Appunti di meccanica computazionale

RIASSUNTO COMPUTAZIONALE

• PROBLEMI CLASSICI LINEARI

FORZE DI VOLUME (forze volumetriche)

FORZE DI SUPERFICIE (per unità superficiale)

RAPPRESENTAZIONE FORIU (algebra multilinear)

1. PROCESSI ISOTERMI ogni proprietà è calcolata a temperatura costante
2. ADIABATICISSIONIC NT come nuova norma che porzi DV
3. EFFETTI DINAMICI PRESSIONALI codice senza materiali (nk)****dens simul
4. CAMPO DI MARGUNEZIA NERCON APPRENDIMENTUM vivisi voce tcl monini mondi in terra... 'simplice' 'ol'

CAMPI INCOGNITI

• CAMPO DI (micro) SPOSSAIONI _S

_S1

_S2

_rT CAMPO DI (micro) DEFORMAZIONI _E

₁₅ INCOGNITE

_{CAMPO DELLA SPORZA G}

_G1

_G2

_G3

_G4

_G5

Forze Esterne

TFA PER QUANTO RIGUARDA LE FORZE ESTERNE

il lavoro effettuato per muovere ii punto solidale

W_G(θ^e) = ∫_T SdS con f_T = 1

Proprietà

• Stabilibilità di TFE ∀ S, ε
• Stabilibilità di TCE ∀ S_cek

Come Minimizzare?

cioè il problema è ben posto (Square3) per HP: PICCOLI SPOSTAMENTI E DEFORMAZIONI

1. Integrazione

∫₀^2π∫₀^π∫₀^V ρ(r, z, θ) r dr dz dθ

∫₀^2π∫₀^π ϕ(r, z, θ) r dr dθ

2. Set di Equazioni

nV → divσ + F = φ

∇divσ = φ in V

∂τ_rz/∂z + ∂τ_zθ/∂θ + ∂σ_z/∂z + F_z = φ

∂τ_rz/∂r + ∂τ_zθ/∂θ + ∂σ_z/∂θ + F_z = φ

3. Convergenza Interna

E_z = ∂U_z/∂z

Y_n = (σ_x + σ_z) / 2

Y_θ = (σ_r + σ_θ) / 2

Y_ns = (σ_x + σ_s) / 2

E^eσ

(c)

SISTEMA DI RIFERIMENTO LOCALE

N.B.

δ(θ) = (E₁Be(θ))^-1 t_it

[K](θ) = E₁Be(θ)(4)

ENERGIA INTERNA RISPETTO AL SISTEMA DI RIFERIMENTO LOCALE

TIT = 1/2 δ(θ)_i[K]⁰_ij δ(θ)_j

(con)

CAB, -L

CAMBIO DI SISTEMA RIFERIMENTO LOCALE-GLOBALE

[CAB]

O^L =

[CT] δ^G

M = [CT][K]^-1T^G

ULTIMO STEP: se sommi gli Li(con Z), rispetto puoi tielle

O^L = [A]² u

ELEMENTO FINITO TRIANGOLARE A DEFORMAZIONE COSTANTE PER PROBLEMI PIANI

PROBLEMA ELASTICO LINEARE

ELEMENTO TRIANG. - 3 NODI

• y
• u₁
• u₂

N_p = (k(n), t(m))^T U_i

1. Ciò offre la base più elementare possibile ammissibile

2. Si presenta per m = 2 e per n = 0 (elementari funzioni)

3. Utilizzazione funzioni di tipo scomposizione:

φ(x,y) = a₀ + a₁x + a₂y

@B

• s_xi(φ) = a₁x + a₂y
• s_yi(φ) = a₁x + a₂y

Derivata costante

COME VALUTARLO |N(p)| ?

ESERCIZIO LINEARE (CONTINUAZIONE)

s(n) - N~(n) Ω + [ s(φ) φ ]

N(φ)_n = (I - ξ(p)^T) (N~_q)^q

N_q[ φ(y) ] = ( a₀x² + a₂y ) + [( NJ_q[ φ(y) ] ) x y ]

[U_i U_j U_k]

FUNZIONI DI FORMA MODALE

4 CONDIZIONI SPOSTAMENTI NOTI

s_x1(u₁) = U₁ N₁(n₁) + U₁ N₂(n₂) + U₁ N₃(n₃) + U₃

s_y2(u₂) = U_i N₁(n₁) U_j + U_i N₂(n₂) U_j + U_k N₃(n₃)

3 CONDIZIONI DI CONSISTENZA

∀ FUNZIONE DI FORMA

L'eq. campo su ENERGIA PASIVO associata a EX [6]: R = < se_0 {f_0 * g_0 * g_eq} V

(1) -> z_2 ex < se_0 ex < g_eq se_0 ex [ (l_eq + (p_eq - qM)) / (p_eq + (p_eq - qX))] V = [ l_eq + (p_eq + l_eq) - p_eq ] / [ (g_eq + yw) / (g_eq + yl_w)]

Poss assumption must hold: rho = (g_eq*p_eq) - [ (3 * yw - se_2g) / (2 * se_0)]

N.B.: magg. minima di se non legitimafl

Soluzione mediante FEM reg. portando risultata approssimata per quanto => infl. su qualita qual

Condizioni di CONVERGENZA

Una stronga di confronto studentigli e