Appunti di lezione di Matematica finanziaria, prof. Ciurlia, libro consigliato: Matematica finanziaria, Scandolo

Operazioni Finanziarie

Immobilizzato, un sistema finanziario è un sottosistema del sistema economico in quanto riceviamo gli stimoli, gli intermediari numerati acquistano e vendono le immutazioni mutabili questa compree il flusso trasferimento del rischio tra diversi agenti, il flusso di denaro va dalla unità di surplus a quella di deficit.

Unità di SurplusConsiste più di quanto spenda↔Unità di DeficitSpende più di quanto disponga

Si definisce operazione finanziaria (O.F.) un qualsiasi scambio di impatti che risulta in entrata o in uscita ciascuno associato a diverse scadenze sauli temporali. A seconda di quale avvenga il trasferimento l'operazione si definisce certa o aleatoria:- se entrambi gli importi e le scadenze sono determinati- contratti toti (titoli obbligazionari)- esaminare si rientro con ceri intenti ena certo incasso (reddito assistenziale).

Un’operazione può essere mediamente diversi strumentali e posta in essere mediamente diversi strumentali come:- un contratto finanziario, ovvero un accordo mediante due pari che definiscono le modalità degli importi da dare ad una serie di scadenze s'l'operazione e periodi fese qualurate certa;- qualora sei contratto benquare fissato intenti in base di quali importi e scadenze tasonia determinanti le e calibrato e dice contratto finanziario contingente;- un titolo finanziario, il cui possessore dispone indicano di un diritto incensine introst focus ne sculyare che quetsi pombauro.

La disciplina che studia le operazioni finanziarie e definita matematica finanziaria la quale conduce lo studio sia in termini aleatori che deterministici.

RAPPRESENTAZIONE VETTORIALE

Una f.e. è descritta da una coppia di vettori x (N+1).

Rappresentazione:

x = {x₀, ..., x_n} / t_o {t_o, ..., t_n}

⁞INPOSITIVO NEGATIVO

• INVESTIMENTO = scelta quale la virtù di surplus potenziale da disponibili. Tra loro.
• FINANZIAMENTO = scelta quale valore di difficile autocrismo.
• NB = A seconda di quale uno o l'altra gradiente può essere tra un investimento che un finanziamento.

INV xᵀ {+..., +...}

NB = A seconda di quale una o l'altra gradiente

può essere tra un investimento che "un" finanziamento.

Per quanto riguarda l'initiate to, detta ISTANTE CORRENTE

(NON) bisogna dire che a seconda di questo slopop zise divide in:

• A PRONTI (SPOT) "con" t=0=0 se il primo impong
• ha scorciato da dalta ordinarie.
• ⁞A TERMINE (FORWARD) "con" to>0 se
• il primo imposto anime retribuito.

RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA

Una f.e. è descritta visualmente video imposti "epocale"

x ₀ x _n x _N

t _o t _µ t _N

LEGGI FINANZIARIE

Una legge finanziaria esprime l'andamento nel tempo del valore di un capitale. [...] si tratta perciò di una funzione.

Si definisce dati due istanti (e_o, T) la legge finanziaria:

M = H (e_o, T) una funzione che restituisce le risultanze H sulla base di e_o e T.

Per ipotesi, si assume che la legge H goda della proprietà di omogeneità di primo grado in e_o, cioè:

H (e_o, T) = e_o . H (1, T) = e_o . m (T) e_o = 1

dove la (T) è:

FATTORE MONTANTE IN T, [...]

