Appunti di idraulica parte 1

Densità e peso specifico

ρ = ^Massa/_Volume ⇒ [^M/_l³] ⇒ [^kg/_m³]

γ = ^Peso/_Volume ⇒ [^F/_l³] ⇒ [^N/_m³]

Relazione: γ = ρ g

g = 9,806 m/s² acc. gravit.

ρ e γ dipendono da p, t

Eq. di stato dei fluidi: γ = ρ (p, t)

ρ Liquidi * ρ = ρ (p, t)

Caso particolare H₂O ρ_max = 4 °C ⇒ 1000 kg/m³

γ = 9806 N/m³

Comprimibilità

Qualsiasi fluido modifica il suo volume al variare della pressione alla quale è sottoposto. Liquidi e gas.

Relazione: dp ⇒ dρ = 0

Proprietà della costante: il suo volume varia in rapporto alla pressione esercitata su di esso

dW = - V/ ε dρ

Per la conservazione della massa: dp dx ⇒ dW = - (Q) dp

Wϵ= [¹/_l²] ϵ → modulo di dilatazione e compressione cubico

dW = V/ϵ dρ

P = m/W

m W = p = cost

dp ϵ = ϵ o

dV = -p + ϖ dW

p = 0

Densità e peso specifico (alternativa)

β = Massa / Volume ⇒ [M / L³] ⇒ [Kg / m³]

γ = Peso / Volume ⇒ [F / L³] ⇒ [N / m³]

Relazione: γ = β * g

g = 9,806 m/s² acc.quiete

β e γ → dipendono da ρ e T

Eq. di stato dei fluidi: γ = β (p, T)

β Liquido * β = β(ρ, T)

Caso particolare H₂O β_max = 4°C ⇒ 1000 Kg/m³

γ = 9806 N/m³

Risultato volume di H₂O: si assume in tutti i casi come ..., riduzione temp. 0° e 40° si appross. del 0,8/°

Comprimibilità

Proprietà della costante di subire variazioni di volume in rapporto alla pressione esercitata sui stessi. Qualsiasi fluido modifica il suo volume al variare della pressione alla quale è sottoposto. Liquidi e gas: V ↔ p ⇒ dp ↔ V

Per la conservazione della massa: dVp + WdP = 0 dV/@W = - (1/@E) d@p

p^' = M / V ↔ p = Vdp / E + α dp / E

dp / @V = d@p E = @ (θ) K{$oE = @E[1 Si = 1{S@p / @dS = p / @Dln @o = 1 Es = 0.1

ρ = ρ₀e^p/ε ρ = {A b/c}{V = γ = γ₀ (1 + ρ_o )

P, = β IncPo[( )po β = G.St H

Eq. di stato: p = p_o (p_o )

Capillarità

Definizione: la capillarità è il complesso dei fenomeni connessi alla forza di tensione superficiale che avviene in corrispondenza delle superfici di contatto tra un liquido e un solido.

Di fatto, quando un liquido viene a contatto con una superficie solida in presenza di un gas, per effetto delle forze di attrazione molecolare, le superfici di separazione/liquido/gas formano un angolo di contatto con la superficie solida. Se β Nel caso contrario β > 30° e si dice che il liquido non bagna le pareti.

Questo fenomeno si può osservare immergendo un tubo di piccolo diametro aperto superiormente in un liquido. Così facendo la superficie libera nel tubo si incurva formando il cosiddetto menisco e contemporaneamente il liquido si innalza (β 30°) rispetto a quello circostante.

L'innalzamento o l'abbassamento del menisco avviene perché il sistema deve essere in equilibrio. Infatti, in norma della legge di Pascal, si determina un Δp tra le superfici del menisco e accade che la pressione nel liquido sia maggiore o minore rispetto a quella del gas: il liquido si alza o si abbassa.

Indicato con h la distanza fra il vertice del menisco e la superficie libera del liquido circostante abbiamo: γh = Δp

Dalla legge di Laplace: Δp = s _{R1 R2}

Ma ammettendo che il menisco sia una calotta sferica R₁ = R₂ = R quindi: Δp = s ² R

Sostituendo γh = Δp = ^2s R = 2s . 2 cos β = ^{4 s cos β} de quindi hh = ^{4 s cos β} γ dH₂O -> hd = ³⁰

Mercurio -> hd = ^-10

Viscosità

La viscosità [Ns/m²] è una proprietà fisica del fluido che ne caratterizza il comportamento nei confronti delle resistenze che si oppongono al moto. Qualsiasi fluido in movimento è sempre soggetto ad un sistema di sforzi interni.