Meccanica Razionale: Appunti

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Author: FrancescoMontanini

Revisionato il 14/05/2026

di FrancescoMontanini

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Appunti delle lezioni della prof. Vernia di Meccanica Razionale (9cfu)I macroargomenti sono:-Calcolo vettoriale.-Geometria delle masse.-Cinematica.-Concetti e nozioni fondamentali della …

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Vernia Cecilia

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

A.A. 2016-2017

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Meccanica Razionale

Libro di testo:V. Franceschini, C. VeneroniMeccanica Razionale per Ingegneria

La meccanica razionale è una fisica matematica che non si basa su esperimenti empirici e totalmente descrittiva a partire da assiomi si deducono che sono le leggi fisiche della fisica generale.

Concetti Preliminari

Osservatore: sistema di riferimento ortogonale. Pezzo rispetto al quale è possibile prendere le misure e manometre il cuoè per prendere il tempo

Grandezze scalari: quantità che dipendono dal numero.

Grandezze vettoriali: caratterizzati da vettoriNotazione vettore: u → a → : b → = A

Vettore equipollente:Vettori che hanno stessa direzione e verso e modulo paralleli fra loroInfiniti vettori equipollenti.

Vettori liberi (non sono definiti esterno a un sist. riferimento)

Vettore applicato:Vettore che viene definito rispetto ad un sistema di riferimento. Esempio: le forze è un vettore applicato.

Supponiamo di avere m ∈ M, a ∈ : il prodotto fra i due è un vettore.

ma' ⋅ = m |a|

Se n = -1 -a ⋅ : vettore opposto

Siamo - a/ 0) 7 ∈ M: b = m

Somma fra vettori

- a' + a A (A) + A A = A

MECCANICA RAZIONALE

Libro di testo:

V. Franceschini, C. Vernoni

Meccanica razionale per ingegneria

Progetto Ed.

La meccanica razionale è una fisica matematica che non si basa su esperimenti empirici e totalmente deduttiva - a partire da assiomi si deducono che sono le leggi fisiche della fisica generale.

Concetti preliminari

OSSERVATORE: sistema di riferimento ortogonale. Perciò rispetto al quale è possibile prendere le misure e mantenere gli orari per prendere il tempo.

Grandezze scalari: grandezze che dipendono dal numero.

Grandezze vettoriali: caratterizzati da vettori.

Notazione vettore: ū, Ȣ̅

Vettori equipollenti

Vettori che hanno stessa direzione e verso e modulo, paralleli fra loro infiniti vettori equipollenti.

Vettore applicato: vettore che viene definito rispetto ad un sistema di riferimento. Esempio: le forze è un vettore applicato.

Sia m∙ù=ȧ

SOMMA FRA VETTORI: Ā₁, Ā₂

Le somme e le diagonali del parallelogrammo formato da Ā₁ e Ā₂ è più ampiezza di somme di m vettori.

Valgono la proprietà commutativa

₁ + ₂ = ₂ + ₁

Valgono la proprietà associativa

(₁ + ₂) + ₃ = ₁ + (₂ + ₃)

Vale la distributiva per uno scalare

m(₁ + ₂) = m₁ + m₂

Dato un vettore ₂-₁ è sempre possibile scomporlo come somma di

₂-₁ = (_{-_{) + (₂-₎}}

Teorema:

È sempre possibile scomporre un qualunque vettore nella somma di due vettori aventi direzioni qualsiasi ₁ e ₂ distinte e complanari con il vettore

= ₂-₁ = (_{-_{) + (_{-_{) = ₁ + ₂}}}}

Teorema:

È sempre possibile scomporre un qualunque vettore nella somma di tre vettori aventi direzioni ₁, ₂, ₃ distinte e non complanari.

= ₁ + ₂ + ₃

Prodotto tra vettori

Prodotto scalare

Dati due vettori, l’operatore restituisce uno scalare.

₁ · ₂ = ₁₂cosΘ

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