Appunti di meccanica delle strutture

Punto materiale

Punto dotato di una massa, chiamato così per distinguerlo dagli altri punti del piano.

Configurazioni

• Iniziale
• Varia
• Finale

Configurazione iniziale: _t(_x, _y)^t
Configurazione finale: (_x', _y')^t - _t = vettore spostamento... se il punto è vincolato
_yp = at + bz
_zp = ^t(^a/_b)^z
*In questo caso il punto ha 1 SOLO grado di libertà

Velocità

_V(t) = ^dz/_dt = derivata rispetto al tempo dt lim _t→_{t z}(_t + dt) - _z(t) / dt

Punto materiale

Punto dotato di una massa, chiamato così per distinguerlo dagli altri punti del piano.

Configurazioni

• Iniziale
• Vincolata
• Finale

_y ^p - configurazione iniziale
_p - configurazione finale ₀
P:= x_pi + y_pj
Û' - 0'P' - vettore spostamento... se il punto è vincolato
y_p = a + bz
z_p = z(zi + (abz s)j
*In questo caso il punto ha 1 SOLO grado di libertà

Velocità

V(t) = dz/dt = z' = ẏ ^ç derivata rispetto al tempo dt lim z(t+Δt)-ztΔt → Δt

Parametri lagrangiani

Parametri necessari e sufficienti per identificare in maniera univoca la posizione di un punto (u, v, θ)
R = configurazione iniziale

Q_R(t) = Ω cosθui + Ω sinθuj
ω_R = Ω cosθe_x + Ω sinθe_y
μ(t) = (μ_i(t), μ_j(t))
Q_R = OR_x OR_y
OR_x = - μμμ(t) = (Rcosθ, Rsinθ)

Calcoliamo la velocità:

μ'(t) = (-2Ωu + )i + (Ωcosθj)_x - (Ωsinθj)_y - (yjt)ⁱ + (2j)*

La velocità è ortogonale al raggio e tangente alla traiettoria.

Cinematica del corpo rigido

Sotto corpo = insieme di punti vincolato a mantenere costanti le distanze relative

Traslazione

μ(z). 5e_x + 3e_y /i>ΔK:χ = 2 = (2t,x)i + (4n)_jx₀(A) = 2t, 3 /i>x₀(B) = 4 = 3jx₀(C) = 2i + 352(t,x,i) - (A) ; 2(t)2 (A) = (7s)j + (x1 + 25)2(B) = (4)s + (1+25)j2(C): (2+8)i = R [2+³]

Vincoli

Dispositivi meccanici che limitano lo spostamento sono bilaterali ed indipendenti dal tempo.

• Esterni: impediscono spostamenti assoluti del corpo nello spazio
• Interni: impediscono gli spostamenti relativi

Appoggio M=1

È un vincolo semplice, impedisce lo spostamento verticale e la rotazione. (μo·Ωz)nx + (Jo+Ωεp)ny = 0
yp=0
θ=0
– Centro di rotazione → un punto sulla retta ortogonale al piano di scorrimento.

Cerniera M=2

Vincolo che limita gli spostamenti orizzontali e verticali ma non la rotazione.
μp=0
xp=0
yp=0
– Centro di rotazione → sul punto di applicazione.

Pattino o cuscinetto M=2

Impone spostamenti verticali e rotazione nulla
yp=0
θ=0

Incastro M=3

Vincolo che impedisce sia gli spostamenti che la rotazione.
yp=0
xp=0
θ=0
*Quando i vincoli sono ben posti il corpo non si muove.*

Vincoli interni

Vincoli che impediscono gli spostamenti relativi.

Carrello interno N=1

Impone che gli spostamenti relativi siano nulli.
U_pi-U_pj=0

Doppio doppio pendolo N=1

Impone che la rotazione relativa sia nulla.
Θ_i-Θ_j=0

Cerniera interna N=2

U_pi-U_pj=0
U_pj-U_p=0
2 equazioni

Pattino oscilio interno N=2

Θ_i-Θ_j=0
U_pj-U_p=0
2 equazioni