy ed ipotizzando una distribuzione rettangolare si ha .

̇

Viceversa, per ottenere bisogna tener conto della correlazione in quanto è stato impiegato

( )

un solo multimetro. Tale correlazione si può evidenziare considerando che le due R hanno valori

molto vicini tra loro, di conseguenza, le tensioni misurate sono molto prossime. In questo caso si

V

può affermare di utilizzare per due misure (V e ) il voltmetro nelle stesse condizioni operative

X C

quindi al fine di eliminare gli effetti sistematici si prestano con lo stesso valore nelle misure.

Rimarranno solo gli effetti casuali. È possibile applicare una tensione stabilizzata al multimetro e,

facendo misure ripetute, si ottiene la curva di dispersione da cui si vede l’intervallo in cui è

contenuta la misura.

I problemi di misura di resistenze di valori bassi (incertezza di misura e variabilità di temperatura)

vengono ridotti tramite i sistemi automatici di misura. Con la resistenza campione non ci sono gli

stessi problemi perché è una resistenza di valore noto ed è costruita con leghe tali da rendere

alpha molto piccolo. Questo metodo è il più preciso in nostro possesso per misurare resistenze

piccole con incertezze basse.

Multimetro a 4 morsetti

Ci sono alcuni multimetri nei quali il circuito di

condizionamento consente la misura di resistenza a 4

morsetti. Questi prendono il nome di multimetri a 4

morsetti. I due morsetti voltmetrici sono V e V e si ha

1 2

un generatore di corrente che impone la corrente nella

resistenza incognita. In questi multimetri la tensione non

è più misurata tra V, Ω ed L ma tra V e V . I morsetti V

1 2 1

e V sono talvolta indicati con “Ω sense”. Come già

2

detto, in questo modo non si risolve il problema delle

f.e.m. di contatto quando si uniscono conduttori con

elettronegatività differente ma permette di eliminare il

problema delle resistenze di contatto. 19

Misure di resistenza di valore elevato

Anche in questo caso è possibile utilizzare il metodo della caduta di potenziale.

In questo caso non è necessario il blocco di inversione perché le resistenze da misurare sono

dell’ordine dei 100 MΩ quindi l’effetto della f.e.m. è trascurabile. Si usano resistenze a 2 morsetti

(quelle da 4 morsetti sono per le resistenze di valore piccolo). Anche in questo caso occorre

V V R R I

misurare e quando e sono attraversati da una corrente stabilizzata.

X C X C =

=

= = R = R

⇒ x C

V

c

Bisogna valutare bene come fare queste misure di tensione. Entro alcuni limiti, ovvero entro un

range che non supera i 100 MΩ, anche il multimetro rappresenta una soluzione. Questo però deve

avere al suo interno degli accorgimenti e il suo circuito di condizionamento deve adeguarsi.

R

Non appena inizia ad aumentare, inizia a

X

diventare significativa la percentuale di corrente

R

che circola su commettendo un grave errore

i

sistematico (errore di consumo). Per risolvere il

problema viene posta una resistenza in parallelo

R

a in modo che la resistenza equivalente sia

X

minore. In questo caso anche 10kΩ rappresenta

un valore basso di resistenza, rispetto all’ordine

della resistenza da misurare.

La resistenza vista dal generatore sarà:

=

+

≪ //

Infatti, se , la corrente nel parallelo è

I. R

proprio aggiungere aumenta però l’incertezza della

C

misura in quanto è un altro parametro da considerare nella

propagazione dell’incertezza.

Il multimetro può essere connesso in due modi:

( )

= ⇒ + =

1.

+

= − ⇒ =

−

R R

è funzione della tensione misurata e del valore di le cui incertezze

X C R

compariranno nel calcolo dell’incertezza della misura di . Inoltre, c’è

X

anche l’incertezza legata alla corrente perché il generatore vede una

variazione del carico dovuta al parallelo.

20

2. Un’altra configurazione è quella con un amplificatore operazionale.

A causa della massa virtuale, la corrente che scorre

R R

in è la stessa che scorre in e possiamo

1 X

R R

ricavarla dal partitore. ed sono in parallelo

1 C

perché il – dell’amplificatore operazionale sta a

massa grazie alla massa virtuale.

+ −

ℎè = = 0 ℎ ℎ =

=

+

1

+

1

= =

L’incertezza della misura dipende dall’incertezza delle resistenze, della tensione e della corrente.

R R

Tuttavia, è possibile ridurre incertezza sulla corrente scegliendo opportunamente e . Questo

C 1

metodo è valido per la misura di resistenze fino ai 10 GΩ, perde di precisione nel calcolo di

resistenze maggiori. Nella misura di resistenze dell’ordine dei MΩ,

maggiori o confrontabili con quella interna al

voltmetro, non conviene effettuare le misure della

tensione ponendo un voltmetro in parallelo al carico.

Infatti, in questo caso il parallelo diventa una

resistenza molto più bassa di quella che prima era

R

presente nel circuito a cui apparteneva. Inoltre, c’è

X

un errore di consumo molto elevato, anche se questo

può essere in parte corretto, e si corre anche il rischio

≫

di danneggiare lo strumento di misura. Se la corrente scorrerà tutta nella resistenza

interna del voltmetro (che invece dovrebbe lavorare con correnti pressoché nulle) rompendolo.

Non si possono usare strumenti voltmetrici quindi si cerca di sostituirli con strumenti che

assorbano una corrente trascurabile.

Potenziometro R

Come abbiamo detto, se è superiore a 10 GΩ e il voltmetro ha una resistenza interna proprio di

X

10GΩ (o anche valori minori), misureremo proprio la resistenza interne del voltmetro perché

prevale nel parallelo. Usiamo quindi uno strumento di misura analogico, il potenziometro, in

aggiunta ad un galvanometro. I due strumenti insieme formano uno strumento di misura di f.e.m.,

ovvero di tensione a vuoto. Il potenziometro non è dunque uno strumento di misura di resistenza.

Il potenziometro è realizzato come segue: 21

Abbiamo una resistenza R grande posta tra i morsetti C

e D, sulla quale può scorrere un cursore che fa

riferimento al morsetto A. Il valore della resistenza

varia in base alla posizione del cursore.

Se il cursore è posto sul morsetto B (ovvero D), vedo 0.

Se è posto sul morsetto C vedo R proprio.

Se è posto tra i due morsetti, ovvero tra A e D, vedo la

resistenza r.

Il circuito di misura fatto con il potenziometro e il galvanometro è invece:

Quando il galvanometro segna lo zero, vuol dire che

la corrente che scorre al suo interno è nulla (con una

certa incertezza) e la forza elettromotrice della

= =

batteria Eo sarà pari a: dove è

0

+

la resistenza