Appunti di idraulica parte 1

Densità e peso specifico

q = massa/volume [H/F³] = [kg/m³]

g = Peso/volume [F/l³] = [N/m³]

Relazione g = 9.8 g = 9,806 m/s² acc. grav. g e d -> dipende q = q(t,f)

E.g. distoti fluidi Liguido q(P,t) q c = c

Caso particolare H₂O q_max = 4 C -> 1000 kg/m³

g = 9806 N/m³

Comprimibilità

Proprieta dell costanza di sigore variazioni di Volume in rapporto alla pressione esercitata sui essei Qualsiasi fluido modifica il suo volume al variare della pressione alla quale e antiposto. Liquidi e gas. Liquidi w p = -> dp etat dw = - (1/2) dp V

dw = V/E dp per la conservazione della massa dw x p + w dp = 0

-> dw w=dp dp _ = d(log)_eg E = E(O) d(log)w E =-> Et + c

E ≤ 1 L dp/po E do - dt = ln mos/o = Pog/G o (1: 30) E + log

q = kost P incombehle d = q _O + e^-U1

p = P_o (1+p-P_O)

Capillarità

Definizione: la capillarità è il complesso dei fenomeni connessi alle forze di tensione superficiale che sussistono in corrispondenza della superficie di contatto tra un liquido e un solido.

Difetto: quando un liquido viene a contatto con una superficie solida in presenza di un gas, per effetto delle forze di attrazione molecolare la superficie di separazione liquido-gas forma un angolo di contatto con la superficie solida.

Se β ≤ 30° le forze di adesione fra liquido e solido prevalgono rispetto a quelle di coesione entro il liquido ed il liquido bagna la parete.

Nel caso contrario (β > 30°) si dice che il liquido non bagna la parete.

Questo fenomeno si può osservare immergendo un tubo di piccolo diametro aperto superiormente in un liquido. Cosi facendo la sup. libera nel tubo si incurva formando il cosiddetto menisco e contemporaneamente il liquido si innalza (β ≤ 30°) o si abbassa (β > 30°) rispetto a quello circostante.

L'innalzamento o l'abbassamento del menisco avviene perché il sistema deve essere in equilibrio. Infatti, a norma della legge di Laplace, si determina un ΔP tra la superficie del menisco e si racconta che la pressione nel liquido sia maggiore o minore rispetto a quella del gas: il liquido si alza o si abbassa.

Fluidi Newtoniani e Fluidi Non Newtoniani

I fluidi _NEWTONIANI sono tutti quei fluidi che seguono la legge di Newton _{τ = μγ}, per i quali la viscosità μ è costante con la temperatura ed è indipendente dagli sforzi normali e tangenziali e dal movimento, cioè da γ̇.

(Sono _NEWTONIANI tutti gli g liquidi li ovvero t)

La rappresentazione grafica per questi fluidi del legame fra τ e γ̇ è una retta passante per l'origine con coeff. angolare μ.

Fludi NON NEWTONIANI

Esistono dei fluidi che rispondono ad una equazione reologica del tipo τ = f(γ̇), per i quali la (curva reologica) nel piano τ γ̇ non è più una retta passante per l'origine.

Si distinguono in tre classi:

1. Fluidi con caratteristiche reologiche indipendenti del tempo;
2. Fluidi per i quali il legame τ(γ̇) dipende della durata dello sforzo oppure della sua storia precedente (dipendenti del tempo);
3. Fluidi che mostrano una parziale reversibilità della deformazione e somigliano ai solidi: sono questi detti _{ELASTOVISCOSI}.

A) Fluidi a comportamento indipendente del tempo

Essi si suddividono in tre categorie:

• FLUIDI PLASTICI ALLA BINGHAM: _{τ = τ₀ + μγ̇}

(Pasta dentifricia, alcene vin, fanghie fogna)

• FLUIDI PSEUDOPLASTICI: _{τ = Kγ̇^m m < 1}

(Dentifrici, latte albi, si sistro nuovo macchinichi.)

• FLUIDI DILATANTI: _{τ = Kγ̇^m m > 1}

(Sospensione di materiali solidi.)

Info viscosità plastica:

Ke cm sono costanti del fluido.

K indica costante del fluido indicata τ è una viscosità che fluido

Un a limita del comportamento manutenzione toll. Più m è diverso da 0 e più il comportamento non manutenzione

Il primo membro ΣF_c è costituito dalla somma delle:

Forze di massa + Forze di superficie

Sono proporzionali alla massa e sono.

Sono date dai prodotti degli sforzi, per le aree delle superfici.

Il prodotto del peso specifico per il volume, diviso secondo k.

dL_¯L = γ - d w_¯K

Φ_N ⋅ A + Φ_x ⋅ A_x + Φ_y ⋅ A_y + Φ_z ⋅ A_z

Quindi:

ΣF_c = Φ_n ⋅ A + Φ_x ⋅ A_x + Φ_y ⋅ A_y + Φ_z ⋅ A_z + γ ⋅ d w_¯K

Per quanto riguarda il secondo membro m dV_i/dL_¯L dalla densità ricavo m

e lo sostituisco.

dL_¯L = m ⋅ dm/w → dL_¯L = dm ⋅ βdV

Quindi:

m dV_i/dL_¯L = βω dV_i/dL_¯L

In fine, sostituisco:

ΣF_c = m dV_i/dL_¯L

Φ_n ⋅ A + Φ_x ⋅ A_x + Φ_y ⋅ A_y + Φ_z ⋅ A_z + γ d w_¯K = βω dV_i/dL_¯L

TEVISIONE SUPERFICIALE

È una proprietà che si manifesta fra due fluidi non miscibili a contatto fra di loro o come effetto delle forze di coesione molecolare nelle quale la superficie di separazione si comporta come se fosse una membrana elastica in uno stato uniforme di tensione.

Dipende dalla natura dei liquidi e dalla temperatura.

All'aumentare della temperatura la TEVISIONE SUPERFICIALE diminuisce.

Si manifesta solo quando la super di separazione assume delle curvature minotte.

Supponiamo di considerare un tratto di superficie cilindrica di raggi _ sotteso da un angolo al centro ∅ e con generatrice di lunghezza L.

Sulle due bocche laterali agisca la tensione superficiale s e quindi la forza s·L.

E siano però la pressione agenti sulle due focci

F = s₁

Comprendo le due forze. E si ha una risultante R diretta secondo la bisettrice dell'angolo ∅ de retta sensa:

R = 2sL sen ^∅/₂

Amite la risultante di tutte le spinte elementari dovute a Δ_p = p_i - p_e è diretta senodo la bisettrice del φ velí .

AB = 2r sen ^∅/₂ → R = 2r sen ^∅/₂ Δ_p

Per l'équilibrio si ha:

R = R'₁

λ = 2L sen ^∅/₂ × 2r sen ^∅/₂ Δ_p

Nel caso di doppia e curvatura:

Δ_s = r ( ¹/_R1 + ¹/_R2 )

FORMULA DI LAPALACE

Se la sup. = splisoR = R₁ = R₂ →

Δ_p = ²/_R