Appunti di meccanica computazionale

RIASSUNTO COMPUTAZIONALE

⇒ PROBLEMA ELASTICO LINEARE

HP: si assume il solido come continuo - possono ammettere funzioni dello spazio

• FORZE DI VOLUME (per unità volume)
• F =
  • F₁(u)
  • F₂(u)
  • F₃(u)
  in V
• FORZE DI SUPERFICIE (per unità superficie)
• L̅ =
  • L₁(u)
  • L₂(u)
  • L₃(u)
  su SF

• DISPOSIZIONI IMPOSTE (vincoli imposti)
• ξ =
  • S₁(u)
  • S₂(u)
  • S₃(u)
  su Su

⇒ IPOTESI

1. PROCESSI ISOTERMI ogni proprietà è valutata a temperatura costante
• Approssimazione: ΔT come azione termica che provoca ΔV
2. EFFETTI DINAMICI TRASCURATI
3. CINEMATICA LINEARIZZATA piccole deformazioni e spostamenti

⇒ CAMPI INCOGNITI

• ⇒ CAMPO DI (piccoli) SPOSTAMENTI S =
  • S₁
  • S₂
  • S₃
• 15 INCOGNITE
• ⇒ CAMPO DI (piccole) DEFORMAZIONI ε =
  • ε₁₁
  • ε₂₂
  • ε₃₃
  • ε₂₃
  • ε₁₃
  • ε₁₂
  ⇒ TENSORE DOPPIO SIMMETRICO

⇒ CAMPO DELLE STRESSI G =

• G₁₁
• G₂₂
• G₃₃
• G₁₂
• G₂₃
• G₃₁

Riassunto Computazionale

• Problema elastico lineare

  HP: si assume il solido come continuo - posso ammettere funzioni delle posizioni

→ Forze di volume (per unità volume)

F = ₁ ² ₂ ² ₃ ³

esempio: peso proprio forze interne

in V

→ Forze di superficie (per unità superficiale)

L = ₁ ³ ₂ ³ ₃ ³

esempio: pressione su muro da fluido o vento questo fenemeno

su SF

• Ipotesi

  1. Processi isoteri ogni proprietà è valutata a temperatura costante

     → Approssimazione: ΔT come azione termica che provoca ΔV

  2. Effetti dinamici trascurati reale invece m*a = ΣF; t = p . ξ ; ξ = F . ξ (secondo Newton)

  3. Cinematica lineare/bassa, piccole deformazioni e spostamenti.

     → Indipendenza x deposito derivata seconda direzione va verso arretramento!

→ Campa incogniti →

campo di (piccoli) spostamenti

S = _{1 2 3}

→ 15 incognite →

→ campo di (piccole) deformazioni

ε = _{11 22 33 12 23 31}

→ ε = tensore doppio simmetrico

→ campo degli sforzi G =

G ₁₁ G ₂₂ G ₃₃ G ₁₂ G ₂₃ G ₃₁

Set di Equazioni Governanti

1. Equilibrio
   • g_i,s_i + f_i = φ_i in V (3 eq. σ non è noto)
2. Compatibilità
   • 3 equazioni + 3 condizioni al contorno
3. Legame costitutivo (6 Equazioni lineari descrittive)
   • G = dεμ_nov
   • ε = ε⊂_o

NB. Gij eij = Valore speso per deformare un volume immaterial di V

d è sempre simmetrico e definito positivo

La come rappresenta quando e d? Ampiezza relativa l'Anisotropia = divergenza importa del materiale + direzione

HP: l'Isotropia = ampiezza uguale + direzione

IMS è permutato per dimostrare e d!!

• Terms extradiagonali: = φ
  • λ=_vE/_{(λ+1)(λ-2ν)}
  • μ=_e/_2(1+ν)

ν non /> 1/_z

PRINCIPLE OF VIRTUAL WORKS (weak formulation in continuum motion)

GIVEN — EQUILIBRIUM SET

COMPATIBLE SET

• WE DEFINE - INTERNAL WORK
• EXTERNAL WORK
• PROPERTIES