Appunti Elementi di fluidodinamica computazionale per la progettazione meccanica

EL.DI FLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE

prof. Nigro

1. INTRODUZIONE ALLA FLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE

• La CFD sta per:

  • Computational = La soluzione del problema fluidodinamico è eseguita al calcolatore;
  • Fluid = L'oggetto dello studio è una materia allo stato fluido (liquido o gas);
  • Dynamics = Ciò che si vuole conoscere è il campo di moto del fluido e le forze che agiscono su eventuali corpi solidi.

In un problema fluidodinamico ci si può chiedere, in modo da un nuovo modello di vettura, qual è la sua efficienza aerodinamica, ossia il rapporto che lo spinge oppure il valore di queste due grandezze. I tipi di approcci possibili sono:

• Analisi sperimentale (prova in galleria del vento)

  • In questo caso, occorre un prototipo fisico, quindi ho tempi e costi del realeizzazione elevati, nonché le dimensioni dell'oggetto, che vengono scalate. Inoltre, il profilo delle velocità e delle pressioni possono essere ricavate solo su determinati punti dove vengono collocati degli strumenti di misura.

• Analisi teorica/analitica (es. di Navier-Stokes)

  • Sono equazioni complesse, che generano un sistema non lineare di equazioni differenziali. Si integrano perfette che si possono semplificare, lavorando distribuendo soluzione di compressioni in miff esattamente tutta culo e di una intecuto solere scalable, che generavano ottima Jiayway presuppone il Nazionale di Bernoulli e de nitrica: uninvitato optip, si l'halato nel Tempi Opis, che giustuzione lo generano vengono aumenta de calore me classicne perfetta su di resistenza (paradosso d'Almaset).
  • Un adeguamento della teoria viene fatto introducendo il concetto di "strato limite" (Prandtl, 1904), secondo piccolo (Erie) componente del fenomeno fisico giustificando la forza di resistenza. Viene usata per problemi semplici (piani piani inclinati) in cui sca sottto per analizzi su Corpi tonni; in questo non potrebbe il distiato fluidodinamica.

• Metodo numerici (CFD)

  • Si risolvono numericamente le equazioni di Navier-Stokes, approcciabili in una forma risolvibile dal computer; si costruisce un reticolo di calcolo del dominio fisico, applicando a piccoli volumi di cubo, le equazioni della fluidodinamica risolvibile per via numerica.
  • "scritto per il poiema della turbulenza"

I moti vorticosi, a grande scala si frammentano (piu), e scale sempre più piccole, che rendono il flusso irregolare ed imprevedibile. Dal punto di vista numerico, la risoluzione diretta di un flusso turbolento, prevede DNS = DIRECT NUMERICAL SIMULATION di includere nel ret comes / punti di cubo con grande da nutrito numero di mobile Rey words.

L'effetto della turbulenza viene spesso modificato rettificando appropriatamente le equazioni di Navier-Stokes (applicando RANS = Reynolds-Average. aggiungono poi al retetro originale nuove equazioni (MOLiw DI CHIUSURA PER LA TURBOLENZA) per descrivere con un approccio statistico, le geode Questo piche turbulens ⁽¹⁾.

-Esiste un n. di modelli molto grande, ed esiste un n. intermedio LARGE EDDY SIMULATION (LES): si modellano solo le strutture turbolente più piccole, mentre quelle più grandi sono calcolate direttamente.

1. I risultati vanno usati nella scelta della fase di generazione delle griglie, l'utente deve considerare la presenza, in prossimità delle pareti, di STRATI LIMITI dove contraddistinguono due regioni, quæ (il loro spessore), di velocità: ZONE DI SEPARAZIONE (non da uno sfiato pressante alla parete) e per flussi comprensivi di velocità di scia, ed ONDE D'URTO (zone di discontinuità anche queste prossimità in prossimanza note a pareti).

2. RICHIAMI SULLE EQUAZIONI DI GOVERNO DELLA FLUIDODINAMICA

-Le equazioni di governo per un fluido comprimibile sono le equazioni di conservazione della massa e equazioni di conservazione della quantità di moto (navier stokes): si risolvono nel più generale, edra indipendenti (le persone sono le componenti di velocità) ed altrettante equazioni differenziali:

1. In figura, è rappresentato l'evoluzione, nel tempo t, di un VOLUME MATERIALE che contiene sempre la stessa massa H ed a cui si può associare la grandezza estensiva

B(t)=∫_V0 β ρ dV, dove β = grandezza intensiva

-Diversamente, il VOLUME DI CONTROLLO FISSO (in avanzare): si abbassa η l'inclusione da totale iniziale di fluido; tende a questo posizione mie nuove di quadrature

B(t)=∫_V0 βρ dV

-Ovviamente le due grandezze sono diverse; per collegarle introduciamo il TEOREMA DEL TRASPORTO DI REYNOLDS:

2. dB/dt=∂(βρ)/∂t dV+∮_S βρ u⋅n̂ ds, dove ρ = densità; u = velocità; n = vettore normale di S

-Il PRINCIPIO DELLA CONSERVAZIONE DELLA MASSA ci lancia che il FLUSSO di B attraverso S con inclusione da volume di controllo V0

D(k,u)=∫_V0 β ρ dV=∮ S βρ u⋅n̂ ds+0:

-Vi tolgo B ominieuse: tOG risultati ime ah

-Le 5 DOMANDE ci permettono di vedere come l'intorno information:

-Per la equazione di conservazione della massa, N.B. in sostra: dH=0→∂ρ/∂t+∮ ρ u⋅n ds=0.

-la primitiva φ_o=DP/DT+∇⋅φ=0, dove

-Per un fluido incomprimibile, si ha che DP/DT=0, ed B=0→∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0, dove vi sono le componenti del tensore velocità di:

-Se consideriamo la legge di Newton, possiamo stabilire che :

ΣF=m⋅d/dt

dq₂/dt=ΣF=F_s e Fv (u)=pS di τ e_xy

F_i=∮_V0([∇ τ]+ da sdFàl volumes

-Se è volta, il tensore [σ] è ospitabile nella sua parte isotropa -p[I] e nella parte deviatore do δ onde n'è un tensore, che n'y un fluido Newtoniano le 6 componenti del tensore velocità di deliberazione.

[σ]=−p[I]+[τ](e2)

Supponiamo che l'equazione di diffusione è prodotto studiato sotto ad una tecnica "time marching":

  _Δu

uⁿ⁺¹ − uⁿ = Δt

Δx

exploit:   =

  ^Δu_xxxx − 2uⁿu_xxi + uⁿu_xxi

Δx &quad; universo invisibile

Vi sono alcuni esempi di metodi espliciti per l'equazione.

  uⁿ⁺¹_i = uⁿ_i + Δt (βuⁿ_i)

    (molto stabile)

- metodo di Eulero in avanti:

  uⁿ_i+1 = uⁿ_i

Δt

    (si → ità interna)

- formalizzazione Beta:

Per quanto riguarda la formulazione implicita abbiamo:

- Osservazioni: L'ANALISI DI CONSISTENZA per

  x² Dx 1²

Ora trattiamo

Se vogliamo risolvere l'EQUAZIONE DERIVATA (abbiamo la seguente equazione:

          (considerato C una costante intera)

Sostituendo il derivato

     o (Δt Δx)