Appunti di Matematica (1° semestre)

Name: Appunti di Matematica (1° semestre)
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Appunti presi durante le lezioni del professor Egidio Battistini, durante l'Anno Accademico 2014-15, nel Polo Territoriale di Mantova. Sono presenti in questa prima parte, gli argomenti trattati …

Esame Matematica

Facoltà Architettura e società

Dal corso del Prof. Battistini Egidio

Università Politecnico di Milano

A.A. 2014-2015

74 pagine

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Matematica Egidio Battistini

Libri

1° Matematica: Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare di Bramanti, Pagani, Salsa

2° Politest + sez. matematica

MAIL = egidio.battistini@polimi.it

x₁ = ±^|x|/₂ ±2y = f(x)

x ⇒ f ⇒ y alla funzione do un valore di x ottengo un valore di y

f: A ⇒ B

f: x_∈A ⇒ y_∈B

Dominio codominio √4 = 2 y = √x con x≥0

La funzione radice √_n ... vada R ∪ {0} ⇒ R⁺ ∪ {0}

3√-1 = -1

x²-4 = 0

É un’equazione cioè un’uguaglianza tra 2 membri separati da una o più variabili

x²+y²= r² equazione di una circonferenza con origine in O e raggio r

x²+y = -r² Non ammette soluzioni x^k una somma di quadrati è sempre positiva

x²-4 = 0

x²= 4 x_1,2= ±2

x³-y³=0

y = x^±1/3

y = ±√x³

y = ±x^3/2

x²-4=x²-x³ con x≥0

y = x con p_y=m/p_m

±√x³-√x³y/x= ±√x³

y = mx+q+q “q” é il valore della distanza dall’asse x sull’asse y

10-10-2016

Matematica Egidio Battistini

Libri

MATEMATICA: CALCOLO INFINITESIMALE E ALGEBRA LINEARE di Bramanti, Pagani e Salsa
Politecnico e sez. matematica

MAIL: egidio.battistini@polimi.it

_N = NATURAL

_Z = INTERI

_Q = RAZIONALI

_R = REALI

Alla funzione do un valore di x e ottengo un valore di y

_f: A ^>B

_f: x ^∈A _{→ y∈B}

_^Dominio _^Codominio

√₄ = 2 √ →y = √_x &nbsp&con0

La funzione radice y = √ va da _R ^∪ _{0} → _R ^∪ _{0}

3√_-1 = -1

x² - 4 = 0

È un'equazione cioè un'uguaglianza tra 2 termini dipendenti da una o più variabili

x² + y² = r²^{Equazione di una circonferenza con origine in O e raggio r}

x² + y = -r² Non ammette soluzioni x^k una radice quadrata è sempre positiva

x² - 4 = 0

x² - 4 _^x1,2 = ±2

y = ± √^x

y = ± √^x³

y_x = ± √^x³

√_y/^x = 1 ± √^x³

Y = mx + q'+q' è il valore della distanza dall'asse x sull'asse y

Equazioni e funzioni trigonometriche

PARTO DA 9
MI SPOSTO DI 1 DA 9 (IN ORIZZONTALE) ESALGO/SCENDO DI m

"m" È COEFFICIENTE ANGOLARE

m = tanα

LA TANGENTE TRIGONOMETRICA

tanα = sinα/cosα

DERIVA DA →sinα:cosα = tanα:1 sinα/cosα = tanα

y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = sinx/cosx, y = cotx = 1/tanx
sin²x + cos²x = 1
1/cos²x = 1 + tan²x

sin(α+β) = sinαcosβ + sinβcosα;cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ

sin2x, cos2x; sin, cos; j = tan2x, tan
sinx = 1/2
PERIODO 2π

X₁ = π/6 + 2kπ con k∈Z

X₂ = 5π/6 + 2kπ con k∈Z

IL SENO È UNA FUNZIONE DISPARI, PER TANTO CIÒE SI HA UNA SIMMETRIA RISPETTO ALL'ORIGINE O; INOLTRE SI HA SIMMETRIA ANCHE RISPETTO AD UN ASSE πSEPARATO NEL PERIODO 2π

cosx = sin(x-π/2)

sinπ/6 = 1/2

sin(π/6 + 20:2π) = 1/2

AGGIUNGO INFINITI PERIODO DI 2π

X₁ + 0:2π È UNA SOLUZIONE DI PERIODO 2π[ π/3 + 2kπ; 5/6π + 2kπ] con k∈Z

sin²x - sinx - 1 = 0

sinx = tt² - t - 1 = 0

t_1,2 = ^{1 ± √5}/₂

x_1,2 = ^{-b ± √(b² - 4ac)}/₂

sinx = 1.6...

sinx = -0.6...

sinx = ^{1 - √5}/₂

sin^-1(^{1 - √5}/₂)

La funzione e la sua funzione inversa sono simmetriche rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante

2^x = -3 Impossibile perché se 2 è positivo, qualsiasi sia l'esponente, non avranno mai un numero negativo

2^x = 53

x = log₂ 53

log_B A = C B^C = A (z²)^x - z^x - 1 = 0

t_1,2 = ^{1 ± √5}/₂

x = log₂ (^{1 + √5}/₂)

2^x 1 - √5/₂ → o.o.... x ∉ ℝ

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