Tale legge finanziaria è alla base della soluzione del problema di capitalizzazione [...]c_o = v (c_T, T) = c_T0 1 t

Di fatto H (e_o, T) = H (v, T) = H (v (e_T, T), T) = c_T

da cui sappiamo che [...]

di un regime che, di fatto, nelle nostre utilizzazioni trova scarso commercialità: più è grande di

tanto minore sarà V, il che vuol dire che con I prodotto dal (-dt)

avranno in relazioni di reciprocità, la legge di capitalizzazione sarà:

μ(t) = 1/V(t) = 1/(1-dt)

Da ciò:

H = C₀ / 1-dt

I = C₀ dt / 1-dt

Basando il punto di vista grafico, essendo la funzione μ(t) razionale fratta, si tratta di un pezzo di un ramo di iperbole crescente per valori 0 < t < 1/d, inoltre,

presenta un asintoto verticale di equazione t = 1/d

Lim_t→1/d(1/(1-dt)) = +∞

Al crescere di t, μ(t) aumenta.

Quindi, se tempo non può superare il valore soglia 1/d

altrimenti, μ diventerebbe infinito, inoltre, mai

dovrebbe raggiungere neanche valori vicini ad essa, il quale

si potrebbe avere risultati paradossali.

Le regime in questione viene maggiormente utilizzato

per capitalizzazione in quanto D è proporzionale a t e a cr,

meno immediata, è invece la relazione tra I, C₀, t,

in misura per cui le regime ad interesse semplice.

Questa maggiormente utilizzato per capitalizzazione.

Tassi su altre basi temporali

Il tasso di interesse è espresso solitamente su base annua essendo l'anno l'unità standard del tempo. Se i_k è il generico tasso annuo e i(k) il tasso su diversa base temporale dove k è il numero di periodi in un anno, e T=1a

1 + j_c = t_f kj(k)

_j^(k) = j_f k

j_f(k)

Per il regime anticipato, il tasso di sconto al = d^(k)/k. Tutte per quanto riguarda le regime esponenziale:

_INTERESSE LOGARITHMO, e^δ = e^{δ(k) · k}

^δ_k = δ_f δ_k

INTERESSE COMPOSTO

(1 + j_f) = (1 + i^(k))_k

= (1 + i(_δ))^1/T

i_(k) = (λ + λ)^1/k + k

dopo i periodi, ovvero tN = ρT N ,

ESERCIZIO

R/1: {1000, . . . , 1000} {1m, . . ., 30m}

È una rendita con N = 24 rate (dato 30 ÷ 7). Mensili di importo 1000 ₤ (costante) e temporanea, cioè misurata, differita. Esiste possibilità che fatto che questa sia anticipata o posticipata. Se è anticipata, sarà differita di 1m. Se è posticipata, sarà differita di 6m.

sua rendita sua è di per sè un'*f_i tua e la scadenza di questa con un importo di segno opposto (detto CORRETTO (TEG)( ad es. sere, tale importo che si nocevo equivalente il detto valore attuale cioè R/1 indicato con V(t_i; R/1) se la scadenza e previsto cui epoca T una successione alla scadenza della prima rata. Al contrario si parla del multicastae di R/1 indicato con M(T;R/1) se la scadenze e previsto un ul\\’epe e T successive alla scadenza dell’ultima rata.

RENDITA A RATE COSTANTI ANTICIPATE

Data una rendita annuale immediata anticipata temporanea, con N rate costanti unitare con scadenza su (0, 1, ..., N-1), tale rendita può essere eudipeata sulle unità fraziona (rendita anticipata) (differibile) per l'egual valore attuale di) di una rendita posticipata sostituita da N-i rate. Sia dunque che l'altro è definivamo SOTTO-RENDITA i cui va, quindi, può essere osedutisi:

1. v (1/i) + α_n = 1 + -1 - (1+i)⁽¹⁺ⁱ⁾ - 1 = 1 + -1 - 1

= α_n "a anticipato rapo" N ca tasso" rate N ca tasso"

Ne aussegue che il valore attuale di una rendita annuale anticipata di N rate costanti per a R e data dal produtto del valore della rata R e del valore attuale v (i):v(1/i) = v(0; i/t) = R.(1+i) α_n = ر| α_n

• Si osserva sfruttando es equenoil Ra_n = Rα_n e Rα_n) che il valore attuale di una rendita anticipata è tale semipte e montante su un autho deo valore attuale detea consistenteo rendita posticipata per la proprietà di sensibilità della legge esponsisionale.